广西北海市2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

111 Equation Chapter1 Section1北海市2026年春季学期期末教学 质量检测 高一数学参考答案 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.B 9.AD 10.ABC 11.ABD 3 3+V3 12.413.（3,-)14.4 15.解：(1)AD=AB+BC+CD 2分 .(4,1)+(3,-1)+(-1,-2)=(4+3-1,1-1-2) 4分 即AD=(6,-2) 6分 (2)a=(4,10.b=(3-).c=(-1,-2) “.a+2b=(10,-1)万-k=(3+k,-1+2k) 8分 :向量à+2b与向量方-kc垂直.(a+2b)(6-kc)=0 即(10，-1)-(3+k,-1+2k)=0 12分 nks、31 ·30+10k+1-2k=0,即8 13分 16.解：(1)因为2cosC(acos B+bcos4)=c 所以利用正弦定理化简得：2cosC(Sin4cosB+-sin Bcos)=sinC, 2分 整理得：2 eosCsin(A+B)=sinC :C∈(0，).sinC≠0，sin(4+B)=sinC,4分 .cosC 2,又0<Cs元，C- 3.7分 (2)由余弦定理 7=a2+b2-2ab.1 9分 4635 S-absinc= 2,.ab=6,11分 .(a+b}-3ab=7.(a+b-l8=7..a+b=5, 13分 △ABC的周长为5+V万.15分 17.解：(1)因为△PAD是等边三角形，O是AD中点， 所以AD⊥PO 2分 又因为AD⊥PB,PO,PBC平面POB,PO∩PB=P,4分 所以AD⊥平面POB.5分 (2)解法一：几何法 P H B 在菱形ABCD中，ADIIBC,因为AD⊥平面POB, 所以BC⊥平面POB7分 在平面POB内，作OH⊥PB于H, 因为BC⊥平面POB,OHC平面POB, 所以OH⊥BC,9分 又因为OH⊥PB,PB,BCc平面POB,PB∩BC=B, 所以OH⊥平面PBC, 所以OH的长度为点O到平面PBC的距离.11分 在Rt△AOB中，因为AB=4,A0=2,∠AOB=90°， 所以0B=2W5,同理OP=2V3,13分 又因为PB=2W6,所以PO2+OB=PB2,所以PB边上的高OH=V6, 即点O到平面PBC的距离为V6 15分 解法二：等积法 OP⊥AD,OP⊥OB,AD∩OB=O,所以OP⊥平面ABCD, 7分 因为AD⊥平面POB,BC∥AD,所以BC⊥平面POB9分 又因为PBc平面POB,所以BC⊥PB,所以SAPc=4V6 因为0P=25,S20c=45,11分 设O到平面PBC的距离为h,由'p-osc=P-P8c可得 12分 含45x25=写x46xhA=6 2 14分 所以点O到平面PBC的距离为V6, 15分 A+B=60 18.解：(1)由题意： -A+B=10 1分 A=25 得(B=35 2分 T=2π 2π2ππ 0= 又0， T105 3分 又t=0时在最低点，最低点高度为35-25=10米，故H=10,代入得 10=25sino+35→sinp=-1,x回s9 p=- 2,故”2 4分 H(t)=25sin 所以 ,化简得： H0)=35-25cos号.c0s≤10) 5分 (2)由题意H(0≥47.5，代入解析式得 35-25cos1≥47.5 6分 -25c0st≥12.5 cos1-1 得 5 ，解得5 2 7分 令-号rep四，e问山s片，号 2≤x 3,代入=5 8分 10 解得3 1s20 3 9分 201010 10 解得333，故游客的最佳视觉效果的持续时间为3分钟 10分 2ππ (3)摩天轮共36个轿厢，相邻轿厢夹角为3618，两人间隔5个座舱， -(5+小r0骨 圆心 11分 t+- 设游客甲乘坐时间t(0≤t≤10)分钟后，此时其对应的圆心角为53， H,=35-25c0s 高度为 3 12分 游客乙乘坐时间t(0≤1≤10)分钟后，乙的高度 H2=35-25cos 13分 =4-H=25o3+}-os到 他们的高度差为 14分 =25x2m+m日=2m+ 15分 sin （+ ≤1t= 520 t= 1+ sin 因为 气56，当3或3， “气56儿取得最大值1 16分 t 20 t= 此时当3或3，高度差最大值为25米 17分 19.解：(1)因为四边形ABCD为矩形，所以MC∥AD,1分 又因为MC￠平面AB'D,ADC平面AB'D,3分 所以MC∥平面AB'D.4分 (2)在Rt△ABM中， 6,AB=L,BC=5,则BM-3 ∠BAM=T 3, AM=MC=23 3,在线段AD上截取AE=CM,连接CE,EN,CN, 由ADIICM,可得四边形AMCE为平行四边形， 所以CE∥AM, 6分 又CE￠平面AMB',AMC平面AMB',则CE∥平面AMB',因为CN∥平面B'AM,又 CN∩CE=C. CN,CEc平面CEN,则平面CENI∥平面B'AM,8分 因为平面CEN∩平面AB'D=EN,平面AB'M∩平面AB'D=AB',所以ENIIAB', AE=CM=2 B'N_AE=2 又 3,AD=V5,则NDED:10分 (3)连接BD,在Rt△BCD中，BC=V3,CD=l, ∠CBD= 6. 又在Rt△ABM中， ∠BAM=x 6,AB⊥BM,则BD⊥AM,故B、P、D三点共线， 12分 易得AM⊥平面B'PD,又AMC平面AMCD,:.平面B'PD⊥平面AMCD, 则∠B'DP即直线B'D与平面AMCD所成角，14分 BP=1 由题可知，B在以P为圆心， 2为半径的圆上，则当直线B'D与圆相切时，∠B'DP取得最大值， ∠P0-.n2P08-9 此时 4， 16分 故直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围为 17分 北海市2026年春季学期期末教学质量检测 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．函数的最大值为 A． B． C． D． 3．已知直角梯形，，，绕着它的腰所在直线旋转一周，形成的面所围的几何体为 A．球体 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱 4．化为弧度为 A． B． C． D． 5．已知，，那么，的夹角 A． B． C． D． 6．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，为半径的圆弧，C是的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当，时， A． B． C． D． 7．在中，点D为边上靠近B的三等分点，点E为线段的中点，与交于点F．若，，则 A． B． C． D． 8．已知函数在上单调，则正实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则下列结论正确的有 A． B．直线与平面平行 C．直线 D．点和到下底面的距离相等 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．的最小正周期为 B．的一条对称轴为 C．在有三个零点 D．函数为偶函数 11．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有 A． B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，的最小值为1 D．若为锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，且为第二象限角，则________． 13．已知向量，，则在方向上的投影向量为________． 14．已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球O的球面上，，，，则三棱锥的体积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在平面四边形中，向量，，． （1）计算的坐标； （2）若向量与向量垂直，求实数k的值． 16．（本小题满分15分） 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的值； （2）若，的面积为，求的周长． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，O是的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求点O到平面的距离． 18．（本小题满分17分） 北海园博园是国家级旅游景区，园区以“花海丝路·绿映珠城”为主题，融合北部湾滨海特色与园林园艺文化．园内标志性游乐设施一摩天轮，现结合该摩天轮建立数学模型，假设数据如下：摩天轮转盘直径为50米，配有36个轿厢，转盘中心距地面高度为35米，摩天轮沿逆时针匀速转动，旋转一周需10分钟，一名游客从最低点出发，开始转动t分钟后距离地面的高度为．已知，（，，） （1）求摩天轮在转动一周的过程中，高度关于时间t的函数解析式； （2）若游客在距离地面至少47.5米时获得最佳视觉效果，求摩天轮运行一周内，游客的最佳视觉效果的持续时间； （3）游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔5个座舱，从乙进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，求两人距离地面高度差的最大值及此时的时间t． 19．（本小题满分17分） 如图，在矩形中，，，M为线段上的点，且，将沿着折起，点B翻折至的位置，连接，，形成四棱锥． （1）求证：平面； （2）若N为棱上的点，且满足平面，求的值； （3）求直线与平面所成角的正切值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $