专题集训（1）数与式-2026年中考数学专题集训

**基本信息** 聚焦数与式核心考点，通过基础辨析、代数变形、数形结合构建系统性训练，强化运算能力与几何直观，渗透创新意识与方法迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|15题（选择1-6、填空7-9、解答11）|实数性质辨析、幂运算、分式值为0条件|从实数概念到代数式运算的递进，夯实抽象能力| |代数变形与应用|2题（填空10、解答12）|因式分解、规律探究、分式化简求值|代数变形技能到实际求值的应用，培养推理意识| |几何直观与方法迁移|2题（解答13-14）|数形结合推导恒等式、阅读材料模仿法|代数与几何融合及方法迁移，发展创新意识|

草字科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 中考专题集训与仿真模拟试卷 专题集训（一） 数与式 【满分100分，时间45分钟】 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共6个小题，共30分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确，请把答案填写在题后括号里) 1.若a为实数，则下列式子中一定是正数的是() A.a2 B.va c.(a-)2 D.|-al+1 2.计算2a.5a的结果是（) A.7a5 B.7a C.10a9 D.10a 3.如图，在数轴上，点A,B分别表示数a,b,且a+b=0.若AB=8,则点A表示的 数为() A.-8 B.-4 C.0 D.4 4.已知x-2)=3,则代数式2x2-4x-7的值为() A.-1 B.-4 C.13 D.6 5.已知x,y是有理数，且y=Vx-3+3-x+4,则y-4x的立方根为() A.2 B.4 C.-2 D.-4 6.定义一种新的运算：若a≠0，则有a★b=a2+ab+-b.根据定义的新运算， ☆2的值是（) A.-3 B.5 C.4 D.2 ·独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二、填空题（本大题共4个小题，共20分.请把答案填写在题中横线上） 7.2023年春节由张艺谋导演的《满江红》获得春节档最高电影票房6765000000的收 入.将6765000000这个数用科学记数法表示为 8.分解因式：5x2-5y2= a-3 9.若分式3a+1的值为0，则a的值为 10.将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“O”的个数 则第15个“龟图”中有 个“O” 000 0000 o0OOO OO 000 O O00 OOO 第1个第2个第3个第4个 三、解答题（本大题共4个小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 11.(12分)计算： m仔 6分) +2cos45°-V8 (2) (6分) 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 a2-b2.。,2ab+b2 ÷a+ 12.(10分)先化简，再求值：a a, 其中a=V2+1,b=V2-1. 13.(14分)用4张如图1的长方形硬纸板拼成了一个如图2的正方形 (1)图2中，阴影部分的正方形的边长可以表示为；(2分) (2)观察图2，请你写出代数式(m+n',(m-m',mn之间的等量关系式：(6分) (3)根据你得到的等量关系式解决下列问题：已知m+m=19,m-m)=11,求 mn的值。 (6分) m n m ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5zXXk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 图1 图2 14.(14分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例 如：4+25=1+3+25=1P+2W5+(W5)'=1+V⑤).这样小明就找到了一种把类似 4+2V3的式子化为完全平方式的方法， 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)结合小明的探索过程填空 +3=+25:4分) (2)求7+4V3的算术平方根；(5分) (3)化简：5-22+5-26+7-2面++2n+1-2n+而.a为正整 数) (5分) 专题集训（一） 数与式 1.D2.D3.B4.A5.C6.B 7.6.765×10°85x+yx-月9.310.215 章独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 gx(30+(30-x30 =-28+(-30)+27 =-31 wn-a-得 +2cos45°-V⑧ 2 =-1+√2-1-3+2-2W2 =-5 _(a+bY(a-b)_a2+2ab+b2 12.解：原式 a a =(a+b)(a-b) a a (a+b)2 -a-b a+b 当a=V2+l,b=V2-1时， 2+1-(2-)-2√2 原式2+1+2-12W22. 13.解：(1)m-n (2)大正方形的面积可以表示为边长的平方，即m+”)',也可以表示为一个小正方形 与四个长方形的面积的和，即(m-)'+4mn, .(m+nm)2=(m-n)2+4mn (3)(m+m2=19.(m-m}2=11 .19=11+4mn,.mn=2. 14.解：(1)134 (2)V7+4W5=V22+2×2×3+W5 =V2+3 =2+V3 即7+4W5的算术平方根为2+V5. 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =VW2)2-2W2+1+V(W32-2×3×V2+(W2)2+ (3) 原式 V22-2×2×V5+(W5)2+…+ V(n+1)2-2Vn+1.n+ =V(W2-12+V(W3-2y+V2-3y2++VWn+1-m2 =2-1+3-V2+2-W5++n+1-√n =√n+1-1. ·独家授权侵权必究