专题集训（2）方程（组）与不等式（组）-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦方程与不等式全体系，以“解法-应用-推理”递进设计，系统覆盖概念理解、方法迁移与实际建模，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|选择1-5、填空7-10、解答11|一元二次方程三种解法（配方/公式/因式分解）、不等式组解集确定、分式方程验根|从一元一次到二次、整式到分式方程，解法随方程复杂度递进| |实际应用|选择6、解答12-13|行程问题（凫雁相遇）、工程效率、方案优化建模|用方程（组）表达实际数量关系，体现模型意识| |代数推理|解答14|根与系数关系应用及拓展（构造方程）|从概念理解到迁移应用，培养推理能力与创新意识|

专题集训（二） 方程（组）与不等式（组） 【满分100分，时间45分钟】 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里） 1．下列方程中，解是的是（ ） A． B． C． D． 2．把不等式的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A B C D 3．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（ ） A． B．0 C．3 D．9 4．已知二元一次方程组则的值为（ ） A．2 B．6 C． D． 5．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分．请把答案填写在题中横线上） 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　 ． 8．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有　　 支． 9．已知方程的两个实数根分别为，，则的值为　　 ． 10．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为　　 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11．（12分） （1）解不等式组：（6分） （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和 因式分解法．请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．（6分） ①；②；③；④． 12．（10分）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产　　 件产品（用含的式子表示）；（2分） （2）如果更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，那么更新设备后每天生产多少件产品？（8分） 13．（14分）学校开展大课间活动，某班需要购买，两种跳绳．已知购进10根种跳绳和5根种跳绳共需175元；购进15根种跳绳和10根种跳绳共需300元． （1）购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？（5分） （2）设购买种跳绳根，若班级计划购买，两种跳绳共45根，且所花费用不少 于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（5分） （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？（4分） 14．（14分）阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个实数根分别为，，则　　 ， 　　 ；（4分） （2）类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求 的值；（5分） （3）思维拓展：已知实数，满足，，且，求的值． （5分） 专题集训（二） 方程（组）与不等式（组） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7. 8.10 9. 10. 11.（1）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集为． （2）解：①利用公式法：， ， ． ，． ②利用因式分解法：，，，． ③利用配方法：，两边都加上4，得， ，，，． ④利用因式分解法：，，，． 12.解：（1） （2）依题意，得． 解得． 经检验，是所列方程的解且符合题意． ∴． 故更新设备后每天生产125件产品． 13.解：（1）设购进一根种跳绳需元，购进一根种跳绳需元． 依题意，得解得 故购进一根种跳绳需10元，购进一根种跳绳需15元． （2）该班级计划购买，两种跳绳共45根，且购买种跳绳根， 购买种跳绳根． 依题意，得解得． 又为整数，可以取23，24，25， 共有以下3种购买方案． 方案1：购买23根种跳绳，22根种跳绳； 方案2：购买24根种跳绳，21根种跳绳； 方案3：购买25根种跳绳，20根种跳绳． （3）设购买跳绳所需总费用为元，则． ，随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为． 在（2）的条件下，购买25根种跳绳和20根种跳绳需要的总费用最少，最少费用是550元． 14.解：（1） （2）一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ． （3）实数，满足，，且， 与可看作是方程的两个不相等的实数根， ，， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $