1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层作业通过A/B/C组必做与拓展选做的四级设计，实现从量词命题否定基础到高考综合应用的知识巩固路径，培养数学推理与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|全称/存在量词命题否定及真假判断、参数范围基础|选择/填空题为主，聚焦概念辨析，强化符号意识| |B组能力进阶|命题真假判断、复合命题、参数综合应用|解答题占比提升，综合单一知识点，培养逻辑推理| |C组思维拔高|开放题求参数值|情境开放，鼓励创新思考，发展探究意识| |拓展链接高考|高考真题适配|选用新课标卷等真题，衔接高考考点，提升应用能力|

分层作业 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 参考答案 全称量词命题的否定及其真假判断题型01 1． B 2． 3．【答案】存在等腰三角形不是等边三角形 存在量词命题的否定及其真假判断题型02 4．A 5．C 6. 7．都不是整数 利用命题的否定求参数的取值范围题型03 8．C 9．D 10.D 1．C 2．B 3．D 4．A 5． 6．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 7.【答案】(1);(2)或. 【详解】（1）命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； （2）若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 8.【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意，， 由于，所以，得， 所以实数的取值范围为； （2）当命题乙是真命题时，方程无正数解， 当方程无解时，即，得，解得； 当方程有唯一解时，即，得，解得或， 当时，此时方程为，解得，不符合条件； 当时，此时方程为，解得，符合条件； 当方程有两个解时，即，得，解得或， 当两个解为负时，则满足，解得, 所以 综上所述，实数a的取值范围是. （3）当命题甲是真命题时，由题意得，解得， 由（2）可知命题乙是真命题时，， 命题甲和乙中至少有一个真命题，得， 综上所述，命题甲和乙中至少有一个真命题，实数a的取值范围为. 1. （均可） 1. B 2.D 3.C 4.B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题的否定及其真假判断 题型02 存在量词命题的否定及其真假判断 题型03 利用命题的否定求参数的取值范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 全称量词命题的否定及其真假判断题型01 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定形式是______． 3．（25-26高一上·江西赣州·期中）命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为__________. 存在量词命题的否定及其真假判断题型02 4．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 7．（25-26高一上·上海·期中）在用反证法证明某命题时，对结论“至少有一个为整数”的否定为___________. 利用命题的否定求参数的取值范围题型03 8．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知命题：一组对角相等的四边形是平行四边形，则（    ） A．是假命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 B．是真命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 C．是假命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 D．是真命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 2．（25-26高一上·广东广州·期中）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 6．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 7．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 8．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 1．【开放题】（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2016·浙江·高考真题）命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）设命题，则为 A． B． C． D． 4．（2012·湖北·高考真题）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题的否定及其真假判断 题型02 存在量词命题的否定及其真假判断 题型03 利用命题的否定求参数的取值范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 全称量词命题的否定及其真假判断题型01 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题的否定为. 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定形式是______． 【答案】 【详解】命题“”的否定形式是 3．（25-26高一上·江西赣州·期中）命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为__________. 【答案】存在等腰三角形不是等边三角形 【详解】由全称命题的否定是特称命题可知， 命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形. 故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形 存在量词命题的否定及其真假判断题型02 4．（25-26高一下·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 命题的否定命题． 5．（25-26高一下·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】存在量词命题“，”的否定命题为全称量词命题“，”． 6．（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 【答案】 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故答案为： 7．（25-26高一上·上海·期中）在用反证法证明某命题时，对结论“至少有一个为整数”的否定为___________. 【答案】都不是整数 【详解】在用反证法证明某命题时，对结论“至少有一个为整数”的否定为都不是整数. 故答案为：都不是整数. 利用命题的否定求参数的取值范围题型03 8．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 9．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 当时，恒成立， 即时，都有使得成立， 所以时，都有使得不成立. 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D. 10．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 1．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知命题：一组对角相等的四边形是平行四边形，则（    ） A．是假命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 B．是真命题，的否定为：一组对角相等的四边形不是平行四边形 C．是假命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 D．是真命题，的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形 【答案】C 【详解】一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题．的否定为：存在一个一组对角相等的四边形不是平行四边形． 故选：C 2．（25-26高一上·广东广州·期中）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【详解】，所以当时，命题不成立，故为假命题，则为真命题； 令，则满足，故为真命题， 综上和均为真命题. 故选：B. 3．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 4．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 5．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【详解】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 6．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 7．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1);(2)或. 【详解】（1）命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； （2）若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 8．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）已知全集，命题甲：已知集合；命题乙：已知集合，且. (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中至少有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意，， 由于，所以，得， 所以实数的取值范围为； （2）当命题乙是真命题时，方程无正数解， 当方程无解时，即，得，解得； 当方程有唯一解时，即，得，解得或， 当时，此时方程为，解得，不符合条件； 当时，此时方程为，解得，符合条件； 当方程有两个解时，即，得，解得或， 当两个解为负时，则满足，解得, 所以 综上所述，实数a的取值范围是. （3）当命题甲是真命题时，由题意得，解得， 由（2）可知命题乙是真命题时，， 命题甲和乙中至少有一个真命题，得， 综上所述，命题甲和乙中至少有一个真命题，实数a的取值范围为. 1．【开放题】（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2016·浙江·高考真题）命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 3．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）设命题，则为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4．（2012·湖北·高考真题）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数． 考点：命题的否定． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $