第2讲 电场 电场强度(培优) -2026-2027学年高二物理暑假培优(人教版必修第三册)

第2讲 电场 电场强度 【学习目标】　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，知道电场强度的叠加原理，并能进行有关的计算。 【知识梳理】 一、电场 1.概念：存在于电荷周围的一种 物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． 2.性质：对放入其中的电荷有 的作用，电荷间通过 发生相互作用． 3.静电场： 的电荷产生的电场． 二、电场强度 1.两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场 及其 分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须 ． ②场源电荷： 的电荷． 2.定义： 在电场中某个位置所受的力与其 成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般 ，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． 3.公式：E＝ ，单位： 或 . 4.方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟 在该点所受的静电力的方向相同． 5．对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 6．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 三、点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向 ；Q是负电荷时，E的方向 . 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的 ． 题型1：对电场强度的理解 【例题1】(多选)在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A.在A点放置一个－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，所受电场力为2F 变式1.关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 变式2.为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 题型2：点电荷产生的电场强度问题 【例题2】在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上(　　) A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零 B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2 变式1.如图所示，水平直线上有A、O、B三点，，空间存在着水平向左的匀强电场E。若将一个带正电的点电荷放在A点，则O点的场强大小为；若将这个点电荷放在B点，则O点的场强为（   ） A．   向右 B．   向左 C．   向左 D．   向右 变式2.如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　) A.3∶5 B.5∶3 C.4∶3 D.3∶4 变式3.如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)B点的坐标值。 题型3：电场强度的叠加 【例题3】如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E。当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 变式1.如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、H、F。等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿OD C.移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿OC D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH 变式2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 变式3.(多选)如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，ab=4L，。带电量分别为-9q、+25q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，静电力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．d点的电场强度为0 B．b点的点电荷在c点产生的电场强度大小为 C．a、d两点的间距为 D．c点的电场强度大小为 【例题4】均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看做相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 变式1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 变式2.（2023春·云南·高三专题练习）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为-Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量的绝对值为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）判别小球所带电荷的正负； （2）小球所处位置的场强E； 四、电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有 的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点 的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于 或 ． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是 的线，是为了 描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线： 的平行直线． 4．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 5．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 题型4：电场线 【例题5】如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 变式1.静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 变式2.光滑绝缘的水平面上有平行于水平面的两电场，其中为匀强电场，方向与轴平行，为非匀强电场，关于轴左右对称，三个电荷用绝缘轻杆连接成正三角形，构成带电系统C。其电荷量及分布如图所示。若将带电系统C分别置于两电场中，使三角形的平面均与电场方向平行，然后由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．带电系统C在两电场中均能保持静止 B．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴负方向运动 C．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴正方向运动 D．带电系统C在两电场中均沿轴负方向运动 题型5：等量的异种电荷和等量的同种电荷的电场线问题 【例题6】如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 变式1.为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 变式2.(多选)下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（    ） A． B． C． D． 变式3.如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 题型6：带电体在电场的平衡与综合问题 【例题7】如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 变式1.如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），球A固定在点的正下方处，球B用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．B的质量为 C．点处的电场强度的大小为 D．点处的电场强度的大小为 变式2.如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 变式3.如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，，点电荷到点的距离也为。现有电荷量为、质量为的小物块（可视为质点），从A点以初速度向滑动，到达点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为。求： （1）A点的电场强度的大小； （2）求A点的加速度； （3）物块通过O点的速度大小。 课后作业 1．如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 2．空间存在正方形ABCD，点O为对角线交点，点M为CD边的中点。现将三个点电荷分别固定在A、B、D三点，其电荷量分别为、、（），为了使点O的电场强度为零，下列方法正确的是（　　） A．在M点放置电荷量为的点电荷 B．在M点放置电荷量为的点电荷 C．在C点放置电荷量为的点电荷 D．在C点放置电荷量为的点电荷 3．（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 4．（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 5．（多选）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 6．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 电场 电场强度 【学习目标】　 1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场与实物是物质存在的两种不同形式。 2.体会用物理量之比定义新物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位和方向。 3.能推导点电荷的电场强度公式，知道电场强度的叠加原理，并能进行有关的计算。 【知识梳理】 一、电场 1.概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． 2.性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． 3.静电场：静止的电荷产生的电场． 二、电场强度 1.两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． 2.定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． 3.公式：E＝ ，单位：N/C或V/m. 4.方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 5．对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 6．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 三、点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 题型1：对电场强度的理解 【例题1】(多选)在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A.在A点放置一个－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 B.在A点放置一个＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C.在A点放置一个－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左 D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，所受电场力为2F 答案　CD 解析　E＝是电场强度的定义式，某点场强的大小和方向，与场源电荷有关，而与试探电荷无关，故A、B错误；因负电荷受到电场力方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确。 变式1.关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 【答案】B 【详解】A．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，故A错误； B．该公式为点电荷的电场强度的决定式，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确； C．电场强度与试探电荷的电荷量无关，试探电荷电荷量减半，则该处的电场强度不变，故C错误； D．电荷在电场中所受静电力大小除了与该点的电场强度有关，还与该电荷的电荷量有关，电荷量相同，则受力相同，电荷量不同，受力不同，故D错误。 故选B。 变式2.为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】根据电场强度的定义式有 由于电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关，可知，更换为后，场强大小仍为，方向不变，即a点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 题型2：点电荷产生的电场强度问题 【例题2】在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上(　　) A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零 B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2 D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2 答案　B 解析　点电荷产生的电场强度的大小E＝k，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝，负点电荷产生的电场强度大小E2＝＝k。要使E1＝E2，则有r1＝r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧。由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B正确，A、C、D错误。 变式1.如图所示，水平直线上有A、O、B三点，，空间存在着水平向左的匀强电场E。若将一个带正电的点电荷放在A点，则O点的场强大小为；若将这个点电荷放在B点，则O点的场强为（   ） A．   向右 B．   向左 C．   向左 D．   向右 【答案】B 【详解】当带正电的点电荷放在A点，电场向左，根据点电荷产生的电场公式 又O点的场强大小为，所以 若将这个点电荷放在B点，则电场向右，大小为 所以，此时O点的场强为 ，方向水平向左。 故选B。 变式2.如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　) A.3∶5 B.5∶3 C.4∶3 D.3∶4 答案　D 解析　设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos 37°＝EBcos 53°，解得＝，故D正确。 变式3.如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)B点的坐标值。 答案　(1)4×104 N/C　3.6×10－6 C　(2)3.60 m 解析　(1)根据电场力的计算公式F＝qE可得 F－q图像的斜率表示电场强度，则有 A点的电场强度大小EA＝＝ N/C＝4×104 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得 EA＝ 代入数据解得Q＝3.6×10－6 C。 (2)B点的电场强度大小 EB＝ ＝ N/C＝2.5×103 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得 EB＝ 代入数据解得rB＝3.60 m，所以B点的坐标值为xB＝3.60 m。 题型3：电场强度的叠加 【例题3】如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E。当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析：设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k －k ＝＝E，故D正确。 变式1.(电场的叠加)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、H、F。等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O处的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿OD C.移至H处，O处的电场强度大小减半，方向沿OC D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OH 答案　C 解析　根据题意可知A处电荷和D处电荷在O处产生的场强大小均为，当A处点电荷移至C处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OH，故A错误；当A处点电荷移至B处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿∠DOH的角平分线，故B错误；当A处点电荷移至H处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OC，故C正确；当A处点电荷移至F处时，两点电荷在O处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿∠DOC的角平分线，故D错误。 变式2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的原点O固定电荷量为9Q的正点电荷，在P（4a，0）点固定另一点电荷，使M（3a，0）点场强为0。已知静电力常量为k，则点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知M（3a，0）点场强为0，则两电荷在M点的场强大小相等，即 解得 由几何关系得，N点的场强为，则 故选D。 变式3.(多选)（2023春·云南曲靖·高二曲靖市民族中学校考期中）如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，ab=4L，。带电量分别为-9q、+25q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，静电力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．d点的电场强度为0 B．b点的点电荷在c点产生的电场强度大小为 C．a、d两点的间距为 D．c点的电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．-9q，+25q在d点产生的电场强度都由b指向a，则d点的电场强度由b指向a，不为0，A错误； B．由几何关系得 ， 在c点产生的电场强度为 ，B正确； C．设a、d两点间的距离为x，则b，d两点间的距离为4L-x，-9q在d点产生的电场强度为 +25q在d点产生的电场强度为 由于 ，可得 解得 ，C正确； D．-9q在c点产生的电场强度为 结合 可知，大小相等，若、的夹角为，c点的电场强度为，由几何关系可知，的夹角为，则c点的电场强度不等于，D错误。 故选BC。 【例题4】（2023春·山东滨州·高一山东省北镇中学校联考阶段练习）均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看做相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则有 当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有 联立解得 ， 根据对称性可知半球面在点的场强大小为 则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为 故选D。 变式1.（2023春·山东烟台·高三统考期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选A。 变式2.（2023春·云南·高三专题练习）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为-Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量的绝对值为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）判别小球所带电荷的正负； （2）小球所处位置的场强E； 【答案】（1）负电荷；（2） 大小为或，方向为沿圆盘对称轴水平向右 【详解】（1）假设小球带负电，设圆环带电的线密度为，截取圆环最高点处很短的一段，其长度为，所带电荷量为，它对小球的电场力为沿绳子指向左下方，这个电场力可以分解为竖直向下的力和沿着圆盘对称轴水平向左的力，根据对称性可知，整个圆环对小球的电场力方向为沿着圆环对称轴水平向左，小球还受到绳子拉力和重力，三力平衡，假设成立，即小球带负电。 （2）受力图如下图，设绳子与对称轴的夹角为θ，则有 所以，小球三力平衡，则 所以有 （方向为沿圆盘对称轴水平向右） 根据第一问的分析和电场叠加原理，圆环上电荷在小球处的电场强度为 （方向为沿圆盘对称轴水平向右） 四、电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 4．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 5．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 题型4：电场线 【例题5】如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密反映场强的大小，可知a、b、c、d四点中d点的电场最弱，选项A错误； B．b、c两点的电场强度大小相同，但是方向不相同，选项B正确； C．负电荷受电场力方向与该点的场强方向相反，可知若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向左侧，选项C错误； D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，因d点场强较小，则试探电荷在d点所受的作用力较小，选项D错误。 故选B。 变式1.静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【答案】B 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A错误； B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，则图中A点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确； C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C错误； D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它不会沿电场线运动到C点，故D错误。 故选B。 变式2.光滑绝缘的水平面上有平行于水平面的两电场，其中为匀强电场，方向与轴平行，为非匀强电场，关于轴左右对称，三个电荷用绝缘轻杆连接成正三角形，构成带电系统C。其电荷量及分布如图所示。若将带电系统C分别置于两电场中，使三角形的平面均与电场方向平行，然后由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．带电系统C在两电场中均能保持静止 B．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴负方向运动 C．带电系统C在电场中静止，在电场中沿轴正方向运动 D．带电系统C在两电场中均沿轴负方向运动 【答案】B 【详解】AD．为匀强电场，结合电荷分布可知，带电系统C在电场中所受合力为零，为非匀强电场，系统C在电场中所受合力为零，为非匀强电场，带电系统C在电场中所受合力不为零，故带电系统C在电场中静止，在电场中运动，AD项错误； BC．在电场中，根据电场分布特点可知，负电荷处场强大，两正电荷受合力沿轴正方向，由电场力可知，带电系统C所受合力沿轴负方向，将沿轴负方向运动，B项正确，C项错误。 故选B。 题型5：等量的异种电荷和等量的同种电荷的电场线问题 【例题6】如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 变式1.为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【答案】A 【详解】A．根据矢量的合成可知，负点电荷q在P点受到的电场力向下，从P到O的过程中，负点电荷q的受力方向与运动方向相同，故点电荷q一直做加速运动，A正确； BC．因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，BC错误； D．负点电荷q在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由O指向P，D错误。 故选A。 变式2.(多选)（2023春·浙江·高一期中）下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】匀强电场不能使带负电粒子做圆周运动，粒子所受电场力提供粒子做圆周运动的向心力，其运动轨迹如图所示 故选ABC。 变式3.如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．根据题图电场线方向由指向，可知带正电，故A错误； B．电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理可知B处电场强度不为零，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，根据牛顿第二定律可知，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确，D错误。 故选C。 题型6：带电体在电场的平衡与综合问题 【例题7】如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【答案】(1)方向水平向左 (2) (3)见解析 【详解】（1）由于小球处于静止状态，则小球受到水平向右的电场力，由于小球带负电，所以电场强度的方向水平向左； （2）根据平衡条件可得 所以 （3）若撤去电场，小球将做圆周运动，从初始位置到最低点，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对绳子的拉力大小为，方向竖直向下。 变式1.如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），球A固定在点的正下方处，球B用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．B的质量为 C．点处的电场强度的大小为 D．点处的电场强度的大小为 【答案】C 【详解】AB．对B受力分析，如图所示 由几何关系可知，三个力之间的夹角均为，则有 又 则B质量为 故AB错误； CD．根据点电荷电场强度公式，A、B在O点产生的电场强度大小都为 又两电场强度方向间夹角为，结合平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为 故C正确，D错误。 故选C。 变式2.如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。 (1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图； (2)求该匀强电场的电场强度E的大小； (3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求 a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力 b．小球运动过程中的最大速度 【答案】(1)带负电， (2) (3)a．；b． 【详解】（1）小球带负电，受力分析如图 （2）小球在A点静止，由平衡条件可知 解得 （3）a．小球摆至最低点的过程根据动能定理可知 解得 小球在最低点，根据牛顿第二定律可知 解得 b．小球摆至A点时速度最大，根据动能定理可知 解得 变式3.（2022秋·河北沧州·高二任丘市第一中学阶段练习）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，，点电荷到点的距离也为。现有电荷量为、质量为的小物块（可视为质点），从A点以初速度向滑动，到达点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为。求： （1）A点的电场强度的大小； （2）求A点的加速度； （3）物块通过O点的速度大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）正、负点电荷在A点产生的场强 根据电场的叠加原则可得A点的电场强度的大小 （2）根据题意由牛顿第二定律得 ， 联立解得 方向竖直向上。 （3）小物块从A到B过程中，设克服阻力做功Wf，由动能定理得 小物块从A到O过程中有 解得 课后作业 1．如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】C 【详解】A．电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； CD．由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度是0，故C正确，D错误。 故选C。 2．空间存在正方形ABCD，点O为对角线交点，点M为CD边的中点。现将三个点电荷分别固定在A、B、D三点，其电荷量分别为、、（），为了使点O的电场强度为零，下列方法正确的是（　　） A．在M点放置电荷量为的点电荷 B．在M点放置电荷量为的点电荷 C．在C点放置电荷量为的点电荷 D．在C点放置电荷量为的点电荷 【答案】B 【详解】设正方形的边长为，则在O点产生的场强大小为 方向沿OC方向。 和在O点产生的合场强大小为 方向沿OD方向。 、、在O点产生的合场强大小为 方向沿OM方向。要使点O的电场强度为零，该电荷只能放在M点，且该电荷只能是正电荷。由题可知，，由可得该电荷的电荷量 故选B。 3．（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点。已知两点电荷带电量均为，两电荷间距离为，是两电荷连线的中点，、是两电荷连线中垂线上的两点，，、和、均是两电荷连线上相对对称的点，，下列说法正确的是（　　） A．、两点处没有电场线，则场强均为零 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．点和点电场强度相同 D．点电场强度大小大于点电场强度大小 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点可知B、C两点的场强不为零，故A错误； B．根据对称性可知，A、D两处的电场线疏密程度相同，则A、D两处的电场强度相等，由甲图可看出A、D两处的电场的方向相反，故B正确； C．根据对称性可知，G、F两处的电场线疏密程度相同，则G、F两处的电场强度相等，由甲图可看出G、F两处的电场的方向相反，故C错误； D．两电荷在G处产生的场强均为 根据电场的叠加法则可知 两电荷在A处产生的合场强均为 所以A点电场强度大小大于G点电场强度大小，故D正确。 故选BD。 4．（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和形成的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，O点为两点电荷连线的中点，P、Q两点关于两电荷连线对称，已知静电力常量为k。下列判断正确的是（　　） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．P、Q两点的电场强度相同 C．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 D．若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它将沿电场线运动到P点 【答案】AC 【详解】A．M点的电场线比N点的电场线密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故A正确； B．P、Q两点的电场强度大小相等但方向不同，故P、Q两点的电场强度不同，故B错误； C．两点电荷在连线中点处产生的电场强度方向均向右，故两点电荷连线的中点处的电场强度大小为，故C正确； D．因M、P所在的电场线为曲线，故若将一试探正电荷由M点静止释放，仅在电场力作用下它必将离开这条电场线，不可能沿电场线运动到P点，故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 【答案】BCD 【详解】AB．根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则A、B两点的电场强度大小分别为 由于正电荷在A点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EA沿x轴正方向，负电荷在B点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EB沿x轴负方向，选项A错误、B正确； CD．由上所述可推知，点电荷Q应位于A、B两点之间，则点电荷Q带负电荷，设点电荷Q的位置坐标为x，则 解得 x=4m，Q=2×10⁻⁶C 选项CD正确。 故选BCD。 6．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $