专题08 图形的变化（5年汇编）（河南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦河南中考图形变换专题，整合2022-2026年真题及模拟题，覆盖平移、轴对称、旋转、投影与视图五大核心考点，分层设计基础题与综合题，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约15题/45分|平移性质、轴对称识别、三视图判断|结合汝官窑鹅颈瓶考三视图，平移与坐标结合| |填空题|约5题/15分|旋转角度计算、折叠线段长|扇形平移求阴影面积，旋转动态多解问题| |解答题|约5题/40分|轴对称综合（将军饮马）、旋转压轴（手拉手模型）|焦裕禄纪念园测量考投影，旋转与函数综合探究|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01平移 1.A 2.(ay=6 X (2) 画图如下： 7 D 6 5 3 2 1 012345678910x +3 3. 32 考点02轴对称的性质 4.C 5.D 6.3,10 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03轴对称综合题 7.(1)180°，8. (2) ①β=2a,理由如下： 连接AP1, P3 P2●D ●D 图2 由对称性可得，∠PAB=∠P1AB,∠P1AD=∠P2AD, ∠PAP2=∠PAB+∠P1AB+∠P1AD+∠P2AD =2∠P1AB+2∠P1AD =2∠P1AB+∠P1AD =2∠BAD ∴β=2a, ②2 msina 6)2/6或3/2-6 考点04根据旋转的性质求解 8.(1)60°；4 (2)两个结论仍然成立.证明如下： .四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4, .AB=AD=BC=4,AD BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=60°， AB=AE, .∴.AD=AE=AB 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .'∠BAE=Q,则∠EAD=∠BAD-∠BAE=120°-a, ∠AEB=180-∠BAE=90°-受 ∠AED=号180°-∠EAD=2180-120°-a=30+号 28H=180-∠AEB-∠AD=180-90-受}-30+号}-60 BE=BH, .△BEH为等边三角形， ∴.∠EBH=60°， ∴.∠ABC=∠EBH,则∠ABC-∠CBE=∠EBH-∠CBE, .∴.∠ABE=ㄥCBH, '.BE=BH,AB=CB, .∴.△ABE≌△CBH SAS, ∴.AE=CH, ∴.CH=4. 6)15或105 9.()反比例函数的表达式为：y=4 (2)D-1,4 10.95或V13//13或V5 考点05投影与视图 11.(①)解：'太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在 点F处， AC_DE CD DE .标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, ∴CD=CA; (2)纪念碑AB的高度为19.8m. (3)解：纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,(2)中纪念碑AB的高度为 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.8m,则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计 算结果。 12.A 13.A 一年摸拟练测园 1.D 2.D 3.c 4.C 5.c 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A 13.D 14.D 15.D 16.A 17.C 18.C 19.C 20.C 21.A 22.C 23.C 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.B 25. 3分 26.6或12 2.5或45 2 3 92 29.(1,-1) 30. 6酒2 31.7或25 32.1)AD=CE,120° ②0EC=2BE,理由见解析；②2或 33.(1)AC L DE,AD=CE+2CD: (2) 解：AD= 3 CE+CD 证明：如图，连接AD D.·∠E=60 BC=BE 图2 ，由旋转知 '.△BEC是等边三角形 ∴.∠EBC=60°=∠BCA ∴.AC‖BE 又.·∠EBD=90 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∴.AC⊥BD ∴.∠DBC=90°-60°=30°=∠BDE.BC=CD, 又AC⊥BD ∴.AC垂直平分BD .'AB=AD 又，∠BAC=30°，∠ABC=90° .∴·AC=2BC AB-VAC-BC-93BC-33AC 2 CE+CD=DE.DE=AC AD-CE+CD) 3)3-3或3+3 34.1) 证明：，AB=AC,BE=DE,∠BAC=∠BED=a, 2ABC=∠EB0=21800-a. △BAC一△BED, .BE=BD BA BC 说 又.∠ABC=∠EBD ∴∠ABE=∠CBD ∴.△ABE一△CBD: 2)AE=2 DF 2 35.1)k=-4 (2)元 3)只2 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 717 专题08 图形的变化 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01平移 6年4考，选择+填空+解答均有涉及，分值2-3分；2024年解答题T18(3)考平移距离，2023年解答题T23(1)考平移距离，2022年填空题T14考扇形平移求阴影面积，2020年选择题T9考平移正方形求点坐标 核心考查平移的性质（对应点连线平行且相等、平移前后图形全等）；常结合函数、几何图形（正方形、扇形）综合命题；多作为几何大题的前置步骤，或结合坐标变化考查；难度较低，属于基础得分点，易错点为平移方向与距离的计算失误 考点02 轴对称的性质 6年6考超高频必考，选择+填空+解答全题型覆盖，分值3-8分；2025年选择题T9考菱形折叠求线段长，2024年填空题T14考对称求点坐标，2023年解答题T23(2)(3)考对称相关的角度与线段计算，每年均有考查 核心考查轴对称的核心性质（对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段/角相等、折叠前后图形全等）；常以折叠问题为核心载体，结合矩形、菱形、正方形等特殊四边形命题；必考折痕垂直平分对应点连线、折叠前后全等的性质；常结合勾股定理、相似三角形求线段长，是几何计算的高频考点 考点03 轴对称综合题 近5年高频考查，多为解答题压轴或次压轴题，分值6-10分；常结合最短路径（将军饮马）、折叠动态问题、分类讨论综合命题，2023年T23、2025年T9均有涉及 核心两大考向：①将军饮马类最短路径问题，考查利用轴对称转化线段和最值；②折叠动态综合题，结合特殊四边形、三角形，考查分类讨论、多解问题；常与函数、几何探究结合，区分度高，是中档生到高分生的分水岭；易错点为分类讨论遗漏、折叠对应点位置判断错误 考点04 根据旋转的性质求解 6年6考超高频必考，选择+填空+解答全题型覆盖，分值3-11分；2025年解答题T23考旋转综合，2024年填空题T15考旋转求角度，2023年选择题T9考旋转坐标变化，每年均有考查，压轴题常以旋转为核心载体 核心考查旋转的三大性质（旋转前后图形全等、对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角）；高频考查手拉手全等模型、半角模型、对角互补模型；常结合特殊三角形、四边形命题，压轴题多以旋转为几何探究的核心；必考旋转中的不变量（线段长度、角度大小），是河南中考几何压轴的核心考点，区分度极高 考点05 投影与视图 5年3考，选择题固定考查，分值3分；2024、2023、2022年均有考查，2021年T9考组合体主视图，2023年T2考汝官窑鹅颈瓶三视图判断，属于基础送分题 核心考查三视图的识别（主视图、左视图、俯视图）、根据三视图还原几何体、几何体的展开与折叠；常以生活中的实物（如文物、建筑、日常用品）为背景命题；难度极低，属于必拿分的基础考点；易错点为看不见的轮廓线用虚线表示、正方体展开图的相对面判断 考点01 平移 1．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，得出矩形向左平移2个单位，即可求出结论． 【详解】解：在矩形中，，， ， ，即， ∵将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时， ∴点的对应点坐标，即矩形向左平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为． 2．（2024·河南·中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． (3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】(1) (2) 画图如下： (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 3．（2022·河南·中考真题）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图 是OB的中点 , OA＝2， ＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键． 考点02 轴对称的性质 4．（2026·河南·中考真题）如图，与关于直线对称，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质得到，再在中利用勾股定理求出斜边的长，即可得到的长度． 【详解】解：，，， 在中，， 与关于直线对称， ． 5．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 6．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 考点03 轴对称综合题 7．（2023·河南·中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．      (1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． (2)探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求，两点间的距离． (3)拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长． 【答案】(1)，． (2) ①，理由如下： 连接，    由对称性可得，， ∴， ② (3)或 【分析】（1）观察图形可得与关于点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离； （2）①连接，由对称性可得，，进而可得，即可得出结论； ②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，得出，证明四边形是矩形，则，在中，根据，即可求解； （3）分，，两种情况讨论，设，则，先求得，勾股定理求得，进而表示出，根据由（2）②可得，可得，进而建立方程，即可求解． 【详解】（1）（1）∵关于轴对称的图形，与关于轴对称， ∴与关于点中心对称， 则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为 ∵， ∴， ∵,关于直线对称， ∴， 即， 可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度． 故答案为：，．    （2）①略 ②连接分别交于两点，过点作，交于点，      由对称性可知：且， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，   ∴， 在中，， ∵， ∴, ∴ （3）解：设，则， 依题意，， 当时，如图所示，过点作于点，    ∴ ∵，， ∴， ∴，则， 在中，， ∴，则， ∴ 在中，，则，， 在中，，   ， ∴ 由（2）②可得， ∵ ∴ ∴， 解得：； 如图所示，若，则，    ∵，则， 则， ∵，， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 考点04 根据旋转的性质求解 8．（2026·河南·中考真题）在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． (1)【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． (2)【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． (3)【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 【答案】(1)； (2)两个结论仍然成立．证明如下： 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， ，则， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，则， ， ，， ， ， ． (3)或． 【分析】（1）根据菱形的性质得到，由旋转的性质，三角形内角和定理得到，是等腰直角三角形，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （2）根据菱形的性质，旋转的性质得到，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （3）结合（1），（2）的解析分类讨论：当点H在左边时，过点作延长线于点，由面积公式得到，根据解直角三角形的计算得到，由平角的定义即可求解；当点H在右边时，同理得到，由即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵将边绕点逆时针旋转至，旋转角， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设交于点， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，则是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：由上述证明得到，，， ∴，， 第一种情况，当点H在左边时，如图所示，过点作延长线于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 第二种情况，当点H在右边时，如图所示，过点作延长线于点， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为： (2) 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 10．（2022·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 【答案】或/或 【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可． 【详解】如图，连接， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，， ，， ， 根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且， ， 如图，在中，， 在中， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键． 考点05 投影与视图 11．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上． 测量数据 备注 点在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． (1)由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． (2)求纪念碑的高度． (3)小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． 【答案】(1)解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； (2)纪念碑的高度为． (3)解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果． 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可； （3）比较纪念碑的实际高度与小红和（2）中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． （3）略 12．（2024·河南·中考真题）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形； 故选A． 13．（2023·河南·中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 一、单选题 1．（2026·河南周口·一模）我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接，体现了几何图形的全等变换．下列变换中，不属于全等变换的是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．相似放大 【答案】D 【详解】解：平移变换、旋转变换，轴对称变换都不改变图形的形状和大小，都属于全等变换； 相似放大变换改变了图形的大小，不属于全等变换. 2．（2026·河南商丘·一模）在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离． 【详解】解：如下图所示， 点、是对应点，点平移个单位长度到点， “小鱼”平移的距离是． 3．（2026·河南商丘·一模）如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿方向平移得到四边形，交于点M，则点M到的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】作于N，于P，由菱形的性质和直角三角形的相关计算求出，，由平移的性质证，再根据相似比求解即可． 【详解】解：作于N，于P， ∵菱形的边长为6，， ∴，，， ∴，，， ∵将菱形沿方向平移得到四边形， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：， 则点M到的距离为2． 4．（2026·河南商丘·一模）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得，由中位线得，再利用平行四边形周长公式求解． 【详解】解：∵，，．点F是中点， ∴， ∵把线段沿射线方向平移到，点D在上， ∴是的中位线， ∴， ∴线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是． 5．（2026·河南商丘·一模）如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一，求出，；根据勾股定理求出，则，根据线段的和差求出，再根据等边三角形的判定和性质，可得，最后根据． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 设，则， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， ∴； ∴，则， ∵且， ∴，， ∵沿射线方向平移得对应， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故选：C． 6．（2026·河南周口·一模）河南洛阳龙门石窟是世界文化遗产，下列石窟图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 7．（2026·河南南阳·一模）如图，已知一张三角形纸片，先将纸片沿折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿折叠，使得点C恰好与边上的点G重合．下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质可直接判断A正确；根据可判断D正确；求出可判断C正确；根据已有条件无法推出，故B不一定正确． 【详解】解：由折叠可知，，，，，，故A正确； ，故D正确； ， ， ，即，故C正确； 根据已有条件无法推出，故B不一定正确． 8．（2026·河南周口·一模）中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感．下列关于轴对称与中心对称的说法，正确的是（    ） A．所有正多边形都是中心对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．等腰梯形是中心对称图形 D．平行四边形是轴对称图形 【答案】B 【分析】根据轴对称图形指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形；中心对称图形指绕某一点旋转后，旋转后的图形能和原图形重合的图形；逐一判断各选项即可得到答案； 【详解】解：∵边数为奇数的正多边形绕中心旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，∴选项A错误 ∵任意过圆心的直线都是圆的对称轴，圆心是圆的对称中心，圆沿对称轴折叠可重合，绕圆心旋转也可重合， ∴圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项B正确， ∵等腰梯形绕任意点旋转后都无法与原图形重合，不是中心对称图形， ∴选项C错误， ∵平行四边形找不到一条直线使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形， ∴选项D错误． 9．（2026·河南商丘·一模）独山玉，也称“南阳玉”，与和田玉、岫岩玉、蓝田玉一起并称为中国古代“四大名玉”．南阳博物院珍藏一个“乾隆御制”的独山玉玉碗，如图是这个玉碗的图片，关于该碗的三视图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图都相同 【答案】B 【分析】主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看． 【详解】解：观察图形，俯视图是一个圆环形，既是轴对称图形，又是中心对称图形， 只有选项B符合题意． 10．（2026·河南周口·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形 ． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形； D选项既不是中心对称图形也不是轴对称图形； 故选：C． 11．（2026·河南洛阳·一模）如图所示，在台球桌面上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2026秒时点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，再根据规律得出第2026秒的小球所在位置． 【详解】解：如图， 根据题意得： 小球运动一周所走的路程， ∵小球以每秒个单位长度的速度运动， ∴小球运动一周所用的时间为：（秒）， ∴， ∴第2026秒的小球所在位置为点， ∴第2026秒时点P的坐标为． 故选：C． 12．（2026·河南平顶山·一模）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点 F，则点 F的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在中，解直角三角形求出，，结合翻折的性质可求出，过F作于H，并反向延长交于H，根据矩形的判定与性质求出，证明，求出，则，根据待定系数法求出直线解析式为，然后把代入，求出x的值即可． 【详解】解：∵的边在x轴上，， ∴，， 在中，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 过F作于G，并反向延长交于H， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为，将代入得， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 13．（2026·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点O在顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，过点作，垂足为，可证，得出，通过解直角三角形得到点的坐标为，由每旋转次为一个循环，即可得出第次旋转结束时点的位置和第次旋转结束时点的位置相同，从而得出第次旋转结束时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解：连接，过点作， 垂足为，如图所示， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴点的坐标为， ∵每次旋转，， ∴每旋转次为一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时点的位置和第次旋转结束时点的位置相同， ∴第次旋转结束时，点的坐标为． 14．（2026·河南开封·一模）如图，点A，B分别在平面直角坐标系轴和轴上，连接，已知，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得、，运用旋转的性质可得，即；最后根据点D的位置写出坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵点D在第一象限， ∴． 15．（2026·河南·一模）在平面直角坐标系中，正方形位置如图所示，边长为1，每一次将正方形绕点O逆时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形，第二次旋转得到正方形，…，以此类推，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，， 每点所在象限每4个点为一个循环，横纵坐标的绝对值为， 又， 点在第三象限，坐标为． 16．（2026·河南三门峡·一模）将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：从正面看，该几何体由上下两个左右对齐的长方形组成，主视图为． 17．（2026·河南商丘·一模）下列几何体的三视图中，主视图与左视图不相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断简单几何体的三视图，解题关键是理解三视图的意义． 【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，左视图也是等腰三角形，主视图与左视图相同，故A不符合； 球的主视图与左视图都是圆，故B不符合； 长方体的主视图与左视图是不相同的矩形，故C符合； 圆柱的主视图与左视图是相同的矩形，故D不符合． 18．（2026·河南三门峡·一模）如图是我国古代青铜礼器-鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．带耳圆鼎 D．圆锥 【答案】C 【详解】解：观察可知，该几何体的形状是带耳圆鼎. 19．（2026·河南·一模）如图，一个由个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形， 即该几何体的主视图是． 20．（2026·河南驻马店·一模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，是主视图，不符合题意； 选项B，三种视图都没有这种情况，不符合题意； 选项C，是俯视图，符合题意； 选项D，是左视图，不符合题意． 21．（2026·河南洛阳·一模）下列如图放置的几何体主视图为圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、主视图是圆，故本选项符合题意； B、主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； C、主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意； D、主视图不是圆，故本选项不符合题意． 22．（2026·河南南阳·一模）刻是中华传统艺术之一，如图是一块雕刻印章的材料的三视图，与它对应的材料是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图是一块雕刻印章的材料的三视图，与它对应的材料是： 23．（2026·河南郑州·一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的切截、展开图及三视图，掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】．被平行于底面的平面截，截面是五边形，故该选项不符合题意； ．圆锥沿过顶点和底面直径的平面截，截面是等腰三角形，故该选项不符合题意； ．侧面展开图是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故该选项符合题意； ．圆台从正面看，得到的平面图形是等腰梯形，故该选项不符合题意； 24．（2026·河南南阳·一模）数学活动课上，小丽绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，主视图和左视图都是长方形，故这个立体图形是圆柱． 二、填空题 25．（2026·河南周口·一模）如图，在扇形中，已知，，正方形的顶点、、分别在、、上，把正方形的沿直线向右平移，得到正方形，其中点的对应点恰好与重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【分析】先求出正方形的边长，再结合扇形及三角形的面积公式求出正方形中空白部分的面积，据此可解决问题．熟知图形平移的性质及正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∴， 由平移可得：，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为：，， ∵， ∴阴影部分的面积为：． 26．（2026·河南平顶山·一模）如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，__________． 【答案】6或12 【分析】先由平移得出，，，，当为直角三角形时，需分情况讨论：当时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算即可；当时，先根据平行线的性质得出，进一步得出，再利用含角的直角三角形的性质，得出，最后利用线段中点的性质，进行计算即可． 【详解】解：①当时，如图1． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，． ，点为的中点， ． 点是线段的中点， ， ． ②当时，如图2． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，，，． ， ， ． 点为的中点，， ． 在中，，， ． 点是线段的中点， ， ． 综上所述，当为直角三角形时，的长为6或12． 27．（2026·河南安阳·一模）如图，中，，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在处，当是等腰三角形时，点到的距离为__________． 【答案】或 【分析】利用勾股定理求出，再由折叠性质得到；分三种等腰三角形的情况讨论，排除不可能的情况；对可能的两种情况，通过作高构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解距离． 【详解】解：在中，，，． 由勾股定理得：． 由折叠性质可知：． 当为等腰三角形时，分三种情况讨论： 情况1： 此时，，显然，此情况不成立，舍去． 情况2： 设点到的距离为，过作于． ∵，， ∴为中点，． 在中： 情况3： 此时，过作交所在直线于． 设，则． 在中：． 在中：． 联立得： 展开： 化简： 解得：． 代入： ． 综上，点到的距离为或． 28．（2026·河南许昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，连接，是的中点，是内一动点，连接，，，，保持的面积始终为8，当取最小值时，点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称求最值，一次函数的性质，熟练掌握利用轴对称求最值问题是解题的关键． 设点，根据题意得到、及，根据的面积始终为8，求出点在直线上，作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值，求出直线的表达式，将直线表达式与直线联立求出点P坐标． 【详解】解：设点， 点在轴上，点在轴上，，， 、， 是的中点， ， 的面积始终为8， ， 解得， 点在直线上， 是内一动点， ， 作点A关于直线的对称点，此时，当、P、C三点共线时，有最小值， ， 设直线的表达式为， 将、代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 将直线表达式与直线联立得： ， 解得， 点P坐标为． 29．（2026·河南洛阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点顺时针旋转后，得到正方形，正方形以此方式绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点坐标为，那么点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为． 30．（2026·河南漯河·一模）定义：有两个相似的直角三角形，若其中一个直角三角形的两个锐角的顶点分别在另一个直角三角形的直角顶点和斜边上，则称这样的两个直角三角形为“嵌套相似直角三角形”．如图，和是“嵌套相似直角三角形”，点在边上，点与点重合，点在的右侧，，且，连接，将绕点旋转，当在的下方且时，的长为_____． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，画出图形，根据相似三角形的性质求出相关线段的长度，再利用勾股定理求解． 【详解】解：①如图所示，当时， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴由勾股定理得； ②如图所示，当时， 由勾股定理得， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 同①得， ∵，且， ∴， ∴由勾股定理得； 综上，的长为或． 31．（2026·河南南阳·一模）在中，，，将边绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．若，则的长为______． 【答案】或 【分析】过作于，由旋转的性质得到，然后通过等腰三角形的性质得，因为，所以，，由勾股定理求出，得到，，由勾股定理求出，当靠近时，得到；当靠近时，得到，于是得到答案． 【详解】解：过作于，由旋转的性质得到， ∵， ∴， ∵， ∴设，， 由勾股定理得到：， ∴， ∴，， 当靠近时，如图， ∵， ∴， ∴ ∴； 当靠近时，如图， ∵，， ∴ ∴的长为或． 三、解答题 32．（2026·吉林长春·模拟预测）九年级（1）班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)【观察猜想】 如图1，是等边三角形，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，请直接写出线段与线段的数量关系：____，_____； (2)【类比探究】 如图2，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． ①如图3，当点在线段上，且，时，以线段为边作等边三角形，连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由； ②在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)①，理由见解析；②或 【分析】（1）根据等边三角形以及旋转的性质证明即可； （2）①先证明，然后证明，再由角的性质证明即可；②设菱形的中心为点，分两种情况，点在线段上或点在线段上，通过相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】（1）解： 是等边三角形， ，，， 由旋转可得，，， ， ， ，， ； （2）解：①，理由如下： 在菱形中，， ∴， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； ②如图，设菱形的中心为点，当在线段上，记射线与交于点， ∵四边形是菱形 ∴，， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴ ∴ ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在线段上时，延长交于点 ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴． 33．（2026·河南南阳·一模）综合与实践 两个完全一样的直角三角板和按图方式摆放(、、三点在同一条直线上)，． (1)观察发现 如图1，直线和的位置关系是，连接、，则、、之间的数量关系是_； (2)深入探究 将三角板绕点旋转，当点落在上时，如图．连接，则、、之间的数量关系是，求证：垂直平分； (3)拓展延伸 在三角板绕点旋转过程中，设直线和相交于点，当点落在直线上时，连接，若，直接写出线段的长度． 【答案】(1)，； (2) 解： 证明：如图，连接 ，由旋转知 是等边三角形 又 ， 又 垂直平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ (3)或． 【分析】（1）延长交于点，根据两个锐角互余的三角形是直角三角形，即可得出；根据题意得是等腰直角三角形，则，，进而根据线段的和差关系，即可求解； （2）先证明垂直平分，得出，勾股定理得出，根据，，即可求解． （3）分两种情况讨论，当在上时，当在的延长线上时，分别画出图形，解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：延长交于点， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即； （2）略 （3）解：如图，当在上时， 由（1）可得 ∵ ∴， 在中，，则 ∴ ∴ ∴ ∴； 当在的延长线上时，如图， 同理可得， ∴ 34．（2026·河南南阳·一模）综合与实践： 如图1，在中，，．点是外一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，连接． (1)试证明：； (2)如图2，点为正方形内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，求出与之间的数量关系； (3)如图3，当时，点在的延长线上，连接，将线段绕点按逆时针向旋转，得到线段，连接，直接写出的值． 【答案】(1) 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】（1）由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，证明，得出，从而可得，再证明，即可得出； （2）连接，由正方形的性质可得，，又，，从而得出，，，再证明△，即可得出结果； （3）由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，解直角三角形得出，再证明，得出，设交于点O，求出，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设交于点O， ∴， ∴， ∴． 35．（2026·河南濮阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，放置一个含角的三角板．其中点为原点，在轴上，点在反比例函数的图象上．已知，，． (1)求的值； (2)将绕点逆时针旋转，使点旋转后落在轴上点处，求阴影部分的面积； (3)将沿轴平移得到，当反比例函数的图象经过斜边的中点时，平移的距离为__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，得出是等腰直角三角形，，结合，由勾股定理得，过作轴于，得出是等腰直角三角形，， 根据在第二象限，得出，代入求解即可． （2）由旋转的性质得，，根据 求解即可． （3）旋转后中，直角顶点在轴负半轴， ，设向左平移距离为，平移后，，得出斜边的中点坐标为，代入​求解即可． 【详解】（1）解：，， 是等腰直角三角形，， ∵， ∴由勾股定理得， 解得：， 过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ∴， 在第二象限， ， 代入得． （2）解：由旋转的性质得，， ∴ ． （3）解：旋转后中，直角顶点在轴负半轴， ∴ ， ∵直角三角形斜边为， 设向左平移距离为，平移后，， 斜边的中点坐标为， 代入​得： ， 解得：， 即平移距离为​． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08图形的变化 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 河南考情(2022-2026) 命题规律 6年4考，选择+填空+解 答均有涉及，分值2-3 分；2024年解答题T18(3) 考平移距离，2023年解答 考点01平移 题T23(1)考平移距离， 核心考查平移的性质（对应点连线平行且相等、平移 2022年填空题T14考扇形 前后图形全等)；常结合函数、几何图形（正方形、 平移求阴影面积，2020年 扇形)综合命题；多作为几何大题的前置步骤，或结 选择题T9考平移正方形 合坐标变化考查：难度较低，属于基础得分点，易错 求点坐标 点为平移方向与距离的计算失误 6年6考超高频必考，选 择+填空+解答全题型覆 盖，分值3-8分：2025年 考点02轴对称的 选择题T9考菱形折叠求 核心考查轴对称的核心性质（对应点连线被对称轴垂 性质 线段长，2024年填空题 直平分、对应线段/角相等、折叠前后图形全等)；常 T14考对称求点坐标， 以折叠问题为核心载体，结合矩形、菱形、正方形等 2023年解答题T23(2)(3) 特殊四边形命题；必考折痕垂直平分对应点连线、折 考对称相关的角度与线段 叠前后全等的性质：常结合勾股定理、相似三角形求 计算，每年均有考查 线段长，是几何计算的高频考点 近5年高频考查，多为解 答题压轴或次压轴题，分 核心两大考向：①将军饮马类最短路径问题，考查利 考点03轴对称综 值6-10分；常结合最短路 用轴对称转化线段和最值；②折叠动态综合题，结合 合题 径（将军饮马）、折叠动 特殊四边形、三角形，考查分类讨论、多解问题；常 态问题、分类讨论综合命 与函数、几何探究结合，区分度高，是中档生到高分 题，2023年T23、2025年 生的分水岭；易错点为分类讨论遗漏、折叠对应点位 T9均有涉及 置判断错误 6年6考超高频必考，选 核心考查旋转的三大性质（旋转前后图形全等、对应 考点04根据旋转 择+填空+解答全题型覆 点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹 的性质求解 盖，分值3-11分；2025 角等于旋转角)；高频考查手拉手全等模型、半角模 年解答题T23考旋转综 型、对角互补模型；常结合特殊三角形、四边形命 1/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 合，2024年填空题T15考 旋转求角度，2023年选择 题T9考旋转坐标变化， 题，压轴题多以旋转为几何探究的核心；必考旋转中 每年均有考查，压轴题常 的不变量（线段长度、角度大小），是河南中考几何 以旋转为核心载体 压轴的核心考点，区分度极高 5年3考，选择题固定考 查，分值3分；2024、 核心考查三视图的识别（主视图、左视图、俯视 考点05投影与视 2023、2022年均有考查， 图)、根据三视图还原几何体、几何体的展开与折 图 2021年T9考组合体主视 叠；常以生活中的实物（如文物、建筑、日常用品） 图，2023年T2考汝官窑 为背景命题：难度极低，属于必拿分的基础考点；易 鹅颈瓶三视图判断，属于 错点为看不见的轮廓线用虚线表示、正方体展开图的 基础送分题 相对面判断 五年真题分类凤 考点01平移 1.(2026河南·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC 交于点P,OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐 标为() B A.-2,2 B.-2,1 c.0,2 D.0,1 2.(2024河南中考真题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC, BD相交于点E,反比例函数y=Kx>0的图象经过点A. 2/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D C 6 5 E 3 012345678910x (1)求这个反比例函数的表达式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象。 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 3.(2022河南中考真题)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形 AOB.若∠O=90°，OA=2,则阴影部分的面积为_· A B B 考点02轴对称的性质 4. (2026河南·中考真题)如图，△ABC与△ABC关于直线l对称，∠C=90°，AC=8,BC=6, 则AB的长为(） B A.6 B.8 c.10 D.12 5.(2025河南中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() 3/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 O B A.2 B.6-32 c.22 D.6V2-6 6.(2024河南中考真题)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为 -2,O,点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为0,6，则点E的 坐标为 yA E C B 考点03轴对称综合题 7.(2023河南中考真题)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发 展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答. P3 P2 D P1 B2 图1 图2 备用图 1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点M4,0的直线！‖y轴，作△ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3,则△A2B2C2可 以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；△A3B3C3可以看作是△ABC向右 平移得到的，平移距离为个单位长度. (②)探究迁移：如图2，口ABCD中，∠BAD=a0°<Q<90°，P为直线AB下方一点，作点P关于直线 AB的对称点P1,再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接AP,AP2,请仅就图2的 情形解决以下问题： 4/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①若∠PAP2=B,请判断B与Q的数量关系，并说明理由： ②若AD=m,求P,P3两点间的距离 3)拓展应用：在(2)的条件下，若a=60°，AD=23,∠PAB=15°，连接P2P3.当P2P3与 口ABCD的边平行时，请直接写出AP的长， 考点04根据旋转的性质求解 8. (2026河南中考真题)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE, 记旋转角为Q.作射线DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH. D D 图1 图2 (1)【观察猜想】 当c=30时，如图1，∠BEH的度数为 CH的长为 (2)【探究证明】 当0°<a<120时，(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立， 请说明理由。 3)【拓展延伸】 当0°<a<120°时，若△DCH的面积为4V2,请直接写出此时旋转角c的度数 9.(2025河南·中考真题)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系XOy中，其中含30°角的 三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为2,2)，反比例函数 y=k(x>0)的图象经过点C. 5/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求反比例函数的表达式. (②)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 10.(2022河南中考真题)如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC=2V2,点D为AB的中点， 点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ= 90时，AQ的长为 P B 考点05投影与视图 11.(2025河南·中考真题)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位 于纪念园南部的中心，某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下， 活动 测量纪念碑的高度 主题 6/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 实物 图和 测量 E 示意 N 图 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点 测量 D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的 说明 观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测 者的水平视线上. 测量 DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m 数据 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题 ()由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由】 (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为l8.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际 高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一 条即可)· 12.(2024河南·中考真题)信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图 为() A B 7/19 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C D 13.(2023河南·中考真题)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有 极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是() 个正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 一 年模拟练测凤 一、单选题 1.(2026河南周口·一模)我国传统建筑中常用榫卯结构，构件之间通过凹凸结合连接，体现了几何图形 的全等变换.下列变换中，不属于全等变换的是() A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.相似放大 2.（2026河南商丘一模)在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平 移得到的，则平移的距离是() A.1 B.3 C.4 D.6 8/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2026河南商丘·一模)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移23 得到四边形EFGH,EH交CD于点M,则点M到AC的距离为() D M B A.1 B.3 C.2 D.23 4.(2026河南商丘.一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.点F是AB中点， 连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的 四边形CFDE的周长是() A.20 B.18 C.16 D.14 5.(2026河南商丘.一模)如图，△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC,将△ABC沿射线BC方向平 移得对应△乙，过点B作BO⊥AC,垂足为O,BO交DE于点P,若AC=4V3,CE=3BE,则PD的 长是() C A.4 B.4V3 C.3 D.25 6. (2026河南周口·一模)河南洛阳龙门石窟是世界文化遗产，下列石窟图案中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是() B 7.(2026河南南阳·一模)如图，已知一张三角形纸片ABC,先将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合： 再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的点G重合.下列说法不一定正确的是() 9/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A A E B B C B A.AD=BD B.∠ABE=∠CBEC.∠=90° D.AE=BG+CE 8.(2026河南周口·一模)中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感.下列关于轴对称与中心 对称的说法，正确的是() A.所有正多边形都是中心对称图形 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.等腰梯形是中心对称图形 D.平行四边形是轴对称图形 9.(2026河南商丘一模)独山玉，也称“南阳玉”，与和田玉、岫岩玉、蓝田玉一起并称为中国古代 “四大名玉”，南阳博物院珍藏一个“乾隆御制”的独山玉玉碗，如图是这个玉碗的图片，关于该碗的三 视图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.三视图都相同 10.(2026河南周口一模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 哭 10119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(2026河南洛阳一模)如图所示，在台球桌面ABCD上建立平面直角坐标系，点P从0,1出发沿图 中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）.若点P的运动速度为每秒2个 单位长度，则第2026秒时点P的坐标为() B D -4-3-2-101234 0 A.0,1 B.1,0 c.-2,3 D.3,2 12. (2026河南平顶山一模)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴正半 轴上，已知AB=5,AD=6,tam∠AB0子，将△A0B沿A0翻折得到△AOE,AE交DC于点R,则 点F的坐标为() D 3,3 B. D. 3,1 13. (2026河南周口一模)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴 的正半轴上，AB⊥x轴，AB=CB=2,OA=OC,∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O在顺时针旋 转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为() A.1,-3 B.-3,93 C.-3,1 D.{-3,-3列 14.(2026河南开封一模)如图，点A,B分别在平面直角坐标系x轴和y轴上，连接AB,已知 11/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AO=2,∠ABO=30°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△DCB,则点D的坐标为()， B A.4,2 B.4,2 C.4,23 D.23,4 15.(2026河南一模)在平面直角坐标系中，正方形0ABC位置如图所示，边长为1，每一次将正方形 OABC绕点O逆时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到正方形OA1BC1,第二次 旋转得到正方形0A,BC,以此类推，则点B的坐标是(） ⅓ BA B C A2 OA B2 C2 A3 B3 A.-22026,22026 B.22026,2026 C.22026,-2026 D.-22026,-22026 16.(2026河南三门峡.一模)将两块长方体钢板左右对齐放置，得到如图所示的一个几何体，则它的主 视图是() 从正面看 17. (2026河南商丘一模)下列几何体的三视图中，主视图与左视图不相同的是（) 12119 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 18. (2026河南三门峡一模)如图是我国古代青铜礼器-鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状 是() 鼎的三视图 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.长方体 C.带耳圆鼎 D.圆锥 19.(2026河南·一模)如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是() 正面 B 20.(2026河南驻马店·一模)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是() 13119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (正面) 21. (2026河南洛阳一模)下列如图放置的几何体主视图为圆的是() 22. (2026河南南阳一模)刻是中华传统艺术之一，如图是一块雕刻印章的材料的三视图，与它对应的 材料是() 23. (2026河南郑州一模)把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下列 方法得到的平面图形是长方形的是() 截面 截面 A B 侧面 展开 C D.从正面看 24. (2026河南南阳·一模)数学活动课上，小丽绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( ) 14119 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 主视图 左视图 俯视图 B 二、填空题 25.(2026河南周口一模)如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90°，OA=OB=2,正方形OECD的 顶点D、C、E分别在OA、AB、OB上，把正方形OECD的沿直线OB向右平移，得到正方形GNMF,其 中点D的对应点F恰好与C重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为 C(F) M D B G B 26.(2026河南平项山一模)如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△乙，点P,Q 分别为AC,DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC.当△AOC为直角三角形时，BE= B E 27. (2026河南安阳.一模)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB=5,点D是边AB上一动 点，将△ACD沿CD折叠，点A落在A处，当△ABC是等腰三角形时，点A到BC的距离为 15119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.(2026河南许昌一模)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA=6,OB=8, 连接AB,C是AB的中点，P是△AOB内一动点，连接PA,PO,PB,PC,保持△BOP的面积始终为 8,当PA+PC取最小值时，点P的坐标是 29.(2026河南洛阳一模)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕0点顺时针旋转45°后，得 到正方形0A1B1C1,正方形OABC以此方式绕O点连续旋转2026次得到正方形0A2026B202sC2026,如果 点C坐标为0,1，那么点B2026的坐标为 C 30. (2026河南漯河一模)定义：有两个相似的直角三角形，若其中一个直角三角形的两个锐角的顶点 分别在另一个直角三角形的直角顶点和斜边上，则称这样的两个直角三角形为“嵌套相似直角三角形”· 如图，Rt△ABC和Rt△乙是“嵌套相似直角三角形”，点D在边AB上，点E与点C重合，点F在DE的 右侧，∠DFE=∠ACB=90°，且DE=BC=3,AB=5,连接BF,将Rt△乙绕点D旋转，当EF在AB 的下方且EF‖AB时，BF的长为· C(E) 31. （2026河南南阳一模)在△ABC中，AB=AC=20.anB=子将边AB绕点A旋转，B的对应点 为点D,连接AD交边BC于点E.若AE=3ED,则BE的长为 16119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 32.(2026吉林长春模拟预测)九年级(1)班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开 展数学探究活动. D D E 图1 图2 图3 备用图 1)【观察猜想】 如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE,连接CE, DE,请直接写出线段CE与线段AD的数量关系：，∠DCE=; (2)【类比探究】 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点 B不重合)· ①如图3，当点E在线段BP上，且∠PEC=60°，∠AEP=30°时，以线段CE为边作等边三角形CEM, 连接AM,请判断线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由： ②在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G,若 BE=2FG,AB=5,请直接写出线段AP的长. 33.（2026河南南阳一模)综合与实践 两个完全一样的直角三角板ABC和DBE按图1方式摆放(A、B、E三点在同一条直线上)， ∠A=∠D=30°. D B D D E 图1 图2 备用图 (1)观察发现 如图1，直线AC和DE的位置关系是」 --,连接AD、CE,则AD、CE、CD之间的 数量关系是 17119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)深入探究 将三角板ABC绕点B旋转，当点C落在DE上时，如图2.连接AD,则AD、CE、CD之间的数量关系是 求证：AC垂直平分BD: (3)拓展延伸 在三角板ABC绕点B旋转过程中，设直线AC和DE相交于点F,当点C落在直线BD上时，连接AD,若 AD=6V2,直接写出线段CF的长度. 34.(2026河南南阳一模)综合与实践： 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=Q.点E是△ABC外一点，连接BE,将线段EB绕点E按逆 时针方向旋转，旋转角为C,得到线段ED,连接AE,BD,CD 图1 图2 图3 (I)试证明：△ABE一△CBD: (2)如图2，点E为正方形ABCD内一点，连接BE,将线段EB绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF,连接 BF,AE,DF,求出AE与DF之间的数量关系： 3)如图3，当Q=120°时，点E在CA的延长线上，连接BE,将线段EB绕点E按逆时针向旋转120°，得到 线段ED,连接DB,直接写出Cos2ECD的值 35.(2026河南濮阳.一模)如图，在平面直角坐标系中，放置一个含45°角的三角板AOB.其中点0为 原点，OA在y轴上，点B在反比例函数y=Kx<0的图象上.己知∠AOB=45°，∠AB0=90°， X 0A=4. 5 y A 3 B -6-5-4-3 -2 1)求k的值： (2)将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B旋转后落在X轴上点B处，求阴影部分的面积： 18119 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B)将△ABO沿x轴平移得到△AB0,当反比例函数y=kx<0的图象经过△ABO斜边的中点时， X 平移的距离为 19/19