江西景德镇市乐平市第四中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

乐平四中2025-2026学年度下学期高二数学期末考试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，，则等于（ ） A. B. 15 C. 25 D. 2. 若，则等于（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 3. 随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 4. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 5. 设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（ ） A. 30° B. 135° C. 45° D. 120° 6. 已知条件概率，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的极小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，答错不给分） 9. 已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 10. 下列关于随机变量的说法正确的是（ ） A. 若服从正态分布，则 B. 已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则 C. 若服从超几何分布，则期望 D. 若服从二项分布，则方差 11. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（　　） A. d＜0 B. a16＜0 C. Sn≤S15 D. 当且仅当Sn＜0时n≥32 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 数列7，77，777……前项和________． 13. 过点且与曲线相切的直线方程为______． 14. 已知函数在处取得极值0，则________． 四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品. （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率. 16. 已知等差数列中，，为其前项和，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值． 18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望． 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 女 110 合计 附表及公式 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.072 3.481 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中． 19. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 乐平四中2025-2026学年度下学期高二数学期末考试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，答错不给分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】512 四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为 （2）函数在区间上的最大值为7，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 不能 （2） 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为． （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $