精品解析：湖北省武汉市江汉区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期学科素养测评 五年级数学 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； ； 2. 解下列方程。 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，两边同时减即可求出未知数； 先算出等式右边的结果，根据等式的基本性质，两边同时加 ，再调换等号两边的位置，两边再同时减求出未知数。 【详解】 解： 解： 3. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】对于无括号的异分母分数加减运算，如果存在分母相同的分数，那么优先利用加法交换律、结合律合并同分母分数简化计算；如果没有同分母分数，先找出所有分母的最小公倍数进行通分，再按从左到右顺序计算。 对于带括号的异分母分数加减运算，先计算括号内的部分，对括号内的分数通分计算出结果后，再和括号外的分数通分计算。 所有计算完成后，将结果约分为最简分数。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、填空。 4. 把下面每个长方体都看作单位“1”，用最简分数表示出下面各长方体中涂色部分的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把长方体看作单位“1”，将其平均分成几份，分母就是几，涂其中几份，分子就是几。能约分的，根据分数的基本性质约分为最简分数。 【详解】如图： 第一幅图：把长方体看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份，用分数表示为； 第二幅图：把长方体看作单位“1”，将其平均分成8份，涂其中7份，用分数表示为； 第三幅图：把长方体看作单位“1”，将其平均分成8份，涂其中3份，用分数表示为； 第四幅图：把长方体看作单位“1”，将其平均分成8份，涂其中4份，用分数表示为，。 5. 的分数单位是___________，再加上___________个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。把带分数化成假分数；对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝，里面有11个； 最小的质数是2，2＝，里面有16个； 16－11＝5 的分数单位是，再加上5个这样的分数单位是最小的质数。 6. （填小数）。 【答案】80；3；60；0.75 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】；；45÷15×20＝60 7. 2025mL＝（ ）L 7.08m3＝（ ）m3（ ）dm3 【答案】 ①. 2.025 ②. 7 ③. 80 【解析】 【分析】根据进率：1L＝1000mL，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2025÷1000＝2.025（L），所以2025mL＝2.025L； （2）7.08m3＝7m3＋0.08m3，0.08×1000＝80（dm3），7.08m3＝7m380dm3。 8. 一条彩带长2m，用去m，还剩下（ ）m。如果用去全长的，则还剩下全长的（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】已知一条彩带长2m，用去m，用全长减去用去的长度，求出还剩下的长度； 把这条彩带的全长看作单位“1”，用去全长的，用“1”减去，求出还剩下全长的几分之几。 【详解】2－＝（m） 1－＝ 9. 下列直线上的A点用小数表示是（ ），B点用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. 0.6 ②. ## 【解析】 【分析】根据题意可知，0到1平均分成5小格，A点在第3小格也就是，转化成小数即可；1到2分成7小格，B点在第4小格，和1相加求出相应的分数即可。 【详解】＝0.6 1＋＝ 所以，下列直线上的A点用小数表示是0.6，B点用分数表示是。 10. 已知分数是最简分数，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。是最简分数，说明a和b互质。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【详解】根据分析，分数是最简分数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 11. 把一个六面都涂上颜色的长方体木块，切成120块大小相同的小正方体（如下图）。两面涂色的小正方体有（ ）块，空白的小正方体有（ ）块。 【答案】 ①. 36 ②. 24 【解析】 【分析】由图可知，长方体木块的长有6块小正方体，宽有4块小正方体，高有5块小正方体，两面涂色的小正方体位于长方体木块每条棱的中间，每条长上面两面涂色的小正方体有（6－2）块，每条宽上面两面涂色的小正方体有（4－2）块，每条高上面两面涂色的小正方体有（5－2）块，则两面涂色的小正方体一共有[（4＋2＋3）×4]块；空白的小正方体在长方体的内部，这些小正方体组成了一个小长方体，小长方体的长有（6－2）块小正方体，宽有（4－2）块小正方体，高有（5－2）块小正方体，根据“”求出空白的小正方体数量。 【详解】6－2＝4（块） 4－2＝2（块） 5－2＝3（块） （4＋2＋3）×4 ＝9×4 ＝36（块） （6－2）×（4－2）×（5－2） ＝4×2×3 ＝24（块） 12. 如图所示，一个大梯形被分成了甲、乙两部分，甲三角形面积是乙梯形面积的，乙梯形面积是大梯形面积的。 【答案】； 【解析】 【分析】从图中可知，三角形甲和梯形乙等高，可以设它们的高都是1，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出甲和乙的面积； 然后用甲的面积除以乙的面积，即可求出三角形甲面积是乙梯形面积的几分之几。再用乙的面积除以大梯形（甲和乙）面积和，即可求出乙梯形面积是大梯形面积的几分之几。 【详解】设甲三角形和乙梯形的高都为1； 甲三角形的面积： 2×1÷2＝1（平方厘米） 乙梯形的面积： （3＋9）×1÷2 ＝12×1÷2 ＝6（平方厘米） 大梯形的面积：1＋6＝7（平方厘米） 甲三角形面积是乙梯形面积的：1÷6＝ 乙梯形面积是大梯形面积的：6÷7＝ 13. 一根长方体木料，正好可以锯成三个相同的正方体。锯开后三个正方体的表面积总和比长方体增加了36cm2，则长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 126 ②. 81 【解析】 【分析】因为将长方体锯成3个相同的正方体需要锯2次，每锯1次新增2个正方形面，所以总共新增4个正方形面，结合新增表面积总和可求出单个正方形面的面积； 因为长方体由3个正方体拼接而成，可先求出长方体的长宽高，再代入数据计算；由单个正方形面的面积求出正方体的棱长，因为长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高与正方体棱长相等，所以可代入长方体体积公式计算体积。 【详解】增加的面： （个） 表面积增加了，所以1个正方形面的面积是， 因为，所以正方体的棱长是。 原长方体的长是，宽和高都是正方体的棱长。 因此，长方体的表面积是，体积是。 五、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） 14. 棱长为6dm的正方体的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体 6 个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，属于不同类的量，无法进行比较。 【详解】正方体的表面积： 正方体的体积： 虽然计算结果的数值相同，但表面积表示面的大小，体积表示空间的大小。 表面积和体积不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 15. 两个不同质数相乘的积一定是合数，相加的和一定是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数是质数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，具体判断。 【详解】两个不同质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，因数个数超过2个，所以积一定是合数，这句话正确；质数中只有2是偶数，其余质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数，如果其中一个数是2，则这两个质数相加的和是奇数，所以说相加的和一定是偶数的说法错误，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果要确定一个几何体的形状，一般要从正面、左面、上面三个特定方向观察。思考“任意三个方向”是否包含无法确定形状的情况，据此判断。 【详解】根据观察物体的方法，要确定一个几何体的形状，通常需要从正面、左面和上面三个方向观察到的平面图形。而原题中说“从任意三个方向观察”，如果选择的三个方向不能全面反映几何体的特征，如选择正面、后面和左面，缺少上面的信息，这样无法确定这个几何体的形状。 所以，从任意三个方向观察几何体，不一定能确定这个几何体的形状。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】要保证找出次品，需要考虑最不利的称量情况，每次称量时将物品分成3份，且尽可能让每份数量接近，这样每次称量后可将次品范围缩小到原来的； 20袋糖的具体称量分组逻辑：第一次将20袋分成数量接近的3组，通过第一次称量确定次品所在的组，之后每次都将次品所在组继续分成3份称量，确认是否3次可完成检测。 【详解】找次品时，为了保证找出次品且称量次数最少，应将物品分成 份。 称次最多能从 袋中找出次品，即；称次最多能从 袋中找出次品，即； 称 次最多能从袋中找出次品，即。 因为，所以袋糖至少称 次能保证找出这袋糖。 故答案为：√ 六、选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。下面的4个展开图中，（ ）是该骰子的展开图。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，把各个选项的展开图折叠成正方体，再把相对的面的点数相加，即可解答。 【详解】A．，折叠成正方体，一点与六点相对，四点与二点相对，五点与三点相对，即：1＋6＝7；4＋2＝6；5＋3＝8，不符合题意。 B．，折叠成正方体，五点与二点相对，一点与六点相对，四点与三点相对，5＋2＝7；1＋6＝7；4＋3＝7，符合题意。 C．，折叠成正方体，六点与四点相对，一点与二点相对，五点与三点相对，6＋4＝10；1＋2＝3；5＋3＝8；不符合题意。 D．，折叠成正方体，六点与四点相对，一点与三点相对，五点与二点相对；6＋4＝10；1＋3＝4；5＋2＝7；不符合题意。 在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。是该骰子的展开图。 故答案为：B 19. 一块玻璃窗的外面贴有三块长方形的纸条，小英从玻璃窗的外面看到的图形如左下图。如果小英从玻璃窗的里面看，看到的图形是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】从玻璃窗里面向外看，相当于将从外面看到的图形以竖直中线为对称轴，做左右对称翻转。原图中，下方横向的纸条左侧在上方，右侧在下方。翻转后，下方横向的纸条左侧在上方，右侧在下方。原图中，左边斜着的纸条上侧在上方，下侧在下方。翻转后，左边斜着的纸条变到右边，因此翻转后右边斜着的纸条上侧在下方，下侧在上方。原图中，右边斜着的纸条上侧在下方，下侧在上方。翻转后，右边斜着的纸条变到左边，因此翻转后左边斜着的纸条上侧在上方，下侧在下方。 【详解】根据分析，符合条件的只有选项A。 20. 在三角形ABC中，。三角形AB'C'是三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，并且。三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了（ ）。 A. 35° B. 40° C. 55° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】三角形内角和为180°，已知∠B＝90°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－90°－55°＝35°，旋转前后对应角相等，所以∠B′AC′＝∠BAC＝35°；旋转角度就是三角形绕点A旋转的角度，等于AB旋转到对应边AB′的夹角，即∠BAB′的度数，∠BAB′＝∠B′AC－∠BAC＝110°－35°＝75°。 【详解】∠BAC＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠B′AC′＝∠BAC＝35° ∠BAB′＝∠B′AC－∠BAC ＝110°－35° ＝75° 所以三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了75°。 21. 用两个一样的小长方体可以拼成三种不同的大长方体（如下图）。已知小长方体的长＞宽＞高，比较这三种大长方体表面积的大小，结果是（ ）。 A. ①＞②＞③ B. ②＞①＞③ C. ③＞①＞② D. ③＞②＞① 【答案】C 【解析】 【分析】两个这样的小长方体拼在一起，大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和少两个面的面积。因此，减少的面积越大，大长方体的表面积越小；减少的面积越小，大长方体的表面积越大。 【详解】①号减少的面积＝2×长×高，②号减少的面积＝2×长×宽，③号减少的面积＝2×宽×高。长＞宽＞高，所以①号减少的面积＜②号减少的面积，①号减少的面积＞③号减少的面积，即③号减少的面积＜①号减少的面积＜②号减少的面积。 减少的面积越小，大长方体的表面积越大，所以③号的表面积＞①号的表面积＞②号的表面积。 22. 下面的四组等式中（a、b、c均不为0），不能用分数的基本性质来解释的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题时需回忆分数基本性质的具体内容，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。据此逐一分析各选项中等式变形的依据，判断是否符合该性质，从而找出不能用分数基本性质解释的选项。 【详解】A．中，等于，等于，即分子和分母同时乘2，符合分数的基本性质，此选项错误； B．表示分子和分母同时加上，加法运算不属于分数的基本性质范畴，不能保证分数大小不变，此选项正确； C．表示分子和分母同时乘，符合分数的基本性质，此选项错误； D．表示分子和分母同时除以，符合分数的基本性质，此选项错误。 23. 在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是（ ）。 A. ①号容器所需时间最长 B. ④号容器所需时间最长 C. ②号容器所需时间最短 D. ①号和③号容器所需时间相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，将容器灌满的时间的值＝容器的容积÷容器开口的面积，先计算每个容器的容积和开口的面积，再求出所需要时间的值比较大小即可解答。 【详解】A．（30×10×15）÷（30×10） ＝4500÷300 ＝15 B．（10×10×20）÷（10×10） ＝2000÷100 ＝20 C．（15×10×15）÷（15×10） ＝2250÷150 ＝15 D．（20×20×10）÷（20×20） ＝4000÷400 ＝10 20＞15＞10 所以②号的时间的值最大，用时最长；④号时间的值最小，用时最短；①和③号时间的值相等，用时相等。说法正确的是①号和③号容器所需时间相等。 七、实践操作。 24. 按要求画图。 （1）画出将图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出将图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形； （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如下图所示，一个长方形的每一条边都被点平均分成了4份。请用一条线段连接其中两个点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，并使分成的三角形面积分别是梯形面积的和。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】第一幅图：要使分成的三角形面积分别是梯形面积的，可以把三角形的面积看作是1份，梯形的面积就是3份，长方形的面积就是1＋3＝4份。三角形的面积占长方形面积的。 第二幅图：要使分成的三角形面积分别是梯形面积的，可以把三角形的面积看作是3份，梯形的面积就是5份，长方形的面积就是3＋5＝8份。三角形的面积占长方形面积的。 【详解】根据分析，第一幅图中三角形的面积占长方形面积的。所画三角形可以以长方形的宽为底，长方形的长的一半为高，所以从长方形左下角顶点，连接长方形上边的中点，即可画出这条线段。 第二幅图中三角形的面积占长方形面积的。所画三角形可以以长方形的宽为底，长方形的长的为高，所以从长方形左下角顶点，连接长方形上边从左数第4个点，即可画出这条线段。 图略（答案不唯一） 26. 某科技公司研发出A、B两款智能扫地机器人，并进行了六天的试验（试验条件完全相同）。下面是根据试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）同一天中两款扫地机器人的清扫时长相等的是第（ ）天，相差最大的是第（ ）天。 （2）总体来看，这6天中每天清扫时长变化较大的是（ ）款机器人，每天清扫时长相对稳定的是（ ）款机器人。 （3）第六天B款机器人清扫时长比A款机器人少。 （4）同一天中两款扫地机器人的清扫时长相差的是第（ ）天。 【答案】（1） ①. 二 ②. 六 （2） ①. B ②. A （3） （4）三 【解析】 【分析】（1）每天分别看A和B的数据，哪天两个数相等，也就是两条折线相交的那一天，就是清扫时长相同；两条折线离得最远的时候就是清扫时长相差最大的时候； （2）从图中可看出折线起伏变化较大的就是清扫时长变化最大的；起伏变化不大的就是清扫时长相对稳定的； （3）第六天A是16分钟，B是6分钟。求一个数比另一个数少几分之几，用少的量除以另一个数，结果用分数表示； （4）分别计算每天两款扫地机器人清扫时长相差几分之几，得出结论。 【小问1详解】 第二天，两条折线相交，两款扫地机器人的清扫时长相同。相差最大的是第六天。 【小问2详解】 总体来看，这6天中每天清扫时长变化较大的是B款机器人，每天清扫时长相对稳定的是A款机器人。 【小问3详解】 ＝ ＝ 【小问4详解】 第一天：15－14＝1，，不符合题意； 第二天：13＝13，不符合题意； 第三天：15－10＝5，，符合题意； 第四天，13－6＝7，，不符合题意； 第五天，14－7＝7，＞，，不符合题意； 第六天，16－6＝10，，不符合题意； 27. 下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体从上面看到的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。 （1）请你在方格图中画出从正面和左面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（ ）cm3，占地面积是（ ）cm2。 （3）如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，补搭成的这个大正方体的棱长至少是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】（1） （2） ①. 12 ②. 5 （3） ①. 4 ②. 64 【解析】 【分析】（1）从前面看时，看列数和每列的最大层数，从左到右，第1列最大层数是2，第2列最大层数是3，第3列最大层数是4；所以正面看从左到右，每列层数依次为2、3、4；从左面看时，看行数和每行的最大层数，从上到下，第1行最大层数是2，第2行最大层数是4，第3行最大层数是1，所以左面看从左到右，每列层数依次为2、4、1。 （2）这个几何体由（1＋2＋3＋4＋2＝12个）小正方体组成，已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据，求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的总数即可求出几何体的体积。 求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，从上面看，有数字的方格共5个（1、2、3、4、2所在的位置）底面共有5个小正方形，用每个小正方形的面积乘5即可； （3）原几何体最长的棱方向最大高度是4，所以补搭成的大正方体棱长至少是4厘米，根据，求出大正方体的体积。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 由分析可知， 小正方体的个数：1＋2＋3＋4＋2＝12个， 1个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 几何体的体积：12×1＝12（立方厘米） 占地面积：5×1＝5（平方厘米） 【小问3详解】 由分析可知，补搭成的大正方体棱长至少是4厘米， 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 28. 计算下面长方体的表面积。 【答案】72 【解析】 【分析】由图可知，长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。代入数值计算即可。 【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2 ＝（12＋18＋6）×2 ＝36×2 ＝72（） 八、解决问题。 29. 随着2025年4月24日神舟二十号的发射成功，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行任务，展现了中国航天事业的蓬勃发展与强大实力。在所有进入太空的我国航天员中有3名是女航天员，男航天员占航天员总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求男航天员占航天员总数的几分之几，用男航天员÷航天员总数计算。 【详解】（26－3）÷26 ＝23÷26 ＝ 答：男航天员占航天员总数的。 30. 被列入世界文化遗产名录的我省武当山古建筑群，占地总面积约100多万平方米。其中，太和宫古建筑群约占总面积的，南岩宫古建筑群约占总面积的。其它古建筑群约占总面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把武当山古建筑群总面积看作单位1，用单位1依次减去太和宫、南岩宫占总面积的分率，先通分再计算，得到其它建筑群对应的分率。 【详解】 答：其它古建筑群约占总面积的。 31. 工厂原有煤2吨，用去吨后，又运来吨，工厂现在有多少吨煤？ 【答案】吨 【解析】 【分析】工厂现有煤的吨数＝原有吨数－用去吨数＋运来吨数。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 答：工厂现在有吨煤。 32. 学校布置“学生美术作品展”，一块长24dm，宽18dm的长方形彩板，要裁成正方形的小展板，没有剩余。至少可以裁成多少块？ 【答案】12块 【解析】 【分析】根据题意，小展板的边长是24的因数，也是18的因数，可先求出24和18的公因数。要使裁成的块数最少，就要让边长最大，所以要求出24和18的最大公因数。再求出沿长一行可以裁成几块，沿宽可以裁成几行，用沿长裁成的块数乘沿宽裁成的行数即可。 【详解】 24和18的最大公因数是2×3＝6。 24÷6＝4（块） 18÷6＝3（行） 4×3＝12（块） 答：至少可以裁成12块。 33. 一个水箱从外面量，长是1.5米，宽是1米，高是0.5米，要在水箱的外表面刷一层油漆，如果平均每平方米用油漆0.54千克，一共要用油漆多少千克？ 【答案】2.16千克 【解析】 【分析】水箱没有上面的面，刷油漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，刷油漆的面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量。 【详解】（1.5×1＋1.5×0.5×2＋1×0.5×2）×0.54 ＝（1.5＋1.5＋1）×0.54 ＝4×0.54 ＝2.16（千克） 答：一共要用油漆2.16千克。 34. 一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 【答案】10厘米；6.8厘米 【解析】 【分析】由图可知，铁块完全浸没在水和油中，先根据“”求出水槽中水的体积，放入铁块后水层的底面积＝水槽的底面积－铁块的底面积，此时水层的高度＝水的体积÷放入铁块后水层的底面积，油层中铁块的高度＝铁块的总高度－放入铁块后水层的高度，再根据“”求出油层中铁块的体积，放入铁块后油层增加的高度＝油层中铁块的体积÷水槽的底面积，最后加上原来油层的高度求出现在油层的高度。 【详解】水的体积：16×10×6 ＝160×6 ＝960（立方厘米） 放入铁块后水层的高度：960÷（16×10－8×8） ＝960÷（160－64） ＝960÷96 ＝10（厘米） 油层中铁块的高度：12－10＝2（厘米） 油层中铁块的体积：8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 放入铁块后油层增加的高度：128÷（16×10） ＝128÷160 ＝0.8（厘米） 放入铁块后油层的高度：6＋0.8＝6.8（厘米） 答：此时水层的高度是10厘米，油层的高度是6.8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学科素养测评 五年级数学 1. 直接写出得数。 2. 解下列方程。 3. 计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 四、填空。 4. 把下面每个长方体都看作单位“1”，用最简分数表示出下面各长方体中涂色部分的大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 的分数单位是___________，再加上___________个这样的分数单位是最小的质数。 6. （填小数）。 7. 2025mL＝（ ）L 7.08m3＝（ ）m3（ ）dm3 8. 一条彩带长2m，用去m，还剩下（ ）m。如果用去全长的，则还剩下全长的（ ）。 9. 下列直线上的A点用小数表示是（ ），B点用分数表示是（ ）。 10. 已知分数是最简分数，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11. 把一个六面都涂上颜色的长方体木块，切成120块大小相同的小正方体（如下图）。两面涂色的小正方体有（ ）块，空白的小正方体有（ ）块。 12. 如图所示，一个大梯形被分成了甲、乙两部分，甲三角形面积是乙梯形面积的，乙梯形面积是大梯形面积的。 13. 一根长方体木料，正好可以锯成三个相同的正方体。锯开后三个正方体的表面积总和比长方体增加了36cm2，则长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 五、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） 14. 棱长为6dm的正方体的表面积和体积相等。（ ） 15. 两个不同质数相乘的积一定是合数，相加的和一定是偶数。（ ） 16. 从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。（ ） 17. 20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。（ ） 六、选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。下面的4个展开图中，（ ）是该骰子的展开图。 A. B. C. D. 19. 一块玻璃窗的外面贴有三块长方形的纸条，小英从玻璃窗的外面看到的图形如左下图。如果小英从玻璃窗的里面看，看到的图形是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 20. 在三角形ABC中，。三角形AB'C'是三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，并且。三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了（ ）。 A. 35° B. 40° C. 55° D. 75° 21. 用两个一样的小长方体可以拼成三种不同的大长方体（如下图）。已知小长方体的长＞宽＞高，比较这三种大长方体表面积的大小，结果是（ ）。 A. ①＞②＞③ B. ②＞①＞③ C. ③＞①＞② D. ③＞②＞① 22. 下面的四组等式中（a、b、c均不为0），不能用分数的基本性质来解释的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是（ ）。 A. ①号容器所需时间最长 B. ④号容器所需时间最长 C. ②号容器所需时间最短 D. ①号和③号容器所需时间相等 七、实践操作。 24. 按要求画图。 （1）画出将图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出将图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 25. 如下图所示，一个长方形的每一条边都被点平均分成了4份。请用一条线段连接其中两个点，将长方形分成一个三角形和一个梯形，并使分成的三角形面积分别是梯形面积的和。 26. 某科技公司研发出A、B两款智能扫地机器人，并进行了六天的试验（试验条件完全相同）。下面是根据试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）同一天中两款扫地机器人的清扫时长相等的是第（ ）天，相差最大的是第（ ）天。 （2）总体来看，这6天中每天清扫时长变化较大的是（ ）款机器人，每天清扫时长相对稳定的是（ ）款机器人。 （3）第六天B款机器人清扫时长比A款机器人少。 （4）同一天中两款扫地机器人的清扫时长相差的是第（ ）天。 27. 下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体从上面看到的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。 （1）请你在方格图中画出从正面和左面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（ ）cm3，占地面积是（ ）cm2。 （3）如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，补搭成的这个大正方体的棱长至少是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 28. 计算下面长方体的表面积。 八、解决问题。 29. 随着2025年4月24日神舟二十号的发射成功，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行任务，展现了中国航天事业的蓬勃发展与强大实力。在所有进入太空的我国航天员中有3名是女航天员，男航天员占航天员总数的几分之几？ 30. 被列入世界文化遗产名录的我省武当山古建筑群，占地总面积约100多万平方米。其中，太和宫古建筑群约占总面积的，南岩宫古建筑群约占总面积的。其它古建筑群约占总面积的几分之几？ 31. 工厂原有煤2吨，用去吨后，又运来吨，工厂现在有多少吨煤？ 32. 学校布置“学生美术作品展”，一块长24dm，宽18dm的长方形彩板，要裁成正方形的小展板，没有剩余。至少可以裁成多少块？ 33. 一个水箱从外面量，长是1.5米，宽是1米，高是0.5米，要在水箱的外表面刷一层油漆，如果平均每平方米用油漆0.54千克，一共要用油漆多少千克？ 34. 一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $