精品解析：山西临汾市尧都区2025-2026学年度下学期期末七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若代数式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， ∴的值为． 2. 年月日我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将遥感五十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．下列关于航天知识的图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】A、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、C、D选项中的图形绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断各选项能否构成三角形即可． 【详解】解：A选项：最长边为5，，不满足三边关系，不能构成三角形，A选项错误； B选项：最长边为6，，不满足三边关系，不能构成三角形； C选项：最长边为8，，不满足三边关系，不能构成三角形； D选项：最长边为5，，满足三边关系，能构成三角形． 4. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】得出的面积，，由此即可得． 【详解】解：∵所在直线是的对称轴， ∴， ∵，， ∴， 又∵所在直线是的对称轴， ∴点与点关于直线对称， ∴与关于直线对称， ∴， ∴图中阴影部分的面积是． 5. 已知二元一次方程，下列说法错误的是（ ） A. 方程有无数个解 B. ，是方程的一个解 C. 与的值均为正整数的解有2组 D. 用含的式子表示为 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、二元一次方程有无数个解，此项正确； B、将，代入方程的左边为方程的右边，则，是方程的一个解，此项正确； C、与的值均为正整数的解有2组，即和，此项正确； D、， 移项，得， 两边同除以，得，此项错误． 6. 如图，将沿方向平移到，已知，，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴平移的距离为． 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 8. 如图，在中，，，则的外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴的外角的度数为． 9. 同时使用下列两种正多边形，不能进行密铺的是（ ） A. 正三角形，正四边形 B. 正三角形，正六边形 C. 正四边形，正八边形 D. 正四边形，正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形的内角，两个正多边形的内角组合可以构成才能平面镶嵌；求出正多边形的内角解答即可；掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正四边形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为； A．；不符合题意； B．；不符合题意； C．；不符合题意； D．和无法组成，符合题意； 故选： D． 10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有个， ∴满足条件的个整数解为，，， ∴的取值范围是． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项，得， 系数化为，得． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 14. 在中，，是的高，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差求解即可． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ∵，， ∴； ②如图，当在的外部时， ∵，， ∴； 综上，或． 15. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：由题意列方程组得． 故答案为 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 将未知数的系数化为1，得 第五步 （1）任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． （2）任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． （3）任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 【答案】（1）五；不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变 （2）， （3）去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （3）从利用不等式的性质去分母的角度进行分析即可． 【小问1详解】 解：上述解不等式的过程第五步出现了错误，其原因是不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：不等式的解集为， 将不等式的解集在数轴上表示出来：略． 【小问3详解】 解：易错点：去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一）． 18. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售16件的销售额相等，求这种服装每件的标价． 【答案】这种服装每件的标价是80元 【解析】 【分析】设这种服装每件的标价是元，根据题意建立一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价是元， 由题意得：， 解得， 答：这种服装每件的标价是80元． 19. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 20. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图： （1）在图1中，将平移，画出使点与点重合，点的对应点为，点的对应点为； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）在图3中，画出将绕点按逆时针方向旋转得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点B和点D的位置可确定平移方式，根据平移方式确定点，据此作图即可； （2）根据成中心对称的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求的长． 【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角的度数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角即为的大小； （2）由旋转的性质得到，，再根据点恰好成为的中点即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； 【小问2详解】 解：由旋转得，， ∵为的中点， ∴， ∴． 22. 为建设数字化智慧教室，某校总务处计划批量采购智能学习平板与迷你错题打印机两款现代科技学习设备，用于各班自习室配备．商家给出两次批量采购的报价明细固定不变，两次采购数量、对应总费用统计如下表 采购批次 智能学习平板（台） 迷你错题打印机（台） 本次采购总费用（元） 第一批采购 2 3 3740 第二批采购 5 2 8360 （1）请求出智能学习平板、迷你错题打印机的单价分别为多少元？ （2）学校第三批采购计划一次性采购两种设备总数一共40台，财务处规定采购迷你错题打印机数量不能少于15台，且本次所有设备总花费不能超过40000元．求最多可以采购多少台智能学习平板？ 【答案】（1）智能学习平板的单价为1600元，迷你错题打印机的单价为180元 （2）最多可以采购23台智能学习平板 【解析】 【分析】（1）设智能学习平板的单价为元，迷你错题打印机的单价为元，根据表格数据建立方程组，解方程组即可； （2）设采购台智能学习平板，则采购台迷你错题打印机，根据题意建立不等式组，解不等式组，结合为正整数解答即可． 【小问1详解】 解：设智能学习平板的单价为元，迷你错题打印机的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：智能学习平板的单价为1600元，迷你错题打印机的单价为180元． 【小问2详解】 解：设采购台智能学习平板，则采购台迷你错题打印机， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为23， 答：最多可以采购23台智能学习平板． 23. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理； 探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解； 探究三：延长、交于点，根据前面两问的结论可得，，即可得到． ． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：、分别平分和， ，， ． 【小问3详解】 解：延长、交于点， 由探究一结论可得， 由探究二结论可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期末 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．答题时，将答案书写在答题纸的对应位置，书写在试题上答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若代数式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将遥感五十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．下列关于航天知识的图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 3，4，8 D. 3，4，5 4. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 16 5. 已知二元一次方程，下列说法错误的是（ ） A. 方程有无数个解 B. ，是方程的一个解 C. 与的值均为正整数的解有2组 D. 用含的式子表示为 6. 如图，将沿方向平移到，已知，，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 8. 如图，在中，，，则的外角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 同时使用下列两种正多边形，不能进行密铺的是（ ） A. 正三角形，正四边形 B. 正三角形，正六边形 C. 正四边形，正八边形 D. 正四边形，正五边形 10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程用含的代数式表示为______． 12. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 14. 在中，，是的高，，则__________． 15. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组） （1） （2） 17. 下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 将未知数的系数化为1，得 第五步 （1）任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． （2）任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． （3）任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 18. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售16件的销售额相等，求这种服装每件的标价． 19. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 20. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图： （1）在图1中，将平移，画出使点与点重合，点的对应点为，点的对应点为； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）在图3中，画出将绕点按逆时针方向旋转得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 21. 如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求的长． 22. 为建设数字化智慧教室，某校总务处计划批量采购智能学习平板与迷你错题打印机两款现代科技学习设备，用于各班自习室配备．商家给出两次批量采购的报价明细固定不变，两次采购数量、对应总费用统计如下表 采购批次 智能学习平板（台） 迷你错题打印机（台） 本次采购总费用（元） 第一批采购 2 3 3740 第二批采购 5 2 8360 （1）请求出智能学习平板、迷你错题打印机的单价分别为多少元？ （2）学校第三批采购计划一次性采购两种设备总数一共40台，财务处规定采购迷你错题打印机数量不能少于15台，且本次所有设备总花费不能超过40000元．求最多可以采购多少台智能学习平板？ 23. 探究与发现： （1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图①，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系； （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图②，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系； （3）探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图③，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $