广东省茂名市茂南区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学期末素养评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校微图案是轴对称图形的是( A 2.下列算式计算正确的是( A.a+3b=3ab B.(a)3=a C.(a+b)2=a2+b3 D.a'÷a=a 3.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是 ( A.高 B.中线 C.角平分线 D.不能确定 4.如果=(-2026，b(0),e=(号了，那么它们的大小关系为( A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 5.下列说法中，正确的是( ) A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.内错角相等，两直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖 上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概 率为( A.2 R号 D子 7.如图是一段双向等宽道路，点A,B是马路两边正对面的 第6题图 两个公交站牌，点E是隔离带EF中的一个花坛，AC∥ A BD∥EF.小田所在点C,学校门口D和花坛E在同一条直 线上.小田测量出点A,C之间的距离是18m,就可知道学 东向西行 校门口D与公交站牌B之间的距离为18m.此方案的依 据是( 西向东行 B A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 第7题图 七年级数学期末素养评价 第1页 8.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 下列说法错误的是( ) A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.0-2分钟，温度平均每分钟下降15℃ C.3-5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.第6分钟时，温度可能为47℃ 9.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成 立的是( A.∠BAD=∠CDE B.BC=DE B C.AB=AD D.AB=BD D 第9题图 10.如图1，某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置 了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再 以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距 离y()与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是( y/m 30 0 30 6075 111/s 图1 图2 A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B.该机器人在测试点乙处停留了10s C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7/s 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直 径大约在0.000007m左右数据0.000007用科学记数法表示为 12.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若∠1=40°，则∠2= 度 13.小丽为新办理的饭卡充值100元，若学校餐厅每餐均为5元，则小丽的饭 第12题图 卡余额y(元)与用餐次数x(次)之间的关系式是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角 平分线，则∠ADB= 七年级数学期末素养评价第2页 第14题图 15.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化 为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目 S, 的.如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a,b (a>b),a+b=7,a-b=2,阴影部分面积分别为S1,S2,则S1-S2= 三、解答题：（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题每小题7分，共22分） 16.（1)计算：6a2a3-2(a)3÷a2: (2)利用整式乘法公式计算：97×103. 17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD.若CE=4,△BDC的周长 为18，求BD的长， M 18.如图，已知AB∥DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC. E D 求证：△ABC≌△DAE; 四、解答题（本大题共3小题，第19、20题每小题9分，第21题10分，共28分） 19.某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕，并在景区小卖部售卖，这批雪糕中， 巧克力口味有50个，芒果口味有40个，香蕉口味有30个， (1)小方从景区小卖部购买一个雪糕，买到巧克力口味是一个 事件（填写“必 然”、“随机”、“不可能 (2)小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ (3)景区拟定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同后来，为了让旅 客买到巧克力口味的概率为子，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求需要替 换的雪糕数量， 七年级数学期末素养评价第3页 20.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC. (1)在图1中，请用尺规作BC边上的高AH(不写作法，保留作图痕迹)： (2)如图2.在(1)的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D,直 线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N.若∠EMN=∠HAE,求证：MN∥AC. E B B H D 图1 图2 21.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息 了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信 息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示， 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00-16:50 不分段 A档 4000米 第一段 B档 1800米 第一次休息 小丽 16:10-16:50 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 s(米) ……小明 小丽 4600--- 4000 3000 1800 0 10 a 50→（分） (1)求A,B,C各档速度（单位：米分）： (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）： (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值. 七年级数学期末素养评价第4页 五、解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分） 22.【特例感知】 观察下列算式：152-225,252-625,352-1225，… 猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25， 证明：设这个两位数的十位数字是m(m为1到9的整数) (1)请用含m的代数式表示这个两位数，并完成上述猜想的证明. 【类比迁移】 (2)观察下列等式： 32×38=1216:54×56=3024:79x71=5609:83×87= ①请直接写出第四个等式的结果； ②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律： “十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的 数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位.” 例如： 7×(7+1)=56 79×71=5609 9X1=09 请仿照上述格式写出一个满足此规律的一个等式： ;(不得抄写已给出的等式) ③设满足此规律的两个两位数中，十位数字为a,第一个两位数的个位数字为b.请用含a、b 的代数式表示②中的规律，并证明其正确性， 七年级数学期末素养评价第5页 23.等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： (I)如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,底边BC=EF将点B、C分别和 点E、F重合，得到如图2的新图形，该图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称 轴. (2)如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、EF相交于点G,连接 BE、CF,小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：兰 ,请说明 理由 (3)如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE、CF,延长 BE分别交AC、CF于点M、N,求∠BNC的度数. 0 B(E) C(F) B C E D 图1 图2 G 图3 图4 七年级数学期末素养评价第6页