黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

松雷中学2025-2026学年度下学期 期末考试 高一数学试题 时间：120分钟满分：150分命题人：王哲 校对人：孙刚 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)， 1.已知6eR,6eR,且=1+2i,则+时=（ A.√2 B.2 C.10 D.10 2.在C中，若a=3,b=5,A=号，则公的大小为( ) A胥 B.君 D.或号 3.Token是AI大模型处理信息的最小单元，2026年3月国家数据局正式确定Token 的中文译名为“词元”，已知2024年一2029年中国“词元”调用数量及预测调用数量（单 位：百万亿次)依次为9,246,1117,2875,8509,25033，则这组数据的75%分位数 为( A.2875 B.5692 C.8509 D.16771 4.已知向量a=(-1,),万=(x,-2),若a1(2a-),则a+=( ) A.2W2 B.5 C.52 D.8 5.已知a,B,Y是三个不同的平面，1，m,n是三条不同的直线.下列四个命题： ①若mllm,nca,则mla; ②若anB=m,nlla,nlp,则mllm; ③若a⊥B,a⊥y,则B⊥Y; ④若anB=l,Bny=m,a∩y=n,则三条交线l,m,n的交点个数为0或l,其中，真 命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.己知O为坐标原点，若A(1,3),B(m-5.1),C(3.m+1)三点共线，则OA在OB上的投影 向量的坐标为( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1.) D.(-11) 7已知人BC是半径为1的球面上三个定点，且B=AC=BC=1,高为5的三棱锥 P-ABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是 B. c.2 0.6 5 8. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=l,imB=bcos4+B ，角 C的角平分线交AB于点D,则线段CD的最大值为( ) A. 3 3 24 B. 12 C. D.3 3 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知样本数据x,x2,…,x的平均数是3，方差是2，样本数据，y2,…,的 平均数是1，方差是4，则下列结论正确的是( ). A.数据2x+1,2x2+1,…,2x+1的平均数是7 B.数据2y-1,2y2-1,…,2y-1的方差是16 C.数据x,x,…,,,2,…,的平均数为3 D.数据x1,x2,…,x,y,y2,…,的方差为4 10.已知直四棱柱ABCD-AB,CD中，所有棱长均为2，∠ABC=60°，点M,N,G,H 分别为B,C,AD,AD,DD,的中点，则下列结论正确的是（) A.B,C⊥AC B.若点P在BN上运动，则三棱锥G-PCD的体积不变 C.异面直线4G与B,N所成的角的余弦值为4 28 D.平面GM被直四棱柱ABCD-AB,CD,所截的多边形周长为4√2+2V5 11.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五张号签，从中有放回地随机选取两张 号签.每次取一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取 到标号为5的号签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则( A.A与B独立 B.B与C对立 C.R(AC)=2 25 D.R4+励号 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.如图，用K,4,A,三个不同的元件连接成一个系统.当元件K正常工作且元件A,4 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K,4,4,正常工作的概率依次为0.8,0.6,0.6， 则系统正常工作的概率为 13.已知向量a=(-1,2),6=(2,3),若m=1ā+b与元=ā-6的夹角为钝角，则实数2的取 值范围是 14.圆锥P0的底面直径是4，其侧面展开图是一个顶角为？的扇形，如图，过P0的 中点O作平行于底面的截面，在圆锥中挖去一个以该截面为底面的圆柱00，则剩下几 何体的体积为 0 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在2026年“五一”假期期间，全国多地博物馆出现“一票难求”的盛况。某 市文旅部门为了解游客在市博物馆某特展厅的参观体验，随机抽取了100名游客，统计 了他们在该展厅的停留时长（单位：分钟)，得到以下频率分布直方图 频率组距 0.035-- 0.025 0.020 0.015 0.005 O203040506070停留时长（分钟） (1)根据频率分布直方图，估计这100名游客停留时长的平均数及中位数（结果精确到 0.1): (2)根据往年数据统计，停留时间在(50,60]的游客第二年五一假期再来的概率为，：停留 时间在(60,70]的游客第二年五一假期再来的概率为子，现利用分层随机抽样的方法，从 停留时长在(50,70]分钟之间的游客中抽取4人，这4人第二年是否再来彼此互不影响.求 第二年这4人中至少有1人再来的概率， 16.(15分) 6nB-nq2=sin24-sin Bsin C,②丽.4C259,③cos24-3co(8+91,三个条 件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分.) 在△ABC中，△ABC的面积为S,角A,B,C,所对的边分别为a,b,C,且选条件： (1)求角A的大小： 2若B为c中点，且AE=,=,求AC的值 17.(15分)如图，在正三棱柱ABC-ABG中，D为AB的中点，AA=AB=4,BE=3E丽. (1)证明：CD⊥LA,E,(2)证明：BC∥平面A,CD. C E D B 18.(17分).记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=1,ccosA+V3cimA=2, 且△ABC为锐角三角形.(1)求A;(2)求b的取值范围. 19、(17分) 如图，四棱锥P-ABCD,侧面PD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC-二AD-2. 2 ∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中点. B (1)求证：平面PAC⊥平面POB: (②)点M在棱PC上，满足PM=APC0<A<),且三棱锥P-ABM的体积为 3 ①求1的值； ②二面角M-AB-D的正切值.