专题集训（5）四边形-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦四边形核心概念与性质，通过分层题型系统提炼全等证明、动态变换等解题方法，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4（选择1-4）|定义判定法、命题真假判断|从四边形定义到特殊四边形（平行四边形、矩形等）的判定递进| |性质应用|6（填空7-10+选择5-6）|对角线性质迁移、最值模型（垂线段最短）|特殊四边形性质（对角线、角度）与三角形知识融合应用| |综合证明与计算|4（解答11-14）|全等构造、翻折分类讨论、辅助线添加（作高/延长线）|从静态证明到动态变换（翻折），体现性质-判定-应用的完整逻辑链|

专题集训（五） 四边形 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ） A B C D 2．如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 5．如图，在平行四边形中，，，，平分，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．如图，将四边形剪掉一个的角得到一个五边形，则　 　． 第7题图 第8题图 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是 ． 9．如图，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是 ． 第9题图 第10题图 10．如图，在中，，，，为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（10分）如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，． （1）求证：；（5分） （2）若，求证：四边形是菱形．（5分） 12．（12分）如图，菱形的边长为10，，对角线，相交于点，点 在对角线上，连接，作且边与直线相交于点． （1）求菱形的面积；（6分） （2）求证：．（6分） 13．（14分）如图，在正方形中，为边上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）求证：；（7分） （2）若，，求的长．（7分） 14．（14分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在平行四边形中，为边上的高，，点在边上，且，是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决：如图1，当，将沿翻折后，使点与点重合，则 　　 ；（3分） （2）问题探究：如图2，当，将沿翻折后，使，求 的度数，并求出此时的最小值；（5分） （3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据 题意在备用图中画出图形，并求出的值．（6分） 图1 图2 备用图 专题集训（五） 四边形 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 【解析】四边形是正方形，，．，分别是，的中点，，，．在和中，，，，故①正确． ，，，，故②正确． 易得．如图，延长交的延长线于点，则． 是的中点，．又，， ．是Rt△DGH的斜边的中线，，． ，，．故③正确． 故正确的结论是①②③． 7.240 8. 9.20 10. 【解析】，，，．如图，记AC，PQ相交于点O．四边形是平行四边形，，．最短也就是最短，当时最短，∴过点作的垂线．，，，，，，的最小值为． 11.证明：（1）， ，即． 又，， ， ， ． （2）， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． 12.（1）解：如图，过点A作于点． 四边形是菱形，边长为10，， ，， 菱形的面积是， 即菱形的面积是． （2）证明：如图，连接． 四边形是菱形，， 垂直平分，， ，， ，． 又， ． ， ， ，． 13.（1）证明：四边形为正方形， ，． 又， 四边形为矩形， ，， ，， ． 的垂直平分线交于点，交于点，垂足为， ， ， ． 在和中， ． （2）解：如图，连接． 的垂直平分线交于点，交于点，垂足为， ． 设，则． 在Rt中，，即， ，． ，， ，． ，，， ，． ，， ． 14.解：（1） 【解析】，，是等边三角形，．四边形是平行四边形，，．为边上的高，． （2），， ，，是等腰直角三角形． 四边形是平行四边形，， ． ，， ， ． 在平行四边形中，为边上的高，为AD边上的高． 是等腰直角三角形，底边AM上的高等于，． ，． 点在边上， 当时，取得最小值，最小值为2． （3）根据题意，将沿翻折后得到，有如下两种情况． ①第一种情况：如图1，点F落在AD的上方，此时EF⊥AD，，即为翻折后的三角形． ，， ，． 过点B作BO⊥AD，垂足为O， ，． 设，则， 在中，， ． 是由翻折得到， ，． ，BO⊥AD，，． ，，， ，， ，． ， ． 图1 图2 ②第二种情况：如图2，点F落在BC的下方，此时EF⊥AD，，即为翻折后的三角形． 设AN＝BO＝a，由第一种情况可知，，． 是由翻折得到，，． ，． 在等腰直角△BOE中，， ，， ， ． 综上所述，m的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $