10.1.2立方根（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、性质、运算及应用。通过“正方体纸盒容积”问题导入，关联平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解立方根的意义。 其亮点在于题型由浅入深，结合对比辨析（如平方根与立方根性质差异）和实际应用（如正方体体积计算），培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。学生能夯实基础提升解题能力，教师可借助系统资源高效教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 10.1.2立方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根练习题（含解析） 本次习题紧扣立方根核心知识点，贴合教材10.1.2小节内容，涵盖立方根概念、正负性质、基础运算以及非负数综合应用，题型由浅入深，包含填空、选择、解答三类常考题型，能够有效巩固课堂所学，夯实立方根相关解题基础。 一、基础填空题（每题3分，共15分） 1. 8的立方根是______，-27的立方根是______。 2. 立方根等于它本身的数是______。 3. 计算：$$\sqrt[3]{0.008}=$$______，$$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=$$______。 4. 若$$x^3=125$$，则$$x=$$______。 5. $$\sqrt[3]{(-4)^3}=$$______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数和负数都有两个立方根 B. 0没有立方根 C. 一个数的立方根与原数符号相同 D. 负数没有立方根 2. 下列各式计算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{-8}=-2$$ B. $$\sqrt[3]{9}=3$$ C. $$\sqrt[3]{16}=4$$ D. $$\sqrt[3]{0.1}=0.01$$ 3. 若一个数的立方根是它的相反数，则这个数是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 任意数 4. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$\sqrt[3]{8}$$和$$\sqrt[3]{-8}$$ B. $$\sqrt[3]{27}$$和$$\sqrt[3]{-9}$$ C. $$\sqrt[3]{1}$$和1 D. $$\sqrt[3]{64}$$和4 5. 已知$$\sqrt[3]{a}=2$$，则$$a$$的值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 三、解答题（共65分） 1. 求下列各数的立方根（每题6分，共30分） （1）216 （2）-125 （3）0 （4）$$\frac{8}{27}$$ （5）-0.064 2. 已知$$\sqrt[3]{x-1}=3$$，求$$x$$的值（15分） 3. 已知正数$$m$$的平方根为$$2a-4$$和$$3-a$$，求$$m$$的立方根（20分） 四、参考答案与解析 填空题：1. 2、-3 2. 0、1、-1 3. 0.2、$$-\frac{1}{4}$$ 4. 5 5. -4 选择题：1.C（立方根唯一，符号与原数一致） 2.A 3.C 4.A 5.C 解答题：1.（1）$$\sqrt[3]{216}=6$$；（2）$$\sqrt[3]{-125}=-5$$；（3）$$\sqrt[3]{0}=0$$；（4）$$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$$；（5）$$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$$。 2. 根据立方根定义，$$x-1=3^3=27$$，解得$$x=28$$。 3. 正数的两个平方根互为相反数，$$2a-4+3-a=0$$，解得$$a=1$$。代入得平方根为-2和2，$$m=4$$，因此$$m$$的立方根为$$\sqrt[3]{4}$$。 核心考点总结：任意实数都有且只有一个立方根；正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；重点区分平方根与立方根的性质差异，是本章易错重难点。 了解立方根和开立方的概念. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 会用计算器求一个数的立方根. 新课导入 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 思考 新课导入 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为63=216， 所以x=6. 所以正方体的棱长为6 cm. 5 cm3 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 认识立方根 1 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是 cm. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 想一想 (3) _____________________________________________. 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 立方根的性质 2 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0.5 0.5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， 引伸探究 因为 = ， = ， = -2 -2 = -3 -3 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 所以 . 规律：对于任何数 a 都有： 2 -2 -3 4 0 例2 计算： 典例精析 规律：对于任何数 a 都有 8 -8 27 -27 0 例3 计算： 典例精析 用计算器求立方根 3 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 3 EXE ， () 1 3 3 1 显示结果为11，所以 = 11. (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， () 9 · 2 6 3 ≈ 2.10. (2) 9.263(精确到0.01). 注意 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 随堂练习 1.完成下列表格： 被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 立方根 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 【选自教材P7练习 第1题】 随堂练习 2.求下列各数的立方根： （1）512； （2）-0.027； （3） . 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 8 -0.3 19 2.6 1.79 【选自教材P7练习 第2题】 【选自教材P7练习 第3题】 随堂练习 4.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值. 解：根据题意得 解得 则4x-2y= 4×2-2×(-4)=8+8=16. 随堂练习 5.已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的8个顶角上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm.依题意，得1000-8x3=488，所以8x3=512，解得x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 随堂练习 返回 1．(－8)2的立方根是(　　) A．±8 B．8 C．±4 D．4 D 考试考法 21 返回 2．一个正方体由8个形状、大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积为120(小正方体之间的缝隙忽略不计)，则每个小正方体的棱长a的取值范围为(　　) A．2＜a＜2.5 B．2.5＜a＜3 C．3＜a＜3.5 D．3.5＜a＜4 A 考试考法 22 返回 3．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________． 2 考试考法 23 返回 1 考试考法 24 返回 ±2 考试考法 25 返回 【解】∵(－9)3＝－729，∴－729的立方根是－9. 【解】∵0.73＝0.343，∴0.343的立方根是0.7. 考试考法 26 考试考法 27 返回 考试考法 立方根 立方根的概念、表示及性质 用计算器求一个数的立方根 课堂小结 【点拨】∵－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项， ∴解得∴m－3n＝2－3×(－2)＝8.∴m－3n的立方根是2. 4．若＝2，y3＝－27，则x＋y＝________． 【点拨】∵＝－，∴＝，∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2. 5．若＝－，则b－a＋3的平方根为______________． 【解】∵3＝，＝.∴3的立方根是. 【解】∵＝，∴的立方根是. 6．求下列各数的立方根． (1)3； (2)－729； (3)0.343; (4). 7.某公司新开发的正方体固态锂储能模块原棱长为a.技术升级后： 1．新模块棱长比原模块增加6 cm； 2．新模块体积是原模块体积的8倍； 3．储能功率与棱长的立方根成正比． (1)求原模块的棱长a； (2)若原模块功率为P0，求新模块的功率P1(用含P0的式子表示)．(提示：＝×) 【解】(1)由题意列方程(a＋6)3＝8a3，两边开立方根， 得a＋6＝×a＝2a，解得a＝6 cm. (2)设功率P＝k·， 由(1)知原功率P0＝k·，新棱长为6＋6＝12(cm)，新功率P1＝k·＝k·＝·P0. $