精品解析：贵州省瓮安草塘中学2025-2026学年第二学期七年级 数学期末卷

本校自主期末测评 七年级数学（人教版） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 2是8的（ ） A. 平方根 B. 立方根 C. 算术平方根 D. 立方数 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④①③② D. ①③②④ 5. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 6. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 7. 在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当时，孵化量为( ) A. 26只 B. 30只 C. 40只 D. 50只 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 9. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 10. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是（ ） ， A. 甲、乙、丙都可行 B. 只有甲、乙可行 C. 只有乙、丙可行 D. 只有乙可行 12. 已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 21 B. 24 C. 15 D. 30 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，和5分别表示天平两边砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：______5． 14. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带有标记的鱼有20条，那么估计湖里大约有______条鱼． 15. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为________． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，某校体育老师对若干名九年级学生“一分钟跳绳”这一项目进行了测试，随机抽取名学生的成绩作为样本（跳绳个数用表示），将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 等级 跳绳个数 频数 A：优秀 36 B：良好 C：合格 72 D：不合格 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出和的值； （2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计测试成绩为优秀的学生人数． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示（三个点均在格点上），现将平移，点A平移到点，点、平移后的对应点依次为点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段与之间的关系为________________________； （3）找一个格点，使直线； （4）已知点，若在轴正半轴上存在点，使与的面积相等，则点坐标为________． 20. 【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，则a的值是______； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值． 21. 某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）答错一题的得分为___________． （2）参赛者F说他得80分，你认为可能吗？请说明理由． 22. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：，（已知） ∴①_______．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ∴②_______．（同角的补角相等） ∵DE平分，（已知） ∴③_______，（角平分线定义） ∴④_______．（等量代换） ．（⑤_______） 23. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 25. 如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． （1）试求的度数； （2）若，试求动点，的运动时间的值； （3）试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主期末测评 七年级数学（人教版） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 2是8的（ ） A. 平方根 B. 立方根 C. 算术平方根 D. 立方数 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义（若x的立方根等于a，则x是a的立方根）解决此题． 【详解】解：∵23=8， ∴2是8的立方根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键． 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，选项B，C，D都不能通过平移得到，只有选项A利用图形的平移得到， 故选：A． 3. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 4. 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④①③② D. ①③②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 5. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 6. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断． 【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为． A、解不等式得，不合题意； B、解不等式得，不合题意； C、解不等式得，符合题意； D、解不等式得，不合题意． 故选：C 7. 在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当时，孵化量为( ) A. 26只 B. 30只 C. 40只 D. 50只 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可知每过个小时，孵化量增加约只，然后即可判估算当时的孵化量． 【详解】解：由函数图象可知， 每过个小时，孵化量增加约只， 当时，孵化量约为只， 故选：C． 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握平行线的性质和判定，邻补角性质，是解题的关键．根据平行线的性质和判定，邻补角性质，进行判断即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，符合平行线性质定理，是真命题，故A不符合题意； B．同位角相等，两直线平行，符合平行线判定定理，是真命题，故B不符合题意； C．邻补角互补，邻补角的和为，符合定义，是真命题，故C不符合题意； D．两直线平行时，同旁内角应互补（和为），而非相等，故该命题错误，是假命题，故D符合题意． 故选：D． 9. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向， ∴， 故选：C． 10. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 11. 在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是（ ） ， A. 甲、乙、丙都可行 B. 只有甲、乙可行 C. 只有乙、丙可行 D. 只有乙可行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别对三位同学的方式折叠判断即可． 【详解】解：甲：∵， ∴， 同理可得，， ∴ ∴，故甲可行； 乙：如图， 由折叠得， ∵ ∴ ∴，故乙可行； 丙：由无法判断与是否平行，故丙不可行； 综上所述，只有甲、乙可行． 12. 已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A. 21 B. 24 C. 15 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可. 【详解】解：解不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有四个整数解， ∴四个整数解为 可得 不等式三边同乘，得 ∵为整数， ∴的取值为 所有整数的和为． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，和5分别表示天平两边砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：______5． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用不等式表达不等关系，理解题意是解题的关键．根据题意，可知左边的质量小于右边的质量，从而得到答案． 【详解】解：由题意可知，左边的质量小于右边的质量 所以 故答案为： 14. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带有标记的鱼有20条，那么估计湖里大约有______条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得样本中有标记的鱼的频率是，再进一步求得鱼塘里鱼的总数． 【详解】解：(条)． 故答案为． 【点睛】此题考查了用频率估计概率，进一步求得总体的计算方法．关键是得到有标记的鱼的条数占总的鱼的条数的百分比． 15. 如图，在数轴上，点表示的数为，与数轴垂直，且，以原点为圆心，为半径的圆交数轴于点（点在点的右侧），则点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴点P表示的数为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标，同理求出点，的坐标，再归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：，，，， ∴轴，， ∴， 同理可得：，， 归纳类推得：，其中为正整数， ∵， ∴点的坐标为，即． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的化简方法以及解二元一次方程组的消元思想． （1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）利用代入消元法，将第一个方程变形后代入第二个方程，求出的值，再回代求出的值． 【详解】解：（1） ； （2）解方程组 变形得， 将代入中， ， 解得：， 将代入，得， 所以，方程组的解为． 18. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，某校体育老师对若干名九年级学生“一分钟跳绳”这一项目进行了测试，随机抽取名学生的成绩作为样本（跳绳个数用表示），将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 等级 跳绳个数 频数 A：优秀 36 B：良好 C：合格 72 D：不合格 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出和的值； （2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计测试成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1），，； （2）估计测试成绩为优秀的学生人数为162人． 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，频数分布表与扇形统计图，熟练掌握样本估计总体是解题的前提． （1）根据C合格的人数除以占比，求得m的值；求出成绩为B良好的人数可得b的值；求出A优秀的百分比即可得出n的值； （2）根据A优秀的学生的占比乘以900，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计测试成绩为优秀的学生人数为162人． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示（三个点均在格点上），现将平移，点A平移到点，点、平移后的对应点依次为点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段与之间的关系为________________________； （3）找一个格点，使直线； （4）已知点，若在轴正半轴上存在点，使与的面积相等，则点坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）利用网格直接画图即可． （4）设点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移得，线段与之间的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：如图，点H即为所求． 【小问4详解】 解：设点Q的坐标为，， 与的面积相等， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 20. 【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，则a的值是______； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值． 【答案】（1）4；（2）或. 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，且结合，即可得出整数a的值； （2）先得出，因为的小数部分是m，的小数部分是n，分别求出n，m的值，再代入，即可作答． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∵，且a是整数， ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∵的小数部分是m，的小数部分是n， ∴ ∵ ∴ ∴ 则或. 21. 某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）答错一题的得分为___________． （2）参赛者F说他得80分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到等量关系是解题的关键． （1）设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据“答对的得分和答错得分的和等于总积分”列方程组求解； （2）设参赛者F答对a道题，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得 ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不可能； 理由：设参赛者F答对a道题， 则：， 解得：（不合题意，舍去）， 故参赛者F不可能得80分． 22. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：，（已知） ∴①_______．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ∴②_______．（同角的补角相等） ∵DE平分，（已知） ∴③_______，（角平分线定义） ∴④_______．（等量代换） ．（⑤_______） 【答案】①；②；③；④；⑤内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知条件，逐步推导论证即可． 【详解】证明：，（已知） ∴①．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ∴②．（同角的补角相等） ∵DE平分，（已知） ∴③，（角平分线定义） ∴④．（等量代换） ．（⑤内错角相等，两直线平行） 故答案为：①；②；③；④；⑤内错角相等，两直线平行． 23. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中a的取值范围，即可确定方案． 【详解】(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30−a)台 则200a+150(30−a)≤5400， 解得：a≤18， 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060， 解得a≥16， ∵在（2）的条件下a≤18， ∴16≤a≤18 ∵a为正整数， ∴a可取16,17,18， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为： A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键. 24. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，． 【小问2详解】 解：当时，；当时，． 【小问3详解】 原式 ． 25. 如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． （1）试求的度数； （2）若，试求动点，的运动时间的值； （3）试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． （1）根据直线，平分，得出，结合即可得出的度数； （2）作，则，根据可得的值，分别用表示，即可求得的值，即可解题； （3）当点在点上方时，易得时，，分别用表示，即可求得的值； 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 作，， ∵平分，则， ， ， ，， ， 解得：； 当点在点右侧时，， ，解得． 【小问3详解】 ，， 当时，， 即，或， 解得：或舍弃， 答：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $