精品解析：湖北武汉市江汉区红领巾学校2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

江汉区红领巾精武学校 2025—2026学年度第二学期期末考试（五年级数学）试卷 1. 直接写出得数。 2. 解下列方程。 3. 计算下面各题。 四、填空。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 5. 0.45＝＝＝27÷（ ）＝（ ）÷140。 6. 2dm380cm3＝（ ）cm3 3.45L＝（ ）L（ ）mL 7. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 2026至少加上（ ）就是5的倍数，至少减去（ ）就是3的倍数。 9. 下图中点C表示的数是2，那么点A用分数表示为，点B用分数表示为。 10. 把30g糖溶于80g水中，糖的质量是糖水质量的。 11. 把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）；把的分母加上2a，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 12. 测量一个长方体，它的前面、上面、左面的面积分别是10dm2、15dm2和6dm2。这个长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 13. 一块长方体木块，从上部和下部分别截去高为3cm和2cm的长方体后，就变成一个正方体（如下图）。如果表面积减少了160cm2，则原来长方体木块的体积是（ ）cm3。 五、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） 14. 已知a是一个非零自然数，则5a一定是合数。（ ） 15. 2m长的彩带，剪掉它的，还剩下m。（ ） 16. 和都不能化成有限小数。（ ） 17. 用4个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 六、选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 异分母分数不能直接相加、减，是因为（ ）。 A. 分子不同 B. 分数值不同 C. 分数单位不同 D. 分数单位个数不同 19. 已知是一个最简真分数（a是非零自然数），那么a的取值有（ ）。 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 20. 有三个不同的立体图形（如下图）。小强从某一个位置分别观察这三个立体图形，发现看到的三个平面图形是一样的。那么，小强的观察位置是（ ）。 A. 上面 B. 前面 C. 左面 D. 右面 21. 学校运动会上举行了入场式和团体操表演。五（1）班入场时队形如下。 团体操表演时各班变换队形，下面四个队形中不可能是五（1）班队形的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 将14个棱长为1dm的正方体（如下图）在桌面上摆成一个大几何体。则这个几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是（ ）。 A. 34dm2 B. 42dm2 C. 47dm2 D. 84dm2 23. 把顶角50°的等腰三角形ABC，绕点A按顺时针方向旋转，得到等腰三角形AB′C′。已知点C′、A、B在一条直线上，三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转了（ ）。 A. 130° B. 65° C. 115° D. 50° 七、实践操作。 24. 把下列实际问题与解决该问题所需要的数学知识用直线连一连。 制作一个长方体彩纸盒，至少需要多少彩纸。 棱长总和 制作一个长方体木框架，至少需要多长的木条。 体积 求一个长方体水箱可以装多少水。 表面积 求100根方木所占的空间大小。 容积 25. 按要求画图。 （1）画出将三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出将长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 26. 甲、乙两架无人机进行了一次试飞，下面是两架无人机飞行时间和飞行高度统计图。 （1）甲机飞行了（ ）秒，是乙机飞行时间的。 （2）从起飞到第20秒，（ ）机上升较快，（ ）机上升较慢。 （3）乙机从飞行的最高点到降落地面用了（ ）秒，占乙机总飞行时间的。 （4）甲、乙两机在飞行过程中，同一时刻飞行高度相等的有（ ）次。从飞行时间和飞行高度整体分析，（ ）机的综合性能较好。 27. 下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 （1）请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（ ）cm3；占地面积是（ ）cm2。 （3）如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是（ ）cm3. 28. 长方体玻璃容器中摆放了若干个棱长是1厘米的小正方体（如下图）。请计算这个玻璃容器的容积。 八、解决问题。 29. 现藏于湖北省博物馆的春秋越王勾践剑被誉为“天下第一剑”，是青铜武器中的珍品，充分反映了中国古代铸剑工匠的高超技术。经科学检测，春秋越王勾践剑中锡约占，青铜约占，剩下的是其它金属。青铜和锡共占几分之几？其它金属占几分之几？ 30. 地球的表面大部分被海洋覆盖。太平洋面积约占地球表面的，比大西洋面积多地球表面的。这两大洋的总面积约占地球表面的几分之几？ 31. 一种长方形地砖长8分米，宽6分米。用这种地砖铺一个正方形（地砖必须是整块的），正方形的边长最小是多少分米？铺这个正方形用了多少块地砖？ 32. 用纸板做一个无盖的长方体纸盒。纸盒的底面是边长5分米的正方形，高8分米。如果每平方分米纸板重6克，这个纸盒重多少克？ 33. 我国的三峡大坝是当今世界规模最大的水利枢纽工程，每个泄洪表孔的宽是8米，高是9米。泄洪时，通过泄洪表孔的水流速度是每秒25米。如果大坝的水流入库量是每秒1.44万立方米，要保持大坝原水量基本不变，则需要打开多少个泄洪表孔？ 34. 一个长方体容器内装有一些水。容器底面是边长为12厘米的正方形，容器内水面高度是4厘米（如下图）。如果在容器中放入一块棱长为8厘米的正方体石块，则石块露出水面部分的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江汉区红领巾精武学校 2025—2026学年度第二学期期末考试（五年级数学）试卷 1. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；；； 2. 解下列方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（）第一题：根据减数等于被减数减差，所以可以得到，再对异分母分数进行通分计算。 （）第二题：先计算等式右侧两个分数的和，再根据等式的性质，等式的两边同时减去，最后对异分母分数进行通分计算。 所有分数运算都需要先找到分母的最小公倍数作为公分母，将分数化为同分母分数后再进行加减运算。最后约成最简分数。 【详解】 解： 解： 3. 计算下面各题。 【答案】；；； 【解析】 【分析】第1题：通分后从左往右计算； 第2题：从左往右计算； 第3题：先计算小括号内加法，再计算减法； 第4题：根据带符号搬家和减法的性质，将算式变成再计算。 【详解】 四、填空。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 19 【解析】 【分析】一个分数，分母是几分数单位就是几分之一，分子是多少就有多少个分数单位；据此解答。 【详解】＝ 的分数单位是，它有19个这样的分数单位。 【点睛】本题考查了分数单位；带分数化成假分数；关键是要掌握分数单位的意义与特点， 5. 0.45＝＝＝27÷（ ）＝（ ）÷140。 【答案】20；18；60；63 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，将0.45看成商，第一个括号＝被除数÷商＝9÷0.45，第二个括号＝商×除数＝0.45×40，第三个括号＝被除数÷商＝27÷0.45，第四个括号＝商×除数＝0.45×140。 【详解】9÷0.45＝20 0.45×40＝18 27÷0.45＝60 0.45×140＝63 所以0.45＝＝＝27÷60＝63÷140。 6. 2dm380cm3＝（ ）cm3 3.45L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 2080 ②. 3 ③. 450 【解析】 【分析】，1L＝1000mL，高级单位换低级单位需要乘进率。 【详解】＝＋ 2×1000＝2000，2000＋80＝2080 ＝2080 3.45L＝3L＋0.45L 0.45×1000＝450 3.45L＝3L450mL 7. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 18和24公有的质因数是：2和3， 所以18和24的最大公因数是：2×3＝6， 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72； 【点睛】本道题考查最小公倍数和最大公因数。 8. 2026至少加上（ ）就是5的倍数，至少减去（ ）就是3的倍数。 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】（1）5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。比2026大的最小5的倍数是2030。 （2）3的倍数特征：一个数各数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2026各数位数字和为2＋0＋2＋6＝10，比10小的最大3的倍数是9。 【详解】2030－2026＝4 2＋0＋2＋6＝10 10－9＝1 2026至少加上4就是5的倍数，至少减去1就是3的倍数。 9. 下图中点C表示的数是2，那么点A用分数表示为，点B用分数表示为。 【答案】； 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的1份就是几分之一，这样的几份就是几分之几；根据图意，找出把单位“1”平均分成的份数，以及点A和点B的份数，即可用分数表示。 【详解】从图中可以看出，从点O到点C一共2个大格，则1个大格表示1，且把1平均分成7份，每份表示，点A有这样的4份，用分数表示为；点B有这样的9份，用分数表示为。 10. 把30g糖溶于80g水中，糖的质量是糖水质量的。 【答案】 【解析】 【分析】求糖的质量是糖水质量的几分之几，要把糖水的质量看作单位“1”。根据分数的意义，用糖的质量除以糖水的质量即可。需注意糖水的质量等于糖的质量加水的质量，计算结果要化为最简分数。 【详解】（g） = 11. 把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）；把的分母加上2a，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 14 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】把的分子乘5，要使分数大小不变，分母也要乘相同的数，所以分母应该乘5。 原分母是a，分母加上2a，新分母：a＋2a＝3a，分母从a变成3a，相当于分母乘3，根据分数基本性质，分子也要乘3：7×3＝21，求分子需要加上的数：21－7＝14。 12. 测量一个长方体，它的前面、上面、左面的面积分别是10dm2、15dm2和6dm2。这个长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 62 ②. 30 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。题目给出了前面、上面、左面三个相邻面的面积，这三个面的面积之和正好是长方体表面积的一半。因此，表面积等于这三个面的面积之和乘2。 长方体的体积＝长×宽×高。已知上面面积＝长×宽，前面面积＝长×高，左面面积＝宽×高。需要通过这三个积找出长、宽、高分别是多少。利用求公因数方法，长是上面面积和前面面积数值（15和10）的公因数，通过验证确定长、宽、高的具体数值，进而计算体积。 【详解】（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（dm2） 15＝3×5 10＝2×5 公因数是5，所以长是5dm，宽为3dm，高为2dm。 体积：5×3×2＝30（dm3） 13. 一块长方体木块，从上部和下部分别截去高为3cm和2cm的长方体后，就变成一个正方体（如下图）。如果表面积减少了160cm2，则原来长方体木块的体积是（ ）cm3。 【答案】832 【解析】 【分析】根据题意，长方体木块的底面是正方形（即长与宽相等），且相当于把长方体木块截去了高为（3＋2）cm的长方体，减少的表面积即是高为（3＋2）cm的长方体的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，用减少的表面积除以截去的高（3＋2）cm，即可求出底面周长，再除以4即可求出正方体的棱长（也就是长方体的长与宽），再用正方体的棱长加（3＋2）cm，即可求出长方体木块的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】160÷（3＋2）÷4 ＝160÷5÷4 ＝32÷4 ＝8（cm） 8×8×（8＋3＋2） ＝64×13 ＝832（cm3） 原来长方体木块的体积是832cm3。 五、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） 14. 已知a是一个非零自然数，则5a一定是合数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】判断命题是否正确，可通过举反例的方法。非零自然数包括，，……，需考虑时的特殊情况，看是否符合合数的定义。 【详解】根据合数的定义：一个数如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 因为是非零自然数， 所以可以取， 当时，。 的因数只有和，所以是质数。 由此可见，不一定是合数，原题说法错误。 故答案为：× 15. 2m长的彩带，剪掉它的，还剩下m。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】剪掉它的表示剪掉的长度是总长度的，属于分率，而不是米。解题思路是先求出剩下的长度占总长度的几分之几，再用总长度乘剩下的分率求出具体长度，最后与题干给出的剩余长度进行比较验证。 【详解】 （m） 原说法正确。 故答案为：√ 16. 和都不能化成有限小数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先判断该分数是否为最简分数。若是最简分数，当分母的质因数只含有2和5时，能化成有限小数；若含有2和5以外的质因数，则不能化成有限小数。据此解答。 【详解】是最简分数，分母15＝3×5，含有质因数3，所以不能化成有限小数；是最简分数，分母16＝2×2×2×2，只含有质因数2，所以能化成有限小数。因为能化成有限小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 用4个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用小正方体拼成大正方体，要注意正方体有6个面，6个面是完全相同的正方形。 【详解】如图用4个同样大小的小正方体不可以拼成大正方体，如图至少用8个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体，原题说法错误。 故答案为：× 六、选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 异分母分数不能直接相加、减，是因为（ ）。 A. 分子不同 B. 分数值不同 C. 分数单位不同 D. 分数单位个数不同 【答案】C 【解析】 【分析】回想整数、小数、分数加减法的共同本质，只有计数单位相同的数才能直接相加减。异分母分数由于分母不同，导致分数单位不同，因此不能直接相加减，需要先通分统一分数单位。 【详解】根据分析，异分母分数不能直接相加、减，是因为分数单位不同。 19. 已知是一个最简真分数（a是非零自然数），那么a的取值有（ ）。 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据真分数的定义（分子小于分母）确定a的取值范围，然后根据最简分数的定义（分子和分母只有公因数1）排除不符合条件的数值，最后统计的可能取值个数。 【详解】因为是真分数，所以，即，因为是非零自然数。 所以的可能取值为1、2、3、4、5、6。根据最简分数的定义，分子和分母互质（公因数只有1）。 分母是9，9的因数有1、3、9，要使分数为最简分数，分子2＋a不能是3的倍数。 当a＝1，a＋2＝3，是3的倍数不可取； 当a＝2，a＋2＝4，不是3的倍数，可取； 当a＝3，3＋2＝5，不是3的倍数，可取； 当a＝4，4＋2＝6，是3的倍数，不可取； 当a＝5，5＋2＝7，不是3的倍数，可取； 当a＝6，6＋2＝8，不是3的倍数，可取。 所以a的取值可以是2、3、5、6共4种。 20. 有三个不同的立体图形（如下图）。小强从某一个位置分别观察这三个立体图形，发现看到的三个平面图形是一样的。那么，小强的观察位置是（ ）。 A. 上面 B. 前面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形时，根据图形的层数、每层的排数或列数、每排或每列小正方形的个数以及对齐方式，即可确定观察到的形状；根据各方向观察三个立体图形所看到的形状，找出看到的形状相同的方向，即可解答。 【详解】A．从上面看到的形状分别是：，，，三个平面图形一样； B．从前面看到的形状分别是：，，，有一个图形不一样； C．从左面看到的形状分别是：，，，有一个图形不一样； D．从右面看到的形状分别是：，，，有一个图形不一样。 21. 学校运动会上举行了入场式和团体操表演。五（1）班入场时队形如下。 团体操表演时各班变换队形，下面四个队形中不可能是五（1）班队形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】入场队形是2行，说明总人数是2的倍数，为偶数；分别计算四个选项总人数，找出奇数即为不可能的队形。 【详解】A．5×6＝30，是偶数，可能； B．5×6＋2＝30＋2＝32，是偶数，可能； C．5×5＋3＝25＋3＝28，是偶数，可能； D．4×7＋3＝28＋3＝31，是奇数，不可能。 22. 将14个棱长为1dm的正方体（如下图）在桌面上摆成一个大几何体。则这个几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是（ ）。 A. 34dm2 B. 42dm2 C. 47dm2 D. 84dm2 【答案】B 【解析】 【分析】观察这个几何体，有3层，第一层1个正方体，第二层4个正方体，第三层9个正方体；分别计算六个方向（前、后、左、右、上、下）看到的面的数量：前、后、左、右四个方向，每个方向都能看到（个）面，共（个）面；上、下两个方向，每个方向都能看到（个）面，共（个）面；据此计算出表面积。 【详解】每个面的面积：，表面积：。 23. 把顶角50°的等腰三角形ABC，绕点A按顺时针方向旋转，得到等腰三角形AB′C′。已知点C′、A、B在一条直线上，三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转了（ ）。 A. 130° B. 65° C. 115° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】求三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转的度数，就是求∠CAC'的度数。已知等腰三角形ABC的顶角是50°，两底角度数相等，根据三角形的内角和是180°，则可求出底角∠BAC的度数；已知点C'、A、B在一条直线上，∠BAC与∠CAC'组成平角，则用180°减去∠BAC的度数，即可解答。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 180°－65°＝115° 所以，三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转了115°。 七、实践操作。 24. 把下列实际问题与解决该问题所需要的数学知识用直线连一连。 制作一个长方体彩纸盒，至少需要多少彩纸。 棱长总和 制作一个长方体木框架，至少需要多长的木条。 体积 求一个长方体水箱可以装多少水。 表面积 求100根方木所占的空间大小。 容积 【答案】 【解析】 【分析】棱长总和：长方体12条棱的长度之和；表面积：长方体6个面的总面积；体积：物体所占空间的大小；容积：容器内部所能容纳物体的体积。 【详解】长方体框架由12条棱组成，所需木条长度，是求木框架的棱长总和； 物体占据空间的大小是体积的定义。100根方木所占的空间大小，是求方木的体积； 制作长方体彩纸盒，需要彩纸的面积就是求6个面的总面积，是求彩纸盒的表面积； 长方体水箱可以装多少水，是求水箱的容积。 25. 按要求画图。 （1）画出将三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出将长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】三角形绕点A逆时针旋转时，点A固定不动，三角形其余部分围绕点A逆时针旋转90°， 长方形绕点O顺时针旋转时，点O固定不动，长方形其余部分围绕点O顺时针旋转90°。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 图略。 26. 甲、乙两架无人机进行了一次试飞，下面是两架无人机飞行时间和飞行高度统计图。 （1）甲机飞行了（ ）秒，是乙机飞行时间的。 （2）从起飞到第20秒，（ ）机上升较快，（ ）机上升较慢。 （3）乙机从飞行的最高点到降落地面用了（ ）秒，占乙机总飞行时间的。 （4）甲、乙两机在飞行过程中，同一时刻飞行高度相等的有（ ）次。从飞行时间和飞行高度整体分析，（ ）机的综合性能较好。 【答案】（1）90； （2） ①. 甲 ②. 乙 （3）20； （4） ①. 3 ②. 甲 【解析】 【分析】（1）统计图的横轴表示时间，纵轴表示高度；根据两机高度降为0的时间，即可找出两机飞行的时间；再把乙机飞行时间看作单位“1”，用甲机飞行时间除以乙机飞行时间，结果用分数表示即可。 （2）从图中分别找出两架无人机第20秒时的高度，高度较高的无人机上升较快，高度较低的无人机上升较慢。 （3）找出乙机飞行的最高点所对应的时间，以及最终高度降为0（即降落地面）时的时间，再相减，即可求出从飞行的最高点到降落地面用的时间；再除以乙机飞行的总时间，即可解答。 （4）当两机同一时刻飞行高度相等时，它们的折线即相交于一点，所以找出两条折线相交的点数，即表示同一时刻飞行高度相等的次数；无人机飞行时间越长，飞行高度越高，其综合性能更好，据此解答。 【小问1详解】 从统计图中可以看出，甲机飞行了90秒，乙机飞行了80秒； 90÷80＝＝ 所以，甲机飞行了90秒，是乙机飞行时间的。 【小问2详解】 第20秒时，甲机高度为80米，乙机高度为60米； 80＞60 所以，从起飞到第20秒，甲机上升较快，乙机上升较慢。 【小问3详解】 80－60＝20（秒） 20÷80＝＝ 所以，乙机从飞行的最高点到降落地面用了20秒，占乙机总飞行时间的。 【小问4详解】 从图中可以看出，在飞行过程中，两条折线相交于一点有3次，所以甲、乙两机在飞行过程中，同一时刻飞行高度相等的有3次。 从飞行时间和飞行高度整体分析，甲机比乙机飞行时间更长，飞行高度更高，则甲机的综合性能较好。 27. 下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 （1）请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（ ）cm3；占地面积是（ ）cm2。 （3）如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是（ ）cm3. 【答案】（1） （2） ①. 10 ②. 8 （3）64 【解析】 【分析】（1）观察立体方块分布，分别从前、上、左三个视角数每列每行正方形数量画出三视图； （2）1个小正方体体积1cm3，数总块数得总体积；占地面积是底层接触地面小正方形个数，单个面积1cm2； （3）立体长宽高最大为4个小正方体棱长，最小大正方体棱长4cm，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【小问1详解】 前面：第1行4个正方形，第2行第2列1个正方形； 上面：第1行第2列1个正方形，第2行4个正方形，第3行前3列各1个正方形； 左面：第1行3个正方形，第2行第1、2列各1个正方形； 【小问2详解】 数小正方体，上层2块，底层8块，总2＋8＝10（块），体积：10×1＝10（cm3） 底层地面8个正方形，占地面积：8×1＝8（cm2） 【小问3详解】 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 28. 长方体玻璃容器中摆放了若干个棱长是1厘米的小正方体（如下图）。请计算这个玻璃容器的容积。 【答案】90立方厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，这个大长方体的长、宽、高上分别摆放了6、5、3个小正方体，每个小正方体的棱长为1厘米，因此这个大长方体的长、宽、高就是6厘米、5厘米、3厘米。根据容积＝长×宽×高计算。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 八、解决问题。 29. 现藏于湖北省博物馆的春秋越王勾践剑被誉为“天下第一剑”，是青铜武器中的珍品，充分反映了中国古代铸剑工匠的高超技术。经科学检测，春秋越王勾践剑中锡约占，青铜约占，剩下的是其它金属。青铜和锡共占几分之几？其它金属占几分之几？ 【答案】青铜和锡共占，其它金属占。 【解析】 【分析】把青铜所占的分率和锡所占的分率相加，求出青铜和锡共占几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再相加，最后结果能约分的要约分。 把越王勾践剑的总成分看作单位“1”，用单位“1”减去青铜和锡所占的分率之和，求出其它金属占几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝ 1－＝ 答：青铜和锡共占，其它金属占。 30. 地球的表面大部分被海洋覆盖。太平洋面积约占地球表面的，比大西洋面积多地球表面的。这两大洋的总面积约占地球表面的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】确定单位“1”为地球表面总面积，因为太平洋占比已知，且太平洋比大西洋多占的分率已知，所以可先求出大西洋面积占地球表面的比例。 因为要求两大洋的总面积占比，所以将太平洋的占比和求出的大西洋占比相加，用到异分母分数加减法的计算方法。 【详解】 答：这两大洋的总面积约占地球表面的。 31. 一种长方形地砖长8分米，宽6分米。用这种地砖铺一个正方形（地砖必须是整块的），正方形的边长最小是多少分米？铺这个正方形用了多少块地砖？ 【答案】 24分米，12块 【解析】 【分析】用长方形地砖铺成正方形，且地砖必须是整块的，说明正方形的边长既是地砖长的倍数，也是地砖宽的倍数。要求正方形的边长最小，即求长和宽的最小公倍数。求出正方形边长后，根据正方形面积和地砖面积的关系，或分别计算长和宽方向所需地砖数量，即可求出地砖总块数。 【详解】 8和6的最小公倍数是： （块） 答：正方形的边长最小是24分米；铺这个正方形用了12块地砖。 32. 用纸板做一个无盖的长方体纸盒。纸盒的底面是边长5分米的正方形，高8分米。如果每平方分米纸板重6克，这个纸盒重多少克？ 【答案】1110克 【解析】 【分析】根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积（即所需纸板的面积），再用表面积乘6求出总重量。 【详解】5×5＋（5×8＋5×8）×2 ＝25＋（40＋40）×2 ＝25＋80×2 ＝25＋160 ＝185（平方分米） 185×6＝1110（克） 答：这个纸盒重1110克。 33. 我国的三峡大坝是当今世界规模最大的水利枢纽工程，每个泄洪表孔的宽是8米，高是9米。泄洪时，通过泄洪表孔的水流速度是每秒25米。如果大坝的水流入库量是每秒1.44万立方米，要保持大坝原水量基本不变，则需要打开多少个泄洪表孔？ 【答案】个 【解析】 【分析】水流通过泄洪表孔，可以看作一个长方体。其横截面（底面）的宽是8米，高是9米，每秒流出的长度（相当于长方体的长）是25米。根据长方体体积公式，可以求出一个孔每秒泄洪的体积。用每秒总入库量除以一个孔每秒的泄洪量，即可求出需要的孔数。 【详解】 （立方米） 1.44万＝14400 （个） 答：需要打开8个泄洪表孔。 34. 一个长方体容器内装有一些水。容器底面是边长为12厘米的正方形，容器内水面高度是4厘米（如下图）。如果在容器中放入一块棱长为8厘米的正方体石块，则石块露出水面部分的高度是多少厘米？ 【答案】0.8厘米 【解析】 【分析】当石块放入容器中且未完全浸没时，水会被挤压到石块周围的空隙中。此时，水形成的形状是一个底面为环形（容器底面积减去石块底面积）的长方体。先计算出容器内水的体积。再计算放入石块后，水实际占据的底面积（即容器底面积减去石块底面积）。利用“高＝体积÷底面积”求出现在的水面高度。最后用石块的棱长减去现在的水面高度，即为露出水面的高度。 【详解】12×12×4＝576（立方厘米） 12×12－8×8 ＝144－64 ＝80（平方厘米） 576÷80＝7.2（厘米） 8－7.2＝0.8（厘米） 答：石块露出水面部分的高度是0.8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $