1. 3 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学矩形判定新授课同步练，分层设计梯度合理，知识覆盖从单一判定定理到综合应用，通过情境化问题与推理证明，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|矩形判定定理直接应用|选择2以门框判定为情境，考查"三个角是直角"的判定，体现数学眼光| |能力提升|判定与平行四边形性质结合|填空9结合菱形对角线求边距，需综合矩形性质与面积公式，发展推理能力| |综合应用|判定与菱形/三角形中位线综合|解答14需证明矩形并计算面积，融合平行四边形性质与中位线知识，培养数学语言表达|

3 矩形的性质与判定第2课时矩形的判定课时作业 一、选择题 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加一个条件使得四边形ABCD是矩形的是(    ) A. B. C. D. 2.判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是(    ) A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是      A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，P为AB边上任意一点，过点P分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值是    A. 2 B. C. 3 D. 4 5.如图，在菱形ABCD中，已知的周长是12，则菱形ABCD的周长是    A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 6.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为则这个矩形的面积是(    ) A. 25 B. C. D. 二、填空题 7.如图，已知D是的边不含点B，上的一点，交AC于点E，交AB于点要使四边形AFDE是矩形，则在中要增加的一个条件是          .判定矩形的依据是          . 8.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，，当          时，▱ABCD是矩形． 9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则边AD与BC之间的距离为          . 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，，，则BD的长为          . 三、解答题 11.如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，求证：四边形DFCG是矩形. 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，为等边三角形，求四边形ABCD的周长． 13. 如图，在▱ABCD中，，，垂足分别为E，求证：四边形BFDE为矩形． 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E是CD的中点，过点E作，交BC于点 求证：四边形OEFB是矩形； 若，，求四边形OEFB的面积． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， ，， 又， ，且， 四边形BCED为平行四边形， A、，， ， ▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； B、， ， ▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； C、， ， ▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； 故选： 先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键． 4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】   有一个角是直角的平行四边形是矩形   8.【答案】4  9.【答案】  10.【答案】8  11.【答案】证明：，E分别为AB，AC的中点， 是的中位线 又，四边形DFCG是平行四边形. ，四边形DFCG是矩形.   12.【答案】  13.【答案】证明：，，四边形ABCD为平行四边形，，，  即四边形BFDE为矩形．  14.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形，，点E是CD的中点，是的中位线，  又，四边形OEFB是平行四边形．，，，，四边形OEFB是矩形． 【小题2】 解：，，，，，，矩形OEFB的面积   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $