1.2平行线分线段成比例（分层作业练题型）数学新教材湘教版九年级上册

**基本信息** 以分层设计为核心，通过A组基础巩固、B组能力进阶、C组思维拔高及中考拓展，构建从单一知识点到综合应用的梯度化知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|平行线等分线段定理、比例式判断、A/X模型及综合应用|结合生活情境（如简易花架、数轴作图），基础题型与证明题结合，强化概念理解与运算能力| |B组|多模型综合及复杂图形推理|含平行四边形、中位线等知识交叉题，提升逻辑推理与模型转化能力| |C组|动态几何与开放探究|涉及折叠、作图等创新题型，发展空间观念与批判性思维| |拓展|中考真题适配|精选各地中考题，衔接升学要求，培养应用意识与问题解决能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.2平行线分线段成比例 目录 A组巩固过关 题型01平行线等分线段定理 题型02由平行线分线段成比例判断式子正误 题型03平行线分线段成比例相关的计算和证明 题型04“A”模型中的平行线分线段成比例 题型05“X”模型中的平行线分线段成比例 题型06多种模型的综合平行线分线段成比例 题型07平行线分线段成比例与三角形中位线综合 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 平行线等分线段定理 1、 “等分”是生活中经常会遇到的事情.例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五 等分.如图，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP,在AP上依次取五段相等的线段A4、AA,、 A,A、A,A4、A,4,连结BA，再分别过点A、4、A,、A画BA的平行线，则这些平行线就恰好将线 段AB平均分成五等份.其中蕴含的数学道理是() A44444,P A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.两点确定一条直线 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.八年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知 AB∥CD∥EF,AC=CE,DF=l5cm,则BF的长度为() A.7.5cm B.15cm C.20cm D.30cm 3如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 () 10 0/ mmf币TTTT 012 345 10 A.1 B.2 c.3 D.5 4.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点，连接DE,AF交于点O.求证：O为 DE的中点. E B 题型02 由平行线分线段成比例判断式子正误 1.(23-24九年级上湖南衡阳期末)如图，若‖12马，则下列各式错误的是() 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC EF AB DE AB DE AB BC A. AC DF B.AC-DF C.BCEF D. AD BE 2如图，AD∥EF∥BC,则下列结论不一定成立的是() A B A器 AE EF AB CD AE DF B. BE BC C.BECF D. AB CD 3.(25-26九年级上湖南岳阳期中)如图，DE∥BC,则下列比例式错误的是() E D B AD DE AD AE ABAC AD AE A.BD BC B.BD EC C.BD EC D.AB AC 4.(25-26九年级上湖南郴州期中)如图，AB∥CD∥EF,下列结论正确的是() AD BC BC AD CD BC CDAB A.DF CE B. BE DF C.EFCE D. EF CD 5.如图，Il2ll,直线a,b相交于点G,与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F,下列比 例式中错误的是() 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B E G C 13 AB DE AG DG A. BG EG B. GC GF BE BG AD AG C.FC BC D.BE BG 6.(2425九年级上·湖南岳阳阶段检测)如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC,EF川AB, 下列等式不成立的是() E AD AE AE BF AD BF BD BF A. AB AC B. EC FC C.BDFC D. AD FC 颗型03 平行线分线段成比例相关的计算和证明 1.(25-26九年级上湖南株洲期末)如图，已知AB∥CD∥EF，AC=2,CE=4.若DF=6,则BD的 长为() B D A.2 B.3 C.6 D.9 AB 3DE 2.(25-26九年级上湖南衡阳期中)如图，AD∥BE∥CF,若BC=2,则DF为（） 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B E F 3 2 B. A.2 c.5 D.2 3.(25-26九年级上湖南娄底·期末)如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若AB∥CD∥EF, BD 3 AC=39cm' DF=5,则AE的长为(） 4 D E F G H 图① 图② A.13cm B.26cm C.65cm D.104cm 4.(23-24九年级上湖南邵阳期中)如图，直线，6被彼此平行的直线4，，，4所截， AB:BC:CD=1:2:3,若FG=3,则EF+GH是() B 2 G D H A.5 B.6 c.7 D.8 5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线上的三 个点A,B,C都在平行线上.若BC=1,则AB的长是() 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A. B.4 4 C.1 D.7 6.(25-26九年级上湖南益阳期中)如图，AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、 B、C和点D、E、F,已知AB=5,BC=10,DE=4,则EF和DF的长为？ D B E F 7.如图，11∥12∥1，AB-3BC=5 A E /E DE E ()直接填空；F的值为一， FD的值为—一： (2)若DF=12,求DE和EF的长. 8如图，直线AD、BE、CF分别交直线AC于点A、B、C,交直线DF于点D、E、F,且AD∥BE∥CF 已知AB=3,AC=5,OB=1,DF=9,求DE、OF的长. 颗型04 “A”模型中的平行线分线段成比例 1如园，年BC巾，nE分是边.AC上的点，HOE∥8C识-房若E=4月C的长为 () 6/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E 8 A.6 B.3 C.10 D. 3 CD 3 CE 2.如图，在。ABC中，DEIL AB,且BD-2,则CA的值为(） A B D 2 3 3 A. B.5 0.2 3.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2,过C作CD∥OB交AB于点 D,C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为() y B D A A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB=3:2:L,若 AG=15,则CE的长为() D E C A.9 B.15 C.12 D.6 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(25-26九年级上湖南张家界·期中)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且 DE∥BC,AD=CE,DB=lcm,AE=4cm.求CE的长. B 6.如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF,点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC 上，若BD=4,DF=3,BC=6,求BE的长. B E D 7.(25-26九年级上湖南怀化期中)如图，在△ABC中，EF∥CD,DE∥BC」 D B AF AD (1)求证：FDDB (2)已知AB=45,AD:DB=2:1,求FD的长. 颗型05 “X”模型中的平行线分线段成比例 1.(25-26九年级上湖南长沙阶段检测)如图，直线∥2，直线AB、CD相交于点E,若 AE=4,BE=8,DE=6,则线段CE的长为() 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.5 C.7 D.9 2.(24-25九年级上湖南岳阳期中)如图，（∥4∥L,AC=5,AE=15,CD=14,则BC的长为 E A.5 B.7 C.10 D.无法确定 3.如图，己知AB、CD相交于点O,OA=4,OC=3,EF是△ODB的中位线，且AC∥EF,OE=2, 那么OB的长为() E 16 8 A.3 B. C.2 D. 4.如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E. D E B GE BE (1)求证：EBEF； (2)若EF=32,GE=8,求BE. 题型06 多种模型的综合平行线分线段成比例 1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DElBC,BE与CD相交于点R,则下列结论一定 正确的是() 9/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E B C DFAE ADAE DF EF A.FC EC B.AB AC c品照 D.BF FC 2.如图，AB,CD相交于点E,且ACIEFDB,点C,F,B在同一条直线上，己知AC=p,EF=r,DB= q,则p,q,r之间满足的数量关系式是() D E 1+1=1 A.rq p 1+1=2 B. 1+1=1 C. D. 1+12 p gr p q r gr p 3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG//BC,交AC于点G,过点E作EH ∥AB,交AC于点H,DG的延长线与EH的延长线交于点F,则下列式子一定正确的是() E AD DG GF HC FH GH HE EC A.1 DB BC B. EC GH C.AD AG D. AB BE 颗型07 平行线分线段成比例与三角形中位线综合 1.(2024湖南长沙三模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE‖DC交BC于点E. 若AD=8cm,则OE的长为() D 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 2.如图，在△ABC中，D、E分别为ABAC边的中点，连接DE,点F为BC边上一点，BF=2FC,连接 AF交DE于点N,则下列结论中错误的是() AN 1 NE 1 B. DN 2 DE3 c D. FC2 3.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AB,BC于点M,N②分别以点M,V为圆心，大于2MW长为半径画弧，两弧相交于点P;③ 作射线BP;④以点D为圆心，BD长为半径画弧，交射线BP于点O:⑤作射线DQ交边AC于点E.若 DE=3,则BC的长为() A D B A.1.5 B.3 C.6 D.9 FD 4.如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,那么FC的值是( A E B A.3 c 5.如图，已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME/AD,交BA的延长线于点E,交 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC于点F (1)求证：AE=AF: (2)求证：BE=2AB+AC). B D M 0 B组 能力进阶 1.在△ABC中，BC=3,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,EFAC交BC于点F,有 以下结论：①四边形EF∥CD一定是平行四边形：②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形：③保 持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF=FC成立：④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可 使BF=FC成立，其中所有的正确结论是： (填序号即可) E D B F 2.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD:DC=I2,点E在AB上，AE:EB=32,AD,CE相交于F, 则AF:FD=() F D A.31 B.3:2 C.43 D.94 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD 1 3.如图，点D,B,F分别在△ABC的边上，BD3,DE∥BC,EFIAB,点M是EF的中点，连接BM EN 并延长交AC于点N,则AC的值是（) A 3 A.20 4.如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD上的一点，且AD=3AE,连接CE并延长交AB于点F. B D AE (1)求DE的值： (2)若AF=2Cm,求AB的长. C组 思维拔高 1.如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2, CD=1,求AE及DF的长. D E B 2.如图，正方形ABCD的边长为1.对角线AC、BD相交于点O,P是BC延长线上的一点，AP交BD于 点E,交CD于点H,OP交CD于点F,且EF与AC平行. 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E F (1)求证：EF⊥BD (2)求证：四边形ACPD为平行四边形. (3)求OF的长度 拓展 链接中考 1.(2026四川眉山中考真题)如图，4吗，AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是 B E -4 2.(2026吉林中考真题)如图，在△ABC中，AC>AB,点D为边AB上一点，AD=2,BD=1.以点C 为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E,连接DE.若DE∥BC,则AE=_ B 3.(2026内蒙古中考真题)如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E,F分别为AB,AC边上的点. 将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是 A 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15/15函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.2平行线分线段成比例 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 平行线等分线段定理 1.C2.D 3.D 4.【答案】证明：D,E分别是AB,AC边的中点， ∴.DE为△ABC的中位线， .DE∥BC」 OA EA OF EC ∴.O为AF的中点， ∴.OD为△ABF的中位线，OE为△ACF的中位线. .OD-BF.OE-CF 2 :F是BC边的中点， ∴，BF=CF ∴.OD=OE ∴.O为DE的中点 颗型02 由平行线分线段成比例判断式子正误 1.D2.B3.A4.A5.C6.D 颗型03 平行线分线段成比例相关的计算和证明 1.B2.C3.D4.B5.A 6.【详解】解：AD‖BE CF 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ABDE BC EF AB=5,BC=10,DE=4 54 10 EF 解得EF=8 .DF=DE+EF=4+8=12 答：EF和DF的长分别为8和12. 7.【详解】(1)解：1∥12∥1，AB=3Bc=5, DE AB_3 ·EFBC5' EF EF 55 FD EF+DE5+38 35 故答案为：5：8 EF 5 (2)解：“DF=12'FD8' 8*12=15 DE 3 EF 5 .DE 3、159 5×2=2: 8.【详解】解：川， 把器 AB=3,AC=5,DF=9, 3DE 59’ 解得：DE= 5, 则EF=DF-DE=I8 · AB=3,AC=5, .BC=AC-AB=2, 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BE∥CF, OB OE BC EF OB=1, 1 OE .218, J 0-3 9.1827 ∴.OF=OE+EF=y+ 555 题型04 “A”模型中的平行线分线段成比例 1.D2.B3.C4.A 5.【详解】解：DE∥BC, AD AE BD EC 设EC=AD=x, DB =1cm,AE 4cm, 解得x=2, ∴.CE的长为2cm 6.【详解】解：BD=4,BC=6, ∴.CD=BC-BD=6-4=2. 在□AEDF中，DF=3, ∴.EA=DF=3,ED∥AF .ED∥AC BE BD ·EADC .BE= BD.EA_4x3=6 DC 2 318 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE的长为6. 7.【详解】(1)证明：，EF∥CD, AF AE ∴FDEC ·DE∥BC, AD AE DB EC' AF AD ·FDDB (2)解：设FD=x, 、AF_AD FD=DB'AD:DB=2:1' AF :FD =2,即AF=2x .'AD=3x, AD:DB=2:1, 3 BD-2x AB=45. 3 ·3x+2x=45, 解得x=10' ∴，FD的长为10 题型05 “X”模型中的平行线分线段成比例 1.A2.B3.B 4.【答案】 (1)证明：平行四边形ABCD ∴DC∥AB,BC∥AD GE CE CE BE EBAE'AE EF GE BE ·EBEF GE BE (2)由(1)中证明得：EBEF 418 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 BE “EF=32:GE=8代入后得EB32 ∴.BE=16 题型06 多种模型的综合平行线分线段成比例 1.B2.C3.C 题型07 平行线分线段成比例与三角形中位线综合 1.B2.C3.C4.C 5.【详解】(1)，DA平分∠BAC, ∴.∠BAD=LCAD ∵ADI/EM, ∴.∠BAD=LAEF,∠CAD=LAFE, ∴.∠AEF=∠AFE, ∴，AE=AF (2)作CG/EM,交BA的延长线于G, G B DM .EF//CG. .∠G=∠AEF,∠ACG=LAFE, .∠AEF=LAFE, ∴.∠G=LACG, ∴.AG=AC, .BM=CM.EM/CG. 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BE BM=1, EG MC ∴.BE=EG, ..BE-BG=(BAtAG)=(AB+AC). B组 能力进阶 1.①③1③① 2.D 3.A 4.【详解】(1)解：AD=3AE,AD=AE+DE, ..3AE =AE+DE, .'.2AE DE, AE 1 ·DE2 (2)解：如图，过D作DM ICF交AB于M点， 4 M B D BD BM ·DCMF' ,AD是△ABC的中线， .BD DC, .BM=MF, .DM∥EF, AE AF 1 DE-FM2' AF =2cm, .FM BM =4cm, .'AB=AF+MF+BM =10cm 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1【详解】解：四边形ABCD是矩形，且AD=2,CD=1, BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°，AB∥DC, ..EB=AB=1, 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=VP+1P=√2， 在Rt△DCE中，DE=VCD2+CE2=V1?+32=V10, AB∥DC. EF EB 1 DFCB2' 设EF=x,则DF=2x, EF DF DE, x+2x=V10, r=io 3 DF=2x=210 3 2.【详解】(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD ·EF∥AC, .EF⊥BD: (2)证明：：EF∥AC PE EF DE EF PA-OA'DO OC' ,四边形ABCD是正方形， .AD∥CP,OA=OC, PE DE PA DO' PE DE AE OE' 718 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AO∥DP, .∴，四边形ACPD为平行四边形： (3)解：：四边形ABCD是正方形， BD=AC=P+下=2， :四边形ACPD为平行四边形， .CP=AD=BC, AD1 PB2' :AD∥BP, DE AD 1 BE BP2 -0 3 0E=0D-DE=525 23 6 00-0=9 2’∠DEF=∠D0C=90°-∠EDF=45' .∠DFE=45°， EF-DE- 3 .由勾股定理可得：OF=VOE2+EF 6 拓展 链接中考 1.152.43.20 818 分层作业 1.2平行线分线段成比例 目 录 A组 巩固过关 题型01 平行线等分线段定理 题型02 由平行线分线段成比例判断式子正误 题型03 平行线分线段成比例相关的计算和证明 题型04 “A”模型中的平行线分线段成比例 题型05 “X”模型中的平行线分线段成比例 题型06 多种模型的综合平行线分线段成比例 题型07 平行线分线段成比例与三角形中位线综合 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 平行线等分线段定理题型01 1、“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．两点确定一条直线 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例． 根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】根据题意可得， 这些平行线就恰好将线段平均分成五等份， 其中蕴含的数学道理是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段相等． 故选：C． 2.八年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例这一性质，由左侧已知相等的线段推导出右侧对应的线段相等，即，进而求出的长度． 【详解】解：， （平行线分线段成比例定理）， ， ， ，即， ， ， ． 3.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设点P表示的数是，根据平行线分线段成比例列出方程，解出的值即可． 【详解】解：设点P表示的数是， 图中的虚线相互平行， 根据平行线分线段成比例可得，， 解得：， 点P表示的数是． 故选：D． 4.如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，交于点．求证：为的中点． 【答案】证明：，E分别是，边的中点， 为的中位线，   ． 为的中点，   为的中位线，为的中位线．   ，．   是边的中点，       为的中点 【分析】由中位线的性质可知为的中点，进而可得为的中位线，为的中位线，再利用中位线的性质即可证明． 【详解】略 由平行线分线段成比例判断式子正误题型02 1.（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由平行判断成比例的线段，解题关键是正确列出比例式． 根据由平行判断成比例的线段，正确列出比例式，再对四个式子逐一作出判断． 【详解】解：∵， ∴，，， 不能推得，故A、B、C正确，D错误， 故选：D． 2.如图，，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，找到对应边，即可求解． 【详解】解：∵ A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3.（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）如图，，则下列比例式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案． 根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴A错误； 故选：A． 4.（25-26九年级上·湖南郴州·期中）如图，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，即可解题． 【详解】解：， ，， 即A选项正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意； 故选：A． 5.如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，结果错误，故本选项符合题意； D、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 6.（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段检测）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，，，由此逐项判断即可得． 【详解】解：∵， ∴，，则选项A成立； ∵， ∴，则选项B成立； ∴，则选项C成立，选项D不成立； 故选：D． 平行线分线段成比例相关的计算和证明题型03 1.（25-26九年级上·湖南株洲·期末）如图，已知，．若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 2.（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）如图，，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3.（25-26九年级上·湖南娄底·期末）如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 即， 解得：， ∴． 故选：D． 4.（23-24九年级上·湖南邵阳·期中）如图，直线，被彼此平行的直线，，，所截，，若，则是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵直线，被彼此平行的直线，，，所截， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 故选：B． 5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点都在平行线上．若，则的长是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，从而根据比例的性质可求出的长． 【详解】解：五条平行横线的距离都相等， ， ， ， 故选：A． 6.（25-26九年级上·湖南益阳·期中）如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知，，，则和的长为？ 【答案】； 【分析】本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键． 根据“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”，结合 、，，，据此进行计算求解即可． 【详解】解： ，， 解得 答：和的长分别为和． 7.如图，． (1)直接填空；的值为______，的值为______； (2)若，求和的长． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例： （1）根据平行线分线段成比例即可求解； （2）根据（1）中的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 8.如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，，，，求、的长． 【答案】， 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例）是解题关键． 由得到即可求解，则由求出，再由，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ，，， ∴， 解得：， 则． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． “A”模型中的平行线分线段成比例题型04 1.如图，在中，分别是边上的点，且，若，则的长为（   ） A．6 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，可得，由，可求，进而可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2.如图，在中，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值为． 故选：B． 3.如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵、两点纵坐标分别为1、3， ∴， ∴， 解得：， ∴点的纵坐标为6，故C正确． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键． 4.如图，中，D、F在边上，E、G在边上，，且，若，则的长为（    ） A．9 B．15 C．12 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，则，得到．则，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 5.（25-26九年级上·湖南张家界·期中）如图，在中，点在上，点在上，且．求的长． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，由可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， 设， ， ， 解得， 的长为． 6.如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD＝4，DF＝3，BC＝6，求BE的长． 【答案】6 【分析】先通过题干条件求出，再通过，利用平行线分线段成比例求出BE即可． 【详解】解：∵BD＝4，BC＝6， ∴CD＝BC－BD＝6－4＝2． 在中，DF＝3， ∴EA＝DF＝3，． ∴． ∴ ． ∴ ． ∴ BE的长为6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的成比例线段是解题关键． 7.（25-26九年级上·湖南怀化·期中）如图，在中，，． (1)求证： (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理． （1）由，求得，由求得，据此即可得到； （2）设，，求得，，再根据可求得，再根据，列式计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴的长为10． “X”模型中的平行线分线段成比例题型05 1.（25-26九年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，直线，直线相交于点E，若，则线段的长为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键． 利用平行线分线段成比例定理得到，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴，解得：． 故选A． 2.（24-25九年级上·湖南岳阳·期中）如图，，，，，则的长为（ ）. A．5 B．7 C．10 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得出，然后代入相关数据计算即可解答． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ． 故选B． 3.如图，已知、相交于点，，，是的中位线，且，，那么的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，根据中位线的性质得出，，则，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，， 则； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4.如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 【答案】 （1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得：，，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，即可证出； （2）将，代入（1）中结论即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）中证明得： ∵，代入后得 ∴ 【点睛】此题考查的是成比例的线段的证法，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键. 多种模型的综合平行线分线段成比例题型06 1.如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，A错误，不符合题意； ∵， ∴，B正确，符合题意； ∵， ∴，C错误，不符合题意； ∵， ∴，D错误，不符合题意， 故选：B． 2.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例，可证得，，两式相加即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键． 3.如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵DGBC， ∴，故A选项错误； ∵DGBC， ∴，故B选项错误； ∵EHAB， ∴，故C选项正确； ∵EHAB， ∴，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的比，解题的关键是熟知平行线分线段成比例的性质． 平行线分线段成比例与三角形中位线综合题型07 1.（2024·湖南长沙·三模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得，由可得E是的中点，再用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴． ∴， ∴． 故选：B． 2.如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可推出,根据中位线定理分析求解． 【详解】解：∵D、E分别为边的中点， ∴. ∴ ∴,    . ∴. ∵， ∴. ∴. 所以，正确，错误； 故选：C 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，中位线定理；由平行线的位置关系得到线段间数量关系是解题的关键． 3.如图，在中，点D是边的中点，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M， N ②分别以点M， N为圆心， 大于长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作射线； ④以点D为圆心，长为半径画弧，交射线于点 Q; ⑤作射线交边于点E．若， 则的长为（    ）    A． B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了角的平分线作图，等腰三角形的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，根据基本作图，得，根据得，继而得到得到，得到，结合点D是边的中点，得到，结合解答即可． 【详解】根据基本作图，得， 根据得， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 4.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质及E是AD边上的中点可知ED是△BFC的中位线， 即可得的值； 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ED∥BC，ED＝BC， ∵点E是AD的中点， ∴ED是△BFC的中位线， ∴点D是FC的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、中位线的性质，平行线分线段成比例，掌握平行四边形的性质、中位线的性质，平行线分线段成比例等知识是解题的关键． 5.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME//AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F． (1)求证：AE＝AF； (2)求证：BE＝(AB＋AC)． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF； （2）作CG//EM，交BA的延长线于G，已知AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论． 【详解】（1）∵DA平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD//EM， ∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF． （2）作CG//EM，交BA的延长线于G． ∵EF//CG， ∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∵∠AEF=∠AFE， ∴∠G=∠ACG， ∴AG=AC， ∵BM=CM．EM//CG， ∴， ∴BE=EG， ∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键． 1.在中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是： ．（填序号即可） 【答案】/③① 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故可判断②；保持 的大小不变，改变的长度能使 成立，故可判断③；保持的长度不变，改变的大小不一定能使成立，故可判断④，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 【详解】解：①、 ∴四边形是平行四边形，故①符合题意； ②、只有一组对边平行，不能证明四边形一定是平行四边形，故②不符合题意； ③、改变的长度，与的交点为中点时，则 即为的中点， ∴是的中位线， ∵四边形是平行四边形， 故③符合题意； ④保持的长度不变且时， ∵平分 ∴为的中点， ∴ 即为的中点， ∴是的中位线， ∵四边形是平行四边形， ∴改变的大小都能使 当的长度不变且不等于时，点不是的中点， ∴不可能使成立，故④不符合题意， 综上所述，正确的结论是， 故答案为：． 2.如图，在中，点D在上，，点E在上，，，相交于F，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 作，根据平行线分线段成比例定理求出，根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：过点D作交于H， 则， ， ， ， ， ， 故选：D． 3.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（        ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点F作交AC于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得． 【详解】解：过点F作交AC于点G, ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵, ∴． ∴． 设，则， ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：A 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理；由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键． 4.如图，是的中线，E是线段上的一点，且，连接并延长交于点F． (1)求的值； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查中线定义，线段和差关系，平行线分线段成比例等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． （1）根据题意可知，继而得到本题答案； （2）过D作交于M点，继而得到，再利用中线定义得到，再利用平行线分线段定理可得，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过D作交于M点， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 1.如图，在矩形中，E是边延长线上的点，且，与相交于点F，，，求及的长． 【答案】， 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线分线段成比例，以及勾股定理的应用，由矩形的性质得出，，，，由勾股定理求出，，由平行线分线段成比例可得出，设，则，代入，得出x的值，即可得出 【详解】解：∵四边形是矩形，且，， ∴，，，， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 2.如图，正方形的边长为1．对角线、相交于点O，P是延长线上的一点，交于点E，交于点H，交于点F，且与平行． (1)求证：． (2)求证：四边形为平行四边形． (3)求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由正方形的性质得出，结合即可得证； （2）由得出，，由正方形的性质得出，，从而，即，推出，即可得证； （3）求出和的长，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （3）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴由勾股定理可得：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，，，，，则的长度是_______． 【答案】 15 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由可得，求出的长，再根据即可求解.． 【详解】解： ，， ． 2.（2026·吉林·中考真题）如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 【答案】 【分析】由作法可知，，再利用平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：由作法可知，， ， ， ， ． 3.（2026·内蒙古·中考真题）如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 【答案】 【分析】连接交于点O，由三线合一得，． 由折叠的性质可知，，，，，可得，由平行线分线段成比例求出，再根据三角形中位线的性质求出即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 是等边三角形，边长为 ， 点是边的中点 ，． 由折叠的性质可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $