1.2 时间 位移 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“时间与位移”核心内容，涵盖时刻与时间间隔、位移与路程、x-t图像及实验测量等知识点。通过生活场景导入，如清晨唤醒、上学路程等实例，引导学生从感性认知过渡到理性分析，构建连贯的运动描述学习支架。 其亮点在于以生活实例（如电影院座位定位）构建物理观念，通过对比辨析（时刻与时间间隔、路程与位移）培养科学思维，结合打点计时器实验操作强化科学探究。配套高考真题与分层练习，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学支持。

1.2 时间与位移 高中物理必修一 · 运动的描述 UNDERSTANDING MOTION IN PHYSICS 讲课人：乔齐明 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的物理课堂。我们每天都在和时间打交道，但你是否想过，我们常说的“时间”和“时刻”在物理学中到底有什么不同？今天，就让我们一起走进时间的世界，揭开“时间”与“时刻”的神秘面纱，掌握描述物质运动的基础维度。 ‹#› 1.2时间-位移-知识框架 时刻和时间间隔 时刻对应于时间轴上的某一个点，表征某一瞬时；时间间隔对应于时间轴上的某一条线段，表征两个时刻之间的持续过程。 位置和位移 1.坐标系 1.建立目的：为精确量化物体的位置及位置变化，必须在选定的参考系上构建坐标系。 2.构成要素：坐标系的确立需包含三个基本要素，即原点、正方向与单位长度。 3.常见类型：根据维度不同，可分为一维直线坐标系、二维平面直角坐标系及三维空间直角坐标系。 2.路程与位移 3.标量与矢量 直线运动的位移 选定一条直线作为x轴，规定正方向和原点。设物体的初位置坐标为 x₁，末位置坐标为 x₂，坐标的差值即反映了位置的变化。位移 Δx（Delta x）定义为末位置与初位置的坐标差：Δx = x₂- x₁ 路程是物体运动轨迹的实际长度，属于只有大小、没有方向的标量。位移则是描述物体位置变化的物理量，定义为从初位置指向末位置的有向线段；其大小等于初、末位置间的直线距离，方向由初位置指向末位置。 标量：只有大小，没有方向；矢量：有大小，有方向； 位移-时间图像 1. 物理意义：位移-时间图像是描述物体位置随时间变化规律的函数图像。它以时间为横轴（t）、位移为纵轴（x），直观地表征了物体的运动状态及空间位置变迁。 2. 核心特点：图像上的任意一点 (t, x) 表征物体在 t 时刻相对于坐标原点的位置坐标（位移大小）。 线：图像的整体走势（斜率）反映了物体的运动性质。 3.平行于 t 轴的直线：表示静止（位移不随时间变化）。倾斜的直线：表示匀速直线运动，直线的斜率定量描述了物体的瞬时速度。曲线：表示变速直线运动，曲线上某点的切线斜率表示该时刻的瞬时速度。截距：纵轴截距表示物体在 t=0 时刻的初始位置。交点：不同运动图线的交点表示在该时刻物体位置相同（即相遇）。 位移和时间的测量 1.打点原理：电磁作用于振针振动打点;电源:约8伏交流电源（与电火花计时器原理相同）2.注意事项使用前，将打点计时器固定好，并试拉纸带，应无晃动和明显阻滞现象;使用时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再放纸带:打点计时器不能连续工作太长时间，打完点后应立即关闭电源。3.电火花打点计时器比电磁打点计时器更精确。 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的物理课堂。在开始新课之前，我想请大家思考一个我们日常生活中经常遇到的问题：当我们使用手机导航时，地图上显示的“驾车路线”和“直线距离”，这两者之间有什么本质的区别？今天，我们将一起学习一个全新的物理概念——位移，来解答这个问题，并学会如何科学地描述物体位置的变化。 ‹#› 课程目录 01 导入：开启时间之旅 1.从日常生活中的时间实例出发，生动引入课题 2.建立对时间与时刻的初步感性认知。 02 什么是时刻？ 1.定义为时间长河中的一个个“坐标点” 2.物理意义 3.形象类比，如数轴坐标、快门瞬间。 03 什么是时间？ 1.定义为两个时刻之间的“距离” 2.物理意义 3.形象类比：连续的“段” 04 时间与时刻的区别与联系 1.通过本质属性、物理内涵、识别特征方面区分时间与时刻 2.引出如何区分题目中的初、末、时、刻、内、间、历时、经过，掌握区分易混淆场景的技巧。 05 时间时刻：巩固练习 1.对时间与时刻的概念的练习 2.在题目中对初、末、时、刻、内、间、历时、经过等题目中字的理解与应用 06. 路程与位移 1.引导学生建立坐标系 2.建立坐标系：建立目的、构成要素、常见类型(一维、二维坐标举例) 3.明确路程与位移的基本定义，深入辨析位移与路程的核心区别 4.建立正确的运动学标、矢量概念基础 5.巩固练习 07. 直线运动的位移 1.掌握一维坐标系中位移的表示方法，学习利用坐标变化量计算位移的大小与方向。 2.掌握矢量运算在直线运动中的简化应用规则，理解符号的物理意义 08. 位移-时间图像 1.解读x-t图像的物理意义，学会从图像中获取质点的位置、位移、运动方向及速度变化等关键信息。 2.掌握图像法分析运动的技巧。 3.随堂练习 09. 位移和时间的测量 1.认识电磁打点计时器与电火花计时器 2.明确操作步骤 3.测量实验数据 10. 课堂练习 1.矢量标量定义区分 2.路程与位移计算 3.直线运动位移计算 4.位移时间图像 5.本节课后练习 1.7.2013 本次课程将分为五个部分。首先，我们会通过一些生活中的场景来感受时间和时刻的不同。接着，我们将分别深入学习“时刻”和“时间”这两个核心概念。然后，我们会详细对比它们的区别与联系，特别是那些容易混淆的地方。最后，我们将探讨这些概念在物理运动学中的具体应用。 ‹#› 01 开启时间之旅：生活中的场景 清晨的第一缕阳光，不仅拉开了一天的序幕，也让我们重新审视“时间”这个熟悉又陌生的概念。在日常的对话中，我们频繁地使用着时间相关的词汇，但它们在物理学的严谨语境下，究竟代表着什么？ 清晨唤醒 被闹钟叫醒，手机显示7:00，这是新一天开始的那个瞬间。 上学路程 背上书包出门，路上花费了20分钟，这是一段流逝的过程。 课堂起止 第一节课8:00 至 8:45，这是学习活动开始与结束的两个节点。 极限纪录 博尔特创造的9秒58，是人类挑战速度极限的过程长短。 💡 核心思考：请同学们思考在上述场景中，“7:00”、“8:00”与“20分钟”、“9秒58”所表达的物理含义完全相同吗？为什么我们有时说“时间”，有时又说“时刻”？ 下面一起跟随老师的脚步来区分时间与时刻吧！ 1.7.2013 让我们从一个熟悉的早晨开始。你在7点被叫醒，路上花了20分钟，8点上课，8点45分下课。这些数字背后，其实隐藏着两种不同的物理概念。7点、8点、8点45分，它们指的是一个瞬间，而20分钟，则是一个过程。这就是我们今天要探讨的“时刻”与“时间”。 ‹#› 02 什么是时刻？—— 时间长河中的“坐标点”（物体何时动？） 01 核心定义 时刻是时间流逝中的某一瞬间，是时间维度里的一个点。它没有长短、不可度量，核心作用是标定事件发生的具体位置，回答“事情发生在何时”的问题。 02 物理意义 时刻是描述状态的状态量，对应物体在瞬间的属性：如t=3秒时的位置、上午10点的瞬时速度。它不涉及过程长短，只聚焦于“当下”的静态状态。 03 形象类比 用生活场景理解： •数轴坐标：像x=5的点，只表位置无长度 0 1 2 3 4 5 t/s 如下图：物体位置在某一瞬间被记录 •快门瞬间：像相机定格的静态画面 这让抽象的时间“点”概念变得直观可感。 1.7.2013 首先我们来看“时刻”。想象一下时间是一条无限延伸的河流，那么时刻就是这条河上的一个精确坐标点。它没有长度，不能说一个时刻有多长。它的作用就是标记一个事件发生的瞬间。比如，你看到这张照片的瞬间，就是一个时刻。它记录了一个静态的状态。 ‹#› 03 什么是时间？—— 两个时刻之间的“距离”(物体动了多久？） 01 核心定义：时间间隔 物理学中，时间更准确的说法是“时间间隔”。它是两个时刻之间的连续间隔，具有可度量的长短，专门用来回答“事情持续了多久？”这类关于过程的问题。 02 物理意义：过程量 它是描述物体状态变化全过程的过程量。比如汽车从9点出发到10点到达，这“1小时”的时间间隔，完整覆盖了车辆从起点到终点的位移过程，而非某个瞬间。 03 形象理解：连续的“段” 如果说“时刻”是数轴上的一个点，那么“时间间隔”就是两点之间的线段长度。它就像一段完整的录像，记录了从开始到结束的动态过程，而不仅仅是一张静止的照片。 💡 核心区分：时刻是时间轴上的“点”（如上午9:00），而时间间隔是两个点之间的“线段”（如9:00到10:00）。分清这两个概念，是我们后续学习运动学计算的基础。 0 1 2 3 4 5 t/s 1.7.2013 说完了时刻，我们再来看“时间”。在物理学中，我们更常称之为“时间间隔”。如果说时刻是时间轴上的一个点，那么时间间隔就是两个点之间的线段，它有长度，可以被测量。它描述的是一个过程，回答的是“持续了多久”的问题。就像一段录像，记录的是从开始到结束的整个过程。 ‹#› 04 时间与时刻的区别与联系 01 时刻 (Moment) 本质属性：时间轴上的一个点，无长短，不可度量。 物理内涵：描述事件发生的瞬间，对应物体的状态量（如瞬时速度、位置坐标）。 识别特征：关键词：初、末、时、此刻；形象比喻为“一张照片”。 02 时间间隔 (Interval) 本质属性：时间轴上的一段线段，有长短，可度量。 物理内涵：描述事件持续的过程，对应物体的过程量（如位移、平均速度）。 识别特征：关键词：内、间、历时、经过；形象比喻为“一段录像”。 快速判断技巧：出现“初、末、时、刻”等字通常指时刻；出现“内、间、历时、经过”等字通常指时间间隔。 1.7.2013 这张表格清晰地总结了时刻和时间间隔的区别。大家可以重点关注关键词和物理意义这两列。看到“初”、“末”、“时”、“刻”，通常指时刻；看到“内”、“间”、“历时”，通常指时间间隔。同时，时刻对应状态量，比如瞬时速度；时间间隔对应过程量，比如位移。这个表格非常重要，建议大家截图保存。 ‹#› 易错点深度辨析：“第n秒”的秘密，这是运动学入门最易混淆的核心概念，厘清“点”与“段”的区别是解题的关键。 01 时刻：时间的“点” 核心定义：指时间轴上的一个瞬间，没有持续长度。 02 间隔：整体的“段” 核心定义：从计时起点(t=0)到n秒末的总时长。 03 间隔：特定的“1秒” 核心定义：特指“第(n-1)秒末”到“第n秒末”的区间。 💡 记忆口诀：带“末/初”是时刻（点），带“内”是间隔（段）；“第n秒内”是特指，永远只有1秒长。 0 1 2 3 n-1 n n+1 t/s n秒末（n+1秒初） 2秒末（3秒初） 关键关系：n秒末 = (n+1)秒初。 关键关系：例如“2秒末”与“3秒初”完全等价，都对应t=2s这个坐标。 时长计算：持续时间为n秒。 时长计算：例如“前3秒内”，指的是从开始计时到第3秒结束，时长为3秒。 0 1 2 3 n-1 n n+1 t/s 持续n秒 前3秒内 0 1 2 3 n-1 n n+1 t/s 时长计算：恒为1秒。 时长计算：例如“第3秒内”，是从2秒末到3秒末，仅仅是这1秒钟的过程。 第（n-1秒末）到第n秒末 第3秒内（2秒末到3秒末） 04 时间与时刻的区别与联系 1.7.2013 接下来是本节课的难点和易错点：“第n秒”的辨析。大家一定要记住：“第n秒末”是一个时刻，是一个点。而“第n秒内”是一个时间间隔，是一个时长为1秒的过程。比如，“第3秒内”指的是从第2秒末到第3秒末这1秒钟的时间。这个概念在解题时至关重要。 ‹#› “第n秒”辨析 0时刻 （第1秒初） 1秒末 （第2秒初） 2秒末 （第3秒初） 3秒末 （第4秒初） 4秒末 （第5秒初） 识别“时刻” 锁定关键词：初、末、时、刻 它是时间轴上的一个“点”，代表瞬间状态。例如：“第3秒末”是3秒结束的那个瞬间，“上课时刻”是开始上课的那一瞬间。 识别“时间间隔” 锁定关键词：内、间、历时、经过 它是时间轴上的一段“距离”，代表持续过程。例如：“第2秒内”是1秒的持续时间，“前3秒”是从0到3秒结束的这一段时长。 04 时间与时刻的区别与联系 1.7.2013 这张时间轴图能帮助大家更好地理解。大家看，第1秒内，是从0时刻到1秒末，时长1秒。前2秒内，是从0时刻到2秒末，时长2秒。而第3秒内，则是从2秒末到3秒末，时长也是1秒。通过这个图，大家应该能清晰地分辨出不同表述所对应的时间范围。 ‹#› 05 时间与时刻：巩固练习 （2020·全国Ⅰ卷 理综物理节选） 下列描述中，表示时刻的是（） A. 质点运动历时10s B. 质点在第3s末速度达到最大值 C. 质点前4s位移为20m D. 两物体相遇的时间为2s 答案：B 解析：A历时10s、C前4s、D2s均为一段过程，属于时间间隔；“第3s末”是瞬时点，时刻。 （2022·重庆新高考） 小球做自由落体，下列属于时刻描述的是（） A. 小球下落总时间0.8s B. 小球落地时速度为8m/s（落地瞬间） C. 小球第2s内下落位移15m D. 小球在前3s路程45m 答案：B 解析：落地瞬间对应单一瞬时；A总时长、C第2s内、D前3s都是过程时间间隔。 （2024·浙江1月选考） 杭州亚运会百米决赛，运动员9秒86冲线，裁判员记录“10:05:32”为冲线瞬间，下列判断正确的是（） A. “9秒86”是时刻 B. “10:05:32”是时间间隔 C. “第5秒末运动员加速最快”中第5秒末为时刻 D. 运动员前3s的运动描述，3s指时刻 答案：C 解析：9秒86是全程耗时（时间）；10:05:32是冲线那一瞬间（时刻）；前3s为时间间隔。 （22-23高一上·重庆南岸 期中） 关于时间间隔和时刻，说法正确的是（） A. 第一节课8点上课，8点指时间 B. 一节课40分钟，40分钟指时间间隔 C. 第3s末至第4s初时间间隔为1s D. 第3s内、第4s内时长不同 答案：B 解析：8点是上课瞬间（时刻）；第3s末与第4s初是同一点，间隔0；第n秒内均为1s。 （2025春·四川阿坝州 期末 多选） 下列说法正确的是（） A. 第1s末与第2s初间隔1s B. 两个不同时刻之差为一段时间间隔 C. 第1s内、第2s内时长相等 D. 长短区分时间与时刻，短的是时刻 答案：BC 解析：A两点重合，间隔0；D本质区别是点/线段，和长短无关。 （易混对比单选） 下列各组词汇全部表示时间间隔的是（） A. 8点、第2s末、落地瞬间 B. 前5s、第4s内、历时12s C. 发车时刻、3s末、中午12点 D. 第6s初、冲线瞬间、9:40 答案：B 1.7.2013 现在，我们来做几道练习题检验一下学习成果。请大家快速判断这些说法指的是时刻还是时间间隔。再看这道选择题，考察的就是我们刚才讲的易错点。大家可以暂停思考一下，正确答案是A。这道题很好地考察了对“第n秒内”和“第n秒末”的理解。 ‹#› 05 时间与时刻：巩固练习 01 概念辨析 1. 学校早上8点开始上课。 2. 小明每天睡8小时。 3. 刘翔110米栏纪录12秒88。 4. 现在是北京时间晚7点整。 5. 物体在第5秒内的平均速度。 6. 火车在10:30到达南京站。 02 经典考题 【2022高考模拟改编】关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（ ） A. “第5s内”指物体在4s末到5s末这1s的时间间隔 B. “第5s末”指持续5s的一段时间，是时间间隔 C. “5s内”指第1s初到第5s末共5个时刻的总和 D. 手表显示12:00，指从0点到12点这12小时的时长 正确答案：A ✅ “第ns内”均指1s的时间间隔 ➔ 时刻 ➔ 时刻 ➔ 时间间隔 ➔ 时间间隔 ➔ 时间间隔 ➔ 时刻 1.7.2013 现在，我们来做几道练习题检验一下学习成果。请大家快速判断这些说法指的是时刻还是时间间隔。再看这道选择题，考察的就是我们刚才讲的易错点。大家可以暂停思考一下，正确答案是A。这道题很好地考察了对“第n秒内”和“第n秒末”的理解。 ‹#› 如何描述位置？ 建立坐标系 为了定量、带方向、全世界统一标准地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 建立坐标系目的： 1.定量描述物体的位置：单纯文字无法精准说明物体在哪，用坐标数字精准标定位置。 2.定量描述物体位置变化（位移）：通过初、末坐标差值直接计算位移大小与方向。 3.统一参考标准：选定参考系后搭配坐标系，消除描述运动的模糊性，是研究直线、曲线运动基础。 质点：在物理学中，为了简化问题，我们忽略物体的大小和形状，只突出它的质量属性，将其抽象为一个有质量的点。（简化运动） 参考系：要准确描述物体的运动，必须先选定一个作为标准的物体。这种用来作为参考的物体叫作参考系（动没动？） 时刻：指时间流逝过程中的某一瞬时，本质上是时间维度里的一个点。（什么时候动？） 时间：描述事件持续的过程，对应物体在一段时间内的过程量。（动了多久？） 在运动学基本问题中，我们前面讲了：1.简化运动2.判断物体动没动？3.物体什么时候动？4.物体动了多久？那么我们简化物体运动后，在参考系中只能模糊定性说明物体在哪里，那么怎么样才能够定量、带方向、全世界统一标准描述位置，解决“说不清、找不到、算不出位置变化”的问题？ 位置定义：物体在某个时刻所处的地点。需通过建立坐标(Coordinate System)进行定量描述，如同地图的经纬度。 06 路程与位移：建立坐标系 1.7.2013 让我们从一个熟悉的场景开始。大家看这张图，手机导航上清晰地显示了从A点到B点的路线。我们可以看到，除了那条弯曲的驾车路线，地图上还标注了A、B两点之间的直线距离。那么，这两种距离在物理学中分别叫什么呢？当我们关心的是“位置的变化”时，我们应该关注哪一个呢？这正是我们今天要探讨的核心问题，答案就隐藏在“位移”这个概念之中。 ‹#› 06 路程与位移：建立坐标系 一维坐标系是描述直线运动的基础工具，它如同一条数轴，通过设定原点、正方向和单位长度，将抽象的空间位置转化为精确的数学坐标，使物体的运动状态变得可测量、可计算。 核心定义：量化位置的标尺 在物理学中，我们通过建立“坐标系”来定量描述物体的位置。它为运动描述提供了统一、客观的参考标准，是连接物理现象与数学语言的桥梁。 原点 位置的参考基准点，是坐标系的中心起点。 正方向 通常用箭头指示，是判断位置正负的依据。 单位长度 规定标准度量单位（如米m），衡量距离大小。 x = 5m 物体位于原点正方向5米处。正值表示在设定的正方向一侧，是空间位置的量化表达。 x = -3m 物体位于原点负方向3米处。负号表示在设定的正方向的反方向，体现了位置的方向性。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t/s -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m 原点（参考点） 原点（参考点） 正方向（箭头） 正方向（箭头） 单位长度（如秒） 单位长度（如米） X=5m（原点正方向5米处） X=-3m（原点负方向3米处） 1.7.2013 这张图展示了一个典型的一维坐标系。我们可以把它想象成一条数轴。我们首先设定一个原点，也就是我们的参考点。然后规定一个正方向，通常是向右。再确定单位长度，比如每一格代表1米。这样，物体的任何位置都可以用一个坐标值来精确表示。比如，坐标是5，就代表它在原点右边5米；坐标是-3，就代表它在原点左边3米。 ‹#› 06 路程与位移：坐标系举例 一维直线坐标系： 案例1：确定一辆行驶在北京长安街上汽车的位置：“汽车在岗亭附近50米”，那么这个50米东边或者西边完全是两个位置，无法精准定位。 -30 -10 0 10 30 60 x/m 原点（十字路口岗亭） 东 单位长度（10m一格） X1=+30（汽车东30m） X2=-20（汽车西20m） 1. 原点O：十字路口岗亭 2. 正方向：向东 3. 单位长度：10m一格 二维平面直角坐标系： 案例2：电影院找座位，无坐标模糊说法，“我在中间靠后”，无法精准找到。 建立二维平面直角坐标系后（标准量化） 1.原点：影院入场门口； 2.x轴：左右排； 3.y轴：前后座; 4.单位长度：2m一格 -6 -4 -2 2 4 6 8 x/排 4 8 12 -4 y/前 O （12,8） 建立一维坐标系后（标准量化） -例如：汽车东30m：坐标x1=+30m - 例如：汽车西20m：坐标x2=-20m - 例如：票上“左8排前12座”=坐标(12,8)，一组数字唯一锁定位置 - 例如：票上“右4排前8座”=坐标(-4,8)，一组数字唯一锁定位置 1.7.2013 让我们从一个熟悉的场景开始。大家看这张图，手机导航上清晰地显示了从A点到B点的路线。我们可以看到，除了那条弯曲的驾车路线，地图上还标注了A、B两点之间的直线距离。那么，这两种距离在物理学中分别叫什么呢？当我们关心的是“位置的变化”时，我们应该关注哪一个呢？这正是我们今天要探讨的核心问题，答案就隐藏在“位移”这个概念之中。 ‹#› 06 路程与位移：举例 学生从家到学校有两条路线： 我们该如何去区分这两种距离呢?-----这就是我们将的路程与位移 300m 500m 家 学校 图书馆 3.实际走了500m，但是直线距离是300m，为什么两个数字不一样？ 1.家到学校直线距离300m； 2.家到图书馆到学校500m； 家 学校 我从家到学校直线距离300m； 走到学校门口发现没带作业，原路走回家。 我实际上走了600m； 我最后还在原地，相当于位置上没有移动，应该是0m，两个数字为什么不一样呢？ 300m 600m 我们发现从家走到图书馆在走到学校是距离500m，但从空间位置上看起点和终点的直线距离是300m。 我们发现从家走到学校是距离300m，但从空间位置上看起点和终点的直线距离是0m。 1.7.2013 这张图非常直观地展示了位移和路程的区别。从A点到B点，这位同学可以走绿色的路，也可以走红色的路。他走过的绿色路径或红色路径的总长度，就是他的路程。但无论他怎么走，他的位移都是从A指向B的这条蓝色直线。这再次证明了，位移只关心起点和终点，而路程关心的是具体走过的轨迹。 ‹#› 06 路程与位移 位移与路程的区别是运动学的核心概念，厘清二者的定义、性质与决定因素，是掌握运动描述的关键。 位移 (Displacement) 定义：表示物体位置的变化，是从初位置指向末位置的一条有向线段，描述物体“从哪到哪”。 矢量 (Vector) 既有大小，又有方向，运算遵循矢量法则。 决定因素 仅由初、末位置决定，与运动的具体路径无关。 路程 (Distance) 定义：物体实际运动轨迹的总长度，描述物体“走了多远”，是运动轨迹的标量度量。 标量 (Scalar) 只有大小，没有方向，运算遵循代数法则。不涉及空间方位。 决定因素 由物体实际运动的路径决定，路径越长，路程越大。 核心联系：在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，路程一定大于位移的大小。 1.7.2013 现在我们来解决开头提出的问题：位移和路程到底有什么区别？这张表格清晰地总结了它们的不同。简单来说，位移是“从哪到哪”，是一条有方向的直线，只关心起点和终点；而路程是“走了多远”，是实际走过的路径的总长度，只关心大小。一个是矢量，一个是标量。最经典的例子就是绕操场跑一圈，你的位移是0，因为你回到了起点，但你的路程却是400米。 ‹#› 06 路程与位移：标量的定义 在物理学中，有些物理量只需要用数值大小（包括单位）就可以完全描述，我们把这类物理量称为标量（Scalar）。 核心特点一：只有大小，没有方向 标量的本质是代数量，可正可负或为零。此处的正负通常表示大小的相对关系或某种性质（如温度的正负），而非空间方向。 核心特点二：运算遵循代数法则 对标量进行加减乘除运算时，无需考虑方向因素，完全遵循我们在数学中学习的基本代数运算法则，运算结果直观易懂。 总结：判断一个物理量是否为标量，关键看它是否仅需数值大小即可完整描述其物理意义。 1.7.2013 那么，什么是标量呢？定义很简单：只需要用数值大小就能完全描述的物理量。它的核心特点有两个：第一，只有大小，没有方向；第二，它的运算遵循我们熟悉的代数法则。 ‹#› 06 路程与位移：矢量的定义 在物理学中，有些物理量不仅需要用数值大小（包括单位）来描述，还必须指明其方向，才能完整地表达其意义。我们把这类既有大小又有方向的物理量称为矢量（Vector）。用箭头表示，长度表示大小，箭头指向表示方向。 核心特点一：兼具大小与方向 这是矢量与标量最根本的区别。方向是矢量的固有属性，就像它的“灵魂”，缺少了方向，矢量就失去了其完整的物理意义，退化为一个普通的数值。 核心特点二：遵循几何运算法则 矢量的加减运算不能简单套用代数法则。由于方向的存在，我们需要遵循“三角形法则”或“平行四边形法则”等特殊的几何方法来进行计算。 方向赋予了矢量独特的物理内涵，也决定了其独特的数学运算方式。 1.7.2013 矢量的定义是：既有大小，又有方向的物理量。方向是矢量的灵魂，缺少了方向，它就不再是矢量了。同时，由于方向的存在，矢量的运算也变得特殊，需要遵循几何法则，而不是简单的代数加减。 ‹#› 06 路程与位移：判断题 1.2024·福建合格考改编 物体位移大小不可能大于路程。 2.2023·海南高考改编 路程是矢量，位移是标量。 5. 2021·河北高考改编 从A到B走不同道路，路程不同，但位移相同。 3. 2025·四川学业考改编 物体回到初始位置，位移一定等于0。 4.2022·湖北高考改编 物体沿直线运动，路程一定等于位移大小。 6. 2024·江西高考改编 只有单向直线运动，位移大小才等于路程。 （✅️） （×） （✅️） （×） （✅️） （✅️） 1.7.2013 我们来做几道判断题检验一下学习成果。第一题，路程大位移一定大吗？不对，比如绕圈跑。第二题，位移为零路程一定为零吗？也不对，还是绕圈跑的例子。第三题，直线运动路程就等于位移大小吗？不对，必须是单向的。第四题，位移是矢量，路程是标量，这个是对的。 ‹#› 07 直线运动的位移 图：在笔直的高速公路上行驶的汽车是典型的直线运动场景。我们可以引入一维坐标系，将抽象的物理概念与直观的位置变化联系起来。 当物体做直线运动时，我们可以建立一维坐标系，用坐标的变化来精确描述和计算位移，这是将运动量化分析的基础。 01. 坐标系设定 选定一条直线作为x轴，规定正方向和原点。设物体的初位置坐标为 x₁，末位置坐标为 x₂，坐标的差值即反映了位置的变化。 02. 核心位移公式 位移 Δx（Delta x）定义为末位置与初位置的坐标差： Δx = x₂- x₁ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m 原点（参考点） 正方向（箭头） 单位长度（如米） X1 X2 Δx 1.7.2013 了解了基本概念后，我们来学习如何计算位移。对于直线运动，我们可以借助坐标系，用一个简单的公式来计算。位移Δx就等于末位置坐标x₂减去初位置坐标x₁。这个公式非常重要，它将我们对位移的理解从定性描述提升到了定量计算。 ‹#› 07 直线运动的位移 位移的正负号代表了位移的方向，其取值完全取决于我们在直线上规定的正方向。理解符号的物理意义是分析直线运动的关键。 Δx > 0 (x₂> x₁) 表示物体的位移方向与我们规定的正方向完全相同，物体向正方向移动。 Δx < 0 (x₂< x₁) 表示物体的位移方向与我们规定的正方向相反，负号仅代表方向，不表示大小。 Δx = 0 (x₂= x₁) 表示物体的初、末位置相同，即物体运动后回到了初始位置，总位移为零。 实例一：向 x 轴正方向运动 汽车从 x₁ = 2m 行驶至 x₂ = 7m，位移 Δx = 7m - 2m =+5m。“+”号表示位移方向与x轴正方向一致，位移大小为5米。 实例二：向 x 轴负方向运动 汽车从 x₁ = 7m 返回至 x₂ = 2m，位移 Δx = 2m - 7m =-5m。“-”号表示位移方向与x轴正方向相反，位移大小依然为5米。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m x1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x/m x2 Δx=x2-x1=+5m x1 x2 Δx=x2-x1=-5m 1.7.2013 在公式Δx = x₂ - x₁中，计算结果的正负号至关重要。它告诉我们位移的方向。如果结果为正，说明物体向我们规定的正方向移动；如果结果为负，则说明物体向相反方向移动。比如，一辆车从2米处开到7米处，位移是+5米，正号表示它向右移动了5米。如果它从7米处开回2米处，位移就是-5米，负号表示它向左移动了5米。 ‹#› 08 位移-时间图像 (x-t 图像) 图示为小车P的位移-时间图像，横轴代表时间t，纵轴代表位移x，曲线直观呈现了小车位置随时间的变化轨迹。 图像的基本定义 位移-时间图像以时间 t 为横轴，位移（物体位置）x 为纵轴，是描述物体位置随时间变化规律的核心数学工具。 关键点的解读：坐标 (t, x) 图像上的任意一点 (t, x)，精确对应物体在 t 时刻所处的位置为 x。例如 t=1s，t=2s，t=3s 时，物体的位置可直接从图像上读出。 线段的解读：过程的全貌 图像中的一段曲线或直线，表示物体在一段时间内的位移过程，反映了物体是静止、匀速还是变速运动的状态。例如t=1s~t=3s,这3s内物体位置随时间变化。 注意：只有做直线运动的物体可以用，因为物体位置用纵轴表示，纵轴是直线。 1.7.2013 接下来，我们学习一个非常重要的工具——位移-时间图像，简称x-t图像。这张图的横轴是时间，纵轴是位移。图像上的任何一个点，都对应着物体在某一时刻的位置。比如，图中t=3秒时，物体的位置大约是14米。通过观察整条曲线，我们就能清晰地看到物体位置随时间变化的全过程。 ‹#› 位移-时间图像的斜率定义为k = Δx / Δt，这与速度的定义式v = Δx / Δt完全一致。由此可推导出核心结论：位移-时间图像的斜率表示物体的速度。 斜率的大小：速度的大小 斜率的绝对值代表速度的大小。图像越陡峭，斜率的绝对值越大，说明物体运动的速度越快；反之则速度越慢。 斜率的正负：运动方向 斜率为正，图像向上倾斜，物体向正方向运动；斜率为负，图像向下倾斜，物体向负方向运动。斜率符号直接反映速度方向。 斜率为零：静止状态 当图像为一条水平线时，斜率为零，意味着Δx = 0，物体的位移不随时间变化，此时物体处于静止状态。 08 位移-时间图像 (x-t 图像) 1.7.2013 x-t图像最核心的价值在于它的斜率。斜率的定义是纵坐标的变化量除以横坐标的变化量，也就是Δx除以Δt。这正好符合我们对速度的定义！因此，我们得到一个非常关键的结论：x-t图像的斜率就等于物体的速度。斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的方向。 ‹#› 水平直线 物理意义：静止 图像的斜率 k = Δx/Δt = 0，代表物体的位置不随时间发生变化，处于静止状态。 倾斜直线 物理意义：匀速直线运动 斜率恒定，代表速度不变。向上倾斜表示向正方向运动，向下倾斜表示向负方向运动，斜率的绝对值表示速度大小。 曲线图像 物理意义：变速运动 斜率不断变化，代表速度在改变。切线斜率为瞬时速度；曲线向上弯曲是加速运动，向下弯曲是减速运动。 x/m t/s 6 2 x/m t/s 2 5 8 0 0 2 t/s 2 5 8 0 2 08 位移-时间图像 (x-t 图像) x/m 1.7.2013 理解了斜率的意义后，我们就能解读各种x-t图像了。一条水平直线，斜率为零，代表物体静止不动。一条倾斜的直线，斜率不变，代表物体在做匀速直线运动。而如果图像是一条曲线，说明斜率在变化，也就是速度在变化，物体在做变速运动。曲线向上弯曲，说明斜率在增大，物体在加速；曲线向下弯曲，说明斜率在减小，物体在减速。 ‹#› 08 位移-时间图像：基础练习 01 / 基础概念辨析 甲、乙两物体x-t图像如图，下列说法正确的是（） A. 甲t=0开始运动，乙t=t₁开始运动 B. t=t₂时刻，甲乙位移相等 C. t=t₃时刻，甲乙位置相同 D. 0~t₃内，甲的位移一定大于乙 解析：x-t图像纵坐标表示位置。t=t₃时两图线相交，位置相同（相遇）；甲从t=0、乙从t=t₁开始运动。 正确答案：AC 02 / 位置与位移判断 某物体x-t图像如图，说法正确的是（） A. 0~2s，物体位置保持不变 B. 2~4s，物体从x=0移动到x=5m C. 4~6s，物体位移为-5m D. 0~6s，物体总位移为0 解析：水平线段代表静止；斜线段代表位置变化。位移由初末位置差决定，总位移看起点终点。 正确答案：ABCD 03 / 相遇问题分析 甲、乙x-t图像如图，说法正确的是（） A. 甲乙从同一位置出发 B. t=t₁时刻两物体相遇 C. t=t₁时刻甲乙位置相同 D. 0~t₁内，甲的位移更大 解析：t=0时位置不同；x-t图像交点表示相遇（位置相同）；位移需计算初末位置的差值。 正确答案：BC 1.7.2013 大家好，今天我们来练习几道关于位移-时间图像的基础题目。这些题目都不涉及斜率和速度的计算，主要帮助大家理解图像中点、线的物理意义。我们来看第一题，这道题考察的是起点、位置和位移的基本概念。请大家仔细观察图像，判断每个选项的对错。接着是第二题，它通过一个分段函数图像，考察我们对不同时间段内物体位置变化和位移计算的理解。最后一题是相遇问题，这是位移-时间图像中非常典型的应用。记住，图像的交点就代表相遇。希望通过这几道题，大家能更牢固地掌握位移-时间图像的基础知识。 ‹#› 08 位移-时间图像：选择题 x/m t/s 0 2022·山东高一学业水平考试 一质点直线运动的x-t图像：则0~6s内质点的位移和路程分别为（） A. 位移0，路程8 m B. 位移0，路程4 m C. 位移4 m，路程8 m D. 位移-4 m，路程8 m 答案：A 解析：初位置X0=0，末位置x=0，▲x=0； 前进4m，静止，后退4m，总路程4+4=8m。 2 4 4 6 2023·江苏苏州高一期末 物体的位移-时间图像：如右图所示，则下列正确的是（） A. 位移大小2 m，路程10 m B. 位移大小2 m，路程6 m C. 位移大小-2 m，路程8 m D. 位移大小6 m，路程10 m x/m t/s 0 答案：A 解析：▲x=2-0=2m； 正向走6m，反向走6-2=4m，路程6+4=10m。 3 6 5 2 1.7.2013 我们来做几道判断题检验一下学习成果。第一题，路程大位移一定大吗？不对，比如绕圈跑。第二题，位移为零路程一定为零吗？也不对，还是绕圈跑的例子。第三题，直线运动路程就等于位移大小吗？不对，必须是单向的。第四题，位移是矢量，路程是标量，这个是对的。 ‹#› 09 位移和时间的测量 认识电磁打点计时器结构 1. 接线柱：接入约为8v低压交流学生电源 2. 线圈：通入交流电产生交变磁场 3. 振片（振动片）：被磁场反复磁化，带动振针上下振动 4. 永久磁铁：提供恒定磁场，配合交变磁场驱动振片 5. 振针（打点针）：敲击复写纸，在纸带上打出墨点 6. 限位孔：约束纸带走向，防止跑偏 7. 复写纸片：把振针的敲击痕迹印在下方纸带 8. 纸带：连接运动小车，记录运动轨迹与时间点 9. 底座、定位轴、压纸框架：固定仪器、压紧纸带 电源频率：50Hz，每间隔0.02s打一次点 认识电火花打点计时器结构 A：纸带 B：墨粉纸盘：高压放电时将墨粉吸附到纸带形成黑点 C：放电针：释放高压脉冲电火花 D：纸盘轴（高压电极） E：电源插头：直接接入220V家用交流电 F：接线柱 内部核心结构补充： 1. 高压升压变压器：将220V交流电转为上万伏脉冲高压 2. 电路板：控制50Hz周期性放电，打点间隔固定0.02s 3. 纸带压板：固定纸带，保证走纸平直 生活中，人们可以用多种方法记录某一时刻物体运动的位置，从而推断出它在一段时间内的位移。例如，可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置。学校实验室中常用打点计时器来记录时间和位移。 如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小。由这些点的位置，我们可以了解物体运动的情况。 1.7.2013 理论学习之后，我们来看看如何在实验室里测量位移和时间。测量位移很简单，用刻度尺就行。但测量很短的时间间隔，比如几秒内的运动，就需要用到专门的工具——打点计时器。它的原理是利用我国50赫兹的交流电，每隔0.02秒打一个点。这样，纸带上的点就记录了物体运动的时间信息，我们只需数点就能知道时间，用尺子量点间距离就能知道位移。 ‹#› 09 位移和时间的测量 01 / 核心操作步骤 1. 仪器固定：将打点计时器平稳固定在实验台边缘，确保限位孔水平，避免因仪器晃动导致打出的点迹模糊、不规整。 2. 纸带安装：把纸带穿过限位孔，将复写纸（或墨粉纸盘）套在定位轴上并压平，保证纸带能在限位孔中顺畅移动，无明显摩擦。试拉纸带，应无晃动和明显阻滞现象; 关键口诀：“先通电，后拉动；先断电，后取纸带” 待打点稳定后再拉动纸带，确保起始点迹清晰；实验完毕先切断电源，防止线圈过热损坏仪器。打点计时器不能连续工作太长时间，打完点后应立即关闭电源。 1.7.2013 实验操作有几个关键步骤，大家一定要记住这个口诀：“先通电，后拉动；先断电，后取纸带”。这样做是为了保证纸带的起始部分能记录下完整的点迹。拿到纸带后，我们就可以进行数据处理了。计算平均速度很简单，用两点间的位移除以时间即可。而计算瞬时速度，我们采用一种近似方法，即用包含该点的一小段位移的平均速度来代替它的瞬时速度。 ‹#› 09 位移和时间的测量 02 / 数据处理 4.取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点。例如数出J个点，算出纸带从起始点到第J个点的运动时间t。 5.用刻度尺测量出从起始点到第J个点的位移△x。 测量之前，自己先设计一个表格，用来记录时间及位移。 计数点标注 A B C D E F G H I J 对应时刻t/s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 相邻计数点间位移△x 起始点到该点总位移X/m 1.7.2013 实验操作有几个关键步骤，大家一定要记住这个口诀：“先通电，后拉动；先断电，后取纸带”。这样做是为了保证纸带的起始部分能记录下完整的点迹。拿到纸带后，我们就可以进行数据处理了。计算平均速度很简单，用两点间的位移除以时间即可。而计算瞬时速度，我们采用一种近似方法，即用包含该点的一小段位移的平均速度来代替它的瞬时速度。 ‹#› 10 随堂练习：选择题 A. 时间 B. 路程 C. 位移 D. 热量 01.2024·浙江高考（单选） 下列物理量属于矢量的是（） 答案：C 解析：位移有大小、方向，是矢量；路程、时间、热量只有大小，为标量。。 02.2025·黑吉辽蒙全国卷（单选） 笔尖沿曲线从a出发，绕一圈回到a点，下列说法正确的是（） A. 全过程位移为0 B. 全过程路程为0 C. 位移大小等于路程 D. 位移、路程都是矢量 答案：A 解析：初末位置相同，位移为0；轨迹有长度，路程不为0；路程是标量。 1.7.2013 接下来是选择题。第一题，绕圆形跑道跑半圈，位移是直径2R，路程是半周长πR，选B。第二题，向东、向南、再向西走x米，路程是3x，位移是向南x米，大小为x，选A。大家都做对了吗？ ‹#› 10 随堂练习：选择题 A. 物体做曲线运动，位移大小一定小于路程 B. 物体沿不同路径从A到B，位移一定相同 C. 物体做直线运动，路程一定等于位移大小 D. 物体运动一段路程，位移不可能为零 03.2023·浙江6月卷（多选） 关于位移和路程，说法正确的是（） 答案：AB 解析：往返直线运动路程＞位移；绕圈回到起点路程不为零、位移为0，CD错误。 04.2022·全国乙卷（单选） 学生绕400m操场匀速跑完一整圈，该过程（） A. 路程400m，位移0 B. 路程0，位移400m C. 路程、位移均为400m D. 路程、位移均为0 答案：A 解析：轨迹总长400m为路程；起点终点重合，位移为0 1.7.2013 接下来是选择题。第一题，绕圆形跑道跑半圈，位移是直径2R，路程是半周长πR，选B。第二题，向东、向南、再向西走x米，路程是3x，位移是向南x米，大小为x，选A。大家都做对了吗？ ‹#› 10 随堂练习：选择题 A. 585km是位移大小 B. 465km是路程 C. 585km是路程，465km是位移大小 D. 585km、465km都是位移 05. 2023·福建高考（单选） 火星探测器行驶轨迹总长585km，直线距离约465km，下列正确的是（） 答案：C 解析：轨迹总长为路程，两点直线距离为位移大小。 06.2021·山东新高考（单选） 质点先向前走8m，再原路返回8m回到出发点，全过程（） A. 位移16m，路程0 B. 位移0，路程16m C. 位移8m，路程8m D. 位移0，路程0 答案：B 解析：总长16m为路程；起点终点重合，位移为0 1.7.2013 接下来是选择题。第一题，绕圆形跑道跑半圈，位移是直径2R，路程是半周长πR，选B。第二题，向东、向南、再向西走x米，路程是3x，位移是向南x米，大小为x，选A。大家都做对了吗？ ‹#› 10 随堂练习：计算题 2025·福建高考基础计算题 一人沿平直马路行走：先向东走12m，再向西走8m。规定向东为正方向，求： (1) 全过程路程；(2) 全过程位移大小与方向。 (1) 路程 = 两段轨迹长度相加：s=12+8=20m (2) 位移 Δx=12-8=4m，正值代表方向向东。 2024·广东高考基础题 质点从坐标原点x=0出发，先运动到x=9m，再反向运动到x=3m。求路程、位移。 解： 路程：9 + (9-3) = 15m 位移：末位置−初位置 Δx=3-0=3m，沿x轴正方向。 1.7.2013 最后是一道稍微复杂的计算题。一个质点在x轴上运动，位置随时间变化。我们需要分段分析它的运动过程。从0到1秒，它一直向正方向运动，所以位移和路程都是3米。从0到3秒，它先向正方向运动到4米处，再返回1米，所以位移是3米，但路程是5米。这道题很好地考察了位移和路程在复杂运动中的区别。 ‹#› 10 随堂练习：计算题 2023·江苏高考基础题（7分，折线平面运动） 同学从A点直行100m到B，再沿斜向直行100m到C，A、B、C构成顶角60°三角形。求： (1) 总路程；(2) A到C的位移大小。 解： (1) 路程 s=100+100=200m (2) 三角形两边100m、夹角60°，为等边三角形，位移大小x=100m，方向由A指向C。 2022·湖南高考基础题（5分，往返闭合） 小球从地面向上走5m，再落回地面。求上升全过程、完整往返的路程与位移。 解： ① 上升阶段：路程5m，位移5m，方向竖直向上； ② 往返全过程：路程 5+5=10m，初末都在地面，位移=0。 1.7.2013 最后是一道稍微复杂的计算题。一个质点在x轴上运动，位置随时间变化。我们需要分段分析它的运动过程。从0到1秒，它一直向正方向运动，所以位移和路程都是3米。从0到3秒，它先向正方向运动到4米处，再返回1米，所以位移是3米，但路程是5米。这道题很好地考察了位移和路程在复杂运动中的区别。 ‹#› 10 章节课后习题 1. 以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪些指时刻？ （1）列车员说：“火车8时42分到站，停车8分。” （2）“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这么久。” （3）“前3s”、“最后3s”、“第3s末”、“第3s内”。 2. 某市出租汽车的收费标准有1.20元/ km、 1.60元/ km、2.00元/ km，其中的千米说的是路 程还是位移？ 3. 田径运动场跑道周长是400 m。 （1）百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？ （2）800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。 4.如图所示，一个物体从P点运动到Q点，坐标Xp为3m，Xq为-2m，它的位移大小是多少？方向如何？请你画出它的位置坐标和位移矢量。 答案解析：（1）火车8时42分是时刻，停车八分钟是时间间隔。 （2）您这么早就来了指的是时刻，让您等了那么久是时间间隔。 （3）前3s，最后3s，第3s内是时间间隔，第3秒末是时刻。 答案解析：其中的千米说的是路程 答案解析：（1）百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程是100m，位移大小也是100m (2)800m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程不同，跑完全程的位移相同。 xp xq xpq=xq-xp=-5m 1.7.2013 课程的最后，留给大家一个拓展思考和课后作业。思考一下生活中哪些场景位移等于路程，哪些场景位移远小于路程。比如乘坐直达电梯上楼，位移就约等于路程。而在操场上跑步，位移可能很小，但路程可以很长。希望大家课后能多观察生活，用物理知识去解释身边的现象。 ‹#› 10 章节课后习题 5.一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。图1.2-11近似描写了汽车在0时刻到40 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远位置距离出发点约为多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？ 6.从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面(图1.2-12)。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。 坐标原点 抛出点的坐标 最高点的坐标 落地点的坐标 从抛出点到最高点的位移 从最高点到落地点的位移 从抛出点到落地点的位移 地面 抛出点 答案解析：（1）汽车最远位置距离出发点约为30m（2）汽车在10s-20s没有行驶（3）汽车在0s-10s驶离出发点，在20s-40s驶向出发点 3m 8m 0m 8m-3m=5m 0m-8m=-8m 0m-3m=-3m 0m 5m -3m 5m-0m=5m -3m-5m=-8m -3m-0m=-3m 1.7.2013 课程的最后，留给大家一个拓展思考和课后作业。思考一下生活中哪些场景位移等于路程，哪些场景位移远小于路程。比如乘坐直达电梯上楼，位移就约等于路程。而在操场上跑步，位移可能很小，但路程可以很长。希望大家课后能多观察生活，用物理知识去解释身边的现象。 ‹#› 感谢观看 THANKS 课后请多加练习位移计算与图像分析，深入理解物理概念，探索运动的奥秘。 1.7.2013 今天的课程就到这里。我们学习了位移的概念，区分了位移和路程，掌握了直线运动位移的计算方法，学会了解读位移-时间图像，并了解了打点计时器的使用。希望大家课后能多加练习，真正掌握这些重要的物理知识。感谢大家的聆听！ ‹#› $