专项05 全等三角形与四边形6大题型（大题专练）（湖南通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，系统整合全等三角形与特殊四边形判定性质，提炼“条件定位-模型构建-规范表达”解题链，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等三角形（线段/角度）|2题型，每题型1典例+2-3变式题|7大隐藏条件+6步解题流程，五大判定定理应用|从性质到判定，通过平行线、垂直等条件转化，构建全等模型| |特殊四边形|3题型（平行四边形/矩形/菱形），每题型1典例+2变式题|性质判定双向推导，矩形含直角三角形斜边中线推论，菱形面积双公式|以平行四边形为基础，叠加边/角/对角线条件升级为特殊四边形| |尺规作图|1题型，1典例+3变式题|6类基本作图步骤+规范表达，结合全等判定验证|通过作图实现几何关系转化，强化空间观念与操作推理|

专项05 全等三角形与四边形 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题趋势： 解答题：考查全等三角形的判定与性质或特殊四边形的判定与性质，核心是利用边、角之间的关系解决全等、平行四边形、矩形、菱形等综合问题． 2026年预测：解答题极可能仍为全等三角形或特殊四边形常规题． 备考核心：熟记全等三角形的判定定理，平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，解答题强化全等三角形与四边形综合训练． 题型01 全等三角形的判定与性质（求线段长） 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）如图，AD∥BC，连接AB，CD交于点E，点F，G在CD上，且AF∥BG，DF＝CG． （1）求证：△ADF≌△BCG； （2）若FG＝10，求EF的长． 【思路分析】（1）分别利用平行线的性质推导出∠D＝∠C，AFD＝∠BGC，进而利用ASA得到△ADF≌△BCG； （2）利用全等三角形的性质得到AF＝BG，进而利用ASA得到△AFE≌△BGE，推导出EF＝EG，进而推导出答案． 【规范答题】（1）证明：AD∥BC， ∴∠D＝∠C， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE， ∴∠AFD＝∠BGC， 在△ADF和△BCG中， ， ∴△ADF≌△BCG（ASA）； （2）解：由（1）得：△ADF≌△BCG， ∴AF＝BG， ∵AF∥BG， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE， 在△AFE和△BGE中， ， ∴△AFE≌△BGE（ASA）， ∴FE＝GE， ∵FG＝FE+GE＝10， ∴EF＝5． 研考点·通技法 1、全等三角形的性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）对应中线、高、角平分线相等 （4）周长相等、面积相等 2、五大判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 3、找等角、等边 7大隐藏条件 （1）公共边相等 （2）公共角相等 （3）对顶角相等 （4）平行线：内错角、同位角相等 （5）角平分线：分两角相等 （6）垂直：都得90°直角 （7）中点：分出两条线段相等 4、解题固定步骤： （1）找隐藏边角相等 （2）凑齐三个条件 （3）写：在△…和△…中 （4）列出三个条件 （5）∴△≌△（写判定简写） （6）推出所求边/角相等 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）如图，在△ABC中，BD为边AC上的高，且BD＝CD，在BD上截取一点E使CE＝AB，延长CE交AB于点F，G为边BC上的中点，连接FG． （1）求证：∠ABD＝∠ECD； （2）若FG＝5，求BC的长度． 【分析】（1）因为在△ABC中，BD为边AC上的高，所以BD⊥AC于点D，则∠ADB＝∠EDC＝90°，而AB＝EC，BD＝CD，可根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ECD． （2）由全等三角形的性质得∠ABD＝∠ECD，则∠BFC＝∠A+∠ECD＝∠A+∠ABD＝90°，因为G为边BC上的中点，FG＝5，所以BC＝2FG＝10． 【解答】（1）证明：∵在△ABC中，BD为边AC上的高，点E在BD上， ∴BD⊥AC于点D， ∴∠ADB＝∠EDC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ECD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ECD（HL）． （2）解：由（1）得Rt△ABD≌Rt△ECD， ∴∠ABD＝∠ECD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠BFC＝∠A+∠ECD＝∠A+∠ABD＝90°， ∵G为边BC上的中点， ∴FGBC， ∵FG＝5， ∴BC＝2FG＝10， ∴BC的长为10． 2．（2026•长沙一模）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB． （1）求证：AE=CE； （2）若AB=8，CF=6，求BD的长． 【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质得出AB-AD=BD，即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AE=CE； （2）解：由（1）知△ADE≌△CFE， ∴AD=CF， ∵AB-AD=BD， ∴AB-CF=BD， ∵AB=8，CF=6， ∴BD=8-6=2． 题型02 全等三角形的判定与性质（求角度） 析典例·建模型 1．（2025•怀化模拟）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°． （1）试说明：△ABC≌△AED； （2）求∠AED的度数． 【思路分析】（1）由∠1＝∠2得出∠BAC＝∠EAD，进而根据已知条件证明△ABC≌△AED（AAS）； （2）由（1）证得△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠B，进而得出结果． 【规范答题】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD． 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）． （2）解：由（1）证得△ABC≌△AED， ∵∠B＝60°， ∴∠AED＝∠B＝60°． 研考点·通技法 1、全等三角形的性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）对应中线、高、角平分线相等 （4）周长相等、面积相等 2、五大判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 3、找等角、等边 7大隐藏条件 （1）公共边相等 （2）公共角相等 （3）对顶角相等 （4）平行线：内错角、同位角相等 （5）角平分线：分两角相等 （6）垂直：都得90°直角 （7）中点：分出两条线段相等 4、解题固定步骤： （1）找隐藏边角相等 （2）凑齐三个条件 （3）写：在△…和△…中 （4）列出三个条件 （5）∴△≌△（写判定简写） （6）推出所求边/角相等 破类题·提能力 1．（2026•开福区校级一模）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F． （1）求证：AE＝BD； （2）求∠AFD的度数． 【分析】（1）先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD； （2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF＝90°，可得∠AFD＝90°． 【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD； （2）设BC与AE交于点N， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ANC＝90°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠A＝∠B， ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°， ∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°． 2．（2026•荷塘区校级一模）如图，已知△ABC，∠C＝50°，将AB沿射线BC的方向平移至A′B′，使B′为BC的中点，连结AA′，记A′B′与AC的交点为O． （1）求证：△AOA′≌△COB′； （2）若AC平分∠BAA′，求∠B的度数． 【分析】（1）利用三角形中位线定理得出OA＝OC，进而利用SAS证明△AOA′≌△COB′即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠A'AO的度数，进而利用三角形的内角和定理解答即可． 【解答】（1）证明：由平移可知，AB＝A'B'，AB∥A'B'， ∵B′为BC的中点， ∴OB'是△ABC的中位线， ∴OA＝OC，OB'AB， ∴OB'A'B'， 即A'O＝OB'， 在△AOA'与△COB'中， ， ∴△AOA′≌△COB′（SAS）； （2）解：∵△AOA′≌△COB′， ∴∠A'AO＝∠C＝50°， ∵AC平分∠BAA′， ∴∠BAC＝∠OAA'＝50°， ∴∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 3．（2026•衡阳模拟）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 【分析】（1）先根据AD＝BE得AB＝DE，由此可依据“SSS”判定△ABC和△DEF全等； （2）由△ABC≌△DEF得∠A＝∠FDE＝55°，进而根据三角形内角和定理可得∠F的度数． 【解答】（1）证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠FDE＝55°， ∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80° 题型03 平行四边形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•湖南模拟）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝AC，AB⊥AC． （1）如图1，若，求AB的长； （2）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交BD于点F，求证：BF＝CE． 【思路分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）先证明∠BAF＝∠CAE，∠ABO＝∠OCE，再证明△ABF≌△ACE（ASA），即可证明BF＝CE． 【规范答题】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵AB⊥AC，即∠BAC＝90°， ∴AB2+AO2＝BO2． ∵AC＝AB， ∴， ∴， ∴如图1，若，AB＝2或AB＝﹣2（舍去）． （2）证明：∵AF⊥AE，AB⊥AC， ∴∠BAC＝∠EAF＝90°， ∴∠BAC﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF， ∴∠BAF＝∠CAE． 又∵CE⊥BD， ∴∠BAO＝∠CEO＝90°， 又∵∠AOB＝∠EOC， ∴180°﹣∠AOB﹣∠BAO＝180°﹣∠CEO﹣∠EOC， ∴∠ABO＝∠OCE， 又∵AB＝AC， ∴△ABF≌△ACE（ASA）， ∴BF＝CE． 研考点·通技法 1、平行四边形的性质： （1）对边平行且相等 （2） 对角相等，邻角相加180° （3）对角线互相平分 （4）中心对称，非轴对称 （5）内角总和360° 2、平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行 （2） 两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 （4）对角线互相平分 破类题·提能力 1．（2026•宁乡市一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，，E是CD的中点，连结AE． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形． （2）若，AC＝6，求四边形ABCE的面积． 【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥∥EC，推出AB＝EC，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到，求得AB＝3，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴AB∥EC， ∵点E是CD的中点， ∴， ∵， ∴AB＝EC， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝6，AD， ∴， ∵， ∴AB＝3， ∴四边形ABCE的面积＝AB•AC＝3×6＝18． 2．（2026•涟源市模拟）如图，在四边形ABCD中，AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，△ABE≌△CDF． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形． （2）请从“①AB＝AC；②∠B+∠ACB＝90°；③BE＝AE”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质，可得AB＝CD，BE＝DF，结合三角形中线的性质可证明BC＝AD，即可证明结论； （2）选择条件①AB＝AC，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知AE⊥CE，即可证明四边形AECF是矩形； 选择条件②∠B+∠ACB＝90°，首先证明四边形AECF是平行四边形，再证明∠BAC＝90°，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知AE＝CE，即可证明四边形AECF是菱形；选择条件③BE＝AE，首先证明四边形AECF是平行四边形，再证明CE＝AE，可证明四边形AECF是菱形． 【解答】（1）证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD，BE＝DF， ∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线， ∴BC＝2BE，AD＝2DF， ∴BC＝AD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）选择条件②∠B+∠ACB＝90°，四边形AECF是菱形， 理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，BE＝DF， ∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线， ∴BE＝CE，AF＝DF， ∴CE＝AF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∵AE是△ABC的中线， ∴， ∴四边形AECF是菱形； 选择条件①AB＝AC，四边形AECF是矩形， 理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，BE＝DF， ∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线， ∴BE＝CE，AF＝DF， ∴CE＝AF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AE是△ABC的中线， ∴AE⊥BC，即AE⊥CE， ∴四边形AECF是矩形； 选择条件③BE＝AE，四边形AECF是菱形， 理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，BE＝DF， ∵AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线， ∴BE＝CE，AF＝DF， ∴CE＝AF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝CE， ∵BE＝AE， ∴CE＝AE， ∴四边形AECF是菱形． 题型04 矩形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠ODC＝∠OCD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 【思路分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OAAC，OB＝ODBD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质和等边三角形的性质解答即可． 【规范答题】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD， ∵∠1＝∠2， ∴OB＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形； （2）解：∵OA＝OB∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝6， ∴AC＝12， ∵▱ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝6， ∴BC， ∴． 研考点·通技法 1、矩形的性质： （1）具备平行四边形所有性质 （2） 四个内角都是90°直角 （3）对角线相等且互相平分 （4）既是中心对称，又是轴对称（两条对称轴） 2、矩形的判定： （1）平行四边形 + 一个直角 = 矩形 （2） 四边形有三个直角 = 矩形 （3）对角线相等且互相平分 = 矩形 3、推论： （1）直角三角形斜边中线等于斜边的一半 （2）直角三角形，斜边中点到三顶点距离相等 4、面积与周长： （1）面积=长×宽 （2）周长=（长+宽）×2 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）如图，已知四边形ABCD是矩形，连接对角线BD，∠ADB的平分线交CB延长线于点E，交AB于点F． （1）求证：BD＝BE； （2）连接CF，若，CD＝4，求CF的长． 【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义得到∠BDE＝∠E，根据等角对等边即可得到结论； （2）依次求出BC＝3，BE＝5，，最后利用勾股定理即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠E， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠E， ∴BD＝BE； （2）解：由（1）可知：∠ADE＝∠E， ∵， ∴， 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，CD＝4， ∴tanE， 解得：CE＝8（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， 设BC＝x，则BE＝BD＝8﹣x， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD2＝CD2+BC2， ∴（8﹣x）2＝42+x2， 解得：x＝3， ∴BC＝3，BE＝8﹣3＝5， 在Rt△BEF中，∠EBF＝90°，，BE＝5， ∴， 在Rt△BCF中，由勾股定理得：． 2．（2026•长沙二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝BO． （1）求证：∠ABC＝90°； （2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝10，BC＝24，求CE的长及cos∠CEO的值． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝CO，BO＝DO，证明平行四边形ABCD是矩形，可知∠ABC＝90°； （2）作OH⊥BC于点H，则∠OHE＝∠OHC＝90°，根据勾股定理求出AC＝26，根据矩形的性质得到，OC＝OB，根据三线合一得到，根据等角对等边得到CE＝OC＝13，可知EH＝1，根据三角函数求出OH的值，根据勾股定理求出，即可求出cos∠CEO的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°． （2）解：作OH⊥BC于点H，则∠OHE＝∠OHC＝90°， ∵AB＝10，BC＝24，∠ABC＝90°， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OB，， ∴， ∵∠CEO＝∠COE， ∴CE＝OC＝13， ∴EH＝CE﹣HC＝13﹣12＝1， ∵， ∴， 在Rt△OEH中，， ∴， ∴CE的长为13，cos∠CEO的值为． 题型05 菱形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•永定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AF＝CF，说明四边形AFCE为菱形． 【思路分析】（1）连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，得四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论； （2）由（1）得：四边形AFCE是平行四边形，再由AF＝CF，即可得出平行四边形AFCE为菱形． 【规范答题】（1）证明：连接AC交BD于O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE； （2）说明如下：由（1）得：四边形AFCE是平行四边形， 又∵AF＝CF， ∴平行四边形AFCE为菱形． 研考点·通技法 1、菱形的性质： （1） 拥有平行四边形全部性质 （2） 四条边全部相等 （3）对角线互相垂直平分 （4）对角线平分每组对角 （5）轴对称图形（2条对称轴）、中心对称图形 2、菱形的判定： （1）定义法：平行四边形 + 一组邻边相等 = 菱形 （2） 边长判定：四边形四条边都相等 = 菱形 （3）平行四边形 + 对角线垂直 = 菱形 3、面积与周长公式： （1）面积：对角线乘积 ÷ 2，底×高 （2）周长：边长 × 4 破类题·提能力 1．（2026•邵阳模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的一点，且AE＝CF，AF与CE交于点O． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若∠B＝130°，∠BAF＝12°，求∠AOE的度数． 【分析】（1）由菱形四条边都相等得AB＝CB，根据AE＝CF得BE＝BF，在△ABF和△CBE中，利用ASA证明△ABF≌△CBE； （2）由（1）知∠BCE＝∠BAF＝12°，再根据三角形内角和定理计算∠CEB＝38°，最后利用三角形外角性质求得∠AOE＝38°﹣∠OAE＝26°． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，AE＝CF， ∴AB＝CB，AB﹣AE＝CB﹣CF，即BE＝BF， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（ASA）； （2）解：由（1）可知∠BCE＝∠BAF＝12°， ∴∠CEB＝180°﹣130°﹣12°＝38°， ∴∠AOE＝38°﹣∠OAE＝26°． 2．（2026•汨罗市模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）若AB＝3，AC＝5，求菱形OCED的面积． 【分析】（1）判定四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质得到OD＝OC，即可证明四边形OCED是菱形； （2）连接OE，判定四边形OBCE是平行四边形，推出OE＝BC，求出BC4，由菱形的面积公式即可求出菱形OCED的面积． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ODBD，OCAC，BD＝AC， ∴OD＝OC， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：连接OE， ∵四边形OCED是菱形， ∴OE⊥DC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝3， ∴BC⊥DC， ∴BC∥OE， ∵CE∥BD， ∴四边形OBCE是平行四边形， ∴OE＝BC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC4， ∴菱形OCED的面积DC•OE3×4＝6． 题型06 尺规作图 析典例·建模型 1．（2026•株洲一模）如图，△ABC是直角三角形，∠B＝90°．以A为圆心，BC长为半径作弧，再以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）已知AB＝6，BC＝8，点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线交射线AD于点F，设AP＝x，PF＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围． 【思路分析】（1）先根据作图得到两组对边分别相等，判定四边形ABCD为平行四边形，再结合∠B＝90°，即可证明其为矩形； （2）先用勾股定理求出AC的长度，再通过平行线性质和直角证明△APF∽△CBA，利用相似三角形对应边成比例建立y与x的函数关系，最后根据点P在线段AC上确定x的取值范围即可． 【规范答题】（1）证明：由作图可知，AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：由条件可知， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PAF＝∠ACB， ∵FP⊥AC， ∴∠APF＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠APF＝∠B， ∴△APF∽△CBA， ∴，即， ∴8y＝6x，即， ∵点P为线段AC上一动点， ∴AP的取值范围是0≤x≤10． 研考点·通技法 1. 作一条线段等于已知线段 （1）画射线 （2）圆规量已知线段长度 （3）在射线上截取等长线段 2. 作一个角等于已知角 核心：利用SSS全等，构造三边相等 3. 作角平分线 （1）顶点画弧交两边 （2）交点分别画弧交于一点 （3）连接顶点与交点 性质：角平分线上的点，到角两边距离相等 4. 作线段垂直平分线 （1）线段两端画大于一半的弧 （2）上下各交一点，连线即可 性质：垂直平分线上任意点，到线段两端距离相等 5. 过点作已知直线垂线 点在直线上 （1）以该点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点； （2）分别以两点为圆心，大于半段距离为半径，上下画弧交于两点； （3）连接两个交点，所得直线即为垂线. 点在直线外 （1）以外面的点为圆心，取足够长半径，画弧交直线于两点； （2）分别以两个交点为圆心，大于半线段长画弧，下方交于一点； （3）连接外部定点与交点，即为垂线. 6. 作图答题规范 （1）保留作图痕迹（圆弧不可擦除） （2）最后写结论：∴所求作图形即为所求 （3）线条清晰，圆弧大小适中 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：第一步：画∠MAN；第二步：以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；第三步：分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接BC，CD，BD． （1）由以上作图可知，四边形ABCD的形状是　菱形　 ； （2）若∠A＝44°，求∠CBD的大小． 【分析】（1）根据四边形相等的四边形是菱形即可证明； （2）根据菱得到AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，由平行得到∠MBC＝∠A＝44°，再由邻补角即可求解． 【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形， 证明：由作图可得AB＝AD＝BC＝DC， ∴四边形ABCD是菱形， 故答案为：菱形； （2）由条件可知AD∥BC，∠ABD＝∠CBD， ∵∠A＝44°， ∴∠MBC＝∠A＝44°， ∴． 2．（2026•长沙二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，以点C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D，连接CD． （1）求∠ADC的度数； （2）若AB＝3，，求BC的长． 【分析】（1）根据尺规作图的步骤，可判断AP平分∠BAC，结合等腰三角形的性质，可求出∠ADC的度数． （2）根据∠ADC＝∠DAC＝45°可知△ACD是等腰直角三角形，由求出AC的长度，最后在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长． 【解答】解：（1）由作图痕迹可知AP平分∠BAC，CA＝CD， 由条件可知， ∴∠ADC＝∠DAC＝45°． （2）由（1）可知∠ADC＝∠DAC＝45°， ∴∠ACD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， 即△ACD是等腰直角三角形， ∵， ∴AC＝4， 由勾股定理得． 3．（2026•雨花区模拟）如图，在△ABC中，BC＜AB，∠A＝36°，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A．求证：△ABC∽△CBD． 【分析】根据等腰三角形的性质，由DA＝DC得到∠DCA＝36°，则根据三角形外角性质得到∠CDB＝72°，再由CD＝CB得到∠B＝72°，接着根据三角形内角和定理计算出∠BCD＝36°，然后根据相似三角形的判定方法得到结论． 【解答】证明：由作法得，CD＝CB，DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝36°， ∴∠CDB＝36°+36°＝72°， ∵CD＝CB， ∴∠B＝∠CDB＝72°， ∴∠BCD＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠BCD＝∠A， 而∠CBD＝∠ABC， ∴△ABC∽△CBD． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 全等三角形与四边形 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题趋势： 解答题：考查全等三角形的判定与性质或特殊四边形的判定与性质，核心是利用边、角之间的关系解决全等、平行四边形、矩形、菱形等综合问题． 2026年预测：解答题极可能仍为全等三角形或特殊四边形常规题． 备考核心：熟记全等三角形的判定定理，平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，解答题强化全等三角形与四边形综合训练． 题型01 全等三角形的判定与性质（求线段长） 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）如图，AD∥BC，连接AB，CD交于点E，点F，G在CD上，且AF∥BG，DF＝CG． （1）求证：△ADF≌△BCG； （2）若FG＝10，求EF的长． 研考点·通技法 1、全等三角形的性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）对应中线、高、角平分线相等 （4）周长相等、面积相等 2、五大判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 3、找等角、等边 7大隐藏条件 （1）公共边相等 （2）公共角相等 （3）对顶角相等 （4）平行线：内错角、同位角相等 （5）角平分线：分两角相等 （6）垂直：都得90°直角 （7）中点：分出两条线段相等 4、解题固定步骤： （1）找隐藏边角相等 （2）凑齐三个条件 （3）写：在△…和△…中 （4）列出三个条件 （5）∴△≌△（写判定简写） （6）推出所求边/角相等 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）如图，在△ABC中，BD为边AC上的高，且BD＝CD，在BD上截取一点E使CE＝AB，延长CE交AB于点F，G为边BC上的中点，连接FG． （1）求证：∠ABD＝∠ECD； （2）若FG＝5，求BC的长度． 2．（2026•长沙一模）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB． （1）求证：AE=CE； （2）若AB=8，CF=6，求BD的长． 题型02 全等三角形的判定与性质（求角度） 析典例·建模型 1．（2025•怀化模拟）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°． （1）试说明：△ABC≌△AED； （2）求∠AED的度数． 研考点·通技法 1、全等三角形的性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）对应中线、高、角平分线相等 （4）周长相等、面积相等 2、五大判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 3、找等角、等边 7大隐藏条件 （1）公共边相等 （2）公共角相等 （3）对顶角相等 （4）平行线：内错角、同位角相等 （5）角平分线：分两角相等 （6）垂直：都得90°直角 （7）中点：分出两条线段相等 4、解题固定步骤： （1）找隐藏边角相等 （2）凑齐三个条件 （3）写：在△…和△…中 （4）列出三个条件 （5）∴△≌△（写判定简写） （6）推出所求边/角相等 破类题·提能力 1．（2026•开福区校级一模）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F． （1）求证：AE＝BD； （2）求∠AFD的度数． 2．（2026•荷塘区校级一模）如图，已知△ABC，∠C＝50°，将AB沿射线BC的方向平移至A′B′，使B′为BC的中点，连结AA′，记A′B′与AC的交点为O． （1）求证：△AOA′≌△COB′； （2）若AC平分∠BAA′，求∠B的度数． 3．（2026•衡阳模拟）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 题型03 平行四边形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•湖南模拟）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝AC，AB⊥AC． （1）如图1，若，求AB的长； （2）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交BD于点F，求证：BF＝CE． 研考点·通技法 1、平行四边形的性质： （1）对边平行且相等 （2） 对角相等，邻角相加180° （3）对角线互相平分 （4）中心对称，非轴对称 （5）内角总和360° 2、平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行 （2） 两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 （4）对角线互相平分 破类题·提能力 1．（2026•宁乡市一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，，E是CD的中点，连结AE． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形． （2）若，AC＝6，求四边形ABCE的面积． 2．（2026•涟源市模拟）如图，在四边形ABCD中，AE，CF分别是△ABC，△ADC的中线，△ABE≌△CDF． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形． （2）请从“①AB＝AC；②∠B+∠ACB＝90°；③BE＝AE”这三组条件中任选一组作为已知条件，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 题型04 矩形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•长沙县模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠ODC＝∠OCD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 研考点·通技法 1、矩形的性质： （1）具备平行四边形所有性质 （2） 四个内角都是90°直角 （3）对角线相等且互相平分 （4）既是中心对称，又是轴对称（两条对称轴） 2、矩形的判定： （1）平行四边形 + 一个直角 = 矩形 （2） 四边形有三个直角 = 矩形 （3）对角线相等且互相平分 = 矩形 3、推论： （1）直角三角形斜边中线等于斜边的一半 （2）直角三角形，斜边中点到三顶点距离相等 4、面积与周长： （1）面积=长×宽 （2）周长=（长+宽）×2 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）如图，已知四边形ABCD是矩形，连接对角线BD，∠ADB的平分线交CB延长线于点E，交AB于点F． （1）求证：BD＝BE； （2）连接CF，若，CD＝4，求CF的长． 2．（2026•长沙二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝BO． （1）求证：∠ABC＝90°； （2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝10，BC＝24，求CE的长及cos∠CEO的值． 题型05 菱形的判定与性质 析典例·建模型 1．（2026•永定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AF＝CF，说明四边形AFCE为菱形． 研考点·通技法 1、菱形的性质： （1） 拥有平行四边形全部性质 （2） 四条边全部相等 （3）对角线互相垂直平分 （4）对角线平分每组对角 （5）轴对称图形（2条对称轴）、中心对称图形 2、菱形的判定： （1）定义法：平行四边形 + 一组邻边相等 = 菱形 （2） 边长判定：四边形四条边都相等 = 菱形 （3）平行四边形 + 对角线垂直 = 菱形 3、面积与周长公式： （1）面积：对角线乘积 ÷ 2，底×高 （2）周长：边长 × 4 破类题·提能力 1．（2026•邵阳模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的一点，且AE＝CF，AF与CE交于点O． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若∠B＝130°，∠BAF＝12°，求∠AOE的度数． 2．（2026•汨罗市模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）若AB＝3，AC＝5，求菱形OCED的面积． 题型06 尺规作图 析典例·建模型 1．（2026•株洲一模）如图，△ABC是直角三角形，∠B＝90°．以A为圆心，BC长为半径作弧，再以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）已知AB＝6，BC＝8，点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线交射线AD于点F，设AP＝x，PF＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围． 研考点·通技法 1. 作一条线段等于已知线段 （1）画射线 （2）圆规量已知线段长度 （3）在射线上截取等长线段 2. 作一个角等于已知角 核心：利用SSS全等，构造三边相等 3. 作角平分线 （1）顶点画弧交两边 （2）交点分别画弧交于一点 （3）连接顶点与交点 性质：角平分线上的点，到角两边距离相等 4. 作线段垂直平分线 （1）线段两端画大于一半的弧 （2）上下各交一点，连线即可 性质：垂直平分线上任意点，到线段两端距离相等 5. 过点作已知直线垂线 点在直线上 （1）以该点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点； （2）分别以两点为圆心，大于半段距离为半径，上下画弧交于两点； （3）连接两个交点，所得直线即为垂线. 点在直线外 （1）以外面的点为圆心，取足够长半径，画弧交直线于两点； （2）分别以两个交点为圆心，大于半线段长画弧，下方交于一点； （3）连接外部定点与交点，即为垂线. 6. 作图答题规范 （1）保留作图痕迹（圆弧不可擦除） （2）最后写结论：∴所求作图形即为所求 （3）线条清晰，圆弧大小适中 破类题·提能力 1．（2026•长沙二模）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：第一步：画∠MAN；第二步：以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；第三步：分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接BC，CD，BD． （1）由以上作图可知，四边形ABCD的形状是　 　 ； （2）若∠A＝44°，求∠CBD的大小． 2．（2026•长沙二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，以点C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D，连接CD． （1）求∠ADC的度数； （2）若AB＝3，，求BC的长． 3．（2026•雨花区模拟）如图，在△ABC中，BC＜AB，∠A＝36°，以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段AB于点D；以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A．求证：△ABC∽△CBD． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $