吉林省吉林市桦甸市第四中学、磐石市第一中学校等2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数2的共轭复数是 A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 2.已知向量a=(m十1,2)，b=(1,m).若a⊥b,则m的值为 A.1 B.-2 c号 D-片 3.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为受的扇形，则该圆锥的体积为 A.16v2r 3 B.16√2π C.32√2π D.32v2x 3 4.已知a=2,b在a上的投影为号，则a·b= A司 B吉 c号 D-号 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=2:3:4,则 cos A= A是 B名 c号 n号 6.已知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B,若直线l满足l⊥m,l⊥u,l庄a,l吐B,则 A.a∥B,l∥a B.a与B相交，且交线平行于l C.a⊥B,l⊥B D.a与B相交，且交线垂直于L 【高一数学第1页（共4页）】 6439A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立 事件的两个事件是 A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 8.若非零向量AB与AC满足 AB+AC ·t-0,且·惑=合则△ABC为 ABI ACI A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则 A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16 C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为7 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有 A.a=2,b=3,c=4 B.A=40°，B=50°，c=5 C.a=√3，b=2,A=30° D.a=1,b=2,C=60° 11.如图，已知圆台的一个轴截面为ABCD,AM=MD,N为弧AB的中点，CD=2,AB=4,圆 台的体积为了，则 A.AD=√2 B异面直线BN与AD所成的角为号 C.过C,M,N三点的平面与圆台下底面的交线长为√5 D.二面角B-MC-N的正切值为y2G 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.从2,4,5,7这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是 13.在△ABC中，A=T,AB=8,若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为 14.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，若AB⊥BC,AC=6,球O的表面积为100π，则三棱 锥O-ABC的体积的最大值为 【高一数学第2页（共4页）】 6439A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(1.0),b=(m,一1)，a-2b=(-3,2). (1)求|a+b: (2)设向量a,b的夹角为0，求cos0的值. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，AB=4, AD=3,PA=3,点E,M分别在线段AB,PC上，其中E是AB中点，兴-A,连接ME, (1)当λ=1时，证明：直线ME∥平面PAD; (2)当λ=2时，求三棱锥M-BCD的体积. 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C十√5 asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为V3,求b,c. 【高一数学第3页（共4页）】 6439A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本小题满分17分) 今年是国家安全法颁布十一周年，4月15日迎来了第十一个全民国家安全教育日.某大学 团委组织开展了2026年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强 全民国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五 段，分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直 方图. 频率 组距 0.040 2 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中x的值； (2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区 间的中点值作代表)； (3)已知学生成绩落在[70,80)的平均数是77，方差是5；落在[80,90)的平均数是84，方差 是5.求这两组数据的总方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,子：n,x2,,记两组数据总体的 样本平均数为西，则总体样本方差子=m[十（国一）门十m十+国-)门 19.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=BC=CC=√2，AB⊥BC (1)求证：B1C⊥AC; (2)求B,C与平面AA,CC所成的角的大小， 【高一数学第4页（共4页）】 6439A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP