精品解析：山东省济宁市邹城市2025—2026学年度七年级第二学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 任意实数都有平方根 D. 二元一次方程有无数个解 3. 在以下调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次电灯使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 调查孟子湖的水质情况 D. 了解全班同学每周阅读的平均时间 4. 已知同一平面内三条直线，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 如果，，那么． B. 如果，，那么． C. 如果，，那么． D. 如果，，那么． 5. 方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 某班数学老师将全班同学的一次数学考试成绩（分）进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 小长方形的面积表示频数 C. 该班学生人数为 D. 得分分的有人 10. 《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为，物价为，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为_________． 12. 写出一个能判定的条件___________． 13. 已知点在第一象限，则的取值范围为_________． 14. 若关于，的方程组的解满足，则_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点，将点向上平移2个单位长度得到点，将点向左平移3个单位长度得到点，将点向下平移4个单位长度得到点，将点向右平移5个单位长度得到点，将点向上平移6个单位长度得到点，将点向左平移7个单位长度得到点，将点向下平移8个单位长度得到点…按照上面的规律继续操作下去，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程组和不等式组 （1） （2） 18. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： （1） ； （2）上面条形统计图中足球的人数是 ； （3）在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，平移线段，使点移动到点，则点对应点． （1）点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，直线，相交于，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且，在直线同侧，求证：∠． 21. 某学校组织七年级名学生和位老师乘坐客车去邹城市博物馆参观，客运公司有型和型两种型号的客车可供租用．已知辆型客车比辆型客车的租金高元；辆型客车和辆型客车的租金为元． （1）辆型客车和辆型客车的租金分别是多少元？ （2）已知辆型客车的载客量为人，辆型客车的载客量为人，学校计划租用辆客车，且须保证所有师生都有座位，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 22. 作平行线是解几何题常用的辅助线（辅助线一般用虚线），例如： （1）如图1，已知，过点作，求证：； （2）如图2，已知四边形，试通过添加辅助线，求证：． 23. 请先阅读下面的定义，然后解决问题： 定义1：我们已经学过二元一次方程（组）和一元一次不等式的定义，类似地，我们可以这样来定义二元一次不等式：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的不等式叫作二元一次不等式． （1）请写出一个关于和的二元一次不等式为_________； 定义2：把含有相同未知数的方程和不等式合起来，就组成了一个方程不等式混合组． 例如：把二元一次方程和二元一次不等式合在一起就得到二元一次方程不等式混合组 （2）补全下面求二元一次方程不等式混合组中和取值范围的步骤： 解：由①得：_________③（用含的代数式表示）． 把③代入②，得：_________． 解得：_________④． 由③和④得：的取值范围为_________⑤． 所以，二元一次方程不等式组中和的取值范围为_________． （3）第（2）问中求和取值范围的思路是通过代入消元法，将二元一次不等式转化为一元一次不等式来求解，类似地，请求出三元一次方程不等式混合组中，和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是整数，属于有理数，不符合要求； B．是分数，属于有理数，不符合要求； C．，是整数，属于有理数，不符合要求； D．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 任意实数都有平方根 D. 二元一次方程有无数个解 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，对顶角相等是对顶角的性质，是真命题； B选项，垂线段最短是垂线的基本性质，是真命题； C选项，∵负数属于实数，但负数没有平方根， ∴“任意实数都有平方根”是假命题； D选项，二元一次方程中，任意给定一个未知数的值，都能求出另一个未知数的值， 因此有无数个解，是真命题． 3. 在以下调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批次电灯使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 调查孟子湖的水质情况 D. 了解全班同学每周阅读的平均时间 【答案】D 【解析】 【分析】需根据调查是否具有破坏性，考察范围的大小判断，全面调查适用于考察范围小，无破坏性，易操作的调查． 【详解】解：A选项、调查电灯使用寿命具有破坏性，不适合全面调查， B选项、全国七年级学生数量多，范围广，不适合全面调查， C选项、孟子湖水量大，无法对全部水质检测，不适合全面调查， D选项、全班同学人数少，范围小，易开展全面调查， ∴ 最适宜采用全面调查的是D选项． 4. 已知同一平面内三条直线，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 如果，，那么． B. 如果，，那么． C. 如果，，那么． D. 如果，，那么． 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、如果，，那么，故A正确； B、如果，，那么，故B错误； C、如果，，那么，故C正确； D、如果，，那么，故D正确． 5. 方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标，与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 6. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：两边同时加，可得，A正确； 当时，不成立，B错误； 两边同时减，可得，C错误； 当时，不成立，D错误． 7. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入二元一次方程解答即可求解． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 8. 若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 解得：． 9. 某班数学老师将全班同学的一次数学考试成绩（分）进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 小长方形的面积表示频数 C. 该班学生人数为 D. 得分分的有人 【答案】B 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：选项：据图可知，频数分布直方图的组距为，正确； 选项：小长方形的高表示频数而非面积，错误； 选项：该班学生人数为，正确； 选项：得分分的有人，正确． 10. 《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为，物价为，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵每人出8钱，剩余3钱，总出钱数比物价多3钱，可得， ∵每人出7钱，差4钱，物价比总出钱数多4钱，可得， ∴可列方程组为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较被开方数与相邻整数的立方大小，确定的取值范围，即可得到其整数部分． 【详解】解：，， 又， ， 即， 的整数部分为． 12. 写出一个能判定的条件___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行作答即可. 【详解】解：当时，（内错角相等，两直线平行）； 当时，（同位角相等，两直线平行）； 当或时，（同旁内角互补，两直线平行）. 13. 已知点在第一象限，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横坐标与纵坐标均为正数，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围. 【详解】解：根据题意，得：， 解得. 14. 若关于，的方程组的解满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，结合题意得出，解关于的一元一次方程即可得出结果． 【详解】解：， 由得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度得到点，将点向上平移2个单位长度得到点，将点向左平移3个单位长度得到点，将点向下平移4个单位长度得到点，将点向右平移5个单位长度得到点，将点向上平移6个单位长度得到点，将点向左平移7个单位长度得到点，将点向下平移8个单位长度得到点…按照上面的规律继续操作下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得点的坐标变化规律为：平移的方向依次为：右、上、左、下、右、上、左、下…，每次操作为一个循环周期，平移的距离依次为、、、、、、、…，每次增加，观察下标为的倍数的点的坐标，，…，则点的坐标为，再结合，求出，最后结合规律计算即可得出结果． 【详解】解：将点向右平移1个单位长度得到点， 将点向上平移2个单位长度得到点， 将点向左平移3个单位长度得到点， 将点向下平移4个单位长度得到点， 将点向右平移5个单位长度得到点， 将点向上平移6个单位长度得到点， 将点向左平移7个单位长度得到点， 将点向下平移8个单位长度得到点， …， ∴点的坐标变化规律为：平移的方向依次为：右、上、左、下、右、上、左、下…，每次操作为一个循环周期，平移的距离依次为、、、、、、、…，每次增加， 观察下标为的倍数的点的坐标：，，…，则点的坐标为， ∵， ∴的位置规律与相同，即它是第个周期的第个点， 当时，，即， ∴，即， ∴，即． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由得，，解得 将代入①得，，解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 18. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： （1） ； （2）上面条形统计图中足球的人数是 ； （3）在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 【答案】（1）150 （2）30 （3） （4）240 （5） 抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）乘以“乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； 【小问3详解】 解：图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 【小问5详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，平移线段，使点移动到点，则点对应点． （1）点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；18 （2）点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质计算即可得出结果； （2）根据三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点，，的坐标分别是，，，平移线段，使点移动到点，则点对应点， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解：存在， 设点E的坐标为． ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴． ∵点C的坐标为，点O的坐标为， ∴． ∴的面积为． ∵三角形的面积是三角形面积的3倍， ∴的面积为3． ∵点B的坐标为，点E的坐标为． ∴． ∵的面积为3，． ∴． ∴或． ∴或2． ∴点E的坐标为或． 20. 如图，直线，相交于，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且，在直线同侧，求证：∠． 【答案】（1） （2）证明：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用对顶角相等求出，结合角平分线得到，进而算出； （2）设为未知数，由垂直表示，通过角平分线表示，最后利用等量代换证出二倍关系． 【小问1详解】 解：∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 21. 某学校组织七年级名学生和位老师乘坐客车去邹城市博物馆参观，客运公司有型和型两种型号的客车可供租用．已知辆型客车比辆型客车的租金高元；辆型客车和辆型客车的租金为元． （1）辆型客车和辆型客车的租金分别是多少元？ （2）已知辆型客车的载客量为人，辆型客车的载客量为人，学校计划租用辆客车，且须保证所有师生都有座位，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）辆型客车的租金为400元，辆型客车的租金为元 （2）共有种租车方案，其中租用型客车辆，型客车辆的方案租金最低，为元 【解析】 【分析】（1）设辆型客车的租金为元和辆型客车的租金为元，根据题意列二元一次方程组求解单价； （2）设租用型客车辆，根据总座位列不等式求出整数取值，枚举所有方案并计算租金对比最小值． 【小问1详解】 解：设辆型客车的租金为元和辆型客车的租金为元， 可得， 解得， 故辆型客车的租金为元，辆型客车的租金为元． 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 可得， 解得， 则有三种方案： 租用型客车辆，型客车辆，租金为元， 租用型客车辆，型客车辆，租金为元， 租用型客车辆，型客车辆，租金为元， 故共有种租车方案，其中租用型客车辆，型客车辆的方案租金最低，为元． 22. 作平行线是解几何题常用的辅助线（辅助线一般用虚线），例如： （1）如图1，已知，过点作，求证：； （2）如图2，已知四边形，试通过添加辅助线，求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图，过点作， 由（1）得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行传递性得到两组平行线，根据内错角相等拆分，然后等量代换完成证明； （2）过作，根据（1）中的，结合平行线内错角相等进行角的代换，推导出角度关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 请先阅读下面的定义，然后解决问题： 定义1：我们已经学过二元一次方程（组）和一元一次不等式的定义，类似地，我们可以这样来定义二元一次不等式：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的不等式叫作二元一次不等式． （1）请写出一个关于和的二元一次不等式为_________； 定义2：把含有相同未知数的方程和不等式合起来，就组成了一个方程不等式混合组． 例如：把二元一次方程和二元一次不等式合在一起就得到二元一次方程不等式混合组 （2）补全下面求二元一次方程不等式混合组中和取值范围的步骤： 解：由①得：_________③（用含的代数式表示）． 把③代入②，得：_________． 解得：_________④． 由③和④得：的取值范围为_________⑤． 所以，二元一次方程不等式组中和的取值范围为_________． （3）第（2）问中求和取值范围的思路是通过代入消元法，将二元一次不等式转化为一元一次不等式来求解，类似地，请求出三元一次方程不等式混合组中，和的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）；；；；， （3）， ， 【解析】 【分析】（1）根据二元一次不等式的定义即可得出结果； （2）由①得③，把③代入②，得，解一元一次不等式即可得出结果； （3）由①得④，把④代入②得⑤．由⑤得⑥．把⑥代入③，得，解一元一次不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：写出一个关于a和b的二元一次不等式为（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由①得：③（用含的代数式表示）． 把③代入②，得：． 解得：④． 由③和④得：的取值范围为⑤． 所以二元一次方程不等式混合组中和的取值范围为，． 【小问3详解】 解：， 由①得：④（用含x的代数式表示y）． 把④代入②得⑤． 由⑤得⑥． 把⑥代入③得． 解得x的取值范围为⑦． 由④和⑦得y的取值范围为． 由⑥和⑦得z的取值范围为． 所以三元一次方程不等式混合组中x，y和的取值范围为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $