1.1 认识特殊的平行四边形课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形，分层设计从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与核心素养培养 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一图形性质与判定|选择4考对称性（抽象能力），填空7考对称轴数量（概念辨析）| |中档|图形性质综合应用|填空6分小题考判定条件（分层设问），选择2矩形角平分线计算（几何直观）| |综合|跨图形推理与关系构建|解答10正方形全等证明（推理意识），11画图形关系图（空间观念）|

1认识特殊的平行四边形 一、选择题 1.如图，AC为菱形ABCD的对角线，AB=BC,若∠D=140°，则∠BAC的度数为()】 D B A.30 B.25 C.20 D.15 2.如图，在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=3Cm,DP平分∠ADC交AB于点P,则DP的长为() B A.3cn B.3V2cm C.3v3cm D.6cn 3.如图，在菱形ABCD中，BC=CD,对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点.若OE=2,则AB的 长为() E A.4 B.1 C.3 D.4V2 4在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页，共1页 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，连接AC,交x轴于点D,若OB=8, AD=3,则点C的坐标为) V A.(3,-4) B.（-3,4 C.(4,-3) D.(-4,3) 二、填空题 6.如图，在四边形ABCD中，AB/IDC,AD1/BC,在不添加任何辅助线的前提下： (1)要想四边形ABCD成为一个菱形，只需添加的一个条件是一，依据是：一； (2)当∠A=时，四边形ABCD是一个矩形.依据是： (3)要想四边形ABCD成为一个正方形，需添加条件是 7.菱形、矩形、正方形都是图形菱形、矩形都有条对称轴，正方形有 条对称轴. 第2页，共1页 8.瓷砖镶嵌是一种充满艺术美的技艺，如图是放置的正方形瓷砖ABCD,它的对称轴与平面直角坐标系的 坐标轴重合若点A的坐标为-2，-2)，则点C的坐标可表示为一· D B 三、解答题 9.如图，在菱形ABCD中，连接AC,过点B作BO⊥AC于点O.若∠DAC=36°，求∠OBC的度数. D B 第3页，共1页 1O.如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，DE=BF,连接AE,AF,CE,CF.求证： △ADE≌△CBF. 2 F D 11.为了表示几种三角形之间的关系，画了如图所示的结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四 边形、四边形、菱形、矩形之间的关系 三角形 等腰三角形鲁 直角三角形 第4页，共1页 12.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，E是BC的中点，AD=AE=2,求AC的长度. A D B E 13.如图，在矩形ABCD中，∠C=90°，点E在边BC上，AD=DE,AF⊥DE于点F. A O B E C (1)求证：AB=AF; (2)若AB=3,AD=5,求EF的长. 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】c 6.【答案】【小题1】 AB=BC/答案不唯 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 【小题2】 90 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 【小题3】 ∠A=90°，AB=BC/答案不唯一 7.【答案】轴对称 2 4 8.【答案】（2,2) 9.【答案】54° 10.【答案】证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CB'AD/IBC' .∠ADE=∠CBF' 在△ADE和△CBF中， 第6页，共1页 AD=CB ADE=∠CBF, DE=BF ∴.△ADE△CBF(SAS). 11.【答案】解：如图所示答案不唯一) 四边形 平行四边形 矩形正方形 菱形 12.【答案】7 13.【答案】【小题1】 证明：，矩形ABCD是特殊的平行四边形，∴.AB=CD,AD/IBC, ∴.∠ADF=∠CED..AF⊥DE,∴.∠AFD=90°.在△ADF和△DEC中，·∠AFD=∠C=90°， ∠ADF=∠DEC,AD=DE, .△ADF≌△DEC(AAS),∴.AF=DC,.∴.AB=AF. 【小题2】 1 第7页，共1页