第9.3节 电场 电场强度（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电场 电场强度”核心知识点，衔接库仑定律，系统阐述电场的物质性、电场强度的定义与计算，通过点电荷电场、场强叠加及电场线等内容构建知识支架，为后续电势学习奠定基础。 资料以“避坑指南”强化科学思维，如矢量叠加法则、割补法应用，结合“深化点拨”深化物理观念，真题与分层练习助力科学探究。课中辅助教师突破难点，课后帮助学生查漏补缺，提升学习效率。

第9.3节 电场 电场强度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电场和电场强度 考点02 点电荷的电场 电场强度的叠加 考点03 电场线 03 避坑指南·解题通法 角度01 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 角度02 电场强度的叠加法则 角度03 根据电场线的疏密比较电场强弱 角度04 异种等量点电荷电场线分布 角度05 同种等量点电荷电场线分布 角度06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题  04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解冲量的概念，理解动量定理的内涵。 2.知道动量定理和动能定理的区别。 3.能用动量定理解释生产生活中的有关现象和解决实际问题。 1.通过理论推导，掌握动量定理的表达式。 2.通过对比，理解动量定理和动能定理的区别。 3.通过分析生活中的缓冲现象，掌握动量定理的应用。 知识导图 考点01 电场和电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【深化点拨】 1．电场解题思路点拨 （1）场是有别于实物粒子组成的另一种物质形态，是一种客观存在。 （2）电荷之间的相互之间的相互作用就是通过电场联系的，如图所示： 2．电场强度解题思路点拨 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （3）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 1．电荷量为的点电荷置于真空中，将电荷量为的试探电荷放在距为的点时，受到的静电力大小为，则点电荷在点产生的电场强度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据电场强度的定义式，电场强度等于试探电荷所受的静电力除以其电荷量，即，故A正确，B错误； CD．根据，故CD错误。 故选A。 2．（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 【答案】AD 【详解】AC．电场强度是矢量，物理学规定，电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同，故A正确，C错误； BD．是电场强度的定义式，适用于任何电场，与和无关，故B错误，D正确。 故选AD。 3．真空中点固定一个电荷量为的点电荷，在距离点的点放入一个电荷量为的试探电荷，静电力常量为。求： (1)试探电荷在点受到的库仑力大小； (2)点的电场强度大小； (3)将点的试探电荷移除后，点的电场强度大小为多少？ 【详解】（1）根据库仑定律可知，试探电荷在点受到的库仑力大小 （2）根据可得，点的电场强度大小 （3）将点的试探电荷移除后，点的电场强度大小不变，仍为 考点02 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【深化点拨】 1．点电荷的电场解题思路点拨 （1）公式E＝k又叫作电场强度的决定式，场源电荷（可视为点电荷）的电荷量Q确定后，距离场源电荷一定距离的场强就确定了。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 2．电场强度的叠加解题思路点拨：电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。 1．如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 【答案】D 【详解】ABC．、两点到球心的距离相等，可知、两点电场强度大小相等、但方向不同，故ABC错误； D．因点场强指向金属球，故金属球带负电，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、-q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．、两点 B．、两点 C．、两点 D．、两点 【答案】AB 【详解】A．由等量异种电荷的电场分布可知，A、C两点场强大小相同，方向不同，A正确； B．B、D两点在等量异种电荷连线的中垂面上，结合对称性可知，BD两点的场强大小和方向都相同，B正确； C．A、B1两点场强大小和方向均不同，则场强不同，C错误； D．C、D1两点场强大小和方向均不同，则场强不同，D错误。 故选AB。 3．真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【详解】根据题意，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电； 根据点电荷场强公式有， 根据电场强度的叠加原理可知 解得 【电场强度的三个公式比较】 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 考点03 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【深化点拨】 1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： （1）电场线为直线。 （2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行。 （3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 2．关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键： （1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化。 （2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化。 （3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律。 （4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点。 1．电场线是法拉第为连接抽象数学与物理现实搭建的奇妙桥梁，而物理学的魅力，正藏在对自然图景的深度想象与科学建模之中。如图所示，A、B、C、D是某电场中的四个点，其中电场强度最大的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，所以B点的电场强度最大。 故选B。 2．（多选）如图所示为等量异种点电荷的电场线，a、b、c、d分别为点电荷连线和点电荷连线的中垂线上的点，则（　　） A．a点处的电场强度最大 B．d点处的电场强度最大 C．b、c、d点处的电场强度大小相同 D．a、b、c、d点处的电场强度方向相同 【答案】AD 【详解】AB．电场线越密集，场强越大，根据等量异种电荷的电场线分布可知，在两电荷的连线各点中，连线的中点处电场线最稀疏，在两电荷连线的中垂线上各点中，中垂线与两电荷连线的交点处电场线最密集，则说明在a、b、c、d点四点中a点处的电场强度最大，A正确，B错误； CD．由题图可看出，a、b、c、d点处的电场线均水平向右，a、b、c、d点处的电场强度方向相同，b、c、d点处的电场线疏密不同，电场强度大小不相同，C错误，D正确。 故选AD。 【两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较】 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 弹性碰撞和非弹性碰撞的综合应用及解题步骤 1. 场强叠加的“矢量”陷阱 核心原则：电场强度是矢量，合成必须遵循平行四边形定则；千万不要直接把两个场强的大小相加减！必须先判断方向。 同向：直接相加。 反向：大减小。 垂直：勾股定理。 成角度：余弦定理或正交分解法。 2. “割补法”求场强（微元思想的应用）原理：整体场强=剩余部分场强+割去部分场强。 操作步骤： 假设把缺口补全，看作一个完整的规则带电体（如完整均匀带电球壳内部场强为0）。 计算补上去的那一小块（视为点电荷）在考察点产生的场强 E补。 根据 0=E剩+E补（矢量和），得出 E剩大小等于 E补 ，方向相反。 3. 电场线分析的“三看”技巧：电场线是描述电场分布的直观工具，做题时重点看三点 （1）看疏密：电场线越密，场强 E越大。 （2）看切线：切线方向即该点场强方向（正电荷受力方向）。 （3）看走向：顺着电场线方向，电势逐渐降低。 避坑：电场线方向不是电荷的运动轨迹！只有在电场线是直线且初速度为零（或初速度方向与电场线共线）时，轨迹才重合。 4. 典型电场分布的记忆模型 （1）等量异种电荷： 连线中点：场强最小（但不为0），方向由正指负。 中垂线：是一条等势线（电势为0），线上各点场强方向均垂直于中垂线（水平向右/左），从中点向两侧递减。 （2）等量同种电荷： 连线中点：场强为0（平衡位置）。 中垂线：从中点向外，场强先增大后减小（存在一个极大值点）。 5. 带电体在电场中的平衡问题 受力分析三步走： 重力 mg（除非说明微观粒子如电子、质子，否则通常要考虑）。 电场力 F=qE（注意正电荷顺电场线，负电荷逆电场线）。 弹力/拉力/摩擦力。 动态平衡：若电场变化或物体缓慢移动，利用矢量三角形或解析法（列方程求导/分析函数单调性）求解极值。 角度01 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 1．如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 【答案】D 【详解】如图所示 A、D两点的q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 B、E两点的2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 C、F两点的3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 A．若将D点电荷量改为-q，则A、D两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故A错误； B．若将E点电荷量改为-2q，则B、E两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故B错误； C．若将A点电荷量改为7q，则A、D两点在O点处的合场强方向由7q指向4q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 不为零，故C错误； D．若将B点电荷量改为8q，则B、E两点在O点处的合场强方向由8q指向5q，大小为 与合成后 方向与方向相反；故点处的电场强度大小，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有A、B两点。其中A点的场强大小为EA，方向与AB连线成90°角，B点的场强大小为EB，方向与AB连线成150°角。则关于A、B两点电势高低及场强大小的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】将EA、EB延长相交，交点即为Q点的位置。设AB两点到Q的距离分别为RA和RB，由几何知识得到， 则 故根据点电荷电场强度公式得 由电场线的方向可知，场源电荷为正电荷，由于B离Q点较远，故有 故选AD。 3．如图所示，在竖直平面内存在一匀强电场，取点为圆心，为半径作一竖直平面圆，在点固定-电量为的点电荷，过点的竖直直线与圆相交于、两点，过点的水平直线与圆相交于、两点。有一试探电荷（重力不计）电荷量为，放在点时恰好平衡。已知静电力常量为，求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)试探电荷放在点时受到的电场力大小。 【详解】（1）因为试探电荷在点平衡，所以有 解得 方向由指向 （2）试探电荷在点受到的电场力大小为 解得 角度02 电场强度的叠加法则 4．如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单根带电杆在距离其处产生的场强大小为，在距离其处产生的场强大小为。根据对称性，A杆在M、N两点产生的场强大小均为，B杆在N、P两点产生的场强大小均为。在N点，A杆产生的场强方向向右，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 在M点，A杆产生的场强方向向左，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 故选B。 5．（多选）在平面内以点为中心的正方形与正三角形分别如图甲、乙所示，顶点到的距离均为，在正方形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q、4q的正点电荷，在三角形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q的正点电荷，静电力常量为，则两图点处的电场强度（    ） A．甲图中点电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．甲图中点电场强度的大小为，方向斜向右上方 C．乙图中点电场强度的大小为，方向与轴正方向夹角 D．乙图中点电场强度的大小为，方向与轴正方向夹角 【答案】AC 【详解】AB．根据场强叠加原则，甲图中q与3q场强在O点产生的合场强方向沿对角线指向q，且合场强大小为 2q与4q场强在O点产生的合场强方向沿对角线指向2q，且合场强大小为 故总的合场强大小 根据平行四边形法则可知，E方向沿y轴正方向，故A正确，B错误； CD．乙图中q在O点产生的场强大小为（方向沿y轴负方向） 2q在O点产生的场强大小为（方向与y轴正方向夹角为） 3q在O点产生的场强大小为（方向与y轴正方向夹角为） 则三个电荷在O点产生的合场强水平分量大小（方向沿x轴正方向） 竖直方向分量大小（方向沿y轴正方向） 则三个电荷在O点产生的合场强大小 设其方向与y轴正方向夹角为，则有 可知，故C正确，D错误。 故选AC。 6．如图1所示，轴上分别固定A、B两点电荷，取轴正方向为电场强度的正方向，轴上的电场强度分布如题图2所示，若放入其中的电荷仅受电场力作用，已知，，求： (1)A的电荷量以及电性； (2)在有限范围内，判断点电荷A、B在轴上产生场强大小相等的位置有几个，并求出它们在轴上的坐标位置； (3)若在空间叠加一个轴正方向的匀强电场，场强为，求电荷量为、质量为的试探电荷在坐标原点处的加速度大小。 【详解】（1）处，合场强为0，则 其中 解得 且B带正电，在处产生场强沿x轴正方向，则A在处产生场强沿x轴负方向，所以A带负电。 （2）结合图像知：处AB产生的场强大小相同； ：设距离A点右侧处，场强大小相同，即 解得 即坐标轴上处AB产生的场强大小相同；点电荷A、B在轴上产生场强大小相等的位置有2个。 （3），A、B在原点产生的场强 原点的总场强 由 得加速度大小 角度03  根据电场线的疏密比较电场强弱 7．某静电除尘装置的原理如图所示，放电极接高压电源负极，集尘极接高压电源正极，两极间形成强电场。尘埃颗粒在放电极附近带上负电，在电场力作用下向集尘极运动。忽略边缘效应和尘埃的重力，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度与尘埃的带电量成反比 B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度 C．图中A处带电尘埃的电场力一定大于B处带电尘埃的电场力 D．在向集尘极运动过程中，带电粉尘的运动轨迹可能与某条弯曲的电场线重合 【答案】B 【详解】A．电场中某一点的电场强度与试探电荷的电荷量无关，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知图中A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确； C．不清楚A处带电尘埃的带电量与B处带电尘埃的带电量大小关系，无法比较A处带电尘埃的电场力与B处带电尘埃的电场力的大小，故C错误； D．只有电场线是直线时，运动轨迹才与电场线重合，若电场线是曲线，运动轨迹与电场线不重合，故D错误。 故选B。 8．（多选）如图所示，当平行板电容器的中央存在一个细胞时，板间电场关于轴呈对称分布。图中实线为电场线，虚线为带电的外源DNA分子在电场中运动的轨迹，为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带正电 B．两点的电势相等 C．点电场强度小于点电场强度 D．DNA分子做的是匀变速曲线运动 【答案】BC 【详解】A．电场线方向向上，DNA分子轨迹凹侧向下，说明电场力方向向下，与电场线方向相反，故DNA分子带负电，故A错误； B．电场关于y轴对称，与关于y轴对称，两点电势相等，故B正确； C．电场线疏密表示电场强度大小，点电场线比点稀疏，故点电场强度小于点电场强度，故C正确； D．电场线分布不均匀，电场强度变化，DNA分子所受电场力变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 角度04 异种等量点电荷电场线分布 9．如图所示，P是Q甲、Q乙两个点电荷连线中垂线上的一点，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙 C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙 【答案】A 【详解】CD．如果为同种电荷，无论是同为正电荷还是同为负电荷，且无论谁的电荷量大，合场强的方向都不可能是题图所示，故CD错误； AB．可知甲、乙两个点电荷为异种电荷，若带正电，如图所示 产生的场强较大，根据点电荷场强公式可得 若带负电，如图所示，无论谁的电荷量大，合场强的方向都不可能是题图所示， 带正电，带负电，且，故A正确，B错误。 故选A。 10．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系中的某一个坐标轴上，下图为轴上各点电场强度随坐标变化的图像，规定电场强度沿轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 B．固定在轴上，关于原点对称的同种正电荷 C．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 D．固定在轴上，关于原点对称的同种负电荷 【答案】D 【详解】A．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，A错误； B．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的同种正电荷，则O点右侧场强沿x轴正向，即为正值；O点左侧场强沿x轴负向，为负值，与图像不相符，则B错误； C．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，C错误； D．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的同种负电荷，则O点右侧场强沿x轴负向，即为负值；O点左侧场强沿x轴正向，为正值，与图像相符，则D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若、为同种电荷，则与点电场强度大小相同，方向相反，即与点电场强度不同；与点电场强度大小相同，方向相反，则与点电场强度不同，A错误，B正确； CD．若、为异种电荷，则与点电场强度大小方向均相同，则与点电场强度相同，与点电场强度大小方向均相同，即与点电场强度相同，C正确，D错误。 故选BC。 角度05  同种等量点电荷电场线分布 12．如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，O为圆心，A、B连线过O点，，，在A点固定正点电荷，B点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧P点（A、B两点均位于圆内，且A、B、P三点不共线），已知。下列说法正确的是（    ） A．与的电荷量大小之比为 B．P点的电场强度方向垂直于AB向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在P点 D．A、B连线上O点电场强度最大 【答案】C 【详解】A．小球静止，沿切线方向合力为零（沿切线方向电场强度为零），如图所示，因为 根据角平分线特征可知 根据平衡条件 解得，A错误； B．因为P点切线方向电场强度为零，则P点的电场方向沿OP方向，B错误； C．因为P点切线方向电场强度为零，小球电荷量加倍，会增大轨道对小球的弹力，小球仍能静止在P点，C正确； D．A、B连线上接近A点（或B点）处点电荷场强大于O点，D错误。 故选C。 13．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为，质量为0.1kg的小物块从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），不计电荷的重力。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．A、B两点间的电势差 D．由C点到A点电势逐渐升高 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知，小物块在点时加速度最大为 则B点为中垂线上电场强度最大的点，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； BD．由图乙可知，由C到A的过程中物块的速度一直增大，电场力一直做正功，物块的电势能一直减小，由于物块带正电，则电场方向由，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，C点到A点电势逐渐降低，故BD错误； C．物块从运动到过程中，由动能定理有 代入数据解得 则A、B两点间的电势差，故C正确。 故选C。 14．（多选）两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（　　） A．C与C'两点一定在同一等势面上 B．A点与B点电场强度有可能相同 C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动 D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动 【答案】AC 【详解】A．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知C与C'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，故A正确； B．根据等量同种电荷电场线分布情况和对称性，可知A点的场强的方向水平向右，而B点的场强的方向竖直向上，故B错误； C．电子在B点获得一个合适初速度，若该电子速度的方向与该平面垂直，而且满足电场力刚好等于所需向心力，将可能做匀速圆周运动，故C正确； D．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知B与B'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，所以电子在B点获得沿BO方向的初速度后，到达B'后仍然具有速度将继续向下运动，所以电子不可能在BB'间做往复运动，故D错误。 故选AC。 角度06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题  15．如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对两球构成的整体进行受力分析 两小球受电场力等大反向，可知绳子拉力和重力等大反向，故上面绳应该处于竖直方向。 故选C。 16．（多选）如图所示，地面上方空间中存在水平向左的匀强电场E，两根竖直的绝缘杆之间有一条绝缘轻绳系于A、B两点，一个带正电的小球通过光滑挂钩悬挂在轻绳上，小球处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．将B点沿杆上移，绳上拉力变小 B．将B点沿杆下移，绳上拉力大小保持不变 C．将右侧杆右移，绳上拉力增大 D．将右侧杆左移，绳上拉力增大 【答案】AC 【详解】AB．设小球带电荷量为q，对小球受力分析如图所示 将电场力与重力合成后等效为新的重力G′，过A、B两点作虚线与G′平行，虚线与两绳的夹角为α，设左边绳长为L1，右边绳长为L2，过A、B两点的虚线间的垂直距离为d，则有 可得 绳中的张力大小为 将B点沿杆上移，再次稳定后，A、B两点沿垂直虚线方向的距离d减小，α减小，则绳中拉力减小，同理，将B点沿杆下移，A、B两点沿垂直虚线方向的距离d增大，则绳中拉力增大，故A正确，B错误； CD．将右侧杆右移，d增大，则绳中拉力增大，将右侧杆左移，d减小，则绳中拉力减小，故C正确，D错误。 故选AC。 17．如图所示，空间存在与水平方向夹角为45°斜向上的匀强电场，在电场中的O点用长为L的绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），静止时小球位于A点，此时轻绳与竖直方向间夹角也为45°，P为过O点竖直虚线上一点，且O、P两点间距离为L，重力加速度为g。求： (1)小球的带电性质以及电场强度E的大小； (2)P、A两点间的电势差UPA。 【详解】（1）由平衡条件可知，小球带正电。 对小球受力分析，由平衡条件有 解得 （2）P、A两点间的电势差， 解得 18．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动．求： （1）棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向； （2）棒在运动过程中的最大动能． （3）棒的最大电势能．（设O点处电势为零） 【详解】（1）根据牛顿第二定律，得解得，方向向右． （2）设当棒进入电场x时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有 解得 由动能定理得： （3）棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场， 则有：， 得 x0=L； 当x0＜L，棒不能全部进入电场，设进入电场x 根据动能定理得 解之得： 则 当x0＞L，棒能全部进入电场，设进入电场x 得： 则 【例1】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 【深化点拨】 电场强度的叠加与对称性分析，核心知识点如下： （1）点电荷的电场强度方向：正点电荷在某点产生的电场强度方向，是由点电荷指向该点的径向向外方向。本题中所有电荷均为正电荷，因此每个顶点电荷在 O 点产生的场强都从顶点指向 O 点的反方向。 （2）电场强度的矢量叠加原理：多个点电荷在某点产生的合场强，等于每个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和，需要通过正交分解或对称性分析来合成。 （3）正多边形的对称性应用：正五边形的几何对称性是解题关键：若五个顶点电荷量相等，中心 O 点的场强矢量和为零。本题通过 “补全法”，将不等量电荷转化为 “等量电荷 + 额外电荷” 的叠加，利用对称性简化计算。 （4）正交分解法的应用：合场强的计算需要将每个电荷的场强分解到x、y两个坐标轴上，分别计算x、y方向的合场强，再合成得到总场强的大小和方向。 （5）三角函数在电场叠加中的应用 场强的分量计算需要用到正五边形的内角与角度关系，将场强分解到坐标轴上，再进行代数求和，最终确定合场强的大小和方向。 【变式1-1】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式1-2】（多选）如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点分别固定点电荷。顶点A、B处点电荷的电荷量均为+Q，顶点C处点电荷的电荷量为-2Q。三角形几何中心为O，静电力常量为k，不计其他电场干扰，下列说法正确的是（     ） A．A处点电荷在O点产生的电场强度大小为 B．A、B两处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 C．A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 D．仅将C处点电荷的电荷量变为+2Q，三个点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 【答案】BC 【详解】A．等边三角形边长为，几何中心到顶点的距离，A处点电荷在点产生的场强大小，故A错误； B．、处点电荷电荷量相同，在点产生的场强大小均为 两个场强方向夹角为，根据矢量合成，夹角、大小相等的两个矢量和大小等于分矢量大小，因此、的合场强大小为，合场强方向沿中垂线指向，故B正确； C．C处在点产生的场强大小 负电荷场强方向指向，和方向相同。合场强大小，故C正确； D．将处电荷改为后，的场强方向与、合场强方向相反，总场强大小，故D错误。 故选BC。 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（     ） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为 D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A．库仑通过扭秤实验得出电荷间相互作用的库仑定律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，A错误； B．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，质子被束缚在原子核内部，不会随摩擦发生转移，B错误； C．元电荷是自然界最小的电荷量，其数值等于一个电子或质子所带电荷量的绝对值，为，C正确； D．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，D错误。 故选C。 2．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电本质上创造了电荷 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．由电场强度的定义式可知，与成反比、与成正比 D．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，是真实存在的 【答案】B 【详解】A．摩擦起电的本质是电荷在不同物体间发生转移，根据电荷守恒定律可知，电荷不能被创造，故A错误； B．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故C错误； D．电场线是为了直观描述电场分布人为引入的假想曲线，并非真实存在的物质，故D错误。 故选B。 3．将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 【答案】B 【详解】电场强度是电场本身的属性，由电场的源电荷分布决定，与检验电荷无关。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，电场强度在该点的大小和方向保持不变。 故选 B。 4．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 【答案】A 【详解】电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。本题图中电场线箭头向外，从、出发指向外侧，说明、都带正电。 题干说明电场分布关于过点的虚线对称，说明、的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征。 故选A。 5．（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图分别是等量异种点电荷形成电场的电场线和场中的一些点：是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对对称的两点，B、C和A、D也相对对称。则（　　） A．、两点场强大小和方向都相同 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最强 D．、、三点比较，点场强最强 【答案】AC 【详解】A．根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同。这两点场强的方向均由，方向相同，故A正确； B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同。由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误； C．由图看出，E、F两点中，电场线疏密程度相同，两点场强方向相同，而E、O、F三点比较，点场强最强，故C正确； D．由图看出，B、O、C三点比较，点场强最小，故D错误。 故选AC。 6．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度与电荷量成反比 C．由点电荷场强公式可知，一定时，电荷量越大，场强越大 D．油滴所带的电荷量可能是 【答案】CD 【详解】A．库仑定律只适用于真空中、静止的、点电荷，当时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不成立，故时，不正确，故A错误； B． 是电场强度的定义式，电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷的电量q以及所受的电场力F无关，故B错误； C．是点电荷场强决定公式，故一定时，电荷量越大，场强越大，故C正确； D．元电荷电量为，带电体所带电荷量只能是元电荷电量的整数倍 因为，所以油滴所带的电荷量可能是，D正确。 故选CD。 7．如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)O点的电场强度； (3)小球的质量。 【详解】（1）由几何关系可知，平衡时两球相距 由库仑定律可得 （2）两导电小球在O点的电场强度如图所示 两电场强度大小为 可得 方向竖直向下。 （3）以其中一个小球为对象，由平衡条件可得 可得 🚀能力跃升 8．如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一等量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度（     ） A．方向沿y轴正方向 B．方向沿x轴正方向 C．大小为 D．大小为 【答案】C 【详解】题干中描述的G点电场强度为0，说明M、N两点处的等量负点电荷在G点产生的电场强度与正点电荷Q产生的电场强度等大且反向。当正点电荷位于O点时，在G点产生的电场强度为，方向指向y轴负方向。 所以可判断出，方向指向y轴正方向。 由于H点与G点关于两个等量负点电荷对称，所以两负电荷在H点产生的电场强度大小为，方向指向y轴负方向。正点电荷放在G点时，在H点产生的电场强度大小为，方向指向y轴正方向。 所以，方向指向y轴负方向。 故选C。 9．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 【答案】C 【详解】A．根据可知两等量同种正电荷在O处的电场强度大小相等，方向相反，可知原点O处的电场强度一定为0，故A正确； B．在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；所以，在和两个区间内一定存在电场强度等大同向的两个点，根据对称性可得对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向，故B正确； C．在y轴的正半轴，电场强度向上，正电荷所受电场力向上，正电荷向上做加速运动，速度一定增大。在O点电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在无穷远处，电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在y轴的正半轴的某一点，该点的电场强度最大，电场力最大，加速度最大。正电荷的初始位置未知，所以加速度的变化不确定，故C错误； D．如果增大，使得，但仍然都带正电，根据可得在y轴上各点产生的电场一定大于产生的电场，如图所示 则合电场的方向一定偏向右侧，故D正确。 本题选错误的，故选C。 10．如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小 C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 11．如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】放在点和点的负电荷在点产生的电场强度大小均为，方向分别沿、方向 由题意可知，放在点的正电荷在点产生的电场强度与、两点在点产生的合电场强度等大反向 由几何关系及受力平衡可知，解得，B正确。 故选B。 12．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 【答案】BD 【详解】A．甲是正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向沿径向向外，、方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．乙是等量异种点电荷的电场，根据对称性，中垂线上与连线等距的、两点，场强大小相等；且中垂线上所有点的场强方向都平行于两点电荷连线、方向一致，因此、场强大小、方向都相同，B正确； C．丙是等量同种正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向向上、场强方向向下，方向相反，因此电场强度不同，C错误； D．丁是平行板电容器，内部为匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此、电场强度相同，D正确。 故选 BD。 13．（多选）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】AC 【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A正确； B．由于处的电场强度为0，则有 解得，B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选AC。 14．在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： (1)在点受到的作用力大小及方向； (2)点的场强的大小及方向； (3)拿走后点的场强。 【详解】（1）点电荷q在M点受到的库仑力大小为 异种电荷相互吸引，所以在点受到的作用力方向水平向左。 （2）M点的电场强度的大小 方向水平向右，与负电荷受力方向相反。 （3）拿走q后M点的场强不变，大小仍为100N/C，方向水平向右。 🌟思维挑战 15．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 （） D．大小为（） 【答案】C 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴正方向。 故选C。 16．如图所示，水平绝缘平板固定在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。一个带电量为（）的小物块放在平板上，刚好能保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。在平板上O点钉一小钉，在O点正前方d处（沿电场线方向）固定一光滑小圆环C。用一根绝缘的、自然长度为d的橡皮筋，一端系在O上，另一端穿过圆环后与物块相连，橡皮筋劲度系数为k且遵循胡克定律。保持物块、橡皮筋、圆环、钉子在同一直线上。当物块被拉至A点（在OC延长线上）时，物块恰好要沿板向左运动，此时A与O的距离为L。当物块被拉至另一位置B，使得BC与CA方向夹角为60°时，物块恰好也能保持静止。求此时B与C之间的距离x及橡皮筋的弹力大小F（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】最开始刚好能够静止，则有 在A点，受力平衡可得 在B点，设，橡皮筋总长度为，原长为，因此伸长量为，橡皮筋弹力大小，方向沿指向，与向右的电场力夹角为 物块恰好静止，摩擦力大小等于电场力与拉力的合力大小，且摩擦力达到最大静摩擦力 根据力的合成，对两个力（电场力向右、拉力与电场力夹角）由勾股定理 展开化简得 联立解得 故选A。 17．（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 【答案】BD 【详解】B． 根据题干，轴上电场总沿轴方向，说明轴上、的电场分量抵消，因此、为等量同种电荷；由图像关于原点对称，可知轴上、为等量同种电荷。当接近（靠近）时，（沿负方向），说明电场指向左，背离向外，因此为正电荷，同理也为正电荷，故、是等量正电荷，故B正确； A．靠近O时总E为正，而、在该处的合电场为负（离得更近，向左的电场大于向右的电场），因此、的合电场必须为正：两个正电荷在处的分量抵消，分量都沿正方向，合电场为正，说明、是等量正电荷，故A错误； CD．在且无限接近O点，、（电荷量）的合场强 时 、（电荷量）的合场强 时 根据图乙，O点附近时总场强 代入得 可得 即、的电荷量大于、的电荷量，故C错误，D正确。 故选BD。 18．（多选）如图所示，带电荷量为的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆半径均为R，且三个小球对水平面恰无作用力，已知重力加速度为g，静电力常量为k，忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．点电荷A所受的库仑力大小为 C．小球B的质量为 D．小球C的角速度大小为 【答案】BD 【详解】A．带电小球B、C、D在圆心O处产生的合电场强度为零，故圆心O处的电场强度为负点电荷A在圆心O处产生的电场强度，故A错误； B．由几何知识可知 且 又 得 带电小球B、C、D对负点电荷A的库仑力大小均为 点电荷A所受的库仑力大小 故B正确； C．由牛顿第三定律，负点电荷A对带电小球B、C、D的库仑力大小均为三个小球对水平面恰无作用力，则由小球B竖直方向受力平衡得 得，故C错误； D．由几何关系得 对小球C受力分析，得 解得，故D正确。 故选BD。 19．如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为 的A、B两点，其电荷量分别为 、 。在A、B两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为m、电荷量为-q的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、B、C三点连线为正三角形，D为AB的中点，小环由C运动到D的过程中小环的电势能减少了W，重力加速度为g。求： （1）释放小环瞬间，小环加速度的大小； （2）小环滑到D点时的速度大小。 【答案】（1）a=g+    ；（2）v= 【详解】（1）由库仑定律 可知，A处正电荷对C点处小环的库仑力大小 B处正电荷对C点处小环的库仑力大小 释放小环瞬间，小环所受合力得大小 根据牛顿第二定律 联立解得 （2）小环从C点滑到D点下落高度 根据动能定理 联立解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9.3节 电场 电场强度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电场和电场强度 考点02 点电荷的电场 电场强度的叠加 考点03 电场线 03 避坑指南·解题通法 角度01 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 角度02 电场强度的叠加法则 角度03 根据电场线的疏密比较电场强弱 角度04 异种等量点电荷电场线分布 角度05 同种等量点电荷电场线分布 角度06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题  04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解冲量的概念，理解动量定理的内涵。 2.知道动量定理和动能定理的区别。 3.能用动量定理解释生产生活中的有关现象和解决实际问题。 1.通过理论推导，掌握动量定理的表达式。 2.通过对比，理解动量定理和动能定理的区别。 3.通过分析生活中的缓冲现象，掌握动量定理的应用。 知识导图 考点01 电场和电场强度 1、电场：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用；静止的电荷产生的电场是静电场。 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 （1）矢量性：电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 （3）电场强度反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 （4）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （5）用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （6）激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 3、试探电荷和场源电荷 （1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。 4、匀强电场定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场；匀强电场的场强大小和方向处处相同的电场。 （1）匀强电场特点：:电场方向处处相同，电场线是平行直线；电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同。 （2）匀强电场电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 （3）匀强电场中各处的电场强度完全相同，如果用电场线表示的话应该是一簇方向一致、互相平行且间距相等的箭头。 （4）匀强电场实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【深化点拨】 1．电场解题思路点拨 （1）场是有别于实物粒子组成的另一种物质形态，是一种客观存在。 （2）电荷之间的相互之间的相互作用就是通过电场联系的，如图所示： 2．电场强度解题思路点拨 （1）电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向(与正电荷所受电场力的方向相同，与的负电荷所受电场力的方向相反)。 （2）电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 （3）E＝ 中的E是利用比值法定义的物理量。E的大小、方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放试探电荷，以及放入的试探电荷的正负、电荷量多少均无关。既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。 1．电荷量为的点电荷置于真空中，将电荷量为的试探电荷放在距为的点时，受到的静电力大小为，则点电荷在点产生的电场强度大小是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）关于电场强度E的说法正确的是（　　） A．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 B．根据可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．E是矢量，与F的方向一致 D．公式对任何电场都适用 3．真空中点固定一个电荷量为的点电荷，在距离点的点放入一个电荷量为的试探电荷，静电力常量为。求： (1)试探电荷在点受到的库仑力大小； (2)点的电场强度大小； (3)将点的试探电荷移除后，点的电场强度大小为多少？ 考点02 点电荷的电场 电场强度的叠加 1、点电荷的电场 （1）大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 （2）方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 （3）使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 2、点单荷电场的特点：根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 3、带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即E＝k式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 4、电场强度的叠加 （1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【深化点拨】 1．点电荷的电场解题思路点拨 （1）公式E＝k又叫作电场强度的决定式，场源电荷（可视为点电荷）的电荷量Q确定后，距离场源电荷一定距离的场强就确定了。 （2）常见的错误之一是认为以点电荷为球心的球面上各处电场强度相等。错误的原因在于忽略了电场强度的矢量性。准确的说法是以点电荷为球心的球面上各处电场强度大小相等，方向不同。 2．电场强度的叠加解题思路点拨：电场强度叠加问题的本质就是矢量运算法则，先确定每一个电荷在该点单独产生的电场强度，再利用平行四边形定则或三角形定则求解合场强。 1．如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 2．（多选）如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、-q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．、两点 B．、两点 C．、两点 D．、两点 3．真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 【电场强度的三个公式比较】 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 考点03 电场线 1、电场线：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线；曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 2、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 3、电场线的应用 （1）判断电场强度的方向(电场线上每一点的切线方向即为该点电场的方向。) （2）判断电场力的方向(正电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线在该点切线方向相反。) （3）判断电场强度的大小(电场强度较大处电场线较密，电场强度较小处电场线较疏，可用来判断电荷受力大小和加速度的大小。) （4）判断电势的高低(沿电场线的方向电势逐渐降低。) （5）判断电势降低的快慢(电场强度的方向是电势降低最快的方向。) 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 【深化点拨】 1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： （1）电场线为直线。 （2）电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行。 （3）电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 2．关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键： （1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化。 （2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化。 （3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律。 （4）熟悉几种常见电场的电场线分布特点。 1．电场线是法拉第为连接抽象数学与物理现实搭建的奇妙桥梁，而物理学的魅力，正藏在对自然图景的深度想象与科学建模之中。如图所示，A、B、C、D是某电场中的四个点，其中电场强度最大的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（多选）如图所示为等量异种点电荷的电场线，a、b、c、d分别为点电荷连线和点电荷连线的中垂线上的点，则（　　） A．a点处的电场强度最大 B．d点处的电场强度最大 C．b、c、d点处的电场强度大小相同 D．a、b、c、d点处的电场强度方向相同 【两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较】 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 弹性碰撞和非弹性碰撞的综合应用及解题步骤 1. 场强叠加的“矢量”陷阱 核心原则：电场强度是矢量，合成必须遵循平行四边形定则；千万不要直接把两个场强的大小相加减！必须先判断方向。 同向：直接相加。 反向：大减小。 垂直：勾股定理。 成角度：余弦定理或正交分解法。 2. “割补法”求场强（微元思想的应用）原理：整体场强=剩余部分场强+割去部分场强。 操作步骤： 假设把缺口补全，看作一个完整的规则带电体（如完整均匀带电球壳内部场强为0）。 计算补上去的那一小块（视为点电荷）在考察点产生的场强 E补。 根据 0=E剩+E补（矢量和），得出 E剩大小等于 E补 ，方向相反。 3. 电场线分析的“三看”技巧：电场线是描述电场分布的直观工具，做题时重点看三点 （1）看疏密：电场线越密，场强 E越大。 （2）看切线：切线方向即该点场强方向（正电荷受力方向）。 （3）看走向：顺着电场线方向，电势逐渐降低。 避坑：电场线方向不是电荷的运动轨迹！只有在电场线是直线且初速度为零（或初速度方向与电场线共线）时，轨迹才重合。 4. 典型电场分布的记忆模型 （1）等量异种电荷： 连线中点：场强最小（但不为0），方向由正指负。 中垂线：是一条等势线（电势为0），线上各点场强方向均垂直于中垂线（水平向右/左），从中点向两侧递减。 （2）等量同种电荷： 连线中点：场强为0（平衡位置）。 中垂线：从中点向外，场强先增大后减小（存在一个极大值点）。 5. 带电体在电场中的平衡问题 受力分析三步走： 重力 mg（除非说明微观粒子如电子、质子，否则通常要考虑）。 电场力 F=qE（注意正电荷顺电场线，负电荷逆电场线）。 弹力/拉力/摩擦力。 动态平衡：若电场变化或物体缓慢移动，利用矢量三角形或解析法（列方程求导/分析函数单调性）求解极值。 角度01 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 1．如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 2．（多选）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有A、B两点。其中A点的场强大小为EA，方向与AB连线成90°角，B点的场强大小为EB，方向与AB连线成150°角。则关于A、B两点电势高低及场强大小的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在竖直平面内存在一匀强电场，取点为圆心，为半径作一竖直平面圆，在点固定-电量为的点电荷，过点的竖直直线与圆相交于、两点，过点的水平直线与圆相交于、两点。有一试探电荷（重力不计）电荷量为，放在点时恰好平衡。已知静电力常量为，求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)试探电荷放在点时受到的电场力大小。 角度02 电场强度的叠加法则 4．如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 5．（多选）在平面内以点为中心的正方形与正三角形分别如图甲、乙所示，顶点到的距离均为，在正方形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q、4q的正点电荷，在三角形的顶点上依次固定电荷量为q、2q、3q的正点电荷，静电力常量为，则两图点处的电场强度（    ） A．甲图中点电场强度的大小为，方向沿轴正方向 B．甲图中点电场强度的大小为，方向斜向右上方 C．乙图中点电场强度的大小为，方向与轴正方向夹角 D．乙图中点电场强度的大小为，方向与轴正方向夹角 6．如图1所示，轴上分别固定A、B两点电荷，取轴正方向为电场强度的正方向，轴上的电场强度分布如题图2所示，若放入其中的电荷仅受电场力作用，已知，，求： (1)A的电荷量以及电性； (2)在有限范围内，判断点电荷A、B在轴上产生场强大小相等的位置有几个，并求出它们在轴上的坐标位置； (3)若在空间叠加一个轴正方向的匀强电场，场强为，求电荷量为、质量为的试探电荷在坐标原点处的加速度大小。 角度03  根据电场线的疏密比较电场强弱 7．某静电除尘装置的原理如图所示，放电极接高压电源负极，集尘极接高压电源正极，两极间形成强电场。尘埃颗粒在放电极附近带上负电，在电场力作用下向集尘极运动。忽略边缘效应和尘埃的重力，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度与尘埃的带电量成反比 B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度 C．图中A处带电尘埃的电场力一定大于B处带电尘埃的电场力 D．在向集尘极运动过程中，带电粉尘的运动轨迹可能与某条弯曲的电场线重合 8．（多选）如图所示，当平行板电容器的中央存在一个细胞时，板间电场关于轴呈对称分布。图中实线为电场线，虚线为带电的外源DNA分子在电场中运动的轨迹，为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带正电 B．两点的电势相等 C．点电场强度小于点电场强度 D．DNA分子做的是匀变速曲线运动 角度04 异种等量点电荷电场线分布 9．如图所示，P是Q甲、Q乙两个点电荷连线中垂线上的一点，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙 C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙 10．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系中的某一个坐标轴上，下图为轴上各点电场强度随坐标变化的图像，规定电场强度沿轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 B．固定在轴上，关于原点对称的同种正电荷 C．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 D．固定在轴上，关于原点对称的同种负电荷 11．（多选）如图所示，、是电荷量相等的两个点电荷，为、连线的中点，、是、连线延长线上的两点，、是、中垂线上的两点，与关于点对称，与关于点对称。则（     ） A．若、为同种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 B．若、为同种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 C．若、为异种电荷，则与点电场强度相同，与点电场强度相同 D．若、为异种电荷，则与点电场强度不同，与点电场强度不同 角度05  同种等量点电荷电场线分布 12．如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，O为圆心，A、B连线过O点，，，在A点固定正点电荷，B点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧P点（A、B两点均位于圆内，且A、B、P三点不共线），已知。下列说法正确的是（    ） A．与的电荷量大小之比为 B．P点的电场强度方向垂直于AB向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在P点 D．A、B连线上O点电场强度最大 13．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为，质量为0.1kg的小物块从C点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），不计电荷的重力。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．A、B两点间的电势差 D．由C点到A点电势逐渐升高 14．（多选）两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（　　） A．C与C'两点一定在同一等势面上 B．A点与B点电场强度有可能相同 C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动 D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动 角度06 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题  15．如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，地面上方空间中存在水平向左的匀强电场E，两根竖直的绝缘杆之间有一条绝缘轻绳系于A、B两点，一个带正电的小球通过光滑挂钩悬挂在轻绳上，小球处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．将B点沿杆上移，绳上拉力变小 B．将B点沿杆下移，绳上拉力大小保持不变 C．将右侧杆右移，绳上拉力增大 D．将右侧杆左移，绳上拉力增大 17．如图所示，空间存在与水平方向夹角为45°斜向上的匀强电场，在电场中的O点用长为L的绝缘轻绳悬挂一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），静止时小球位于A点，此时轻绳与竖直方向间夹角也为45°，P为过O点竖直虚线上一点，且O、P两点间距离为L，重力加速度为g。求： (1)小球的带电性质以及电场强度E的大小； (2)P、A两点间的电势差UPA。 18．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动．求： （1）棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向； （2）棒在运动过程中的最大动能． （3）棒的最大电势能．（设O点处电势为零） 【例1】（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【深化点拨】 电场强度的叠加与对称性分析，核心知识点如下： （1）点电荷的电场强度方向：正点电荷在某点产生的电场强度方向，是由点电荷指向该点的径向向外方向。本题中所有电荷均为正电荷，因此每个顶点电荷在 O 点产生的场强都从顶点指向 O 点的反方向。 （2）电场强度的矢量叠加原理：多个点电荷在某点产生的合场强，等于每个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和，需要通过正交分解或对称性分析来合成。 （3）正多边形的对称性应用：正五边形的几何对称性是解题关键：若五个顶点电荷量相等，中心 O 点的场强矢量和为零。本题通过 “补全法”，将不等量电荷转化为 “等量电荷 + 额外电荷” 的叠加，利用对称性简化计算。 （4）正交分解法的应用：合场强的计算需要将每个电荷的场强分解到x、y两个坐标轴上，分别计算x、y方向的合场强，再合成得到总场强的大小和方向。 （5）三角函数在电场叠加中的应用 场强的分量计算需要用到正五边形的内角与角度关系，将场强分解到坐标轴上，再进行代数求和，最终确定合场强的大小和方向。 【变式1-1】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【变式1-2】（多选）如图所示，边长为L的等边三角形三个顶点分别固定点电荷。顶点A、B处点电荷的电荷量均为+Q，顶点C处点电荷的电荷量为-2Q。三角形几何中心为O，静电力常量为k，不计其他电场干扰，下列说法正确的是（     ） A．A处点电荷在O点产生的电场强度大小为 B．A、B两处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 C．A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 D．仅将C处点电荷的电荷量变为+2Q，三个点电荷在O点产生的电场强度矢量和大小为 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（     ） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为 D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 2．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电本质上创造了电荷 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．由电场强度的定义式可知，与成反比、与成正比 D．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，是真实存在的 3．将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成-2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 4．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 5．（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图分别是等量异种点电荷形成电场的电场线和场中的一些点：是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对对称的两点，B、C和A、D也相对对称。则（　　） A．、两点场强大小和方向都相同 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最强 D．、、三点比较，点场强最强 6．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度与电荷量成反比 C．由点电荷场强公式可知，一定时，电荷量越大，场强越大 D．油滴所带的电荷量可能是 7．如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)O点的电场强度； (3)小球的质量。 🚀能力跃升 8．如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一等量负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度（     ） A．方向沿y轴正方向 B．方向沿x轴正方向 C．大小为 D．大小为 9．如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 10．如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 11．如图所示，在正方形的点放一个电荷量为的正点电荷，在、两点各放置一个电荷量为的负点电荷，测得点的电场强度为零，那么等于（　　） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 13．（多选）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 14．在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： (1)在点受到的作用力大小及方向； (2)点的场强的大小及方向； (3)拿走后点的场强。 🌟思维挑战 15．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 C．大小为 （） D．大小为（） 16．如图所示，水平绝缘平板固定在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。一个带电量为（）的小物块放在平板上，刚好能保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。在平板上O点钉一小钉，在O点正前方d处（沿电场线方向）固定一光滑小圆环C。用一根绝缘的、自然长度为d的橡皮筋，一端系在O上，另一端穿过圆环后与物块相连，橡皮筋劲度系数为k且遵循胡克定律。保持物块、橡皮筋、圆环、钉子在同一直线上。当物块被拉至A点（在OC延长线上）时，物块恰好要沿板向左运动，此时A与O的距离为L。当物块被拉至另一位置B，使得BC与CA方向夹角为60°时，物块恰好也能保持静止。求此时B与C之间的距离x及橡皮筋的弹力大小F（　　）。 A． B． C． D． 17．（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 18．（多选）如图所示，带电荷量为的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆半径均为R，且三个小球对水平面恰无作用力，已知重力加速度为g，静电力常量为k，忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．点电荷A所受的库仑力大小为 C．小球B的质量为 D．小球C的角速度大小为 19．如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为 的A、B两点，其电荷量分别为 、 。在A、B两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为m、电荷量为-q的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、B、C三点连线为正三角形，D为AB的中点，小环由C运动到D的过程中小环的电势能减少了W，重力加速度为g。求： （1）释放小环瞬间，小环加速度的大小； （2）小环滑到D点时的速度大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $