专题11 统计与概率（5年汇编）（河南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率专题，整合河南近5年中考真题及模拟题，覆盖5大核心考点，突出考情规律与基础能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约30题/3分|统计调查（普查/抽样）、方差应用、概率计算|结合载人飞船质检、非遗文化等真实情境，如“甲骨文卡片抽取”考概率| |解答题|约15题/6-9分|直方图补全、三数计算、两步概率|梯度设计明显，如“天宫课堂知识测试”综合考查直方图与中位数，步骤分突出|

专题11 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 近 5 年每年必考，选择题 3 分，常搭配统计图大题第一问；区分全面调查与抽样调查、样本、总体概念 基础概念辨析送分题，高频考点：判断适宜普查 / 抽样调查、识别总体、个体、样本、样本容量；题干多结合校园、生活场景，无复杂计算，概念混淆是主要失分点 考点02 直方图 5 年全覆盖，统计解答题固定配套考点，分值 3-6 分，常结合条形、扇形图综合出题 核心考查补全频数分布直方图、计算组距 / 频数、求样本容量、估算总体数量；统计图信息读取为核心，常结合百分比、频数公式计算，设问梯度简单，属于稳分题型 考点03 平均数、中位数、众数 年年考查，选择 + 统计大题，分值 3-6 分；统计大题必设一问求解三数 加权平均数为考查重点；中位数易错点：数据排序再取中间值；众数直接找出现次数最多的数据；常结合图表读取数据计算，侧重数据分析实际意义（代表一组数据平均水平、集中趋势） 考点04 方差 5 年 4 考，选择题 3 分为主，偶见于统计大题小问 核心规律：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；极少考查方差复杂计算，多给出两组方差数值比较稳定性；常结合体育成绩、产品检测等情境命题，难度极低 考点05 求概率 近 5 年 100% 必考，1 道选择 + 1 道解答，总分 3-9 分；解答题固定用列表 / 树状图求两步概率 小题考简单一步概率；解答题固定考查不放回、放回两类摸球 / 抽取模型，必须规范画出树状图或列表；常结合校园活动、抽奖情境，步骤分占比高，漏写等可能条件会扣分 考点01 统计调查 1．（2026·河南·中考真题）下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（      ） A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 【答案】A 【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查． 【详解】解：A、载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查； B、检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查； C、某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查； D、调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查． 2．（2025·河南·中考真题）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计图 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 c 根据以上信息，回答下列问题． (1)表格中的________，________，_________． (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】(1)7.5；8； (2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级． 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数等知识点，正确理解统计图是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义以及优秀率的标准求解即可； （2）可以根据众数和中位数做决策． 【详解】（1）解：抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数； 八年级得分为8分的人数最多为23人， ∴众数； 八年级的得分优秀率为：， 故答案为：7.5；8；； （2）略 3．（2023·河南·中考真题）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．    【答案】280 【分析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解． 【详解】解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为， 则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵， 故答案为：280． 【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键． 4．（2022·河南·中考真题）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（    ） A．5分 B．4分 C．3分 D．45% 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可； 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分所占百分比：5%； 2分所占百分比：10%； 3分所占百分比：25%； 4分所占百分比：45%； 5分所占百分比：15%； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4； 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键． 考点02 直方图 5．（2022·河南·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)， (2) 不正确．理由： 因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． (3) 成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好． 【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比； （2）根据中位数的意义进行判断； （3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分， 因此成绩的中位数是：分． 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：， 故答案为：，； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键． 考点03 平均数、中位数、众数 6．（2024·河南·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】(1)甲  29 (2)甲 (3)乙队员表现更好 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； （2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； （3）解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 7．（2026·河南·中考真题）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试（每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 中位数 7 众数 8 方差 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为_________，的值为_________，_________（填“”“”或“”）． (2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 【答案】(1)7；9； (2)应选甲投篮机器人．理由如下： 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定． 【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得，的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波动大于甲成绩，进而可判断，的大小． （2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可． 【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：， ∵甲的成绩一共个数据，其中第5个与第6个数据分别为， 中位数． ∵乙的成绩为：，其中9出现的次数最多， ． 根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩， ． （2）略 8．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．    【答案】9 【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9． 故答案为：9． 考点04 方差 9．（2025·河南·中考真题）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 10．（2023·河南·中考真题）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)7.5； (2)解：甲公司，理由如下： ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； （2）略 （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． 考点05 求概率 11．（2026·河南·中考真题）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 【答案】 【分析】先画出树状图，然后求出概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为． 12．（2025·河南·中考真题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种， ∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 13．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 故选∶D． 14．（2023·河南·中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（    ）        A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下： 故相同的概率为． 故选B． 【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键． 15．（2022·河南·中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 【答案】 【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶ 一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种， 所以恰好选中甲和丙的概率为． 故答案为： 【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·河南周口·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天会下雨 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张彩票，中奖 【答案】C 【分析】根据必然事件的概念，即一定条件下必然会发生的事件，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ A不符合题意； ∵ 明天会下雨是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ B不符合题意； ∵ 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和一定为，这是一定会发生的事件，属于必然事件，∴ C符合题意； ∵ 购买一张彩票中奖是随机事件，可能发生也可能不发生，∴ D不符合题意， 故选：C． 2．（2026·河南省直辖县级单位·一模）下列调查中，适宜用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．了解全班男生每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查对象范围广、工作量大，且不需要对所有个体逐一调查时，适宜采用抽样调查；事关重要、范围较小的调查适合普查． 【详解】解： A选项、企业招聘需对所有应聘人员逐一考察，适宜全面调查； B选项、神舟飞船设备检查事关飞行安全，必须对所有设备逐一检查，适宜全面调查； C选项、调查春晚收视率，调查对象范围广、数量大，无法逐一调查，适宜抽样调查； D选项、全班男生数量少，可逐一调查，适宜全面调查； 故选：C． 3．（2026·河南省直辖县级单位·一模）济源因济水发源而得名，是愚公移山精神的发祥地，位于豫西北、晋东南交界地带，是一座独具魅力的工业旅游城市．春暖花开，小美和小丽两个家庭打算在“五一”假期来济源游玩，并约定好于5月2日上午在“王屋山、小浪底、五龙口”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一个景区的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列举法求解，先求出所有等可能的选择结果，再找出两个家庭选择同一景区的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设三个景区分别为王屋山记为A，小浪底记为B，五龙口记为C， ∵ 小美家庭有3种选择，小丽家庭也有3种选择， ∴ 所有等可能的结果为：，，，，，，，，， 共有 种，其中两个家庭选择同一个景区的结果有，，，共3种， ∴， 故选：B． 4．（2026·河南漯河·一模）2026年五一假期期间，某旅游团从八里沟、宝泉、万仙山、潞王陵4个景区中随机选择2个景区游玩．若每个景区被选到的可能性都相同，则他们选到宝泉和万仙山的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：将四个景区分别记为：八里沟A，宝泉B，万仙山C，潞王陵D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中同时选到宝泉和万仙山的结果只有2种， ∴他们选到宝泉和万仙山的概率为． 5．（2026·河南开封·一模）小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出树状图表示出所有结果，再计算两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率即可． 【详解】根据题意，可画树状图如下： 由图可知，总共有12种结果，其中两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”有2种，所以两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率是． 6．（2026·河南周口·一模）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏， 列表如下： 共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为． 7．（2026·河南三门峡·一模）在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在，，三个区域中的豆子数的比．多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在中”记作事件，估计的概率的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式，分别计算出区域和整个图形的面积，利用几何概型，用区域面积与总面积的比值估计概率． 【详解】解：由图可知，区域是半径为的圆， 其面积为， 整个图形是半径为的圆， 其总面积为， ． 8．（2026·河南商丘·一模）截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》分别为，，． 列表如下： 由表格知，共有9种等可能的结果，其中聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的结果只有，故聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的概率． 9．（2026·河南濮阳·一模）下列说法正确的是（   ） A．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 B．了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C．10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 【答案】A 【分析】根据随机事件的定义，全面调查与抽样调查的适用情形、概率公式进行分析判断即可． 【详解】解：A、小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，原说法正确，符合题意； B、了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况，范围广，数量众多且具有破坏性，适合抽样调查，原说法错误，不符合题意； C、10张彩票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到奖票的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，原说法错误，不符合题意； D、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的概率为，取得偶数的概率为，故取得奇数的可能性较大，原说法错误，不符合题意； 10．（2026·河南周口·一模）现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，抽到的情况有种， 其中都是物理变化的有2种， ∴， 故选：A． 11．（2026·河南南阳·一模）我市组织的一次文旅活动中安排有猴戏表演，每场设有4个固定节目： 主办方每日随机抽取2个不同节目展演，每个节目被抽中的概率均等．则抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取的节目中恰好含节目与节目的结果数有2种， ∴抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是． 12．（2026·河南南阳·一模）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《海岛算经》《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这四本著作中随机抽取一本研究学习，则九（一）班和九（二）班抽取的是同一本著作的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】九（一）班有4种选择，九（二）班也有4种选择， 根据乘法原理，总共有：种等可能的结果， 两班选择同一本著作，共有4种情况（都选《海岛算经》、都选《孙子算经》、都选《九章算术》、都选《周髀算经》）， 所以． 13．（2026·河南周口·一模）某校开展垃圾分类知识竞赛，随机抽取10名学生的得分：85，92，90，88，92，95，85，92，90，86，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．92，89 B．92，90 C．90，92 D．85，90 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义作答即可． 【详解】解：将10名学生的得分从小到大排序得：85，85，86，88，90，90，92，92，92，95， 可知众数为92，中位数为． 14．（2026·河南安阳·一模）河南某中学为传承中原文化，组织了“非遗进校园”体验活动，设置了剪纸、豫剧、汴绣、泥塑四个体验项目，小明和小亮分别从以上四个体验项目中随机选择一个参加，则两人选择同一非遗项目的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再求出两人选择同一项目的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设项目剪纸为，豫剧为，汴绣为，泥塑为， 则两人选择的所有等可能结果总数为16种，其中两人选择同一个项目的结果共有4种，即同时选剪纸、同时选豫剧、同时选汴绣、同时选泥塑， 故所求概率为． 15．（2026·河南平顶山·一模）从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己、庚、辛4名女生中分别随机各选出一人参加演讲活动，则恰好选出甲与戊的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出树状图，则可得从男生和女生中分别随机各选出一人参加演讲活动的所有等可能的结果，再找出恰好选出甲与戊的结果，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从男生和女生中分别随机各选出一人参加演讲活动共有16种等可能的结果，其中，恰好选出甲与戊的结果有1种， 则恰好选出甲与戊的概率是． 16．（2026·河南驻马店·一模）驻马店特产丰富，其中平舆白芝麻、正阳花生、上蔡红薯粉条、泌阳花菇深受欢迎．某特产店将这四种特产分别装在四个不透明的礼盒中，礼盒外观完全相同．顾客随机选择两个礼盒打开，恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查随机事件的概率计算；用列举法列出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：将四个礼盒分别标记为(平舆白芝麻)，(泌阳花菇)，(正阳花生)，(上蔡红薯粉条) ∵从四个礼盒中随机选两个，所有等可能的结果为共6种，其中恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的结果只有这1种， ∴根据概率公式可得，所求概率． 17．（2026·河南平顶山·一模）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字1有(个)，数字2有(个)，则数字3只有(个)， 选项A中数字3有2个，符合题意． 18．（2026·河南周口·一模）某校九年级从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加数学竞赛，则恰好选中甲和乙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，再找到符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可画树状图如下， 由树状图可知共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 19．（2026·河南洛阳·一模）某校围绕“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭华三位科学家的事迹开展研学活动，小刚和小明分别从这三位科学家中随机选取一位科学家进行研究，则两人选取的科学家不相同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两人选取的科学家不相同的情况，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将3位科学家“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭华分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人选取的科学家不相同的情况有种， 两人选取的科学家不相同的概率是为． 20．（2026·河南新乡·一模）小芳所在的班级有学生40人，班主任把每个学生的姓名写在竹签上，所有竹签均放在讲台上的抽签筒中，各科老师讲课时经常随机抽签提问．一学期过去，小芳发现自己被提问的频率稳定在，她查了一下抽签筒发现有50个竹签，则抽签筒中写有小芳姓名的签的个数很可能是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】大量重复试验下，频率的稳定值近似等于事件发生的概率，据此列等式计算即可得到结果． 【详解】解：设抽签筒中写有小芳姓名的签的个数为， 已知总竹签数为，抽到小芳的频率稳定在， 可得， 解得． 21．（2026·河南南阳·一模）2026年总台马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．现将正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”图案的4张卡片洗匀后背面朝上（卡片除正面图案外其他均相同）放在桌面上．若从4张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：将正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”图案的4张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的2张卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的结果有6种，故所求概率为． 22．（2026·河南商丘·一模）如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是（   ） A．5元 B．10元 C．35元 D．15元 【答案】A 【详解】解：50元的占比：， ∵ ∴捐款5元的占比最多， ∴捐款的众数为5元． 23．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】只需先对数据排序，再根据定义分别计算三个统计量即可得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 24．（2026·河南三门峡·一模）在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A：氧气的性质（化学实验），B；燃烧的条件（化学实验），C：测定物质的密度（物理实验），D：探究二力平衡的条件（物理实验），小明和小亮分别从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可列表如下： A B C D A B C D ∴由表可知：一共有16种等可能情况，其中小明和小亮选取的实验都是化学实验的有4种等可能的情况， 所以小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率为． 25．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 【答案】C 【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错． 【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：． 计算平均数： A选项错误． 计算中位数： 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为 B选项错误． 计算众数： 7一共出现4次，出现次数最多，众数为7， ∴C选项正确． 计算方差： ， D选项错误． 26．（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 【答案】A 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分占，2分占，3分占，4分占，5分占， ∵， ∴4分所占的百分比最大，即4分出现的次数最多， ∴该组数据的众数是4分． 27．（2026·河南三门峡·一模）某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 【答案】B 【详解】解：观察统计图，可知乙同学的数据相对甲同学的数据的波动较小，所以乙同学做的月饼质量比较稳定． 28．（2026·河南商丘·一模）四大怀药，即产自河南焦作古怀庆府的怀山药、怀地黄、怀牛膝、怀菊花，其种植与炮制为国家级非遗传承技艺．正面分别印有四大怀药的四张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“怀山药”和“怀菊花”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为“怀山药”和“怀菊花”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“怀山药”“怀地黄”“怀牛膝”“怀菊花”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为“怀山药”和“怀菊花”的结果有2种， ∴卡片正面恰好为“怀山药”和“怀菊花”的概率为． 29．（2026·河南平顶山·一模）河南亲子研学活动依托深厚的历史文化底蕴和丰富的自然资源，设计了多元化的沉浸式体验，让青少年在探索中学习成长．2025年暑期，全省通过主题推广活动推出了四条核心研学线路：“历史探秘与考古体验”“非遗传承与手工实践”“自然生态与科学探索”“童趣互动与综合成长”．若小亮从这四条核心研学线路中随机选择两条线路研学，则这两条线路中有“自然生态与科学探索”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列举出从4条线路中选2条的所有等可能结果，再找出其中包含“自然生态与科学探索”的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设用、、、分别表示：“历史探秘与考古体验”、“非遗传承与手工实践”、“自然生态与科学探索”、“童趣互动与综合成长”， ∵从4条线路中随机选2条，所有等可能的结果为：，共种等可能结果， 其中包含“自然生态与科学探索”的结果为 ，共种， ∴所求概率． 30．（2026·河南平顶山·一模）随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数和方差均不变 【答案】A 【分析】根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小． 二、填空题 31．（2026·河南周口·一模）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 【答案】 【详解】解：（分）. 32．（2026·河南漯河·一模）火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 【答案】丙 【分析】方差反映数据的波动大小，当测试次数相同时，方差越小，数据波动越小，着陆稳定性越高． 只需比较四个方差的大小，找出方差最小的对应的着陆器即可． 【详解】解：比较四个方差的大小，可得 ， 即 ， 根据方差的性质，方差越小，着陆偏差的波动越小，着陆越稳定， 因此丙型着陆器着陆最稳定． 33．（2026·河南南阳·一模）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是___________． 【答案】 【分析】先用表格列举出所有等可能出现的结果，找出符合条件的结果数，再根据概率的定义计算即可． 【详解】解：将所有等可能结果列表如下： 韵母声母 由表可知，共有种等可能的结果，其中两张卡片刚好拼成“德”字读音的结果有种， 因此所求概率为． 34．（2026·河南商丘·一模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 【答案】乙 【详解】解：乙运动员的成绩的平均数高且方差小， 若要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙运动员． 35．（2026·河南濮阳·一模）“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 【答案】 【分析】先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”这四匹骏马，列表如下： 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数有2种， ∴这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率为． 36．（2026·河南南阳·一模）图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 【答案】> 【详解】解：甲（最高气温）：；乙（最低气温）：． 甲的平均值：， 乙的平均值：， 甲的方差：， 乙的方差：， 因为 ，所以 ． 37．（2026·河南郑州·一模）韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种， ∴两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率为． 38．（2026·河南安阳·一模）下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）． 【答案】变小 【分析】计算周一到周五的日均空气污染指数的方差，即可判断． 【详解】解：仅计算周一到周五的日均空气污染指数，方差为 ， ∵， ∴方差变小． 39．（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 【详解】解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 40．（2026·河南南阳·一模）寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为______． 【答案】 【分析】利用列表法列举出所有等可能的结果，得到两人选择同一剧场的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记三个主剧场分别为A，B，C，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一剧场的结果有种， 根据概率公式可得 ． 41．（2026·河南许昌·一模）河南古代书院文化兴盛，应天府书院（商丘）、嵩阳书院（登封）、伊川书院（洛阳）、百泉书院（辉县）是其中较有代表性的四所．现从这四所书院中随机选取两所进行传统文化研学，则选中的恰好是应天府书院和嵩阳书院的概率是________． 【答案】 【分析】先列举出从四所书院中随机选取两所的所有等可能结果，再找出符合题意的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记应天府书院为，嵩阳书院为，伊川书院为，百泉书院为， 从四所书院中随机选取两所，所有等可能的结果为：，，，，，，共种等可能的结果， 其中选中的恰好是应天府书院和嵩阳书院的结果有种， ． 42．（2026·河南商丘·一模）甲、乙两组学生的数学期末测试成绩(满分 100分)如下． 甲组∶85，88，90，92，95． 乙组∶80，85，90，95，100． 则方差较小的是_____组（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】先分别计算甲、乙两组成绩的平均数，再根据方差公式计算两组方差，比较方差大小即可得出结论． 【详解】解：甲组成绩的平均数： 甲组方差： 乙组成绩的平均数： 乙组方差： 因为，即， 所以方差较小的是甲组． 43．（2026·河南平顶山·一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，数据越稳定，比较甲和乙的方差大小即可． 【详解】解： ，， ， 则甲品种光合作用速率的波动更小，更稳定． 44．（2026·河南三门峡·一模）“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 【答案】C 【详解】解：首先比较四个小组的平均数，可得， 因此B组和C组的平均数大于A组和D组，B、C两组总成绩更好， 再比较B组和C组的方差，可得， 方差越小，数据波动越小，状态越稳定，因此C组状态比B组更稳定， 综上，应选择C组． 45．（2026·河南平顶山·一模）某城市人民广场（如图）是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是______． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，可画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种， ∴甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是． 46．（2026·河南平顶山·一模）名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 【答案】 【分析】本题考查众数的定义，以及二元一次方程组的实际应用． 【详解】根据题意，可列方程组为 ， 得 由统计表易知，成绩为分的人数最多，是人， 这名学生成绩的众数是． 47．（2026·河南洛阳·一模）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 48．（2026·河南三门峡·一模）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同．将4张书签充分搅匀，先从中任意抽取1张书签，放回搅匀后，再任意抽取1张书签．两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的概率为____________． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的结果有2种， ∴两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的概率为：． 49．（2026·河南鹤壁·一模）有五张背面完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字，，0，2，，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为正数的概率为______． 【答案】 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出数字之和为正数的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表得出所有等可能结果如下： 0 2 0 2 由表可知，共有20种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有12种， ∴两张卡片上的数字之和为正数的概率为． 50．（2026·河南平顶山·一模）某市端午赛龙舟，甲、乙两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，甲队皆占优；但乙队的快速舟可胜甲队的中速舟，乙队的中速舟可胜甲队的慢速舟，若甲队按快、中、慢的顺序出场，乙队随机安排顺序出场，则乙队获胜的概率为______． 【答案】 【分析】先列出乙队所有等可能的出场顺序，再找出乙队获胜的情况，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：甲队出场顺序固定为快、中、慢，对乙队出场顺序进行排列，所有等可能的结果共种，分别为快中慢、快慢中、中快慢、中慢快、慢快中、慢中快． 根据比赛规则，乙队要获得三局两胜，必须满足：乙队慢速舟对甲队快速舟（输一局），乙队快速舟对甲队中速舟（赢一局），乙队中速舟对甲队慢速舟（赢一局），仅有一种排列顺序满足获胜条件，因此乙队获胜的概率为． 51．（2026·河南平顶山·一模）掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______． 【答案】三个“你”，两个“我”，一个“他” 【分析】根据概率公式，结合总面数为6，分别计算出“你”“我”“他”三个字的数量，即可得到结果． 【详解】解：质地均匀的正方体木块共有6个面， 根据概率公式可得，“你”字的个数为 ， “我”字的个数为 ， “他”字的个数为 ． 三、解答题 52．（2026·河南信阳·一模）某小区物业为了解小区四月份家庭用水情况，随机调查了40户家庭，并对每户的用水量(单位：)进行收集、整理、描述和分析，过程如下： 【收集数据】随机调查的40户家庭的用水量(单位：m3)如下：                                                                            【整理并描述数据】列出用水量频数分布表，并绘制用水量频数分布直方图： 用水量频数分布表 用水量/ 频数 【分析数据】 40户家庭用水量的平均数、中位数及众数(单位：)如下表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中a的值为 ． (2)为了鼓励节约用水，小区物业计划确定一个用水量的标准，对四月份用水量不超过这个标准的家庭给予奖励． ①如果家庭用水量的标准定为 ，已知该小区共户家庭，请估计获奖家庭有多少户； ②要使小区一半左右的家庭获奖，你认为用四月份用水量的平均数、中位数和众数中的哪个量作为标准合适？请说明理由． 【答案】(1) (2)①户， ②中位数，理由如下： 因为从样本情况看，四月份用水量不超过 (中位数)的有户，占被调查家庭数量的一半，可以估计，如果用四月份用水量的中位数作为标准，将有一半左右的家庭获奖． 【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解； （2）①用四月份用水量不超过 的家庭户数的占比乘以即可求解； ②根据中位数的意义分析，即可求解． 【详解】（1）解：根据用水量频数分布表可知，中位数为这组数据的第和第个数据的平均数， 将的数据从小到大重新排列为： ，，，，，，，，，， 所以40户家庭用水量的中位数． （2）解：① 户． 答：估计获奖家庭有户． ②略 53．（2026·河南开封·一模）为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查．从两家公司各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：），下面给出了部分信息： 乙公司评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 甲、乙两家公司服务满意度评分统计表 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________； (2)你认为哪家公司的服务满意度更高？请说明理由； (3)若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为A等级的一共有多少人． 【答案】(1)85；20 (2)甲公司服务的满意度更高． (3)600 【分析】（1）根据众数确定的取值，根据扇形统计图的百分比确定的取值； （2）根据方差判断满意度； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题可得，乙公司数据出现次数最多的数据为， 则， ∵， ∴， （2）甲公司服务的满意度更高，理由如下： 甲乙公司服务满意度评分的平均数相同， 甲公司服务满意度评分的方差为，小于乙公司服务满意度评分的方差， 所以甲公司服务的评分数据的波动比乙公司服务的评分数据的波动小， 而且中位数和众数，甲公司服务的评分数据比乙公司都要好， 所以甲公司服务的满意度更高． （3）解：乙公司评分数据中，A等级的占比为：， ∴此次调查中服务满意度为A等级的人数为：（人）． 54．（2026·河南周口·一模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 【答案】(1)，③ (2) (3) 解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）略 55．（2026·河南三门峡·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． ，两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 8.3 83 2.01 8.5 87 0.61 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由； (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 【答案】(1)， (2) 解：测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分， 且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差， 所以测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高． (3)综合成绩最高的是款机器人 【分析】（1）根据平均数的定义和中位数的定义求解即可； （2）款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，据此可得结论； （3）根据所给权重，分别计算出两款机器人的得分，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：， 把款机器人运动能力得分按照从低到高排列为6分， 6分，8分，8分，8分，8分，9分，10分，10分，10分， 故款机器人运动能力得分的中位数为分，即 ； （2）略 （3）款机器人的综合成绩为（分）, 款机器人的综合成绩为（分）， ， 综合成绩最高的是款机器人． 56．（2026·河南商丘·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)；； (2) 解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； (3)七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【分析】（1）根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数，再求得八年级竞赛成绩在D组的学生的占比乘以即可； （2）根据平均数和中位数可判断七年级学生的成绩好； （3）求出七年级竞赛成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可． 【详解】（1）解：将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ． 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ． 七年级组人数为人， 七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为； （2）略 （3）解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人． 57．（2026·河南濮阳·一模）中华民族素有崇尚读书、尊重知识的优良传统，“耕读传家”、“诗书继世”的价值理念已深深融入民族精神血脉．提倡全民阅读、建设书香社会，需要全社会共同参与，每年4月第四周是全民阅读活动周． 为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析． 学生阅读时间表（小时）分为5组： A：；B：；C：；D：；E：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在C组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.75 4 5.09 八年级 4.65 4 4 4.83 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 【答案】(1)4.5；40；1 (2) 我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下： 从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； (3)该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 【分析】（1）根据统计图结合中位数及平均数可进行求解； （2）根据平均数和中位数可进行求解； （3）由题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：， ∴根据中位数的定义可知：； 由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为，则该组所占百分比为， ∴； 由八年级学生阅读时间的平均数： 可知： ； （2）略 （3）解：（人）； 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人． 58．（2026·河南周口·一模）某校开展了“书香校园”阅读活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)求本次调查中共抽取的学生人数． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少？ (4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人． 【答案】(1)50人 (2)补全图形如下： (3) (4)120人 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出2本和3本的人数即可补全条形图； （3）用乘以3本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：（人）； （2）解：本人数为（人）， 则本人数为（人）， 图略； （3）解：； （4）解：（人）． 59．（2026·河南南阳·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动． “综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集与整理 第一项 各类图书 借阅量统计    第二项学生 个人借阅量统计 图书借阅量/本 人数/名 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整； (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名？ (3)在制定方案时，小兵给出的初步方案是随机抽取200名七年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．小兵的方案合理吗？简要说明理由． 【答案】(1)被调查的200名学生的借阅总量为720本， 补全统计图如下： (2)该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生大约有528名 (3) 解：小兵的做法不合理，理由： 小兵仅随机抽取200名七年级学生的图书借阅量不具有代表性，这样的抽样调查的可靠性较低，所以小兵的做法不合理． 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图； （2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可； （3）根据抽样调查选择样本，即可． 【详解】（1）解：借阅图书的总数量为：（本）； ∴类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本）， 图略； 答：被调查的200名学生的借阅总量为720本． （2）（名）， 答：该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生大约有528名 （3）略 60．（2026·河南南阳·一模）“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某农民专业合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售箱桃子，为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分装有桃子的果箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)抽取桃子的果箱数为___________，请补全条形统计图； (2)图①中的值为___________，抽取桃子质量的众数为___________，中位数为___________，平均数为___________； (3)请你估计这箱桃子中，质量大于的有多少箱？ 【答案】(1)，补全条形统计图如下： (2)，，，； (3)箱 【分析】（1）用的数量除以其百分比可得抽取桃子的果箱数，再求出的果箱数，即可补全统计图； （2）求出的百分比可得的值，根据众数、中位数的定义和平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：抽取桃子的果箱数为（箱）， 的有（箱）， 补全条形统计图略 （2）解：的百分比， ， 抽取桃子质量的众数为， 中位数为， 平均数为； （3）解：（箱）， 答：这箱桃子中，质量大于的有箱． 61．（2026·河南周口·一模）河南省某校为调查初中学生对本省非物质文化遗产项目的了解情况，选取“叶雕、剪纸、罗山皮影、淮阳泥泥狗、麦秆画”五项展示类项目，从全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，要求每位同学必须且只能选择一个自己最熟悉的非物质文化遗产项目，下面是根据调查结果将数据进行整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查中共抽取了______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“叶雕”所对应的扇形的圆心角是______； (4)若该学校有2000人，请你估计该学校最熟悉“剪纸”的学生有多少人? 【答案】(1) (2) 补全条形统计图，如图所示； (3) (4)约有人 【分析】（1）样本容量等于“麦秆画”的人数除以其人数所占比，即可求解； （2）先计算出“罗山皮影”的人数，再画出图形即可； （3）根据“叶雕”所对应的扇形的圆心角等于其人数所占比，计算即可； （4）根据用样本估计总体，计算即可． 【详解】（1）解：（名）， 则本次调查中共抽取了名学生； （2）解：熟悉“罗山皮影”的人数为（名）； （3）解：“叶雕”所对应的扇形的圆心角是； （4）解：（名）， 答：该学校最熟悉“剪纸”的学生约有人． 62．（2026·河南郑州·一模）某校数学活动小组研究七年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖的距离）与身高的关系，在本校七年级男生中随机抽取50人，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行整理、描述和分析，得到如下信息．信息1：50名七年级男生的身高、臂展的频数直方图，如图1、图2． 信息2：50名七年级男生的身高、臂展的统计量，如表1． 信息3：50名七年级男生的身高、臂展的散点图，如图3．图3中大部分点近似地在一条直线上，利用计算机和简单统计软件可以发现臂展（）与身高（）的函数关系大约满足． 统计量 身高 臂展 平均数 中位数 方差 表1 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据信息1，从两幅频数直方图中分别可以获得这50名七年级男生身高、臂展的哪些信息？（各写出一条即可） (2)根据信息2，对比分析这50名七年级男生的身高、臂展具有怎样的特点． (3)经查询可知：普通健康成年人臂展（）与身高（）的函数关系大约满足，青少年通常具有“臂展略大于身高”的规律．你认为该校七年级男生臂展与身高的关系是否符合该规律？说说你的理由． 【答案】(1) 解：通过身高频数直方图可得：身高在至的人数最多； 通过臂展频数直方图可得：臂展在至的人数最多； (2) 综合来看，这 50 名七年级男生的臂展整体上略大于身高，且臂展数据的波动比身高更大； (3) 解：符合规律，理由如下： ∵，且， ∴， 即， ∴该校七年级男生臂展与身高的关系符合该规律． 【分析】（1）根据频数直方图获取信息； （2）通过平均数、中位数以及方差进行对比分析； （3）根据函数关系进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴身高的平均数小于臂展的平均数； ∵， ∴身高的中位数小于臂展的中位数； ∵， ∴身高的方差小于臂展的方差， ∴身高的数据更稳定； （3）略 63．（2026·河南安阳·一模）2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下． 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 2 八年级 2 (1)在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有__人，并补全条形图；统计表中__，__． (2)若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数． (3)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由． 【答案】(1)10；2；1， 补全统计图如下： (2)240名 (3) 七年级学生劳动时间更长，理由如下： 两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级， ∴七年级学生劳动时间更长． 【分析】（1）根据抽取的人数可求出第一空的答案，进而可补全统计图；再根据中位数和众数的定义求出a、b的值即可； （2）用400乘以样本中八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数占比即可得到答案； （3）根据七年级的中位数和平均数都大于八年级的可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级劳动时间为3小时的有人； 把七年级的40名学生的劳动时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第20个数据和第21个数据的平均数， ∵， ∴第20个数据和第21个数据均为2小时， ∴七年级的中位数为小时，即； 八年级劳动时间为2小时的占比为， ∴八年级劳动时间为1小时的人数最多， ∴八年级的众数为1小时，即； （2）解：名， 答：估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数为240名； （3）略 64．（2026·河南平顶山·一模）如图是甲、乙两位射击运动员10次射击训练的折线统计图． 请根据折线统计图中的信息解答下列问题： (1)观察折线统计图，分别填写甲、乙10次射击频数分布表； 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 乙的频数 (2)分别求出甲、乙两名队员的平均成绩和中位数； (3)根据图表中的信息，如果从甲、乙两人中选择一人参加射击比赛，选择哪一名选手更稳妥？运用相关的数据对甲、乙进行分析． 【答案】(1) 填表如下： 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 1 3 4 2 乙的频数 1 4 2 3 (2)甲的平均成绩（环）；乙的平均成绩（环）；甲的中位数是（环）；乙的中位数是（环） (3) 解：由（2）可知，两人的平均成绩相同， 甲的中位数高于乙． ，因此甲的成绩更稳定一些． 故选择甲参加比赛更可靠，更稳妥一些． 【分析】（1）观察折线统计图可得答案； （2）先求出两名队员的平均成绩，再根据中位数的定义解答； （3）结合平均数和中位数，再求出方差判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：甲的平均成绩（环）． 乙的平均成绩（环）． 甲的中位数是（环）． 乙的中位数是（环）； （3）略 65．（2026·河南漯河·一模）教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 乙班 83.5 90 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中的_____，_____． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由． (3)该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 【答案】(1)81.5，80 (2)甲班，见解析 (3)810人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解； （2）根据中位数判断即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：将乙班抽取的10名学生的竞赛成绩从小到大排列为：75，76，77，79，80，83，85，90，90，100 中间的两个数为80，83 ∴中位数； 甲班抽取的10名学生的竞赛成绩中80出现的次数最多 ∴众数； （2）解：甲班和乙班的平均成绩相同，但甲班的中位数大于乙班的， 甲班的成绩较好； （3）解：此次竞赛活动中，甲班和乙班成绩在85分及以上的学生共有9人， ∴（人）． 答：估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是810． 66．（2026·河南洛阳·一模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)，， (2)八 (3)八年级更好， 理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的众数比九年级的众数大， ∴八年级学生的知识竞赛成绩更好． 【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，结合扇形统计图的数据可得b的值，根据九年级B组人数占比进一步可得c的值； （2）根据方差的含义判断即可． （3）根据八年级的众数比九年级的大即可得到结论． 【详解】（1）解：∵八年级竞赛成绩为86分的人数最多， ∴八年级竞赛成绩的众数为86分，即； ∵九年级竞赛成绩在A组的人数占比为， ∴； ∵九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88， ∴第10个，第11个数据为，， ∴中位数， ∴， ∴； （2）解：∵八年级同学的成绩的方差为，九年级同学的成绩的方差为，， ∴八年级的成绩更整齐． （3）略 67．（2026·河南新乡·一模）郑州中牟素有“中国西瓜之乡”的美誉，其独特的沙质土壤和黄河水灌溉，孕育出的西瓜以皮薄、汁多、瓤沙、味甜而闻名．中牟西瓜品类丰富，尤以“郑抗”系列等无籽西瓜为代表，品质上乘．郑州某公司计划采购一大批西瓜，先从甲、乙两块西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜中各随机采摘20个．在技术人员指导下，分别对西瓜的甜度、皮厚度、口感、大小等数据进行测量评分（满分100分），共分为四组：A．，B．，C．，D．，所收集的样本数据进行如下分析： 【数据整理】 甲西瓜园20个“郑抗”系列无籽西瓜评分 66 67 71 81 83 85 85 86 89 90 90 93 93 93 95 96 98 99 100 100 乙西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜评分在B组的数据 83 85 86 87 88 89 乙西瓜园抽取西瓜评分扇形统计图 【数据分析】甲、乙西瓜园抽取的西瓜评分统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 88 a 90 10.3 乙 88 94 b 8.6 【数据分析与运用】 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的______，______； (2)结合市场情况，将A、B两组西瓜定为一级，将C组西瓜为二级，将D组西瓜定为三级，其中一级西瓜的品质最优，则乙西瓜园的品质最优率是多少？ (3)你认为哪个西瓜园的“郑抗”系列无籽西瓜品质更优？请至少从两个方面说明理由． 【答案】(1)93，88.5 (2) (3) 解：甲、乙均可，合理即可： 甲西瓜园品质更优，理由：①中位数更高：甲的中位数为90，乙的中位数为88.5，说明甲园有一半的西瓜评分不低于90，中间水平更高；②一级率更高：甲的一级西瓜(A、B组)数量为个，占比，高于乙的，说明甲园一级西瓜更多，整体品质更优； 乙西瓜园品质更优，理由：①方差更小：乙的方差为8.6，甲的方差为10.3，说明乙园的西瓜评分更稳定，品质波动小；②众数更高：乙的众数为94，甲的众数为93，说明乙园出现次数最多的评分更高，高分更集中． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）把乙中A和B组的优秀率相加即可； （3）从中位数，众数，优秀率以及方差的角度分析即可． 【详解】（1）解：由表格可得，， 乙中A有个， 而中位数是第10，11个数据的平均数，按照从大到小排列后，第10，11个数据为89，88， 故； （2）解：乙中B组有6个数据，故乙西瓜园的品质最优率为； （3）略 68．（2026·河南平顶山·一模）2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（   ） A．不近视  B．100到200度  C．200到300度 D．300到400度  E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（   ） A．先天遗传  B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼  D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足  F．户外活动时间太短  G．其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． (2)小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ (3)若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． (4)请你写出两条改善视力的有效方法． 【答案】(1)，B (2)有的同学近视的原因占了2个或2个以上 (3)人 (4)见解析 【分析】（1）根据扇形图的各项占比结合中位数的含义可得答案． （2）由重复计数产生的． （3）利用样本估计总体计算即可． （4）从近似的形成方面出发提建议，合理即可． 【详解】（1）解：本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为； ∵A的人数为，B的人数为， C的人数为，D的人数为人，E的人数为， 而， ∴近视情况的中位数落在第B组． （2）解：小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，是因为有的同学近视的原因占了2个或2个以上． （3）解：该校总共有800人，估计全校近视达到200度以上的人数有： （人）． （4）解：两条改善视力的有效方法可以是： ①不长时间使用眼睛；②坚持做眼保健操． 69．（2026·河南省直辖县级单位·一模）从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，比赛结束后，该教育集团随机从甲、乙两个校区的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组：A：；B：；C：；D：；E：，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 甲校区20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92， 其中乙校区学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的甲、乙两校区学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 方差 甲 80 80.5 77 102.3 乙 80 b 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)比赛成绩90分及以上记为优秀，乙校区共有600名学生参加比赛，估计乙校区成绩优秀的学生人数为______人； (3)结合上述数据，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？（写出一条即可） 【答案】(1)20，82.5 (2)120 (3)乙校区技术掌握得更好，理由见详解 【分析】（1）根据样本百分比的计算得到a的值，根据中位数的计算得到b的值； （2）根据样本估算总体数量的计算即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲校区B组的人数为：4人， ∴，即， 乙校区的中位数是第10，11位同学成绩的平均数，即D组中82，83的平均数， ∴； （2）解：（人）， ∴乙校区成绩优秀的学生人数为120人； （3）解：乙校区技术掌握得更好，理由如下， 因为两个校区成绩的平均数相等，乙校区成绩的中位数高于甲校区，乙校区成绩的众数高于甲校区，方差小于甲校区，说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区技术掌握得更好． 70．（2026·河南驻马店·一模）根据《义务教育数学课程标准》，初中阶段学习统计与概率的核心目标，是培养学生的数据观念与随机观念，并掌握基本的数据处理与概率分析能力．为了了解我校九年级学生对统计与概率的掌握情况，落实核心素养，教导处随机抽取了名男生和名女生的统计与概率分数．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 分数 男生 女生 【分析数据】规定分数达到分以上的可以被评为“统计达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 (1)请将上面的表格补充完整：__________，__________，__________，__________． (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“统计达人”的同学约有__________人． (3)你认为男生和女生的成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条支持观点的理由）． 【答案】(1)；；；； (2)； (3)答案不唯一，合理即可． 【分析】（1）根据【收集数据】即可求出的值，由中位数的定义即可求出的值，用达标的人数除以总人数即可求出的值； （2）分别求出达标人数的值，再用总人数×达标人数所占的比例即可求解； （3）根据男女平均数、中位数、众数、获奖率进行比较，言之有理即可． 【详解】（1）解：①男生分数在的是，，，，，共个，即； ②男生分数在的是，，，，，，，共个，即； ③男生一共随机抽取个人进行统计，即男生的中位数位于第10、11位， 先排序，，，，，，，，，，，，，，，，，， ，，第10、11位为，，中位数， ④女生一共随机抽取个人进行统计，分数达到分以上一共有（人），所以获奖率； （2）男生、女生分别随机抽取个人进行统计，男生分数达到分以上有（人），女生分数达到分以上一共有（人）， 已知该年级男女生人数差不多，全校共名学生， 估计被评为“统计达人”的同学人数为：（人）； （3）我认为女生的成绩更好，理由如下： 平均数更高：女生的平均分为分，高于男生的分，说明女生的整体平均水平更高； 获奖率更高：女生被评为“统计达人”的获奖率为，高于男生的，说明女生高分段人数比例更大． 71．（2026·河南南阳·一模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理：根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1  甜度、整体口感评分统计表 方案/评分/项目 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 数据应用 (1)在表1中，__________，__________．根据整体口感评分，三个方案中方案__________（填A、B或C）最受欢迎； (2)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】(1)，，B (2)见解析 (3)推断该店将会推出方案B 【分析】（1）根据平均数的计算公式和方案的得分即可计算出方案的平均分；把方案的整体口感得分从小到大排列，中间的两个数据的平均数即为方案的中位数； （2）由（1）可得方案A的整体口感平均数是，即可补全统计图，根据统计图可得，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低； （3）分别计算出三个方案的综合得分，根据综合得分判断推出哪一个方案． 【详解】（1）解：方案A的整体口感平均数是， 方案C的整体口感得分从小到大排列为：、、、、、、、、、， 第五个和第六个数据都是， 方案C的整体口感中位数； 由统计表可知：方案的平均数和中位数最高， 方案B最受欢迎； 故答案为：，，B； （2）由（1）可得方案A的整体口感平均数是 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （3）解：方案综合得分为：； 方案综合得分：； 方案综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案． 72．（2026·河南南阳·一模）为积极响应国家关于加强中小学科技教育的号召，激发学生对科学的兴趣，培养学生的科学精神，某校举办了以“科技点亮生活，智慧引领未来”为主题的青少年科普知识竞赛．该校七年级有150名学生参赛，八年级有100名学生参赛．为了解竞赛情况，学生会从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对抽取的成绩进行整理、描述（成绩分成4组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： a．八年级所抽取的20名学生的成绩在范围内的是75，75，76，78，80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89． b．根据七、八年级所抽取学生的成绩绘制出的统计图如下： 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，_________；八年级所抽取学生成绩的中位数是________分，众数是__________分． (2)若规定得分不低于90分的学生可获得“科普之星”称号，请估计七、八年级学生中获得“科普之星”称号的共有多少人． 【答案】(1)10；86.5；87 (2)35人 【分析】（1）求出C组所对应的百分比，进而可求a的值；根据中位数和众数的定义计算即可； （2）用七、八年级学生的人数乘以各自获得“科普之星”称号的比例，进而相加即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图知“C”所在扇形的圆心角为，故C组所对应的百分比为， ，即． 将八年级所抽取的20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第10，11个数据分别为86，87，故中位数为（分）． 八年级抽取的20名学生的成绩中，A组频数为1，B组、D组频数均为4，而C组中87分出现了5次，故众数为87分． （2）解：（人）． 答：估计七、八年级学生中获得“科普之星”称号的共有35人． 73．（2026·河南三门峡·一模）为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 【答案】(1)6；18；40 (2)，C (3)不一定，理由见详解 【分析】（1）根据题意可得，然后根据统计图可进行求解； （2）由（1）及中位数的定义可进行求解； （3）根据中位数及平均数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：共抽取学生人数， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）可得：A组所在的扇形的圆心角的度数是； 根据中位数的定义可知：中位数为第30和第31个数据和的平均数，因为，所以中位数落在C组； （3）解：不一定，因为平均数（82分）代表的是被抽取的学生成绩的平均水平，并不能表示高于一半被抽取的学生成绩，需知道被抽取的学生成绩的中位数，而题干中并未得出该组数据的中位数，所以该同学的成绩（83分）不一定高于一半被抽取的学生成绩． 74．（2026·河南平顶山·一模）2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，为深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取部分学生开展国家安全知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表 学校 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲学校 a 7 乙学校 6.6 b (1)求出参赛学生成绩统计表中a，b的值； (2)小轩说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请你判断小轩是哪个学校的学生，并说明理由； (3)结合以上信息，请你说明哪个学校的竞赛成绩好一些． 【答案】(1)7.5，6.5； (2)小轩是乙学校的学生，理由见解析； (3)甲学校的竞赛成绩好一些，理由见解析． 【分析】（1）根据平均数及中位数的定义计算即可； （2）根据两学校的中位数判断即可； （3）根据已知数据判断即可． 【详解】（1）解：． 将乙学校抽取学生成绩按从低到高排列是4，4，6，6，6，7，7，8，9，9，排在第5位和第6位的数字分别是6，7， ∴． （2）解：小轩是乙学校的学生． 理由如下：小轩得7分，等于甲学校成绩的中位数7分，高于乙学校成绩的中位数6.5分． ∵小轩的成绩在学校里排名属于中游偏上， ∴可以判断小轩是乙学校的学生． （3）解：∵甲学校参赛学生成绩的平均数和中位数均高于乙学校， ∴甲学校的竞赛成绩好一些．（合理即可） 75．（2026·河南商丘·一模）从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析． 评分统计表 AI软件 平均数 方差 优秀率 甲 m n 乙 9 根据以上信息，解答下列问题． (1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ； (2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 【答案】(1)； ； (2)乙款AI软件的使用效果更好，见解析 【详解】（1）解：， 由折线统计图可知，乙的评分波动程度更小，则， ， 故答案为：； ；； （2）解：乙款AI软件的使用效果更好； 理由：方差较小，优秀率更高． 76．（2026·河南周口·一模）为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为 A“分钟”， B“分钟”， C“分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： (1)本次共调查 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数． 【答案】(1)60 (2)作图见解析 (3)660人 【分析】（1）利用A类学生数除以其占比即可求出答案； （2）求出B“31~60分钟”的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：(名) 答：本次调查共抽取了60名学生； （2）解: B“31~60分钟”的人数有 (名), 补全图形如下： （3）解：(名) 答：每日阅读时长不少于60分钟的学生人数为名． 77．（2026·河南商丘·一模）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某市区开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，并对所有参赛学生的总成绩进行统计分析，所有参赛学生的总成绩均不低于70分，将总成绩（单位：分）分为三个组别：优秀、良好、合格． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动中本校及所在市区参赛学生测评总成绩的相关数据，并绘制了如下不完整的统计图表． 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 88 市区 87 注：总成绩80分及以上为优良． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)阳光中学参赛人数为________，的值为________． (2)请你对比市区测评总成绩，从两个角度对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价． (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为86分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【答案】(1)100人， (2)见解析 (3)知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为 【分析】（1）利用阳光中学总成绩为优秀的人数除以优良率可得阳光中学参赛人数；再利用阳光中学总成绩为良好和优秀的总人数除以参赛总人数可得的值； （2）从优良率和中位数两个角度进行分析即可； （3）设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为，根据她的总成绩为86分建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：阳光中学参赛人数为（人）， ∴总成绩为良好的人数为（人）， ∴阳光中学的优良率． （2）解：从优良率看，阳光中学参赛学生总成绩的优良率高于市区，所以阳光中学参赛学生的科技素养测评情况较好； 从中位数看，阳光中学参赛学生总成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的科技素养测评情况整体较好． （3）解：设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为， 由题意得：， 解得， ∴， 答：知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 78．（2026·河南鹤壁·一模）某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为______，并补全条形统计图； (2)为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“淇河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 9 鬼谷子传说 8 8 求表中的数据：______，______，______； (3)结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由． 【答案】(1)50，；图见解析 (2)8，9，8 (3)班会课应选择“淇河诗经文化”作为主题，见解析 【分析】（1）由“浚县正月古庙会”的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出“浚县泥咕咕”的人数，再除以总人数，即可求出占比，以及补全条形统计图； （2）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解； （3）可以根据中位数和众数分别进行分析即可． 【详解】（1）解：本次投票人数为：（人）， “浚县泥咕咕”的人数为：（人）， ∴占比为：， 补全条形统计图为： （2）解：， 将“淇河诗经文化”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“鬼谷子传说”打分中，8分出现次数最多， ∴； （3）解：应该选择“淇河诗经文化”，因为给“淇河诗经文化”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 79．（2026·河南三门峡·一模）近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化名片．某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下： 在下面四类河南主题文创产品中，你最喜爱的是（单选） A．考古盲盒玩偶                      B．河南文物冰箱贴 C．龙门石窟创意摆件              D．唐宫夜宴手机挂件 数据的收集与整理： 数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ． (2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数． (3)若全校共有1800名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数． 【答案】(1)120 (2)图见解析； (3)600人 【分析】（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）求出喜爱玩偶的人数，补全条形图，用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：； （2）解：喜爱玩偶的人数为，补全条形图如下： ； 答：扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数为． （3）(人) 答：估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生有600人． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 统计与概率 5年真题1年模拟·答案版 考点01 统计调查 1．A 2．(1)7.5；8； (2) 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级． 3．280 4．B 考点02 直方图 5．(1)， (2) 不正确．理由： 因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． (3) 成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好． 考点03 平均数、中位数、众数 6．(1)甲  29 (2)甲 (3)乙队员表现更好 7．(1)7；9； (2)应选甲投篮机器人．理由如下： 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定． 8．9 考点04 方差 9．甲 10．(1)7.5； (2)解：甲公司，理由如下： ∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 考点05 求概率 11． 12．B 13．D 14．B 15． 1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．A 12．B 13．B 14．A 15．B 16．D 17．A 18．A 19．C 20．C 21．A 22．A 23．B 24．B 25．C 26．A 27．B 28．B 29．D 30．A 31． 32．丙 33． 34．乙 35． 36．> 37． 38．变小 39．②④ 40． 41． 42．甲 43． 甲 44．C 45． 46． 47．乙 48． 49． 50． 51．三个“你”，两个“我”，一个“他” 52．(1) (2)①户， ②中位数，理由如下： 因为从样本情况看，四月份用水量不超过 (中位数)的有户，占被调查家庭数量的一半，可以估计，如果用四月份用水量的中位数作为标准，将有一半左右的家庭获奖． 53．(1)85；20 (2)甲公司服务的满意度更高． (3)600 54．(1)，③ (2) (3) 解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 55．(1)， (2) 解：测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下： 因为款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分， 且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差， 所以测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高． (3)综合成绩最高的是款机器人 56．(1)；； (2) 解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； (3)七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 57．(1)4.5；40；1 (2) 我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下： 从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； (3)该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人 58．(1)50人 (2)补全图形如下： (3) (4)120人 59．(1)被调查的200名学生的借阅总量为720本， 补全统计图如下： (2)该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生大约有528名 (3) 解：小兵的做法不合理，理由： 小兵仅随机抽取200名七年级学生的图书借阅量不具有代表性，这样的抽样调查的可靠性较低，所以小兵的做法不合理． 60．(1)，补全条形统计图如下： (2)，，，； (3)箱 61．(1) (2) 补全条形统计图，如图所示； (3) (4)约有人 62．(1) 解：通过身高频数直方图可得：身高在至的人数最多； 通过臂展频数直方图可得：臂展在至的人数最多； (2) 综合来看，这 50 名七年级男生的臂展整体上略大于身高，且臂展数据的波动比身高更大； (3) 解：符合规律，理由如下： ∵，且， ∴， 即， ∴该校七年级男生臂展与身高的关系符合该规律． 63．(1)10；2；1， 补全统计图如下： (2)240名 (3) 七年级学生劳动时间更长，理由如下： 两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级， ∴七年级学生劳动时间更长． 64．(1) 填表如下： 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 1 3 4 2 乙的频数 1 4 2 3 (2)甲的平均成绩（环）；乙的平均成绩（环）；甲的中位数是（环）；乙的中位数是（环） (3) 解：由（2）可知，两人的平均成绩相同， 甲的中位数高于乙． ，因此甲的成绩更稳定一些． 故选择甲参加比赛更可靠，更稳妥一些． 65．(1)81.5，80 (2)甲班，见解析 (3)810人 66．(1)，， (2)八 (3)八年级更好， 理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的众数比九年级的众数大， ∴八年级学生的知识竞赛成绩更好． 67．(1)93，88.5 (2) (3) 解：甲、乙均可，合理即可： 甲西瓜园品质更优，理由：①中位数更高：甲的中位数为90，乙的中位数为88.5，说明甲园有一半的西瓜评分不低于90，中间水平更高；②一级率更高：甲的一级西瓜(A、B组)数量为个，占比，高于乙的，说明甲园一级西瓜更多，整体品质更优； 乙西瓜园品质更优，理由：①方差更小：乙的方差为8.6，甲的方差为10.3，说明乙园的西瓜评分更稳定，品质波动小；②众数更高：乙的众数为94，甲的众数为93，说明乙园出现次数最多的评分更高，高分更集中． 68．(1)，B (2)有的同学近视的原因占了2个或2个以上 (3)人 (4)见解析 69．(1)20，82.5 (2)120 (3)乙校区技术掌握得更好，理由见详解 70．(1)；；；； (2)； (3)答案不唯一，合理即可． 71．(1)，，B (2)见解析 (3)推断该店将会推出方案B 72．(1)10；86.5；87 (2)35人 73．(1)6；18；40 (2)，C (3)不一定，理由见详解 74．(1)7.5，6.5； (2)小轩是乙学校的学生，理由见解析； (3)甲学校的竞赛成绩好一些，理由见解析． 75．(1)； ； (2)乙款AI软件的使用效果更好，见解析 76．(1)60 (2)作图见解析 (3)660人 77．(1)100人， (2)见解析 (3)知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为 78．(1)50，；图见解析 (2)8，9，8 (3)班会课应选择“淇河诗经文化”作为主题，见解析 79．(1)120 (2)图见解析； (3)600人 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 近 5 年每年必考，选择题 3 分，常搭配统计图大题第一问；区分全面调查与抽样调查、样本、总体概念 基础概念辨析送分题，高频考点：判断适宜普查 / 抽样调查、识别总体、个体、样本、样本容量；题干多结合校园、生活场景，无复杂计算，概念混淆是主要失分点 考点02 直方图 5 年全覆盖，统计解答题固定配套考点，分值 3-6 分，常结合条形、扇形图综合出题 核心考查补全频数分布直方图、计算组距 / 频数、求样本容量、估算总体数量；统计图信息读取为核心，常结合百分比、频数公式计算，设问梯度简单，属于稳分题型 考点03 平均数、中位数、众数 年年考查，选择 + 统计大题，分值 3-6 分；统计大题必设一问求解三数 加权平均数为考查重点；中位数易错点：数据排序再取中间值；众数直接找出现次数最多的数据；常结合图表读取数据计算，侧重数据分析实际意义（代表一组数据平均水平、集中趋势） 考点04 方差 5 年 4 考，选择题 3 分为主，偶见于统计大题小问 核心规律：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；极少考查方差复杂计算，多给出两组方差数值比较稳定性；常结合体育成绩、产品检测等情境命题，难度极低 考点05 求概率 近 5 年 100% 必考，1 道选择 + 1 道解答，总分 3-9 分；解答题固定用列表 / 树状图求两步概率 小题考简单一步概率；解答题固定考查不放回、放回两类摸球 / 抽取模型，必须规范画出树状图或列表；常结合校园活动、抽奖情境，步骤分占比高，漏写等可能条件会扣分 考点01 统计调查 1．（2026·河南·中考真题）下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（      ） A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 2．（2025·河南·中考真题）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计图 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 c 根据以上信息，回答下列问题． (1)表格中的________，________，_________． (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 3．（2023·河南·中考真题）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．    4．（2022·河南·中考真题）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（    ） A．5分 B．4分 C．3分 D．45% 考点02 直方图 5．（2022·河南·中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 考点03 平均数、中位数、众数 6．（2024·河南·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 7．（2026·河南·中考真题）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试（每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 中位数 7 众数 8 方差 根据以上信息，回答下列问题． (1)表中的值为_________，的值为_________，_________（填“”“”或“”）． (2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 8．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．    考点04 方差 9．（2025·河南·中考真题）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 10．（2023·河南·中考真题）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 考点05 求概率 11．（2026·河南·中考真题）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 12．（2025·河南·中考真题）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·河南·中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（    ）        A． B． C． D． 15．（2022·河南·中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 一、单选题 1．（2026·河南周口·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天会下雨 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张彩票，中奖 2．（2026·河南省直辖县级单位·一模）下列调查中，适宜用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．了解全班男生每周体育锻炼的时间 3．（2026·河南省直辖县级单位·一模）济源因济水发源而得名，是愚公移山精神的发祥地，位于豫西北、晋东南交界地带，是一座独具魅力的工业旅游城市．春暖花开，小美和小丽两个家庭打算在“五一”假期来济源游玩，并约定好于5月2日上午在“王屋山、小浪底、五龙口”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一个景区的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南漯河·一模）2026年五一假期期间，某旅游团从八里沟、宝泉、万仙山、潞王陵4个景区中随机选择2个景区游玩．若每个景区被选到的可能性都相同，则他们选到宝泉和万仙山的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河南开封·一模）小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河南周口·一模）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河南三门峡·一模）在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在，，三个区域中的豆子数的比．多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在中”记作事件，估计的概率的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河南商丘·一模）截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·河南濮阳·一模）下列说法正确的是（   ） A．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 B．了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C．10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 10．（2026·河南周口·一模）现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河南南阳·一模）我市组织的一次文旅活动中安排有猴戏表演，每场设有4个固定节目： 主办方每日随机抽取2个不同节目展演，每个节目被抽中的概率均等．则抽取的节目中恰好含节目与节目的概率是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·河南南阳·一模）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《海岛算经》《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这四本著作中随机抽取一本研究学习，则九（一）班和九（二）班抽取的是同一本著作的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·河南周口·一模）某校开展垃圾分类知识竞赛，随机抽取10名学生的得分：85，92，90，88，92，95，85，92，90，86，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．92，89 B．92，90 C．90，92 D．85，90 14．（2026·河南安阳·一模）河南某中学为传承中原文化，组织了“非遗进校园”体验活动，设置了剪纸、豫剧、汴绣、泥塑四个体验项目，小明和小亮分别从以上四个体验项目中随机选择一个参加，则两人选择同一非遗项目的概率是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·河南平顶山·一模）从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己、庚、辛4名女生中分别随机各选出一人参加演讲活动，则恰好选出甲与戊的概率是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·河南驻马店·一模）驻马店特产丰富，其中平舆白芝麻、正阳花生、上蔡红薯粉条、泌阳花菇深受欢迎．某特产店将这四种特产分别装在四个不透明的礼盒中，礼盒外观完全相同．顾客随机选择两个礼盒打开，恰好选中平舆白芝麻和泌阳花菇的概率是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·河南平顶山·一模）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ）． A． B． C． D． 18．（2026·河南周口·一模）某校九年级从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加数学竞赛，则恰好选中甲和乙的概率为（    ） A． B． C． D． 由树状图可知共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 19．（2026·河南洛阳·一模）某校围绕“两弹元勋”邓稼先、“中国航天之父”钱学森和“中国核潜艇之父”黄旭华三位科学家的事迹开展研学活动，小刚和小明分别从这三位科学家中随机选取一位科学家进行研究，则两人选取的科学家不相同的概率是（   ） A． B． C． D． 20．（2026·河南新乡·一模）小芳所在的班级有学生40人，班主任把每个学生的姓名写在竹签上，所有竹签均放在讲台上的抽签筒中，各科老师讲课时经常随机抽签提问．一学期过去，小芳发现自己被提问的频率稳定在，她查了一下抽签筒发现有50个竹签，则抽签筒中写有小芳姓名的签的个数很可能是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（2026·河南南阳·一模）2026年总台马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．现将正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”图案的4张卡片洗匀后背面朝上（卡片除正面图案外其他均相同）放在桌面上．若从4张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的概率为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·河南商丘·一模）如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是（   ） A．5元 B．10元 C．35元 D．15元 23．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．（2026·河南三门峡·一模）在一堂实验课上，老师给出了如下四个实验：A：氧气的性质（化学实验），B；燃烧的条件（化学实验），C：测定物质的密度（物理实验），D：探究二力平衡的条件（物理实验），小明和小亮分别从这四个实验中随机选取一个进行练习，则小明和小亮选取的实验都是化学实验的概率是（   ） A． B． C． D． A B C D A B C D 25．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 26．（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 27．（2026·河南三门峡·一模）某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 28．（2026·河南商丘·一模）四大怀药，即产自河南焦作古怀庆府的怀山药、怀地黄、怀牛膝、怀菊花，其种植与炮制为国家级非遗传承技艺．正面分别印有四大怀药的四张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“怀山药”和“怀菊花”的概率是（   ） A． B． C． D． 29．（2026·河南平顶山·一模）河南亲子研学活动依托深厚的历史文化底蕴和丰富的自然资源，设计了多元化的沉浸式体验，让青少年在探索中学习成长．2025年暑期，全省通过主题推广活动推出了四条核心研学线路：“历史探秘与考古体验”“非遗传承与手工实践”“自然生态与科学探索”“童趣互动与综合成长”．若小亮从这四条核心研学线路中随机选择两条线路研学，则这两条线路中有“自然生态与科学探索”的概率是（     ） A． B． C． D． 30．（2026·河南平顶山·一模）随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发爆点．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数和方差均不变 二、填空题 31．（2026·河南周口·一模）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 32．（2026·河南漯河·一模）火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 33．（2026·河南南阳·一模）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是___________． 韵母声母 34．（2026·河南商丘·一模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 35．（2026·河南濮阳·一模）“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 36．（2026·河南南阳·一模）图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则_____________（填“>”“＝”“＜”）． 37．（2026·河南郑州·一模）韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 38．（2026·河南安阳·一模）下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会_____（填“变大”或“变小”）． 39．（2026·河南南阳·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 40．（2026·河南南阳·一模）寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为______． A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 41．（2026·河南许昌·一模）河南古代书院文化兴盛，应天府书院（商丘）、嵩阳书院（登封）、伊川书院（洛阳）、百泉书院（辉县）是其中较有代表性的四所．现从这四所书院中随机选取两所进行传统文化研学，则选中的恰好是应天府书院和嵩阳书院的概率是________． 42．（2026·河南商丘·一模）甲、乙两组学生的数学期末测试成绩(满分 100分)如下． 甲组∶85，88，90，92，95． 乙组∶80，85，90，95，100． 则方差较小的是_____组（填“甲”或“乙”）． 43．（2026·河南平顶山·一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位： ）的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 ，，则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 44．（2026·河南三门峡·一模）“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． A B C D 平均数 95 98 98 96 方差 1.12 1.21 0.99 1.83 45．（2026·河南平顶山·一模）某城市人民广场（如图）是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是______． 46．（2026·河南平顶山·一模）名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 47．（2026·河南洛阳·一模）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 48．（2026·河南三门峡·一模）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同．将4张书签充分搅匀，先从中任意抽取1张书签，放回搅匀后，再任意抽取1张书签．两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的概率为____________． 49．（2026·河南鹤壁·一模）有五张背面完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字，，0，2，，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为正数的概率为______． 0 2 0 2 50．（2026·河南平顶山·一模）某市端午赛龙舟，甲、乙两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟．同规格较量，甲队皆占优；但乙队的快速舟可胜甲队的中速舟，乙队的中速舟可胜甲队的慢速舟，若甲队按快、中、慢的顺序出场，乙队随机安排顺序出场，则乙队获胜的概率为______． 51．（2026·河南平顶山·一模）掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______． 三、解答题 52．（2026·河南信阳·一模）某小区物业为了解小区四月份家庭用水情况，随机调查了40户家庭，并对每户的用水量(单位：)进行收集、整理、描述和分析，过程如下： 【收集数据】随机调查的40户家庭的用水量(单位：m3)如下：                                                                            【整理并描述数据】列出用水量频数分布表，并绘制用水量频数分布直方图： 用水量频数分布表 用水量/ 频数 【分析数据】 40户家庭用水量的平均数、中位数及众数(单位：)如下表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中a的值为 ． (2)为了鼓励节约用水，小区物业计划确定一个用水量的标准，对四月份用水量不超过这个标准的家庭给予奖励． ①如果家庭用水量的标准定为 ，已知该小区共户家庭，请估计获奖家庭有多少户； ②要使小区一半左右的家庭获奖，你认为用四月份用水量的平均数、中位数和众数中的哪个量作为标准合适？请说明理由． 53．（2026·河南开封·一模）为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查．从两家公司各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：），下面给出了部分信息： 乙公司评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 甲、乙两家公司服务满意度评分统计表 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，___________，___________； (2)你认为哪家公司的服务满意度更高？请说明理由； (3)若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为A等级的一共有多少人． 54．（2026·河南周口·一模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 55．（2026·河南三门峡·一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优． ，两款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 8.3 83 2.01 8.5 87 0.61 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由； (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？ 56．（2026·河南商丘·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 57．（2026·河南濮阳·一模）中华民族素有崇尚读书、尊重知识的优良传统，“耕读传家”、“诗书继世”的价值理念已深深融入民族精神血脉．提倡全民阅读、建设书香社会，需要全社会共同参与，每年4月第四周是全民阅读活动周． 为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析． 学生阅读时间表（小时）分为5组： A：；B：；C：；D：；E：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在C组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.75 4 5.09 八年级 4.65 4 4 4.83 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 58．（2026·河南周口·一模）某校开展了“书香校园”阅读活动．为了解学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)求本次调查中共抽取的学生人数． (2)补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，阅读3本书籍的学生所在扇形的圆心角度数是多少？ (4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍数量不少于4本的学生有多少人． 59．（2026·河南南阳·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动． “综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集与整理 第一项 各类图书 借阅量统计    第二项学生 个人借阅量统计 图书借阅量/本 人数/名 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整； (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名？ (3)在制定方案时，小兵给出的初步方案是随机抽取200名七年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．小兵的方案合理吗？简要说明理由． 60．（2026·河南南阳·一模）“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用．某农民专业合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售箱桃子，为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分装有桃子的果箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)抽取桃子的果箱数为___________，请补全条形统计图； (2)图①中的值为___________，抽取桃子质量的众数为___________，中位数为___________，平均数为___________； (3)请你估计这箱桃子中，质量大于的有多少箱？ 61．（2026·河南周口·一模）河南省某校为调查初中学生对本省非物质文化遗产项目的了解情况，选取“叶雕、剪纸、罗山皮影、淮阳泥泥狗、麦秆画”五项展示类项目，从全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，要求每位同学必须且只能选择一个自己最熟悉的非物质文化遗产项目，下面是根据调查结果将数据进行整理后绘制出的不完整的统计图． (1)本次调查中共抽取了______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“叶雕”所对应的扇形的圆心角是______； (4)若该学校有2000人，请你估计该学校最熟悉“剪纸”的学生有多少人? 62．（2026·河南郑州·一模）某校数学活动小组研究七年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖的距离）与身高的关系，在本校七年级男生中随机抽取50人，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行整理、描述和分析，得到如下信息．信息1：50名七年级男生的身高、臂展的频数直方图，如图1、图2． 信息2：50名七年级男生的身高、臂展的统计量，如表1． 信息3：50名七年级男生的身高、臂展的散点图，如图3．图3中大部分点近似地在一条直线上，利用计算机和简单统计软件可以发现臂展（）与身高（）的函数关系大约满足． 统计量 身高 臂展 平均数 中位数 方差 表1 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据信息1，从两幅频数直方图中分别可以获得这50名七年级男生身高、臂展的哪些信息？（各写出一条即可） (2)根据信息2，对比分析这50名七年级男生的身高、臂展具有怎样的特点． (3)经查询可知：普通健康成年人臂展（）与身高（）的函数关系大约满足，青少年通常具有“臂展略大于身高”的规律．你认为该校七年级男生臂展与身高的关系是否符合该规律？说说你的理由． 63．（2026·河南安阳·一模）2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下． 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 2 八年级 2 (1)在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有__人，并补全条形图；统计表中__，__． (2)若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数． (3)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由． 64．（2026·河南平顶山·一模）如图是甲、乙两位射击运动员10次射击训练的折线统计图． 请根据折线统计图中的信息解答下列问题： (1)观察折线统计图，分别填写甲、乙10次射击频数分布表； 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 乙的频数 (2)分别求出甲、乙两名队员的平均成绩和中位数； (3)根据图表中的信息，如果从甲、乙两人中选择一人参加射击比赛，选择哪一名选手更稳妥？运用相关的数据对甲、乙进行分析． 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 1 3 4 2 乙的频数 1 4 2 3 65．（2026·河南漯河·一模）教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 乙班 83.5 90 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中的_____，_____． (2)综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由． (3)该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 66．（2026·河南洛阳·一模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 67．（2026·河南新乡·一模）郑州中牟素有“中国西瓜之乡”的美誉，其独特的沙质土壤和黄河水灌溉，孕育出的西瓜以皮薄、汁多、瓤沙、味甜而闻名．中牟西瓜品类丰富，尤以“郑抗”系列等无籽西瓜为代表，品质上乘．郑州某公司计划采购一大批西瓜，先从甲、乙两块西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜中各随机采摘20个．在技术人员指导下，分别对西瓜的甜度、皮厚度、口感、大小等数据进行测量评分（满分100分），共分为四组：A．，B．，C．，D．，所收集的样本数据进行如下分析： 【数据整理】 甲西瓜园20个“郑抗”系列无籽西瓜评分 66 67 71 81 83 85 85 86 89 90 90 93 93 93 95 96 98 99 100 100 乙西瓜园“郑抗”系列无籽西瓜评分在B组的数据 83 85 86 87 88 89 乙西瓜园抽取西瓜评分扇形统计图 【数据分析】甲、乙西瓜园抽取的西瓜评分统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 88 a 90 10.3 乙 88 94 b 8.6 【数据分析与运用】 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的______，______； (2)结合市场情况，将A、B两组西瓜定为一级，将C组西瓜为二级，将D组西瓜定为三级，其中一级西瓜的品质最优，则乙西瓜园的品质最优率是多少？ (3)你认为哪个西瓜园的“郑抗”系列无籽西瓜品质更优？请至少从两个方面说明理由． 68．（2026·河南平顶山·一模）2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（   ） A．不近视  B．100到200度  C．200到300度 D．300到400度  E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（   ） A．先天遗传  B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼  D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足  F．户外活动时间太短  G．其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． (2)小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ (3)若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． (4)请你写出两条改善视力的有效方法． 69．（2026·河南省直辖县级单位·一模）从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，比赛结束后，该教育集团随机从甲、乙两个校区的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组：A：；B：；C：；D：；E：，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 甲校区20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92， 其中乙校区学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的甲、乙两校区学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 方差 甲 80 80.5 77 102.3 乙 80 b 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)比赛成绩90分及以上记为优秀，乙校区共有600名学生参加比赛，估计乙校区成绩优秀的学生人数为______人； (3)结合上述数据，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？（写出一条即可） 70．（2026·河南驻马店·一模）根据《义务教育数学课程标准》，初中阶段学习统计与概率的核心目标，是培养学生的数据观念与随机观念，并掌握基本的数据处理与概率分析能力．为了了解我校九年级学生对统计与概率的掌握情况，落实核心素养，教导处随机抽取了名男生和名女生的统计与概率分数．收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 【整理数据】 分数 男生 女生 【分析数据】规定分数达到分以上的可以被评为“统计达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 女生 和 (1)请将上面的表格补充完整：__________，__________，__________，__________． (2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校名学生中被评为“统计达人”的同学约有__________人． (3)你认为男生和女生的成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条支持观点的理由）． 71．（2026·河南南阳·一模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理：根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1  甜度、整体口感评分统计表 方案/评分/项目 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 数据应用 (1)在表1中，__________，__________．根据整体口感评分，三个方案中方案__________（填A、B或C）最受欢迎； (2)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 72．（2026·河南南阳·一模）为积极响应国家关于加强中小学科技教育的号召，激发学生对科学的兴趣，培养学生的科学精神，某校举办了以“科技点亮生活，智慧引领未来”为主题的青少年科普知识竞赛．该校七年级有150名学生参赛，八年级有100名学生参赛．为了解竞赛情况，学生会从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对抽取的成绩进行整理、描述（成绩分成4组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： a．八年级所抽取的20名学生的成绩在范围内的是75，75，76，78，80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89． b．根据七、八年级所抽取学生的成绩绘制出的统计图如下： 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，_________；八年级所抽取学生成绩的中位数是________分，众数是__________分． (2)若规定得分不低于90分的学生可获得“科普之星”称号，请估计七、八年级学生中获得“科普之星”称号的共有多少人． 73．（2026·河南三门峡·一模）为坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，河南省举办了“2025年河南省诗词大赛”活动．某校全体学生都参与了该项活动的初赛．活动结束后，从中随机抽取了n名学生的成绩（满分100分）进行整理，分成了A，B，C，D四个等级，并绘制成统计图表，信息如下： 分组 成绩(x分) 频数 A a B 12 C 24 D b 根据以上信息，回答下列问题： (1)图表中的 ， ， ，共抽取了 名学生的成绩； (2)A组所在的扇形的圆心角的度数是 ，抽取的这部分学生成绩的中位数落在 组； (3)若抽取的这部分学生成绩的平均分82分，某同学的成绩是83分，能不能认为该同学的成绩一定高于一半被抽取的学生成绩呢？请说明理由． 74．（2026·河南平顶山·一模）2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，为深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取部分学生开展国家安全知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表 学校 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲学校 a 7 乙学校 6.6 b (1)求出参赛学生成绩统计表中a，b的值； (2)小轩说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请你判断小轩是哪个学校的学生，并说明理由； (3)结合以上信息，请你说明哪个学校的竞赛成绩好一些． 75．（2026·河南商丘·一模）从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析． 评分统计表 AI软件 平均数 方差 优秀率 甲 m n 乙 9 根据以上信息，解答下列问题． (1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ； (2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 76．（2026·河南周口·一模）为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为 A“分钟”， B“分钟”， C“分钟”，D“分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息解答下列问题： (1)本次共调查 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数． 77．（2026·河南商丘·一模）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某市区开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，并对所有参赛学生的总成绩进行统计分析，所有参赛学生的总成绩均不低于70分，将总成绩（单位：分）分为三个组别：优秀、良好、合格． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动中本校及所在市区参赛学生测评总成绩的相关数据，并绘制了如下不完整的统计图表． 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 88 市区 87 注：总成绩80分及以上为优良． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)阳光中学参赛人数为________，的值为________． (2)请你对比市区测评总成绩，从两个角度对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价． (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为86分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 78．（2026·河南鹤壁·一模）某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为______，并补全条形统计图； (2)为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“淇河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 9 鬼谷子传说 8 8 求表中的数据：______，______，______； (3)结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由． 79．（2026·河南三门峡·一模）近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化名片．某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下： 在下面四类河南主题文创产品中，你最喜爱的是（单选） A．考古盲盒玩偶                      B．河南文物冰箱贴 C．龙门石窟创意摆件              D．唐宫夜宴手机挂件 数据的收集与整理： 数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ． (2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数． (3)若全校共有1800名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $