专题集训（3）函数-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦函数核心概念与综合应用，以题串联一次函数、反比例函数、二次函数知识链，强化图像性质与实际问题的建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1、填空7-8|坐标确定、自变量取值、实际情境坐标转换|从平面直角坐标系到函数定义，构建概念基础| |图像性质|选择2-6、填空9|函数图像辨析、增减性、几何图形面积|整合一次/反比例/二次函数图像与性质，突出数形结合| |综合应用|解答11-14|函数与几何综合、分段函数应用、利润最值、动点问题|从性质应用到实际建模，培养推理能力与模型意识|

专题集训（三） 函数 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 3．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作AB⊥ x轴于点，连接，则的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 第3题图 第4题图 4．若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（ ） A B C D 5．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数 的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 第5题图 第6题图 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程的解为； ④当时，． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．在函数中，自变量的取值范围是　　 ． 8．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点，“馬”位于点，那么“兵”在同一坐标系内的坐标是　　 ． 9．若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为　　 （用“＜”连接）． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，在轴上，，，，，在直线上，若，且△，△，，△都是等边三角形，则点的横坐标为　　 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象分别与，相交于点和点，且为的中点． （1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（5分） （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例 函数图象上，之间的部分时（点可与点，重合），直接写出的取值 范围.（5分） 12．（12分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值；（5分） （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生 在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．（7分） 13．（14分）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫困户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数满足一次函数关系，部分数据如下表： /天 1 2 3 每天的销售量/千克 10 12 14 设第天的售价为元千克，关于的函数关系满足如图所示的图象．已知种植销售草莓的成本为5元千克，每天的利润是元．（利润销售收入－成本） （1）将表格中的最后一列补充完整；（4分） （2）求关于的函数关系式；（6分） （3）求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？（4分） 14．（14分）已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标；（用含，的代数式表示）（3分） （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴相交于，两点，，且图象 过，，，四点，判断，，，的大小，并说明理由；（5分） （3）点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是， 求二次函数的解析式．（6分） 专题集训（三） 函数 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.且 8. 9. 10. 【解析】如图，过点作轴于点． ，∴．对于直线，当时，则；当时，则． 该直线与轴交于点，与轴交于点A(1,0)，，． 是等边三角形，，，，，，． 同理可得：，，，…， ，， 点的纵坐标为为正整数）．当时，解得，点的横坐标为．点的横坐标为． 11.解：（1）四边形是矩形，点，且为的中点， ，点的纵坐标为2． 反比例函数的图象分别与，相交于点和点， ，反比例函数的解析式为． 将代入，得，解得， ． （2）将代入，得，解得． 将代入，得，解得． 的取值范围是． 12.解：（1）设当时，反比例函数的解析式为． 将代入，得，解得， 反比例函数的解析式为()． 当时，，， ，即点对应的指标值为20． （2）能．理由如下： 设当时，线段的函数解析式为． 将，代入， 得解得 线段的函数解析式为(x＜10)． 当时，，解得． 由（1）知，反比例函数的解析式为． 当时，，解得． 时，注意力指标都不低于36． 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 13.解：（1） 【解析】设每天的销售量为．每天的销售量与销售天数满足一次函数关系，可设．当时，，时，，解得即． （2）由函数图象知，当时，与满足一次函数关系，且函数图象过点，， 设，解得 ． 当时，． 关于的函数关系式为 （3）由题意知， 当时，， 此时当时，有最大值256； 当时，． 此时当时，有最大值272． 综上所述，销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元． 14.解：（1）， 二次函数图象的顶点坐标为． （2）当a＞0时，d＞c＞e＝f；当a＜0时，d＜c＜e＝f．理由如下： 由（1）知，抛物线的对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上， ， ． 当时，抛物线开口向下， ， ． （3）当时，抛物线开口向上，时，随的增大而增大， 时，，时，， 解得 ． 当时，抛物线开口向下，时，随的增大而减小， 时，，时，， 解得． 综上所述，二次函数的解析式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $