2.1.1 功和功率（高效培优·讲义）科学新教材浙教版九年级上册

本讲义聚焦初中科学“功和功率”核心知识点，系统梳理做功的两个必要因素及三种不做功情况，详解功的计算（W=Fs、W=Gh）和功率公式（P=W/t、P=Fv），并建立功与能的关系（做功是能量转化的量度），形成从概念理解到应用计算的完整学习支架。 该资料以目标导航明确科学观念培养方向，结合无人机配送、机器狗搬运等生活实例解析考点，通过对比分析功和功率大小比较培养科学思维，分层设计真题闯关与课后练习（基础速刷、能力跃升、思维挑战），助力课中教学效率提升，课后学生可针对性查漏补缺，强化知识应用能力。

2.1.1 功和功率 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 做功与否的判断 考点02 功的计算 考点03 功率计算 03 避坑指南·解题通法 角度01 功和能的关系 角度02 功的大小比较 角度03 功率的大小比较 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 理解功的概念与做功条件，能判断力是否做功，掌握克服重力做功计算。 2. 熟记功、功率公式及单位，熟练掌握相关计算，区分二者物理意义。 3. 理解功与能的关系，知道做功是能量转化的量度，二者单位均为焦耳。 4. 掌握功与功率的大小比较方法，能分析常见物理场景。 1. 通过生活实例辨析，掌握做功的判断方法，落实克服重力做功的计算思路。 2. 通过公式推导与专项计算训练，熟练掌握功和功率的计算方法，结合对比厘清二者的物理意义差异。 3. 通过概念归纳梳理，理解做功与能量转化的内在联系。 4. 通过典型例题对比分析，掌握功与功率大小比较的解题技巧。 考点01 做功与否的判断 1.功的定义：一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动一段距离，就说力对物体做功。 2.做功两个必要因素，二者缺一不可 ① 作用在物体上的力F；② 物体在力的方向移动距离s 3.三种不做功情况 ① 有距离无力：依靠惯性运动，不受推力拉力； ② 有力无距离：用力推、拉物体，物体保持静止； ③ 力与距离垂直：力竖直，物体水平移动，力不做功。 有力有距离，做功 有力有距离，做功 有力无距离，不做功 力与距离垂直，不做功 4.克服力做功：物体运动方向与受力方向相反，称为克服该力做功；竖直上升时克服重力做功。 1．（2025秋•北仑区期末）无人机配送AED（自动体外除颤器）的应急救援场景逐渐普及，为抢救心脏骤停患者、打通急救“黄金四分钟”生命线提供了高效新方案（如图）。下列无人机运送AED的过程中，无人机对AED做功的是（　　） A．悬停在急救现场上空 B．匀速竖直上升 C．沿水平航线匀速飞行 D．静止停放在停机坪 2．（2025秋•安吉县期末）机器狗能帮助人们搬运重物。下列四种情境中，机器狗对货物一定没有做功的是（　　） A．背着货物上台阶 B．将货物托起来 C．背着货物行走 D．背着货物趴着不动 3．如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至M点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计空气阻力，小球可在M、N两点间来回摆动。回答下列问题： （1）如果小球向上摆到P点时，细线突然断裂，则下列描述小球接下来运动轨迹的图像中，你认为最符合实际的是 　 　 图。（填字母序号） （2）小球从左边M点摆到中间最低点的过程中，绳子对小球的拉力对小球 　 　 （填有或没有）做功。 考点02 功的计算 1.明确公式：功的计算公式为W = Fs，若克服重力做功，还可用W = Gh（G为重力，h为物体在重力方向上移动的高度）。 2.分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体在力的方向上移动的距离。 3.结合状态找关系：若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与摩擦力等力大小相等，便于确定力的大小。 4.代入数据计算：将力和距离的数值代入公式，计算功的大小。 1．（2025秋•椒江区期末）小明将一只50g的鸡蛋从地面捡起放到桌上，所做的功大约是（　　） A．0.5J B．5J C．50J D．500J 2．（2025秋•象山县校级期末）在水平地面上，小孩用50牛的水平推力推着120牛重的箱子匀速前进了10米，在这个过程中，小孩对箱子做的功和重力对箱子做的功分别是（　　） A．0焦和1200焦 B．300焦和1200焦 C．500焦和0焦 D．500焦和1200焦 3．（2026•嵊州市二模）我国“十五五”重大工程项目——长江隧道正在加紧施工，世界最大直径盾构机在长江水底以下89米处掘进（如图所示）。它能在开挖的同时对隧道壁进行支护，有效防止坍塌、渗水等事故，适合于水下隧道作业。 （1）长江隧道建设过程中使用盾构机的主要优势是　 　 。 A.降低隧道掘进效率 B.水下施工安全性高 C.干扰江面正常航运 D.对地面扰动较大 （2）盾构机的钻头由金刚石微粉与硬质钨合金制成，从物质类别来看，钨合金属于　 　 （选填“混合物”“单质”或“化合物”）。施工过程中为防止隧道渗水，可用液氮填充某些地质区域，使其结冰后再开凿。氮气转化为液氮的微观实质是分子间的空隙　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，为保证隧道方向不出偏差，工程师们用激光束来引导盾构机沿直线掘进，应用到的光学原理是　 　 。 （4）某盾构机满负荷工作时，以最大推进力F＝4.2×107N工作，在25s内向前推进0.05m。盾构机中安装的某个管片有效承压面积是5m2，管片可承受的最大压强是2×108Pa。 ①这一过程中，盾构机的推进速度为　 　 米/秒；推进力做功　 焦。 ②该管片能承受的最大压力F为多少牛？ 考点03 功率计算 1.明确功率公式：功率的计算公式为P=W/t（W为功，t为时间），若物体匀速运动，还可结合W = Fs、 v = s/t，推导出P = Fv（F为拉力或阻力等，v为速度）。 2.分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体的运动速度、运动时间等物理量。若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与阻力等力大小相等。 3.分步计算：先根据已知条件计算力的大小（如阻力可通过重力与阻力系数的关系计算），再计算物体移动的距离，接着计算功，最后计算功率。 1．（2025秋•北仑区期末）如图所示，是一种上肢力量训练项目“双杠屈臂伸”。若一个普通中学生在30s内完成12次双杠屈臂伸，每次屈臂伸身体上升的高度约为0.4m，则该学生在此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．900W B．90W C．9W D．0.9W 2．（2025秋•鄞州区期末）蒸汽机发明以后，为了衡量蒸汽机做功的快慢，人们把蒸汽机与马匹进行比较，于是“马力”应运而生。苏格兰工程师詹姆斯•瓦特基于对酒厂拉磨马匹的观察，将马力定义为：一匹马在1分钟内拉动33000磅（约15000千克）的重物匀速提升一英尺（近似0.3米），瓦特便将这匹马在平均1秒内所做的功称为1“马力”。 （1）由题意可知，“马力”是　 　 （填物理量的名称）的单位。 （2）该马在1分钟内做的功约为　 焦。 （3）某电动汽车以恒定的15马力行驶，以25米/秒的速度匀速通过一段平直路面，该汽车在路面上行驶过程中受到的阻力是　 　 牛。 3．（2025秋•天台县期末）雾炮车喷射的水雾颗粒极为细小，达到微米级，在雾霾天气可以有效缓解雾霾。某型号雾炮车的满载质量为15吨，空载质量5吨。该车注水时利用水泵将水提升至2米高的注水口处，注满水。该车在某次喷雾作业过程中，沿水平直线匀速行驶5分钟，已知受到的阻力是其总重力的0.1倍，行驶速度为14.4千米/小时，试计算分析： （1）注满水时水泵对水至少做功多少焦耳？ （2）求雾炮车刚开始满载喷雾作业时发动机的功率约为多少瓦？ （3）该车喷雾作业中发动机的输出功率如何变化？并分析其中原因。 4．（2025秋•海宁市校级期中）某跳伞运动员从飞机上跳下，沿竖直方向降落，一段时间后打开降落伞，最后安全着地。已知运动员和跳伞设备的总重力为700N，跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图甲所示： （1）图甲中曲线OA段速度越来越大的原因是　 　 。 （2）图乙是跳伞过程中部分阶段的情景及受力示意图，其图甲曲线中CD阶段对应的是　 　 。 （3）计算运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功和做功功率。 5．（2025秋•拱墅区期末）如图甲所示为某高压输电线巡检机器人，其内部的电机可在电动机和发电机之间切换，质量等相关参数如表所示。机器人水平匀速巡检时，蓄电池减少的储能全部用于电动机产生的牵引力做功；当蓄电池储能降至0.1E0时，停止电能输出，巡检终止。机器）下坡巡检时，其内部的电动机切换为发电机，将重力势能转化为电能并为蓄电池充电，将能量储存起来。 质量m0 54kg 最大巡检速度v0 2m/s 蓄电池满电时储能E0 7.2×105J 电动机最大输出功率P0 100W （1）机器人下坡巡检时，能量转化流程如下，请补全流程。 重力势能电能　 　 能 （2）若机器人按如图乙所示路线进行巡检，先在AB段水平巡检，再经BC段下坡巡检，后又在CD段水平巡检。当机器人到达B点时，蓄电池剩余储能为0.6E0；当机器人到达D点时，蓄电池储能降至0.1E0而停止电能输出，CD段的长度为8000m.全过程中，机器人均以最大巡检速度v0匀速行进，水平巡检时，电动机输出功率均为P0。 ①水平巡检时，机器人的水平牵引力为多大？ ②若BC段重力势能减少量有50%转化为蓄电池中的能量，则在BC段，机器人重力势能减少量为多少？ 功和能的关系 1.物体具有做功的本领，科学上就说这个物体具有能。例如，举高的书包有做功的本领，则书包具有能；运动的物体（流水、风、飞行的子弹等）具有做功的本领，运动的物体具有能。 2.对物体做功使物体获得相应的能，而具有能的物体也可以对外做功。例如流动的水具有能才会对水车做功。 3.做功的实质 物体具有做功的本领，是因为它具有能。做功的实质是能的转化过程，力对物体做了多少功，就有多少能发生转化。因此，可以用做功的多少来量度能的转化的多少。能的单位和功的单位一样，也是焦耳。 【拓展：功和能的区别和联系】 项目 功 能 区别 做功可以使物体具有的能发生变化，功是过程量 能是由物体运动状态决定的物理量，是状态量 联系 物体的能变化多少是用做功的多少来量度的，做功的过程就是能的转化过程，物体对外做了多少功，它就减少了多少能。反之，外界对物体做了多少功，物体的能就增加了多少 角度01 功和能关系 1．关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体具有的能越多，它做的功越多 B．物体有了能就一定正在做功 C．做功的物体一定具有能 D．物体做功的多少与它具有的能无关 2．力和运动、功和能量是物理学的核心概念，它们之间存在着密切的联系。下列说法正确的是（　　） A．功和能量的单位都是焦耳 B．运动的物体不一定具有能量 C．做功的本质是能量的增加 D．物体受到力的作用，力一定对物体做功 功和功率大小比较 1.分析力的大小：若物体做匀速直线运动，根据二力平衡，拉力等于摩擦力。当摩擦力不变时，拉力大小相等。 2.判断速度大小：通过s - t图像或v - t图像，比较物体运动速度的大小。 3.结合功率公式分析：功率公式为P = Fv，当拉力F相等时，速度v越大，功率P越大。 角度02 功的大小比较 1．（2025秋•西湖区期末）如图所示，若小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，小科克服自身重力做的功分别为W甲、W乙，则（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙 C．W甲＜W乙 D．无法判断 2．（2025秋•婺城区校级期中）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc，功率分别为Pa、Pb、Pc。下列说法正确的是（　　） A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＞Wc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＜Pc＜Pb 3．（2025秋•诸暨市期末）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc、运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　） A．fab＜fbc B．fab＝fbc C．Wab＜Wbc D．Wab＝Wbc 角度03 功率的大小比较 1．（2025秋•南湖区期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，受到的水平推力为F2．两次推力的功率分别为P1、P2，则下列关系正确的是（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2 C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＞P2 2．（2025秋•嘉兴期末）如图所示，一个静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F作用下从a点开始向右运动，依次经过b、c两个点，若通过a、b两点和b、c两点的时长相等，F在ab段做功为W1，在bc段做功为W2；F在b点的功率为P1，在c点的功率为P2，则下列关于W1与W2、P1与P2的关系中正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＜W2，P1＜P2 C．W1＞W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＞P2 3．（2025秋•杭州月考）国庆期间，小明和小刚两人进行了一次登惠山比赛，要比较他们两人的功率，以下方法可行的是（　　） ①相同时间比较他们所做的功 ②做相同的功比较他们所用的时间 ③分别计算出他们登山所做的功，并与他们所用的时间相除 ④测出他们登山所用的时间，并与他们所做的功相除 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 4．（2025秋•路桥区期末）如图甲所示，水平路面由三段粗糙程度不同的区域组成。物块在F＝2牛的水平拉力作用下从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块运动的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　） A．区域②F的功率为4瓦 B．区域③F做功12焦 C．区域①路面最粗糙 D．区域①②③F所做的功相同 1．（2024•浙江）如图所示，狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速直线运动，它对雪橇的水平拉力为100牛。 （1）以地面为参照物，雪橇处于 　 　 （填“静止状态”或“运动状态”）。 （2）雪橇运动5米，狗的拉力对雪橇做功为 　 　 焦。 （3）货物和雪橇保持相对静止且两者的接触面水平，不计空气阻力，则雪橇对货物的摩擦力为 　 　 牛。 2．（2023•嘉兴）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　） A．人用力搬石头，没有搬动 B．叉车把货物从地面抬升到一定高度 C．人拎着书包沿楼梯走上二楼 D．人推小车通过一段距离 3．（2026•宁波模拟）将一个约4kg的书包从地面捡起放到桌面上，所做的功约为（　　） A．0.3J B．3J C．30J D．3001 4．（2026•绍兴一模）2025年中国航天取得了历史性突破，发射次数创历史新高。小科用如图装置模拟火箭发射。下列说法正确的是（　　） A．细线对吸管的摩擦力方向竖直向上 B．喷出气体对气球做功，使气球速度增加 C．气球持续上升是因为受到惯性的作用 D．气球对喷出气体的力和喷出气体对气球的力是一对平衡力 5．（2025•绍兴模拟）现有甲、乙、两个质量不同的物体（m甲＞m乙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上通过了相等的距离s，如图所示。F在两种情况下做的功分别为W甲、W乙，两者大小判断正确的是（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＜W乙 C．W甲＝W乙 D．无法比较 6．（2026•浙江模拟）随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重300N的无人机装载重200N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01m2，无人机运选货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m。求： （1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是　 　 （填字母）。 A.地面 B.转动的探旋桨 C.向下运动的空气 （2）无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强。 （3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功。 ⚡基础速刷 1．（2025秋•黄岩区期末）2025年“浙江省城市篮球争霸赛”于省内各城市举行。下列比赛情景中，运动员对篮球做功的是（　　） A．入场时，怀抱篮球沿水平方向行走 B．投篮前，双手持球静止于胸前准备 C．投篮时，手将篮球向上托举的过程 D．投篮后，篮球离手向上运动的过程 2．（2025秋•定海区校级月考）物体甲在水平拉力F1作用下沿水平面以速度v向右做匀速直线运动水管如图1；在甲上放物体乙，在水平拉力F2作用下两物体一起沿同一水平面也以速度v向右做匀速直线运动，如图2。两次运动时间相同，若忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．物体两次运动的距离不相等 B．F1等于F2 C．F1做的功等于F2做的功 D．F1的功率小于F2的功率 3．（2025秋•滨江区校级月考）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。第1次拉动木块的s﹣t图像和第2次拉动木块的v﹣t图像分别如图乙和图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．两次的摩擦力大小f1＞f2 B．两次的拉力大小关系是F1＞F2 C．经过相同时间，两次拉力做功的关系是W1＝W2 D．两次拉力做功功率的关系是P1＜P2 4．（2025秋•吴兴区校级期中）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快 C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快 5．（2024秋•诸暨市期末）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．W1＜W2 P1＜P2 B．W1＞W2 P1＞P2 C．W1＝W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＞P2 6．（2025秋•海宁市校级期中）一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离。关于推力所做的功，下列说法中正确的是（　　） A．在粗糙地面上做功较多 B．在光滑地面上做功较多 C．两次做功一样多 D．条件不足，无法比较两次做功的多少 7．（2025秋•淳安县期中）用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s﹣t图象如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　） A．F1＞F2 W1＞W2 B．F1＝F2 W1＞W2 C．F1＝F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2 8．（2025秋•南湖区校级期中）物体在相同的力F的作用下沿力的方向移动了距离s，试比较在如图所示的三种情况中力F对物体做功的多少（　　） A．W1＝W2＝W3 B．W1＞W2＞W3 C．W1＜W2＜W3 D．W1＜W3＜W2 9．（2025秋•浙江校级同步）地下车库都装有水泵（抽水机），现要求水泵能在1min内将10m3的水抽到6m高处，将10m3的水提升到6m高处需要水泵做　 　J的有用功，水泵的输出功率至少要大于　 　W。（g取10N/kg） 10．（2026•临安区校级二模）某科研小组研发了一款能跨越障碍的玩具车，其中三个轮子的大小、材料等皆相同。当它遇到障碍物时，会将车轮依次抬起并从障碍上方绕过（如图所示），在抬轮的不同阶段各个车轮受到的压力大小如表所示。 压力（N） 抬前轮 抬中轮 抬后轮 前轮 0 448 20 中轮 854 0 754 后轮 65 431 0 （1）小组同学控制玩具车刹车后，玩具车不会马上停下而会继续向前运动一段距离，这是因为玩具车具有　 　 。 （2）在玩具车遇到障碍物，车轮依次抬起绕过障碍物的过程中，形变程度最大的车轮是　 　 。 （3）玩具车在匀速直线前进时受到2N的摩擦力，当其前进5m时，牵引力所做的功为　 　 。 11．（2026•龙湾区二模）如图为电动履带式爬楼机，具有载重大、使用便捷等特点，被称为载人载物的爬楼神器，部分参数如表所示。 名称 电动履带式爬楼机 设备净重 40千克 最大载重 260千克 （1）爬楼机的履带表面有凸起的花纹，其目的是通过　 　 增大摩擦力。 （2）空载测试时，爬楼机在水平地面上匀速行驶2分钟，测得通过的距离为60米，则此时爬楼机的速度为　 　 米/秒。 （3）载重爬楼测试时，爬楼机以最大载重爬楼，共上升100个台阶，已知每个台阶的高度均为15厘米，求克服爬楼机总重力做功多少焦。 12．（2025秋•象山县校级期末）某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。 （1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 　300　 N。 （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？ 🚀能力跃升 1．（2025秋•南浔区期中）如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。拉力F在DE段所做的功为W1，功率为P1；在HG段所做的功为W2，功率为P2。下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＝P2 D．P1＜P2 2．（2025秋•淳安县期中）引体向上是同学们经常做的一项体育运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠（手臂竖直），由悬垂开始，上提时下颚须超过杠面，下放时两臂放直，不能曲臂。这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。小金同学能连续做10个规范的引体向上动作。课外活动小组的同学想测量小金同学做10个规范动作时的功率。 （1）所需要的测量器材有体重计、刻度尺和　 　 。 （2）课外活动小组设计了如下实验记录表， 人的质量m/kg ____ 总时间t/s 功率P/W 表格中横线处应填：　 　 。 （3）写出计算小金同学做引体向上时功率的表达式：P＝　 　 （利用测量的物理量符号表示）。 （4）若小金同学在做的过程中逐渐体力不支，每做一个引体向上需要用的时间变长，那么他做引体向上的功率会　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 3．（2026春•北仑区校级期末）为了提高快递配送效率，某公司使用如图所示的物流机器人完成最后三公里的快速智能配送。该物流机器人空载时质量为350kg，最大承载质量为150kg，匀速行驶时所受阻力是重力的0.2倍，牵引力做功的功率恒为2.1kW。计算（g＝10N/kg）： （1）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是多少牛。 （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度大小。 （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后3km，用时20min，计算货物的质量及机器人克服阻力所做的功。 🌟思维挑战 1．（2025•鹿城区校级三模）千年商港，幸福温州。温州朔门古港遗址发现的宋代古沉船是温州作为海上丝绸之路的绝佳阐释。打捞沉船时，电动机将沉船以相同的速度从水下竖直吊起至水面上方一定高度，下列表示此过程中绳子拉力的功率P随沉船上升高度h变化的大致曲线，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•浙江模拟）长度均为20cm的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块。当F为3N时，木块静止；当F为6N时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2s后木块B掉落；继续推木块A使其仍做匀速直线运动直到掉落。 （1）推力为3N时，AB整体受到的摩擦力为　 　 N。 （2）木块B在桌面上匀速运动的速度大小为　 　 m/s。 （3）从开始推动到木块A掉落的过程中，推力共做功　 　 J。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 功和功率 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 做功与否的判断 考点02 功的计算 考点03 功率计算 03 避坑指南·解题通法 角度01 功和能的关系 角度02 功的大小比较 角度03 功率的大小比较 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1. 理解功的概念与做功条件，能判断力是否做功，掌握克服重力做功计算。 2. 熟记功、功率公式及单位，熟练掌握相关计算，区分二者物理意义。 3. 理解功与能的关系，知道做功是能量转化的量度，二者单位均为焦耳。 4. 掌握功与功率的大小比较方法，能分析常见物理场景。 1. 通过生活实例辨析，掌握做功的判断方法，落实克服重力做功的计算思路。 2. 通过公式推导与专项计算训练，熟练掌握功和功率的计算方法，结合对比厘清二者的物理意义差异。 3. 通过概念归纳梳理，理解做功与能量转化的内在联系。 4. 通过典型例题对比分析，掌握功与功率大小比较的解题技巧。 考点01 做功与否的判断 1.功的定义：一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动一段距离，就说力对物体做功。 2.做功两个必要因素，二者缺一不可 ① 作用在物体上的力F；② 物体在力的方向移动距离s 3.三种不做功情况 ① 有距离无力：依靠惯性运动，不受推力拉力； ② 有力无距离：用力推、拉物体，物体保持静止； ③ 力与距离垂直：力竖直，物体水平移动，力不做功。 有力有距离，做功 有力有距离，做功 有力无距离，不做功 力与距离垂直，不做功 4.克服力做功：物体运动方向与受力方向相反，称为克服该力做功；竖直上升时克服重力做功。 1．（2025秋•北仑区期末）无人机配送AED（自动体外除颤器）的应急救援场景逐渐普及，为抢救心脏骤停患者、打通急救“黄金四分钟”生命线提供了高效新方案（如图）。下列无人机运送AED的过程中，无人机对AED做功的是（　　） A．悬停在急救现场上空 B．匀速竖直上升 C．沿水平航线匀速飞行 D．静止停放在停机坪 【答案】B 【解答】解：A、无人机悬停在急救现场上空，AED受到向上的拉力作用，但没有移动距离，所以无人机对AED没有做功，故A不符合题意； B、无人机匀速竖直上升，AED受到向上的拉力作用，并在力的方向上移动了距离，所以无人机对AED做功，故B符合题意； C、无人机沿水平航线匀速飞行，AED受到竖直向上的拉力作用，但移动的距离在水平方向，两者垂直，所以无人机对AED没有做功，故C不符合题意； D、无人机静止停放在停机坪，AED受到向上的拉力作用，但没有移动距离，所以无人机对AED没有做功，故D不符合题意。 故选：B。 2．（2025秋•安吉县期末）机器狗能帮助人们搬运重物。下列四种情境中，机器狗对货物一定没有做功的是（　　） A．背着货物上台阶 B．将货物托起来 C．背着货物行走 D．背着货物趴着不动 【答案】D 【解答】解：A、机器狗载着货物上台阶，有力作用在物体上，物体在力的方向上移动一段距离，机器狗对货物做功，故A错误； B、将货物托起来，有力作用在物体上，物体在力的方向上移动一段距离，机器狗对货物做功，故B错误； C、背着货物行走，有力作用在物体上，如果上坡运动，物体在力的方向上移动一段距离，机器狗对货物做功，故C错误； D、背着货物趴着不动，有力没有距离，不做功，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至M点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计空气阻力，小球可在M、N两点间来回摆动。回答下列问题： （1）如果小球向上摆到P点时，细线突然断裂，则下列描述小球接下来运动轨迹的图像中，你认为最符合实际的是 　 　 图。（填字母序号） （2）小球从左边M点摆到中间最低点的过程中，绳子对小球的拉力对小球 　 　 （填有或没有）做功。 【答案】（1）B；（2）没有。 【解答】解：（1）小球向上摆到P点时，细线突然断裂，在小球接下来运动轨迹的图像中，最符合实际的是B图。因为不计空气阻力，小球的机械能不变，但由于小球不再受到绳子的拉力，不会达到N点。 （2）小球从左边M点摆到中间最低点的过程中，绳子对小球的拉力对小球没有做功，因为在拉力的方向上没有移动距离。 故答案为：（1）B；（2）没有。 考点02 功的计算 1.明确公式：功的计算公式为W = Fs，若克服重力做功，还可用W = Gh（G为重力，h为物体在重力方向上移动的高度）。 2.分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体在力的方向上移动的距离。 3.结合状态找关系：若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与摩擦力等力大小相等，便于确定力的大小。 4.代入数据计算：将力和距离的数值代入公式，计算功的大小。 1．（2025秋•椒江区期末）小明将一只50g的鸡蛋从地面捡起放到桌上，所做的功大约是（　　） A．0.5J B．5J C．50J D．500J 【答案】A 【解答】解：已知一只鸡蛋的质量为m＝50g＝0.05kg， 鸡蛋的重力为：G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N， 地面到桌面的距离大约为：h＝1m， 则做的功为：W＝Gh＝0.5N×1m＝0.5J，故A正确。 故选：A。 2．（2025秋•象山县校级期末）在水平地面上，小孩用50牛的水平推力推着120牛重的箱子匀速前进了10米，在这个过程中，小孩对箱子做的功和重力对箱子做的功分别是（　　） A．0焦和1200焦 B．300焦和1200焦 C．500焦和0焦 D．500焦和1200焦 【答案】C 【解答】解：箱子在水平地面上前进，则小孩对箱子做的功是W＝Fs＝50N×10m＝500J， 物体在重力的方向上没有移动距离，所以重力对箱子做的功为0。 故选：C。 3．（2026•嵊州市二模）我国“十五五”重大工程项目——长江隧道正在加紧施工，世界最大直径盾构机在长江水底以下89米处掘进（如图所示）。它能在开挖的同时对隧道壁进行支护，有效防止坍塌、渗水等事故，适合于水下隧道作业。 （1）长江隧道建设过程中使用盾构机的主要优势是　 　 。 A.降低隧道掘进效率 B.水下施工安全性高 C.干扰江面正常航运 D.对地面扰动较大 （2）盾构机的钻头由金刚石微粉与硬质钨合金制成，从物质类别来看，钨合金属于　 　 （选填“混合物”“单质”或“化合物”）。施工过程中为防止隧道渗水，可用液氮填充某些地质区域，使其结冰后再开凿。氮气转化为液氮的微观实质是分子间的空隙　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）盾构机是一种隧道掘进的专用工程机械，为保证隧道方向不出偏差，工程师们用激光束来引导盾构机沿直线掘进，应用到的光学原理是　 　 。 （4）某盾构机满负荷工作时，以最大推进力F＝4.2×107N工作，在25s内向前推进0.05m。盾构机中安装的某个管片有效承压面积是5m2，管片可承受的最大压强是2×108Pa。 ①这一过程中，盾构机的推进速度为　 　 米/秒；推进力做功　 焦。 ②该管片能承受的最大压力F为多少牛？ 【答案】（1）B； （2）混合物；变小； （3）光在同种均匀介质中沿直线传播； （4）①0.002；2.1×106 ②1×109N。 【解答】解：（1）盾构机可以在开挖的同时对隧道壁进行支护，有效防止坍塌、渗水，所以主要优势是水下施工安全性高，故答案选B； （2）钨合金是由钨和其他金属（或非金属）熔合而成的物质，属于混合物；氮气转化为液氮，是气体变液体，微观实质是分子间的空隙变小； （3）用激光束引导盾构机沿直线掘进，应用的光学原理是光在同种均匀介质中沿直线传播； （4）①推进速度：v ＝ 0.002m/s；推进力做功：W＝Fs＝4.2×107N×0.05m＝2.1×106J； ②管片能承受的最大压力：F＝pS ＝2×108Pa×5m2＝1×109N。 考点03 功率计算 1.明确功率公式：功率的计算公式为P=W/t（W为功，t为时间），若物体匀速运动，还可结合W = Fs、 v = s/t，推导出P = Fv（F为拉力或阻力等，v为速度）。 2.分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体的运动速度、运动时间等物理量。若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与阻力等力大小相等。 3.分步计算：先根据已知条件计算力的大小（如阻力可通过重力与阻力系数的关系计算），再计算物体移动的距离，接着计算功，最后计算功率。 1．（2025秋•北仑区期末）如图所示，是一种上肢力量训练项目“双杠屈臂伸”。若一个普通中学生在30s内完成12次双杠屈臂伸，每次屈臂伸身体上升的高度约为0.4m，则该学生在此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（　　） A．900W B．90W C．9W D．0.9W 【答案】B 【解答】解：中学生的重力约为500N，他完成12次双杠屈臂伸做的功： W＝Gh＝500N×0.4m×12＝2400J； 他克服重力做功的平均功率： P80W，故最接近的为90W。 故选：B。 2．（2025秋•鄞州区期末）蒸汽机发明以后，为了衡量蒸汽机做功的快慢，人们把蒸汽机与马匹进行比较，于是“马力”应运而生。苏格兰工程师詹姆斯•瓦特基于对酒厂拉磨马匹的观察，将马力定义为：一匹马在1分钟内拉动33000磅（约15000千克）的重物匀速提升一英尺（近似0.3米），瓦特便将这匹马在平均1秒内所做的功称为1“马力”。 （1）由题意可知，“马力”是　 　 （填物理量的名称）的单位。 （2）该马在1分钟内做的功约为　 焦。 （3）某电动汽车以恒定的15马力行驶，以25米/秒的速度匀速通过一段平直路面，该汽车在路面上行驶过程中受到的阻力是　 　 牛。 【答案】（1）功率；（2）4.5×104；（3）450。 【解答】解：（1）瓦特将这匹马在平均1秒内所做的功称为1“马力”，即单位时间内做的功，因此“马力”是功率单位； （2）该马在1分钟内做的功为： W＝Gh＝mgh＝15000kg×10N/kg×0.3m＝4.5×104J； （3）该马在1分钟内做功的功率为： P0750W， 15马力的功率为P＝15P0＝15×750W＝11250W， 根据PFv可知，汽车的牵引力为： F450N， 因该汽车在路面上匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，即f＝F＝450N。 3．（2025秋•天台县期末）雾炮车喷射的水雾颗粒极为细小，达到微米级，在雾霾天气可以有效缓解雾霾。某型号雾炮车的满载质量为15吨，空载质量5吨。该车注水时利用水泵将水提升至2米高的注水口处，注满水。该车在某次喷雾作业过程中，沿水平直线匀速行驶5分钟，已知受到的阻力是其总重力的0.1倍，行驶速度为14.4千米/小时，试计算分析： （1）注满水时水泵对水至少做功多少焦耳？ （2）求雾炮车刚开始满载喷雾作业时发动机的功率约为多少瓦？ （3）该车喷雾作业中发动机的输出功率如何变化？并分析其中原因。 【答案】（1）注满水时水泵对水至少做功2×105J； （2）求雾炮车刚开始满载喷雾作业时发动机的功率约为6×104W； （3）该车喷雾作业中发动机的输出功率变小，总重力减小导致阻力，速度不变，根据P＝Fv知功率减小。 【解答】解：（1）注水时利用水泵将水提升至2米高的注水口处，注水质量为总质量减去空车质量，故注满水时水泵做功最少是克服水的重力做功W＝Gh＝（15﹣5）×103kg×10N/kg×2m＝2×105J； （2）雾炮车注满水时的重力G＝（m车+m水）g＝15×103kg×10N/kg＝1.5×105N； 雾炮车匀速直线运动，受到的牵引力和阻力相等，为F牵＝f＝0.1G＝0.1×1.5×105N ＝1.5×104N； 发动机功率为 ； （3）因为雾炮车匀速运动，速度不变，但是洒水过程质量减小，重力减小，对路面压力减小，所受的阻力减小，则牵引力减小，功率减小。 4．（2025秋•海宁市校级期中）某跳伞运动员从飞机上跳下，沿竖直方向降落，一段时间后打开降落伞，最后安全着地。已知运动员和跳伞设备的总重力为700N，跳伞过程中下降的速度与时间的关系如图甲所示： （1）图甲中曲线OA段速度越来越大的原因是　 　 。 （2）图乙是跳伞过程中部分阶段的情景及受力示意图，其图甲曲线中CD阶段对应的是　 　 。 （3）计算运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功和做功功率。 【答案】（1）此阶段中，运动员和跳伞设备受到的总重力大于阻力，使得运动员加速向下运动； （2）图④； （3）运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功为7×105J，做功功率为3.5×104W。 【解答】解：（1）由图甲可知OA段运动员和跳伞设备的速度越来越大，是因为在OA段中，运动员尚未打开降落伞，所受空气阻力较小，运动员和跳伞设备受到的总重力大于阻力，使得运动员加速向下运动； （2）由图甲可知CD阶段运动员和跳伞设备做匀速直线运动，受力平衡，阻力等于总重力。由图乙可知，①和③图中运动员受力不平衡；②图中运动员已经着陆，处于静止状态，故CD阶段对应的是图④； （3）由图甲可知在AB段运动员和跳伞设备做匀速直线运动的速度为v＝50m/s， 运动的时间为t＝40s﹣20s＝20s， 运动员和跳伞设备的总重力在AB段所做的功：W＝Gh＝700N×50m/s×20s＝7×105J， 做功功率：。 5．（2025秋•拱墅区期末）如图甲所示为某高压输电线巡检机器人，其内部的电机可在电动机和发电机之间切换，质量等相关参数如表所示。机器人水平匀速巡检时，蓄电池减少的储能全部用于电动机产生的牵引力做功；当蓄电池储能降至0.1E0时，停止电能输出，巡检终止。机器）下坡巡检时，其内部的电动机切换为发电机，将重力势能转化为电能并为蓄电池充电，将能量储存起来。 质量m0 54kg 最大巡检速度v0 2m/s 蓄电池满电时储能E0 7.2×105J 电动机最大输出功率P0 100W （1）机器人下坡巡检时，能量转化流程如下，请补全流程。 重力势能电能　 　 能 （2）若机器人按如图乙所示路线进行巡检，先在AB段水平巡检，再经BC段下坡巡检，后又在CD段水平巡检。当机器人到达B点时，蓄电池剩余储能为0.6E0；当机器人到达D点时，蓄电池储能降至0.1E0而停止电能输出，CD段的长度为8000m.全过程中，机器人均以最大巡检速度v0匀速行进，水平巡检时，电动机输出功率均为P0。 ①水平巡检时，机器人的水平牵引力为多大？ ②若BC段重力势能减少量有50%转化为蓄电池中的能量，则在BC段，机器人重力势能减少量为多少？ 【答案】（1）化学； （2）①水平巡检时，机器人的水平牵引力为50N；②在BC段，机器人重力势能减少量为8×104J。 【解答】解：（1）机器人下坡巡检时，内部电机可将重力势能转化为电能并为蓄电池充电，将能量以化学能的形式储存起来； （2）①机器人水平巡检时，电动机最大输出功率P0用于克服牵引力做功， 由PFv可得，机器人的水平牵引力为： F50N； ②CD段的长度sCD＝8000m，则CD段牵引力做功为： W＝FsCD＝50N×8000m＝4×105J； B点蓄电池剩余储能0.6E0，D点蓄电池剩余储能0.1E0，蓄电池满电时储能E0＝7.2×105J， 设BC段储存的电能为WBC，则有：0.6E0+WBC﹣WCD＝0.1E0， 则WBC＝WCD﹣0.5E0＝4×105J﹣0.5×7.2×105J＝4×104J； BC段重力势能减少量的50%转化为蓄电池中的能量，即WBC＝50%ΔE； 则在BC段，机器人重力势能减少量为：ΔE8×104J。 功和能的关系 1.物体具有做功的本领，科学上就说这个物体具有能。例如，举高的书包有做功的本领，则书包具有能；运动的物体（流水、风、飞行的子弹等）具有做功的本领，运动的物体具有能。 2.对物体做功使物体获得相应的能，而具有能的物体也可以对外做功。例如流动的水具有能才会对水车做功。 3.做功的实质 物体具有做功的本领，是因为它具有能。做功的实质是能的转化过程，力对物体做了多少功，就有多少能发生转化。因此，可以用做功的多少来量度能的转化的多少。能的单位和功的单位一样，也是焦耳。 【拓展：功和能的区别和联系】 项目 功 能 区别 做功可以使物体具有的能发生变化，功是过程量 能是由物体运动状态决定的物理量，是状态量 联系 物体的能变化多少是用做功的多少来量度的，做功的过程就是能的转化过程，物体对外做了多少功，它就减少了多少能。反之，外界对物体做了多少功，物体的能就增加了多少 角度01 功和能关系 1．关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体具有的能越多，它做的功越多 B．物体有了能就一定正在做功 C．做功的物体一定具有能 D．物体做功的多少与它具有的能无关 【答案】C 【解答】解： A、物体具有的能越多，它做功的本领越大，故A错误； B、物体有了能就有了做功本领，但不一定正在做功，故B错误； C、做功的物体一定具有能，故C正确； D、一个物体具有的能量越多，那么这个物体就可以做更多的功，故D错误； 故选：C。 2．力和运动、功和能量是物理学的核心概念，它们之间存在着密切的联系。下列说法正确的是（　　） A．功和能量的单位都是焦耳 B．运动的物体不一定具有能量 C．做功的本质是能量的增加 D．物体受到力的作用，力一定对物体做功 【答案】A 【解答】解：A．为纪念焦耳在热学和能量研究领域取得的卓越成就，物理量以其名字命名功和各种能量的基本单位，故A正确； B．运动的物体具有机械能，故B错误； C．功表示能量转化的多少，做功的本质是能量的转化，故C错误； D．有力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上通过一定的距离，力没有对物体做功，故D错误。 故选：A。 功和功率大小比较 1.分析力的大小：若物体做匀速直线运动，根据二力平衡，拉力等于摩擦力。当摩擦力不变时，拉力大小相等。 2.判断速度大小：通过s - t图像或v - t图像，比较物体运动速度的大小。 3.结合功率公式分析：功率公式为P = Fv，当拉力F相等时，速度v越大，功率P越大。 角度02 功的大小比较 1．（2025秋•西湖区期末）如图所示，若小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，小科克服自身重力做的功分别为W甲、W乙，则（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙 C．W甲＜W乙 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：由图可知，小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，高度相同，小科的重力一定，根据W＝Gh可知，小科克服自身重力做的功W甲＝W乙。 故选：B。 2．（2025秋•婺城区校级期中）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc，功率分别为Pa、Pb、Pc。下列说法正确的是（　　） A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＞Wc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＜Pc＜Pb 【答案】D 【解答】解：a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体在相同时间t内沿不同的轨迹移动了相同的距离s； 如图a，力F在竖直方向上，移动的距离s在水平方向上，F对物体不做功，Wa＝0，做功的功率Pa＝0； 如图b，力F在水平方向上，物体在力的方向上移动的距离为s，F对物体做的功Wb＝Fs，做功的功率Pb； 如图a，力F在竖直方向上，物体在力F的方向上移动的距离h＜s，F对物体做的功Wc＝Fh＜Fs，做功的功率Pc，故Wa＜Wc＜Wb； 由P可知三种情况下拉力做功功率大小为Pa＜Pc＜Pb。 故答案为：D。 3．（2025秋•诸暨市期末）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc、运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　） A．fab＜fbc B．fab＝fbc C．Wab＜Wbc D．Wab＝Wbc 【答案】B 【解答】解：AB、由题知，由a到b和由b到c的过程中，冰壶与冰面的接触面粗糙程度相同，冰壶对冰面的压力相等，所以冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab＝fbc，故A错误、B正确； CD、由题知，由a到b的过程中，冰壶受到运动员的推力，且在推力的方向上通过了距离，运动员对冰壶做功，而由b到c的过程中，冰壶虽然通过了距离，但不再受到运动员的推力，运动员对冰壶不做功，所以运动员对冰壶做的功分别为Wab＞Wbc，故CD错误。 故选：B。 角度03 功率的大小比较 1．（2025秋•南湖区期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，受到的水平推力为F2．两次推力的功率分别为P1、P2，则下列关系正确的是（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2 C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＞P2 【答案】B 【解答】解：由图象甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲2m/s； 由v﹣t图象乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4m/s； 因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力没变，故受到的水平推力为F1＝F2； 已知v甲＜v乙，由PFv可得，两次推力的功率P1＜P2。 故选：B。 2．（2025秋•嘉兴期末）如图所示，一个静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F作用下从a点开始向右运动，依次经过b、c两个点，若通过a、b两点和b、c两点的时长相等，F在ab段做功为W1，在bc段做功为W2；F在b点的功率为P1，在c点的功率为P2，则下列关于W1与W2、P1与P2的关系中正确的是（　　） A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＜W2，P1＜P2 C．W1＞W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＞P2 【答案】B 【解答】解：由图可知，a、b两点之间的距离s1小于b、c两点之间的距离s2，根据W＝Fs可知，则有W1＜W2；由题意可知，两个过程的运动时间相等，由P可知，P1＜P2。故ACD错误，B正确。 故选：B。 3．（2025秋•杭州月考）国庆期间，小明和小刚两人进行了一次登惠山比赛，要比较他们两人的功率，以下方法可行的是（　　） ①相同时间比较他们所做的功 ②做相同的功比较他们所用的时间 ③分别计算出他们登山所做的功，并与他们所用的时间相除 ④测出他们登山所用的时间，并与他们所做的功相除 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解： ①相同的时间，比较他们所做的功，做功多的，做功快，功率大； ②做相同的功，比较他们所用的时间，所用时间少的，做功快，功率大； ③④比较功与时间的比值，比值大的功率大，或测出他们登山所用的时间，并与他们所做的功相除（即），比值小的，功率大。 故①②③④都可行。 故选：D。 4．（2025秋•路桥区期末）如图甲所示，水平路面由三段粗糙程度不同的区域组成。物块在F＝2牛的水平拉力作用下从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块运动的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　） A．区域②F的功率为4瓦 B．区域③F做功12焦 C．区域①路面最粗糙 D．区域①②③F所做的功相同 【答案】A 【解答】解：A、物块在2s～3s内是在区域②上运动，由图乙可知物块在2s～3s内的速度是2m/s，根据PFv得到区域②F的功率P2＝Fv＝2N×2m/s＝4W，故A正确； B、在刚进入区域③时撤去拉力，有距离无力，F没有做功，故B错误； C、物块运动时，在水平方向上受到向右的拉力和向左的摩擦力的作用；由题目和图像可知：物块在0～2s内在区域①内做加速运动，此时的拉力要大于摩擦力，拉力为2N，故摩擦力小于2N；在2s～3s内在区域②内在做匀速运动，则拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相同，滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力大小不变，物块在区域②受到的摩擦力较大，所以区域①路面的粗糙程度比区域②路面的粗糙程度小，故C错误； D、区域①F做的功W1＝Fs1＝Fvt1＝2N2m/s×2s＝4J， 区域②F做的功W2＝Fs2＝F×vt2＝2N×2m/s×1s＝4J， 区域③F做的功为零，区域①②③F所做的功不相同，故D错误。 故选：A。 1．（2024•浙江）如图所示，狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速直线运动，它对雪橇的水平拉力为100牛。 （1）以地面为参照物，雪橇处于 　 　 （填“静止状态”或“运动状态”）。 （2）雪橇运动5米，狗的拉力对雪橇做功为 　 　 焦。 （3）货物和雪橇保持相对静止且两者的接触面水平，不计空气阻力，则雪橇对货物的摩擦力为 　 　 牛。 【答案】（1）运动状态；（2）500；（3）0。 【解答】解：（1）狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速直线运动，雪橇和地面之间发生了位置的变化，所以以地面为参照物，雪橇是运动的； （2）狗对雪橇的水平拉力为100牛，雪橇运动5米，W＝Fs＝100牛×5米＝500焦； （3）相对静止时，雪橇和货物没有相对运动趋势，雪橇对货物的摩擦力为0牛。 故答案为：（1）运动状态；（2）500；（3）0。 2．（2023•嘉兴）功是能量转化的量度。下列实例中力对物体没有做功的是（　　） A．人用力搬石头，没有搬动 B．叉车把货物从地面抬升到一定高度 C．人拎着书包沿楼梯走上二楼 D．人推小车通过一段距离 【答案】A 【解答】解：A、人用力搬石头，没有搬动，力对物体不做功，故A符合题意； B、叉车把货物从地面抬升到一定高度，叉车对货物做了功，故B不符合题意； C、人拎着书包沿楼梯走上二楼，人对书包做了功，故C不符合题意； D、人推小车通过一段距离，人对小车做了功，故D不符合题意。 故选：A。 3．（2026•宁波模拟）将一个约4kg的书包从地面捡起放到桌面上，所做的功约为（　　） A．0.3J B．3J C．30J D．3001 【答案】C 【解答】解：根据重力公式可知，一个约4kg的书包重力约为40N，地面到桌面的距离约为80cm，故所做的功约为：W＝Fs＝Gh＝40N×0.8m＝32J，故C正确。 故选：C。 4．（2026•绍兴一模）2025年中国航天取得了历史性突破，发射次数创历史新高。小科用如图装置模拟火箭发射。下列说法正确的是（　　） A．细线对吸管的摩擦力方向竖直向上 B．喷出气体对气球做功，使气球速度增加 C．气球持续上升是因为受到惯性的作用 D．气球对喷出气体的力和喷出气体对气球的力是一对平衡力 【答案】B 【解答】解：A、吸管随气球上升时，相对于细线有向上运动的趋势，细线对吸管的摩擦力方向与相对运动趋势相反，应为竖直向下，故A错误。 B、气球喷出气体时，气体对气球施加反作用力，这个力推动气球运动，对气球做功，使气球的动能增加，速度增大，故B正确。 C、惯性是物体的固有属性，不能说“受到惯性的作用”，气球持续上升是因为喷出气体获得了向上的速度，之后由于惯性保持向上运动，故C错误。 D、这两个力分别作用在喷出气体和气球两个不同物体上，是一对相互作用力，而平衡力需要作用在同一物体上，故D错误。 故选：B。 5．（2025•绍兴模拟）现有甲、乙、两个质量不同的物体（m甲＞m乙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上通过了相等的距离s，如图所示。F在两种情况下做的功分别为W甲、W乙，两者大小判断正确的是（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＜W乙 C．W甲＝W乙 D．无法比较 【答案】C 【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这两个过程中所做的功分别为W甲、W乙，功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙。 故选：C。 6．（2026•浙江模拟）随着科技的进步，无人机越来越多地应用到生活中，如图所示，自重300N的无人机装载重200N的货物后停在水平地面上，与地面的总接触面积为0.01m2，无人机运选货物过程中，达到限定速度后，匀速上升100m。求： （1）无人机垂直向上起飞时升力的施力物体是　 　 （填字母）。 A.地面 B.转动的探旋桨 C.向下运动的空气 （2）无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强。 （3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功。 【答案】（1）C； （2）无人机装载货物后，停放在水平地面时对地面的压强为5×104Pa； （3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功为2×104J。 【解答】解：（1）当无人机的电机带动旋翼（螺旋桨）转动时，对下方空气施加向下的作用力， 根据物体间力的作用是相互的，空气对它施加向上的反作用力（即为升力），所以获得升力的施力物体是空气。 故选：C， （2）无人机装载货物后的总重力为G＝G无人吸+G微＝300N+200N＝500N， 无人机装载货物后对水平地面的压强：。 （3）无人机匀速上升100m的过程对货物做的功。 ⚡基础速刷 1．（2025秋•黄岩区期末）2025年“浙江省城市篮球争霸赛”于省内各城市举行。下列比赛情景中，运动员对篮球做功的是（　　） A．入场时，怀抱篮球沿水平方向行走 B．投篮前，双手持球静止于胸前准备 C．投篮时，手将篮球向上托举的过程 D．投篮后，篮球离手向上运动的过程 【答案】C 【解答】解：A、入场时，怀抱篮球沿水平方向行走，篮球受到向上的力，但是物体在力的方向上没有通过距离，所以没有对篮球做功，故A不符合题意； B、投篮前，双手持球静止于胸前准备，篮球受到向上的力，没有在力的方向上通过一定的距离，没有对篮球做功，故B不符合题意； C、投篮时，手将篮球向上托举的过程，篮球受到向上的力，在力的方向上通过一定的距离，对篮球做功，故C符合题意； D、篮球投出去后，运动员不再给篮球施加力，篮球因为惯性继续运动，运动员对篮球不做功，故D不符合题意。 故选：C。 2．（2025秋•定海区校级月考）物体甲在水平拉力F1作用下沿水平面以速度v向右做匀速直线运动水管如图1；在甲上放物体乙，在水平拉力F2作用下两物体一起沿同一水平面也以速度v向右做匀速直线运动，如图2。两次运动时间相同，若忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．物体两次运动的距离不相等 B．F1等于F2 C．F1做的功等于F2做的功 D．F1的功率小于F2的功率 【答案】D 【解答】解：A、物体两次运动的速度和时间相等，根据v可知，物体两次运动的距离相等，故A错误； B、物体匀速运动时，根据平衡条件可知，拉力大小等于摩擦力的大小，而滑动摩擦力与接触面的粗糙程度和压力大小有关，图2中的压力大于图1中的压力，即图2中的摩擦力大于图1的摩擦力，即F1小于F2，故B错误； CD、物体两次运动的距离相等，F1小于F2，故根据W＝Fs可知，F1做的功小于F2做的功，根据P可知，F1的功率小于F2的功，故C错误，D正确。 故选：D。 3．（2025秋•滨江区校级月考）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。第1次拉动木块的s﹣t图像和第2次拉动木块的v﹣t图像分别如图乙和图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．两次的摩擦力大小f1＞f2 B．两次的拉力大小关系是F1＞F2 C．经过相同时间，两次拉力做功的关系是W1＝W2 D．两次拉力做功功率的关系是P1＜P2 【答案】D 【解答】解： A、两次拉动同一木块在同一水平面上运动，由于木块对水平面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，所以木块受到的摩擦力不变，即f1＝f2，故A错误； B、由题图可知，木块两次都做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知木块受到的拉力等于受到的滑动摩擦力；两次拉动同一木块在同一水平面上运动，木块对水平面的压力相同，接触面的粗糙程度一定，故两次木块受到的滑动摩擦力相等，则两次的拉力也相等，即即F1＝F2，故B错误； C、由图乙可知，木块第1次运动的速度v12m/s；由图丙可知，木块第2次运动的速度v2＝4m/s。则木块第2次的速度大于第1次，即v1＞v2，根据v可知，相同时间内第1次通过的路程小于第2次通过的路程，两次的拉力相等，由公式W＝Fs可知，拉力所做的功的关系为：W1＜W2，故C错误； D、因F1＝F2，v1＜v2，则根据PFv可知，前后两次拉力的功率P1＜P2，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•吴兴区校级期中）如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快 C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快 【答案】D 【解答】解：两人分别将5块完全相同的砖从一楼运到二楼，砖的总重力相同，砖上升的高度相同，根据公式W＝Gh可知，大人和小孩对砖所做的功相同； 运砖时上升的高度相同，小孩用的时间比大人多，大人和小孩对砖所做的功相同，根据公式P可知，大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率大，大人对砖做功更快，故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•诸暨市期末）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．W1＜W2 P1＜P2 B．W1＞W2 P1＞P2 C．W1＝W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＞P2 【答案】C 【解答】解：由题可知，先后两次同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离，根据W＝Fs可知它们做功相等；又因为两次所用时间相同，根据P得到功率的大小相同。 故选：C。 6．（2025秋•海宁市校级期中）一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离。关于推力所做的功，下列说法中正确的是（　　） A．在粗糙地面上做功较多 B．在光滑地面上做功较多 C．两次做功一样多 D．条件不足，无法比较两次做功的多少 【答案】D 【解答】解：一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离，木箱两次移动的距离相同，但不知道两个力的大小关系，条件不足，无法比较两次做功的大小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 7．（2025秋•淳安县期中）用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s﹣t图象如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　） A．F1＞F2 W1＞W2 B．F1＝F2 W1＞W2 C．F1＝F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2 【答案】B 【解答】解：（1）根据图象可知，物体两次都做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，由于压力和接触面的粗糙程度相同，因此滑动摩擦力相等，拉力也相等，即F1＝F2。 （2）从图象中可以判断出相同时间内第②次通过的距离小，根据公式W＝Fs，当拉力相等时，通过的距离越大，拉力做的功就越大，即W1＞W2。 故选：B。 8．（2025秋•南湖区校级期中）物体在相同的力F的作用下沿力的方向移动了距离s，试比较在如图所示的三种情况中力F对物体做功的多少（　　） A．W1＝W2＝W3 B．W1＞W2＞W3 C．W1＜W2＜W3 D．W1＜W3＜W2 【答案】A 【解答】解：在光滑水平面上、粗糙水平面上和斜面上， 拉力大小相同，移动距离相同，根据公式W＝Fs可知，三种情况下做功相同。 故选：A。 9．（2025秋•浙江校级同步）地下车库都装有水泵（抽水机），现要求水泵能在1min内将10m3的水抽到6m高处，将10m3的水提升到6m高处需要水泵做　 　J的有用功，水泵的输出功率至少要大于　 　W。（g取10N/kg） 【答案】6×105；1×104。 【解答】解：水的重力G＝mg＝ρVg＝1.0×103kg/m3×10m3×10N/kg＝1×105N， 水泵做的有用功W＝Gh＝1×105N×6m＝6×105J； 则水泵的输出功率至少要大于有用功率。 故答案为：6×105；1×104。 10．（2026•临安区校级二模）某科研小组研发了一款能跨越障碍的玩具车，其中三个轮子的大小、材料等皆相同。当它遇到障碍物时，会将车轮依次抬起并从障碍上方绕过（如图所示），在抬轮的不同阶段各个车轮受到的压力大小如表所示。 压力（N） 抬前轮 抬中轮 抬后轮 前轮 0 448 20 中轮 854 0 754 后轮 65 431 0 （1）小组同学控制玩具车刹车后，玩具车不会马上停下而会继续向前运动一段距离，这是因为玩具车具有　 　 。 （2）在玩具车遇到障碍物，车轮依次抬起绕过障碍物的过程中，形变程度最大的车轮是　 　 。 （3）玩具车在匀速直线前进时受到2N的摩擦力，当其前进5m时，牵引力所做的功为　 　 。 【答案】（1）惯性； （2）中轮； （3）10J。 【解答】解：（1）物体具有保持原来运动状态的性质，即惯性，当玩具车刹车后，会继续向前运动一段距离，就是因为玩具车具有惯性； （2）根据表格数据，当车轮依次抬起时前轮时，中轮承受的压力最大为854牛，形变程度与压力有关，故形变最大的车轮是中轮； （3）玩具车匀速运动时，牵引力等于摩擦力即F＝f＝2N，牵引力做功：W＝Fs＝2N×5m＝10J。 11．（2026•龙湾区二模）如图为电动履带式爬楼机，具有载重大、使用便捷等特点，被称为载人载物的爬楼神器，部分参数如表所示。 名称 电动履带式爬楼机 设备净重 40千克 最大载重 260千克 （1）爬楼机的履带表面有凸起的花纹，其目的是通过　 　 增大摩擦力。 （2）空载测试时，爬楼机在水平地面上匀速行驶2分钟，测得通过的距离为60米，则此时爬楼机的速度为　 　 米/秒。 （3）载重爬楼测试时，爬楼机以最大载重爬楼，共上升100个台阶，已知每个台阶的高度均为15厘米，求克服爬楼机总重力做功多少焦。 【答案】（1）增大接触面的粗糙程度；（2）0.5；（3）45000。 【解答】解：（1）爬楼机履带表面有凸起花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。因为在压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大； （2）已知爬楼机在水平地面上匀速行驶的时间t＝2min＝120s，通过的距离s ＝ 60m，则此时爬楼机的速度为； （3）由题意可知，总质量为m＝m1+m2＝40kg+260kg＝300kg，已知每个台阶的高度均为15cm，即0.15m，则上升的总高度为h ＝ 100×0.15m ＝ 15m， 所以克服爬楼机总重力做功为W＝Gh＝mgh＝300kg×10N/kg×15m＝45000J。 12．（2025秋•象山县校级期末）某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。 （1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 　300　 N。 （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？ 【答案】（1）300； （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为4500W； （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做功为90000J。 【解答】解：（1）汽车的重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N， 汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力等于阻力，即F＝f＝0.02G＝0.02×1.5×104N＝300N； （2）由图可知汽车在水平路面上匀速直线运动时速度为v＝15m/s，故牵引力做功的功率：PFv＝300N×15m/s＝4500W； （3）汽车牵引力做功：W＝Pt＝4500W×20s＝90000J。 答：（1）300； （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为4500W； （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做功为90000J。 🚀能力跃升 1．（2025秋•南浔区期中）如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。拉力F在DE段所做的功为W1，功率为P1；在HG段所做的功为W2，功率为P2。下列关系正确的是（　　） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＝P2 D．P1＜P2 【答案】D 【解答】解：AB、由图乙可知，物体A在水平拉力F的作用下在DE段移动了3m，用时6s， 物体A在水平拉力F的作用下在HG段移动了3m，用时3s， 拉力F相同，移动的距离相等，根据W＝Fs可知，拉力F在DE段所做的功等于在HG段所做的功， 即W1＝W2，故AB错误； CD、F在DE段所做的功等于在HG段所做的功，HG段的时间少于DE段的时间， 根据可知，拉力F在DE段的功率小于在HG段的功率， 即P1＜P2，故C错误，D正确； 故选：D。 2．（2025秋•淳安县期中）引体向上是同学们经常做的一项体育运动，如图所示，该运动的规范动作是两手正握单杠（手臂竖直），由悬垂开始，上提时下颚须超过杠面，下放时两臂放直，不能曲臂。这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。小金同学能连续做10个规范的引体向上动作。课外活动小组的同学想测量小金同学做10个规范动作时的功率。 （1）所需要的测量器材有体重计、刻度尺和　 　 。 （2）课外活动小组设计了如下实验记录表， 人的质量m/kg ____ 总时间t/s 功率P/W 表格中横线处应填：　 　 。 （3）写出计算小金同学做引体向上时功率的表达式：P＝　 　 （利用测量的物理量符号表示）。 （4）若小金同学在做的过程中逐渐体力不支，每做一个引体向上需要用的时间变长，那么他做引体向上的功率会　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）秒表；（2）上升的高度h；（3）；（4）变小。 【解答】解：（1）（2）（3）做10个规范的引体向上动作的功率：P，由此可知，测功率需要测量：质量m、上升的高度h、时间t，需要的测量工具有：体重计、刻度尺、秒表； 需要测量的物理量是：小明引体向上时，上升的高度h、小明的质量m，时间t；故a处为：上升的高度h； （4）若小明同学在做的过程中逐渐体力不支，每做一个引体向上需要用的时间变长，P可知，他引体向上功率变小。 3．（2026春•北仑区校级期末）为了提高快递配送效率，某公司使用如图所示的物流机器人完成最后三公里的快速智能配送。该物流机器人空载时质量为350kg，最大承载质量为150kg，匀速行驶时所受阻力是重力的0.2倍，牵引力做功的功率恒为2.1kW。计算（g＝10N/kg）： （1）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是多少牛。 （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度大小。 （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后3km，用时20min，计算货物的质量及机器人克服阻力所做的功。 【答案】（1）物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是700N； （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为3m/s； （3）机器人克服阻力所做的功为2.52×106J。 【解答】解：（1）因为匀速行驶，所以牵引力为： F＝0.2G＝0.2mg＝0.2×350kg×10N/kg＝700N； （2）根据P＝Fv得物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为： v＝3m/s； （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后s＝3km＝3000m，时间t＝20min＝1200s， 机器人的速度为： v′2.5m/s， 由P＝Fv和平衡力得f′＝F′840N， 物流机器人的总重力为： G总4200N， 物流机器人的总质量为： m总420kg， 货物的质量为： m货＝m总﹣m＝420kg﹣350kg＝70kg； 机器人克服阻力所做的功为： W＝F′s＝840N×3000m＝2.52×106J。 答：（1）物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是700N； （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为3m/s； （3）机器人克服阻力所做的功为2.52×106J。 🌟思维挑战 1．（2025•鹿城区校级三模）千年商港，幸福温州。温州朔门古港遗址发现的宋代古沉船是温州作为海上丝绸之路的绝佳阐释。打捞沉船时，电动机将沉船以相同的速度从水下竖直吊起至水面上方一定高度，下列表示此过程中绳子拉力的功率P随沉船上升高度h变化的大致曲线，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：物体浸没在水中时，拉力大小F＝G﹣F浮保持不变，根据PFv可知，由于F、v不变，所以拉力功率保持不变； 物体从上表面刚露出水面到物体下表面露出水面时，拉力F＝G﹣F浮＝G﹣ρ水gV排，由于物体的上部比下部大，上升过程中，浮力变化量先快后慢，拉力F变化量先快后慢，由于物体速度不变，根据P＝Fv可知，拉力的功率逐渐增大； 当物体完全露出水面后，拉力F＝G物，大小保持不变，根据P＝Fv可知，拉力的功率与物体上升的高度无关。 绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像如图B所示。 故选：B。 2．（2026•浙江模拟）长度均为20cm的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块。当F为3N时，木块静止；当F为6N时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2s后木块B掉落；继续推木块A使其仍做匀速直线运动直到掉落。 （1）推力为3N时，AB整体受到的摩擦力为　 　 N。 （2）木块B在桌面上匀速运动的速度大小为　 　 m/s。 （3）从开始推动到木块A掉落的过程中，推力共做功　 　 J。 【答案】（1）3；（2）0.05；（3）1.2。 【解答】解：（1）推力为3N时，木块静止，根据二力平衡条件可知摩擦力和推力是一对平衡力，所以摩擦力为3N； （2）当木块B一半体积离开桌面时，木块B就会掉落，此时移动的距离； 木块B在桌面上匀速运动的速度； （3）木块B掉落前做的功W1＝F1s＝6N×0.1m＝0.6J， 当木块A一半体积离开桌面时，木块A就会掉落，从A掉落到B掉落，A一共移动距离s′＝0.1m+0.1m＝0.2m， 这段路程中，压力大小变成了之前的一半，摩擦力变为原来的一半，所以推力，这段路程做功W2＝F2s′＝3N×0.2m＝0.6J； 从开始推动到木块B掉落的过程中，推力做的功W＝W1+W2＝0.6J+0.6+J＝1.2J。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $