吉林省吉林市桦甸市第四中学、磐石市第一中学校等2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册函数，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.某学校开设6门球类运动课程、4门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位 学生任选1门课程学习，则不同的选法共有 A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 2.在某项测试中，测量结果服从正态分布N(1,d2)(a>0),若P(0<<1)=0.3,则P(2)= A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 3.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选出两名男生和两名女生去参加跑步 接力比赛，则不同的选择种数为 A.60 B.50 C.35 D.20 4.函数f(x)=sin工在（元，0）处的切线方程为 A.y=-x十π B.y=-1x+1 C.y=- rt-1. D.y=x+π 5.已知f(x)=gz,若a=f(得)b=f(号)c=f2),则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 6.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2,3台加工的次品率均为 5%,加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的20%， 30%,50%,现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加 工的概率为 A是 c 5 D. 32 【高二数学第1页（共4页）】 6439B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知一组样本数据x1,22,2x3,x4,x5,x6分别为2，a,3,4,5,5,若这组数据的平均数为4，则样 本数据2x1+1,2x2+1,2x3十1,2x十1,2.x5+1,2.x6+1的方差为 A寺 B子 c. D. 8.已知函数f(x)=xlnx一2x十a2一a,若f(.x)≤0在x∈[1，e2]上恒成立，则实数a的取值范 围是 A.[-1,2] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.关于二项式（侵一2x)的展开式，下列说法正确的是 A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大 C.展开式中不含x3项 D.展开式的常数项为240 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御” “书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是 A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B.课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 .已知函数fx)=一1十。，则 人 A.f(x)在定义域上单调递增 B.曲线y=f(x)上任意一点处的切线斜率大于O C.f(x)+f(-x)=-1 D.函数f(x)有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线 性相关系数分别为n=一0.96，r2=0.92,r3=0.89,则这三人中， 研究的两个随机变 量的线性相关程度最高。 13.已知a=lnE,6=号2，c=血9，血4，则e,6e的大小关系为 ·(用“>”连接) 7 1n(x-1)|,x>1, 14.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=m(m≠1)有4个解，分别为 x2+2x+1,x≤1， 五函其中<4<<，则站+士 ,1十上+上+的取值范围是 .(本题第一空2分，第二空3分) 【高二数学第2页（共4页）】 6439B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回， (1)求第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)求第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 16.(本小题满分15分) 为了了解大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进 行统计，得到如下2×2列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧. 是250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 (1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率； (2)试根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？ 说明你的理由 n (ad-bc)2 附：X=a+bc+0(a千cb+D,其中n=a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7,879 10:828 【高二数学第3页（共4页）】 6439B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分) 已知函数f()=号x-a(x2+3x+1). (1)若a=1,求函数.f(x)的单调区间； (2)证明：函数y=f(x)一2a至多有一个零点. 18.(本小题满分17分) 某项目组对某种农产品的质量情况进行检测，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且 质量指标分值如下：38,70,50,45,48,54,49,57,60,69，已知质量指标不少于60分的产品为 优质品. (1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y,求Y的 分布列和数学期望； (2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为 样本质量指标平均数，σ2近似为方差.生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得 低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由. 附：若X~N(μ，a2),则P(-2a<X<μ十2o)=0.9545,P(μ-o<X<4十o)=0.6827. √94≈9.7. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e2x-2ae2, (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若当x≥0时，∫(x)≥x2一2a十1恒成立，求a的取值范围； （3)当a>0时，若f1)=f)(>),证明：二<a. 22-21 【高二数学第4页（共4页）】 6439B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即