1.2.2集合运算（2）讲义----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦集合运算中的全集与补集核心知识点，在集合间关系基础上引入全集概念，系统梳理补集的定义、韦恩图表示及性质，通过与交集并集的运算结合构建知识支架。 资料以典例分析为核心，从自然数集到实数集逐步深化，变式题引导学生发现补集与交并集的关系培养推理能力，多样巩固练习提升数学语言表达与应用意识，课中辅助教师引导探究，课后助力学生查漏补缺。

学案6--1.2.2集合的运算（2） 一．知识梳理 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集 ，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 表示. 2、（1）补集：如果集合A是全集U的一个子集， 由中不属于A的所有元素组成的集合 ，称为A在U中的补集，记作 ，读作 A在U中的补集 。 （2）韦恩图表示： A （3） 性质:① ② ③ ④ 二．典例分析 例1、例4 已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求UA，UB， （UA）∪（UB），U（A∩B）. 解：由已知得， 例2. 已知，，求RA，RB. 解：由已知得， 变式：已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求： (1)UA，UB； (2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论？ (3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？ 解：（1）， (2) (3) 三．巩固练习 1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（  B ） A． B． C． D． 2．已知均为的子集，且，则（ B   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（  D  ） A． B． C． D． 4.（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（ ABC   ） A．0 B． C． D．2 5.设全集，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为 2或-4 7.全集 解：根据数轴得 8．已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 解：（1） 综上所述 （2） 由已知得 学科网（北京）股份有限公司 $ 学案6--1.2.2集合的运算（2） 一．知识梳理 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时， ，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 表示. 2、（1）补集：如果集合A是全集U的一个子集， ，称为A在U中的补集，记作 ，读作 。 （2）韦恩图表示： （3）性质: 二．典例分析 例1、 已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求UA，UB， （UA）∪（UB），U（A∩B）. 例2. 已知，，求RA，RB. 变式:已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求： (1)UA，UB； (2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论？ (3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？ 三．巩固练习 1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（    ） A． B． C． D． 2．已知均为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 5.设全集，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为 7.全集 8．已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $