专题05：角的认识（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学“角的认识”核心知识点，系统梳理角的基础概念（从一点引两条射线构成，含顶点和两条边，大小与张口有关）及分类（锐角、直角、钝角，三角尺直角特性及判断方法），形成从概念到应用的递进式学习支架。 资料通过剪刀张开、钟面等生活情境设计例题，结合放大镜看角、图形判断等变式训练及数角、拼角综合练习，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言），课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

2026-2027学年人教版三年级上册数学第五单元：线和角 专题05：角的认识 知识点1： 1.从一个点引出两条射线得到的图形是角。 2.角有一个顶点，两条边。 3.角的大小与角的两条边张口的大小有关，张口越大，角越大，张口越小，角越小。 4.画角时，要先画顶点，再画两条边。 【典型例题】慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越( )。角由( )角逐渐变成了( )角，继续张开变成了( )角。 发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )有关。 【变式训练1】用2倍的放大镜看30°的角，看到的角是30°。( ) 【变式训练2】角的判断 下面哪些图形是角？在是的下面打“√”，不是的打“×”。 （ ）A. 一条直线 （ ）B. 一个点引出两条射线 （ ）C. 两条不相交的线段 （ ）D. 一个顶点和两条边 【变式训练3】数一数，下面图形中各有几个角？几条线段？ ( )个角 ( )个角 ( )个角 ( )个角 ( )条线段 ( )条线段 ( )条线段 ( )条线段 知识点 1 配套习题 典型例题 慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越 (大)。角由 (锐) 角逐渐变成了 (直) 角，继续张开变成了 (钝) 角。 发现：角的大小与两边的 (长短) 无关，与两边 (张口大小) 有关。 变式训练 1 用 2 倍的放大镜看 30° 的角，看到的角是 30°。( √ ) 解析：放大镜只放大边的长度，不改变张口，角度不变。 变式训练 2 角的判断 （×）A. 一条直线 （√）B. 一个点引出两条射线 （×）C. 两条不相交的线段 （√）D. 一个顶点和两条边 变式训练 3 ( 3)个角 (4 )个角 (6 )个角 ( 5 )个角 ( 3)条线段 (4)条线段 ( 6 )条线段 (5)条线段 知识点2： 1.角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 2.每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 3.用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如 果没有重合，这个角就不是直角。 【典型例题】数一数，下面这些数字中各有几个直角？ ( )个      ( )个      ( )个      ( )个 【变式训练1】2点整的时候，钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【变式训练2】被遮住的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】用一副三角尺拼角，拼成的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． 知识点 2 配套习题 典型例题 6 3 4 4 变式训练 1 2 点整的时候，钟面上时针和分针所成的角是（B．锐角）。 解析：钟面一圈 360°，每大格 30°，2 格 = 60°＜90°，锐角。 变式训练 2 被遮住的角是锐角的选开口小于直角的选项（A/B/C 看图：两边张口小于直角为锐角）。 变式训练 3 一副三角尺拼锐角：两个小角相加小于 90° 的组合。 综合练习 一、选择题 1．从下面这些字母中找角，有（    ）个字母能找到角。 A  C  E  O  N  Q  T A．3 B．4 C．5 2．下列图形中，有两个直角的是（    ）。 A． B． C． 3.比较下面三个角，说法正确的是（    ）。 A．三个角一样大 B．左边的角最大 C．中间的角最大 4．下面用三角尺拼成的角中，（    ）是钝角。 A． B． C． 5．如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 6．每把三角尺上有( )个钝角，( )个直角，( )个锐角。锐角比直角( )，钝角比直角( )，钝角比锐角( )。（填“大”或“小”） 7．写出下面角的各部分名称。 8．在钟面上，当分针和时针成直角时，可能是( )时或( )时。 9．角通常用符号( )来表示。如下图的角可以记作( )。 10．我们学过的角按从小到大排列：（ ）、（ ）、（ ）。 11．把下面的各个角按大小排列起来。（在括号里面填序号。） ①                 ②           ③         ④           ⑤ ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 12．数一数，先想一想有什么规律，再填空。 1个角          3个角           6个角             ( )个角            ( )个角 13．(1)锐角比直角( )，钝角比直角( )。(填“大”或“小”) (2)一个直角和一个锐角(不重叠)一定能拼成一个( )角。 (3)两个锐角可能拼出( )角，也可能拼出( )角或( )角。 (4)一个钝角可以对折成两个同样大小的( )角。 14．比直角小的角是（ ）角，比直角大的角是（ ）角。 15．数一数，填一填。 锐角( )个 ( )个 直角( )个 ( )个 钝角( )个 ( )个 16．将锐角用红色笔标出，直角和钝角用蓝色笔标出。 我发现：三角形都有( )个角，其中至少有( )个锐角，一个三角形中直角或钝角最多有( )个。 三、操作题 17.在下面的方格纸上画直角、锐角和钝角。（6分） 四、解答题 18．看图填一填，画一画。 （1）上图中有（    ）个角，（    ）个角是直角，请你用垂直符号标出来。 （2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。 19．用直尺量一量下图中三角形的边长。 （1）∠1和∠3都是（    ）角，∠2是（    ）角。 （2）最短的边比最长的边短多少mm？ 20．下面的图形中共有多少个角？ 综合练习 一、选择题 1.字母：A、C、E、O、N、Q、T有角的：A、E、N、T → 4 个，选B 2.B 3.角大小只看张口，边长短不影响 → A．三个角一样大 4.B 5.顶点 O 引出 5 条射线，角总数：4+3+2+1=10，选B．10 二、填空题 6．每把三角尺上有 (0) 个钝角，(1) 个直角，(2) 个锐角。 锐角比直角 (小)，钝角比直角 (大)，钝角比锐角 (大)。 7．角各部分：中间是顶点，两条射线是边 8．钟面上时针分针成直角：(3) 时或 (9) 时。 9．角符号：(∠)；图中角记作∠1（或∠AOB，按图字母） 10．从小到大：（锐角）、（直角）、（钝角） 11．排序规则：张口越大角越大，钝角＞直角＞锐角，按图张口从大到小填写序号 12．射线数与角的个数规律： 1 条分线：1 个；2 条分线：3 个；3 条分线：6 个； 4 条分线：10 个；5 条分线：15 个 填空：( 10 ) 个角 ( 15 ) 个角 13． (1) 锐角比直角 (小)，钝角比直角 (大)。 (2) 一个直角 + 一个锐角拼成 (钝) 角。 (3) 两个锐角可能拼出 (锐) 角，也可能拼出 (直) 角或 (钝) 角。 (4) 钝角对折分成两个相等的 (锐) 角。 14．比直角小：（锐）角；比直角大：（钝）角。 15．（无图，方法：用三角板直角比对，小于 90 锐角，等于 90 直角，大于 90 钝角） 16．三角形都有 (3) 个角，至少有 (2) 个锐角，直角 / 钝角最多 (1) 个。 三、操作题 17 画图要点 直角：借助方格横竖线，两边垂直，标直角符号┐ 锐角：张口比直角小 钝角：张口比直角大 四、解答题 18． （1）数角：单个角相加；直角用直角符号标记 （2）加线段增加 3 个直角：在图形合适位置垂直画线（如长方形一条边上作垂线段） 19． （1）∠1、∠3 小于 90° 是锐角；∠2 大于 90° 是钝角 （2）计算：最长边毫米数 − 最短边毫米数 = 差值（mm） 20．1+3+3+1+6=14(个) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $