2026-2027学年高三数学上学期集合章节复习模拟练习卷

**基本信息** 100%原创集合复习卷，通过“奇素集”“定距集合”等自定义规则及季节月份、汉字偏旁等生活场景，融合数学眼光观察、思维推理与语言表达，实现零基础巩固与创新思维训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合三性质、有限无限集判定|自定义“奇素集”判定，季节月份并集运算场景化| |多选|3/18|集合互异性、空集性质|“合规集合”特征辨析，有限无限集表述判断| |填空|3/15|真包含关系、补集概念|正方形与矩形真包含关系，英文字母补集生活化| |解答|5/77|子集计数、多概念糅合|“偶限集”判定，有限集/无限集/空集综合运算|

2026-2027学年度高三上学期集合章节复习模拟练习卷 命题说明 本卷为100%纯集合独创创新试卷，完全推翻传统集合出题模板，所有19道题目均为独家原创，无市面、过往题库重复题型。试卷坚守零基础难度、零超纲知识点，仅考查高中集合核心考点（集合三性质、集合关系、交并补运算、空集、子集与真子集、有限/无限集合判定），通过生活场景、文字逻辑、规则自定义、跨模块浅糅合的全新命题形式突破常规出题思维。全卷设问新颖、形式独特，兼顾基础巩固与创新思维训练，所有题目解析统一后置，步骤详实、公式标准、逻辑严谨。 试题部分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.【全新自定义规则·集合合法性判定】新定义：若一个有限集合中，所有元素均为“正的奇数”，则称该集合为“奇素集”。下列集合为合法奇素集的是（） A. B. C. D. 2.【逻辑糅合集合·元素唯一性创新设问】已知集合为一周的工作日，若向集合中新增一个元素，根据集合性质，下列说法正确的是（） A. 可重复添加已有工作日 B. 只能添加非工作日元素 C. 元素个数必然不变 D. 集合类型由有限集变为无限集 3.【区间描述创新·有限无限集合判定】新定义“定距集合”：元素取值固定、个数有限的集合为定距集合。下列集合属于不定距（无限）集合的是（） A. 为10以内的自然数 B. C. 为太阳系行星 D. 4.【文字场景糅合·集合相等全新考法】设集合直角三角形的直角内角，集合等腰直角三角形的非直角内角，则两集合的关系为（） A. B. C. D. 无法判定 5.【空集场景化创新·非常规判定】新定义“无解集合”：没有任何符合条件元素的集合。下列集合为空集的是（） A. 既是奇数又是偶数的整数 B. 是最小的正整数 C. D. 6.【场景化并集运算·全新设问形式】设集合春季月份，夏季月份，则表示（） A. 所有季节月份 B. 春夏两季所有月份 C. 重复的季节月份 D. 无任何月份 7.【生活化交集运算·创新命题】设集合带偏旁“氵”的汉字，表示水流的汉字，则的核心特征是（） A. 所有带“氵”的汉字 B. 所有表示水流且带“氵”的汉字 C. 所有表示水流的汉字 D. 空集 8.【子集逻辑创新·数量规律极简考法】已知集合，定义“真子集中和集”：所有真子集构成的集合，该集合的元素个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.【性质糅合逻辑·多选创新】新定义“合规集合”：满足集合基本三性质的集合为合规集合。下列说法属于合规集合特征的有（） A. 给定判定标准，元素归属唯一确定（确定性） B. 同一集合中不存在完全相同的两个元素（互异性） C. 调整元素书写顺序，集合不发生改变（无序性） D. 任意有限集合都没有空集子集 10.【双集合运算糅合·全新题型】已知集合，，关于两集合运算，结论正确的有（） A. 公共元素只有3，即 B. 两集合并集无重复元素 C. D. 11.【有限无限集合糅合·创新多选】下列关于有限集合与无限集合的表述，正确的有（） A. 元素个数可以数清的集合为有限集合 B. 实数范围内区间集合均为无限集合 C. 空集是元素个数为0的有限集合 D. 无限集合的子集一定是无限集合 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.【包含关系场景化·创新填空】设集合所有正方形，集合所有矩形，则两集合的真包含关系为________。 13.【元素计数创新·生活化命题】集合2026年的所有公历月份，该集合的元素个数为________。 14.【补集概念生活化·全新考法】设全集所有大小写英文字母，集合大写英文字母，则表示的集合含义为________。 四、解答题（共5小题，共77分） 15.【自定义集合判定·基础简答·13分】 新定义：若集合中元素均为大于0的偶数，且元素个数有限，称为“偶限集”。现有集合，。 (1) 判断集合是否为“偶限集”，并说明理由； (2) 判断集合是否为“偶限集”，并说明理由。 16.【集合运算综合·场景创新·15分】 设全集，集合，集合。 (1) 求与； (2) 求。 17.【子集规律探究·创新简答·15分】 已知有限集合子集个数公式：含个元素的集合，子集总数为，真子集总数为。设集合。 (1) 求集合的子集总个数； (2) 求集合的真子集个数； (3) 列举出集合的所有单元素子集。 18.【集合关系判定·逻辑糅合·17分】 已知集合为小于10的正偶数，集合。 (1) 用列举法写出集合； (2) 判断与的集合关系； (3) 若集合，判断与的真包含关系。 19.【多概念糅合综合·压轴创新·17分】 定义：①有限集：元素个数可数的集合；②无限集：元素个数不可数的集合；③空集：无任何元素的集合。现有三个集合：为自然数，，。 (1) 判定分别为有限集、无限集还是空集； (2) 用列举法写出集合的所有元素； (3) 求与，并说明理由。 标准答案与解析 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 第1题 新定义核心：奇素集=有限集合+所有元素为正奇数。 精准解析： A. ：所有元素为正奇数，个数有限，符合定义； B. ：含偶数4，不符合； C. ：所有元素为偶数，不符合； D. ：含负奇数-1，不符合“正奇数”要求。 标准答案：A 第2题 核心知识点：集合元素互异性、有限集合定义。 精准解析：集合为一周工作日（5个固定元素），为有限集。根据互异性，集合中不能出现重复元素，因此无法添加已有工作日元素，只能添加非工作日元素；新增不同元素个数会改变集合元素个数，有限集不可能变为无限集。 标准答案：B 第3题 核心定义：定距集合=有限元素集合，不定距集合=无限元素集合。 精准解析：ACD选项元素均可数，为有限定距集合；B选项为实数区间，区间内包含无数个实数，元素不可数，为无限不定距集合。 标准答案：B 第4题 场景解析：直角三角形直角内角为，即；等腰直角三角形非直角内角为，即。两个集合元素完全不同，不存在包含、相等关系，无法判定从属关系。 标准答案：D 第5题 核心定义：空集为无任何符合条件元素的集合。 精准解析：整数中不存在既是奇数又是偶数的数，A集合无元素，为空集；B集合元素为1，C集合元素为0，D集合元素为3，均为非空集合。 标准答案：A 第6题 核心公式：并集表示属于或属于的所有元素。 精准解析：为春季月份集合，为夏季月份集合，二者并集为春夏两季所有月份。 标准答案：B 第7题 核心公式：交集表示同时属于的公共元素。 精准解析：是带“氵”的汉字，是表示水流的汉字，公共元素为同时带氵、表示水流的汉字。 标准答案：B 第8题 核心知识点：真子集定义、子集计数公式。 精准解析：集合，真子集为，共3个元素，因此真子集构成的集合元素个数为3。 标准答案：B 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 第9题 核心知识点：集合三大性质+空集核心性质。 精准解析：ABC分别对应集合确定性、互异性、无序性，表述正确；D错误，空集是任何集合的子集，有限集合也存在空集子集。 标准答案：ABC 第10题 精准运算： 交集：两集合公共元素为3，，A正确，D错误； 并集：合并元素去重得，无重复元素，BC正确。 标准答案：ABC 第11题 精准判定： A正确：有限集合定义为元素个数可数的集合； B正确：实数区间包含无数个实数，属于无限集合； C正确：空集元素个数为0，属于特殊有限集合； D错误：无限集合的子集可以是有限集，如实数集的子集为有限集。 标准答案：ABC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 第12题 核心定义：真子集：若所有元素属于，且存在元素不属于，则。 精准解析：所有正方形都属于矩形，存在不是正方形的矩形（长≠宽的矩形），因此正方形集合是矩形集合的真子集。 标准答案： 第13题 精准解析：公历一年固定有12个月份，该集合元素为12个，无重复元素，元素个数为12。 标准答案：12 第14题 核心定义：补集表示全集中不属于集合的所有元素。 精准解析：全集为所有大小写英文字母，为大写字母，因此补集为全体小写英文字母。 标准答案：全体小写英文字母 四、解答题（共5小题，共77分） 第15题（13分） 解： 根据题干新定义，偶限集需同时满足两个条件：①所有元素为大于0的偶数；②集合为有限集。 (1) 集合 元素均为大于0的偶数，且集合元素个数有限，满足偶限集全部定义。 因此集合A是偶限集。（6分） (2) 集合 集合中元素7为奇数，不满足“所有元素为正偶数”的核心条件。 因此集合B不是偶限集。（13分） 标准答案：(1) 是，理由见解析；(2) 不是，理由见解析 第16题（15分） 解： 已知，， (1) 根据交集、并集定义运算： 交集：取两集合公共元素 并集：合并元素并去重 （7分） (2) 补集定义：全集中除去并集剩余的元素 （8分） 标准答案：(1) 第17题（15分） 解： 集合，元素个数 (1) 子集总数公式： 代入得：，即子集总个数为8。（5分） (2) 真子集总数公式： 代入得：，即真子集个数为7。（10分） (3) 单元素子集定义：仅含1个元素的子集 列举得：。（15分） 标准答案：(1) 8；(2) 7；(3) 第18题（17分） 解： (1) 小于10的正偶数为：2、4、6、8 列举法表示集合：（5分） (2) 已知，元素完全相同，根据集合无序性、相等定义，得。（10分） (3) 集合，所有元素均属于，且含两个独有元素，满足真子集定义，故。（17分） 标准答案：(1) 第19题（17分） 解： (1) 集合类型判定： 为自然数：自然数有无穷多个，为无限集； ：元素个数有限，为有限集； ：实数平方恒非负，方程无解，无元素，为空集。（5分） (2) 列举集合：满足条件的自然数为1、2、3、4、5 故。（10分） (3) 集合运算求解： 并集：空集与任意集合的并集等于原集合，故； 交集：空集与任意集合的交集为空集，故。（17分） 标准答案：(1) A为无限集，B为有限集，C为空集；(2) 学科网（北京）股份有限公司 $