精品解析：河北邯郸市武安市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年第二学期学业水平调研监测五年级数学试卷 （时间60分钟、总分100分） 一学期即将结束，带着自己满满的收获完成答卷，相信自己一定行！ 一、填空题，请将正确答案写在答题卡上。（每空1分，共19分） 1. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的奇数。 2. 24的因数中，既是偶数，又是质数的是_____，既是奇数，又是质数的是_____，既是偶数，又是合数的是_____。 3. 5÷8= = （小数） 4. （ ） （ ）mL （ ） 5. 一个长方体的体积是80dm3，宽和高都是4dm，则这个长方体的长是（ ）dm，表面积是（ ）dm2。 6. 已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 8. 有13盒钙片，其中一盒质量轻一些，另外12盒钙片质量相同，至少用天平称（ ）次能保证找出这盒钙片。 二、判断题，正确涂“A”，错误涂“B”。（每小题2分，共10分） 9. 两个合数相乘，积一定是合数。（ ） 10. 1吨的和2吨的同样重。（ ） 11. 一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。（ ） 12. 、、、都不能化成有限小数。（ ） 13. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 三、选择题，请将正确答案的序号涂黑。（每小题2分，共10分） 14. 自然数除以自然数商是10，这两个自然数的最小公倍数是（ ）。 A. B. C. 10 15. 一根2米长的绳子，截下它的后，还剩下它的（ ） A. B. 米 C. 1米 16. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 加上30 C. 乘2 17. 下图中，涂色三角形可以看作是由三角形ABD绕点A旋转得到的是（ ）。 A. B. C. 18. 在一个长方体的上面中心处挖出一个正方体的槽（如图）。下面说法正确的是（ ） A. 体积和表面积都不变 B. 体积变小，表面积变大了 C. 体积变小，表面积不变 四、计算（34分） 19. 直接写得数。 20. 怎么简便怎么算。 21. 解方程。 22. 一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮如图，从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子，它的容积有多大？ 五、操作题（8分） 23. 按要求画一画。 （1）画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将图形B向上平移4格。 （3）将图形C绕O点逆时针旋转90︒。 24. 用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？请你用“排水法”求土豆的体积为例进行说明。 六、解决问题。（19分） 25. 武安有着底蕴深厚的六大文化瑰宝。磁山文化是八千年前农耕文明的重要源头；冶铁文化历史悠久，自古就是北方重要冶炼基地；伯延商帮文化明清兴盛，商贸繁华、远近闻名；戏曲非遗文化拥有平调落子、固义傩戏等珍贵非遗；太行山水文化风光雄奇秀美，山水古村相映成趣；红色革命文化遗存丰富，承载着光荣的革命精神。六大文化交相辉映，彰显了武安独特的人文底蕴。考古队清理磁山文化遗址，1976－1978年，第一次正式发掘，清理面积约全部面积的，1985年－1988年第二次发掘，清理面积约全部的。第三次发掘：1994－1998年，发掘面积约全部的。1998年后以保护、研究、展示为主。 （1）前两次一共清理了全部遗址的几分之几？ （2）武安平调落子和固义傩戏是国家级非遗，经调查，五一班有54人，喜欢平调落子的有24人，其余同学喜欢傩戏。喜欢平调落子的人数是喜欢傩戏人数的几分之几？ （3）磁山新出土了一批石器，科学家为测量它的体积，把一件石器完全浸没在一个长60厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体玻璃容器中。水面上升了2.5厘米，这个石器的体积是多少立方厘米？ 26. 下图是某年3月下旬一旅游公司接待参观东太行风景区的人数情况统计图。 （1）3月下旬东太行风景区游玩人数最多的是3月（ ）日，最少的是3月（ ）日。 （2）3月下旬的最后4天一共有（ ）人在东太行风景区游玩。 （3）3月27日东太行风景区的游玩人数是3月29日的。 （4）“东太行风筝节”和“徒步中原全民健身大会”4月份开始，你认为去东太行风景区游玩的人会增多还是减少？说说理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期学业水平调研监测五年级数学试卷 （时间60分钟、总分100分） 一学期即将结束，带着自己满满的收获完成答卷，相信自己一定行！ 一、填空题，请将正确答案写在答题卡上。（每空1分，共19分） 1. 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的奇数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 1 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位； 最小的奇数是1，把1写成分母是6的假分数，减去，得到的分数分子是几，就表示要加上几个这样的分数单位就是最小的奇数，据此解答。 【详解】1－ ＝－ ＝ 故的分数单位是，它含有5个这样的分数单位，再加上1个这样的分数单位，就是最小的奇数。 2. 24的因数中，既是偶数，又是质数的是_____，既是奇数，又是质数的是_____，既是偶数，又是合数的是_____。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 4、6、8、12、24 【解析】 【分析】奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数； 偶数的含义：在自然数中能被2整除的数； 质数的含义：在自然数中只有1和它本身两个因数的数； 合数的含义：在自然数中只有1和它本身还有其它约数的数；据以上含义解答即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，既是偶数，又是质数的是2，既是奇数，又是质数的是3，既是偶数，又是合数的是4、6、8、12、24。 3. 5÷8= = （小数） 【答案】16，25，0.625． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据分数与除法的关系5÷8=，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；都乘5就是；5÷8=0.625． 解：5÷8===0.625． 故答案为16，25，0.625． 【点评】解答此题的关键是5÷8，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质即可解答． 4. （ ） （ ）mL （ ） 【答案】 ①. 3.5 ②. 800 ③. 0.5 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率；高级单位换算成低级单位，要乘进率。，，。 【详解】（1）把换算成做单位，低级单位换算成高级单位，要除以进率1000； （） 所以。 （2）把换算成做单位，高级单位换算成低级单位，要乘进率1000； （mL） 所以。 （3）把换算成做单位，低级单位换算成高级单位，要除以进率100； （） 所以。 5. 一个长方体的体积是80dm3，宽和高都是4dm，则这个长方体的长是（ ）dm，表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 5 ②. 112 【解析】 【分析】据公式：长方体的体积＝长×宽×高，已知体积、宽和高，代入数据即可求出长；再根据：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出表面积。 【详解】长：80÷4÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 表面积：（5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米） 【点睛】灵活运用长方体体积公式并掌握长方体表面积的计算方法是解决此题的关键。 6. 已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】a＝2×3×5 b＝2×2×3×5 a和b的最大公因数是：2×3×5＝30； a和b的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数。 7. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 9 【解析】 【分析】根据上面视图：能确定底层有4个位置。根据前面视图：能看出左右两列都是有3层。根据左面视图：能看出有前后两行，（从左起）后行有2层，前行有3层。最多的情况就是每个位置都按能放的最大数量摆放；最少的情况就是满足视图要求的前提下，尽量减少数量，据此解答。 【详解】最多的情况：前行左面3个，前行右面3个，后行左面2个，后行右面2个。 3＋3＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝10（个） 最少的情况：后行左面2个，后行右面1个（或后行左面1个，后行右面2个），前行左面3个，前行右面3个。 3＋3＋2＋1 ＝6＋2＋1 ＝9（个） 这堆纸箱最多有10个，最少有9个。 8. 有13盒钙片，其中一盒质量轻一些，另外12盒钙片质量相同，至少用天平称（ ）次能保证找出这盒钙片。 【答案】 3##三 【解析】 【分析】解决此类问题的核心策略是利用天平平衡原理，将物品分成3份，尽量平均分，以便每次称量都能排除掉尽可能多的正品。根据找次品的最优规律： 物品数量在2∼3个之间称1次，在4 ∼ 9个之间称第2次，在10 ∼ 27个之间称第3次。本题中有13盒钙片，介于10和27之间，因此至少需要称3次才能保证找出次品。 【详解】分组：把盒钙片分成份，分别为盒、盒、盒。 第一次称量：天平两端各放盒。 若天平平衡，则次品在剩下的盒中；若天平不平衡，则次品在较轻端的盒中。 第二次称量（考虑最坏情况）： 若次品在盒中：把这盒分成盒、盒、盒。天平两端各放盒。若平衡，次品是剩下的 盒；若不平衡，次品在较轻端的盒中。 若次品在盒中：把这盒分成盒、盒。天平两端各放 盒，次品在较轻端的盒中。 此时，最坏情况下还剩下盒待测。 第三次称量：把剩下的盒分别放在天平两端，较轻的一盒即为次品。 综上所述，至少称次能保证找出这盒钙片。 二、判断题，正确涂“A”，错误涂“B”。（每小题2分，共10分） 9. 两个合数相乘，积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。两个合数相乘，积的因数除了1和积本身外，至少还包含这两个合数，所以积一定是合数。 【详解】根据合数的定义，积一定是合数。例如：和都是合数，，是合数。 故答案为：√ 10. 1吨的和2吨的同样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的意义，1吨的是把1吨平均分成5份，每份是吨，取其中的2份是吨；2吨的是把2吨平均分成5份，取其中的一份是吨；据此判断。 【详解】1吨的是吨； 2吨的是吨； 1吨的和2吨的同样重，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键，吨既可以表示1吨的，也可以表示2吨的。 11. 一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积、正方体的体积；长方体表面积公式、正方体表面积公式，此题可以采用举例说明的方法进行判断。 【详解】一个长方体和正方体的体积相等，假定都是8。 正方体的棱长是2，表面积是： 2×2×6 ＝4×6 ＝24； 长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是： （1×2＋4×2＋1×4）×2 ＝（2＋8＋4）×2 ＝14×2 ＝28 所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。 12. 、、、都不能化成有限小数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，依据是最简分数的分母中是否只含有质因数2和5。先看分数是否为最简分数，若不是需先化简，再看分母的质因数情况。据此解答。 【详解】是最简分数，分母3含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母7含有质因数7，不能化成有限小数； 不是最简分数，化简后是，分母5只含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母9含有质因数3，不能化成有限小数。 因为能化成有限小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。可以通过举例子的方法，假设原来的棱长是1厘米，扩大到原来的3倍是3厘米。分别计算出原来的体积和扩大后的体积，判断是否扩大到原来的9倍。 【详解】假设原来的棱长是1厘米，原来的体积是：1×1×1＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的3倍是3厘米。现在的体积是：3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27，那么正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题，请将正确答案的序号涂黑。（每小题2分，共10分） 14. 自然数除以自然数商是10，这两个自然数的最小公倍数是（ ）。 A. B. C. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干中可知和存在倍数关系，倍数关系下求最小公倍数的方法：当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此进行分析。 【详解】因为，且、均为自然数，所以是的倍数，是的因数，所以和的最小公倍数是。 15. 一根2米长的绳子，截下它的后，还剩下它的（ ） A. B. 米 C. 1米 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：一根2米长的绳子截下，把这根绳子的全长看作单位“1”．还剩1﹣=． 解：1﹣=． 答：还剩下它的． 故选A． 【点评】本题考查单位“1”的确定．以及剩下几分之几的求法． 16. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 加上30 C. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上8得12，相当于分子4乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得45，由此确定分母需要加上几。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 分母应该乘3或加上： 15×3－15 ＝45－15 ＝30 故答案为：B 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 17. 下图中，涂色三角形可以看作是由三角形ABD绕点A旋转得到的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】旋转的性质：图形绕某点旋转时，旋转中心的位置始终不变，且旋转前后图形的对应边长度相等、对应角大小相等。首先判断旋转中心A的位置，因为要求是绕点A旋转，所以如果旋转后点A的位置和原三角形ABD的点A的位置不一致，即可排除该选项。对比原三角形ABD的边AB、AD、BD和对应涂色三角形的边，确认边的长度是否对应相等，以及各边绕点A的旋转角度是否统一，符合的即为正确选项。 【详解】A．A在左，涂色三角形是BCD，点A不是原三角形ABD与涂色三角形的公共顶点，不符合绕点A旋转的要求，因此三角形ABD绕点A旋转后得不到涂色的三角形ACE； B．A在左端点，涂色三角形是BCD，点A不是原三角形ABD与涂色三角形的公共顶点，不符合绕点A旋转的要求，因此三角形ABD绕点A旋转后得不到涂色的三角形ACE； C．点A在最顶端，是原来三角形ABD和涂色三角形的公共顶点，也就是旋转中心A不动，AB、AD绕A旋转之后得到AC、AE，三角形ABD绕点A旋转后得到涂色的三角形ACE。 18. 在一个长方体的上面中心处挖出一个正方体的槽（如图）。下面说法正确的是（ ） A. 体积和表面积都不变 B. 体积变小，表面积变大了 C. 体积变小，表面积不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原正方体的面表积增加了。体积比原来减少了。据此解答。 【详解】由图可知，挖去小正方体后，则剩下的图形的表面积比原正方体的面表积增加了。体积比原来减少了。 故选B。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的表面积、体积的意义，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。 四、计算（34分） 19. 直接写得数。 【答案】 ；；； ； ；；； ； ； 20. 怎么简便怎么算。 【答案】 ；2；； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，将分母相同的分数和交换位置先相加； （2）运用加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数分别结合相加； （3）运用加法交换律，将移到前面，根据加法结合律先算分数部分的减法； （4）先去括号，再运用加法交换律和加法结合律，注意交换位置时带着前面的符号交换位置，将分母相同的分数分别结合计算。 【详解】                              21. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22. 一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮如图，从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子，它的容积有多大？ 【答案】 1000毫升 【解析】 【分析】根据题意，从长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，折叠后做成无盖盒子。此时，盒子的长等于原铁皮的长减去2个切去的边长，盒子的宽等于原铁皮的宽减去2个切去的边长，盒子的高等于切去的正方形边长。利用长方体容积公式V＝abh即可求解。 【详解】根据分析： 盒子的长： 30－5－5 ＝25－5 ＝20（厘米） 盒子的宽： 20－5－5 ＝15－5 ＝10（厘米） 盒子的容积： 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 答：它的容积是1000毫升。 五、操作题（8分） 23. 按要求画一画。 （1）画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将图形B向上平移4格。 （3）将图形C绕O点逆时针旋转90︒。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，将A补充完整即可； （2）将B的每个顶点都向上平移4格，再连线画出平移后的图形； （3）根据旋转方向和角度，结合旋转中心，画出C旋转后的图形。 【详解】 【点睛】本题考查了图形的运动，明确轴对称、平移和旋转的作图方法是解题的关键。 24. 用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？请你用“排水法”求土豆的体积为例进行说明。 【答案】使用“排水法”求土豆体积的过程如下： 1.准备一个盛有适量水的容器（如量杯或长方体水槽）。 2.记录放入土豆前水的体积，记作。 3.将土豆完全浸没在水中，记录此时水与土豆的总体积，记作。 4.土豆的体积等于总体积减去水的体积，列式为：。 综上所述，需要记录的数据是放入土豆前水的体积和放入土豆后水与土豆的总体积。 【解析】 【分析】根据体积守恒，物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积。因此，解题的关键是确定放入物体前后水的体积变化量，需要记录放入前的水体积和放入后的总体积。 【详解】略 六、解决问题。（19分） 25. 武安有着底蕴深厚的六大文化瑰宝。磁山文化是八千年前农耕文明的重要源头；冶铁文化历史悠久，自古就是北方重要冶炼基地；伯延商帮文化明清兴盛，商贸繁华、远近闻名；戏曲非遗文化拥有平调落子、固义傩戏等珍贵非遗；太行山水文化风光雄奇秀美，山水古村相映成趣；红色革命文化遗存丰富，承载着光荣的革命精神。六大文化交相辉映，彰显了武安独特的人文底蕴。考古队清理磁山文化遗址，1976－1978年，第一次正式发掘，清理面积约全部面积的，1985年－1988年第二次发掘，清理面积约全部的。第三次发掘：1994－1998年，发掘面积约全部的。1998年后以保护、研究、展示为主。 （1）前两次一共清理了全部遗址的几分之几？ （2）武安平调落子和固义傩戏是国家级非遗，经调查，五一班有54人，喜欢平调落子的有24人，其余同学喜欢傩戏。喜欢平调落子的人数是喜欢傩戏人数的几分之几？ （3）磁山新出土了一批石器，科学家为测量它的体积，把一件石器完全浸没在一个长60厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体玻璃容器中。水面上升了2.5厘米，这个石器的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 立方厘米 【解析】 【分析】（1）前两次清理的面积占比分别为全部的和，求一共清理了几分之几，即将两次清理的分率相加。 （2）已知总人数和喜欢平调落子的人数，先求出喜欢傩戏的人数，再用喜欢平调落子的人数除以喜欢傩戏的人数，结果化为最简分数。 （3）石器完全浸没，石器的体积等于水面上升部分的水的体积。根据长方体体积公式，体积＝ 长×宽×水面上升的高度，列式计算即可。 【小问1详解】 答：前两次一共清理了全部遗址的。 【小问2详解】 喜欢傩戏的人数： （人） 答：喜欢平调落子的人数是喜欢傩戏人数的 。 【小问3详解】 （立方厘米） 答：这个石器的体积是6000立方厘米。 26. 下图是某年3月下旬一旅游公司接待参观东太行风景区的人数情况统计图。 （1）3月下旬东太行风景区游玩人数最多的是3月（ ）日，最少的是3月（ ）日。 （2）3月下旬的最后4天一共有（ ）人在东太行风景区游玩。 （3）3月27日东太行风景区的游玩人数是3月29日的。 （4）“东太行风筝节”和“徒步中原全民健身大会”4月份开始，你认为去东太行风景区游玩的人会增多还是减少？说说理由。 【答案】（1） ①. 29 ②. 23 （2）24850 （3） （4）增多，理由：因为4月份开始有“东太行风筝节”和“徒步中原全民健身大会”等大型活动，会吸引大量游客前来。 【解析】 【分析】（1）数据统计图上，横轴表示日期，纵轴表示人数，在图上分别找到人数最多、人数最少对应的日期是哪天即可。 （2）分别找出最后四天的人数，然后相加即可。 （3）用3月27日游玩的人数除以3月29日游玩的人数即可。 （4）4月份开始有“东太行风筝节”和“徒步中原全民健身大会”的活动，会有参加这些活动的人来到此地，会有更多游客去东太行风景区游玩。 【小问1详解】 3月下旬东太行风景区游玩人数最多的是3月29日，最少的是3月23日。 【小问2详解】 最后四天的人数分别是6600人、7000人、6150人、5100人。 6600＋7000＋6150＋5100 ＝13600＋6150＋5100 ＝19750＋5100 ＝24850（人） 【小问3详解】 3月27日游玩的人数是3000人，3月29日游玩的人数是7000人。 ＝ ＝ 【小问4详解】 答：增多，理由：因为4月份开始有“东太行风筝节”和“徒步中原全民健身大会”等大型活动，会吸引大量游客前来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $