第二、三单元 分数乘除法（综合训练）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦分数乘除法概念-计算-应用逻辑链，通过方法模板、易错红榜构建系统性解题体系，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-10、判断1-5|单位“1”判定口诀、倒数概念（相互依存）|从分数乘除意义到倒数性质，形成概念网络| |计算能力|计算1-3（简算）|除法变乘法取倒数、提取公因数简算|从直接运算到简便技巧，提升运算能力| |解决问题|解决问题1-6|量率对应（已知用乘、未知用除）|连续求几分之几→单位“1”转换→综合应用| |综合挑战|挑战题1-2|方程法解比例、分率关系建模|整合分数运算与比例，发展推理意识|

2026-2027学年 人教版数学六年级上册 第二、三单元 分数乘除法综合测试卷 满分：100分（含附加题10分，不计入总分，仅作挑战）时间：60分钟 一、填空题（每空1分，共20分） 1． × 4 表示（ ）； 表示（ ）。 2．（ ）的倒数是；0.25的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。 3． 18千克的是（ ）千克；（ ）米的是20米。 4．小时＝（ ）分；吨＝（ ）千克。 5． 在○里填＞、＜或＝。 ○ ○ ÷ 3 ○ 6． 把米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 7． 已知a × ＝ b ÷（a、b均不为0），则a与b相比，（ ）更大。 8． 一堆煤重24吨，用去，还剩（ ）吨；若再用去吨，还剩（ ）吨。 9． 一条公路，修了全长的，正好修360米，这条公路全长（ ）米。 10．甲数的等于乙数的，甲数是60，乙数是（ ）。 二、判断题（每题1分，共5分，对的打“√”，错的打“×”） 1． 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 2． 除以一个数，等于乘这个数的倒数。（ ） 3．和互为倒数，所以是倒数。（ ） 4． 已知男生人数占全班，单位“1”是全班总人数。（ ） 5． 5米的和1米的长度相等。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1． 下面算式结果大于1的是（ ） A. B. C. 2． 若 a ÷ ＝ a × □，方框内应填（ ） A. B. C. 3． 一件商品降价，现价是原价的（ ） A. B. C. 4． 一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ） A. 第一次长 B. 第二次长 C. 无法比较 5． 果园有桃树120棵，是梨树棵数的，梨树有多少棵？列式正确的是（ ） A. 120 × B. 120 ÷ C. 120 + 四、计算题（共33分） 1． 直接写得数（每题1分，共9分） ① ＝ ② 12 × ＝ ③ ＝ ④ 6 ÷ ＝ ⑤ ÷ 4 ＝ ⑥ ＝ ⑦ 0 × ＝ ⑧ ＝ ⑨ ＝ 2． 脱式计算（能约分的先约分，每题3分，共12分） （1） （2）1 （3） （4）4 ÷ 1 3． 简便运算（每题4分，共12分，要写出主要简算过程） （1） （2）24 × （） （3） 五、看图列式计算（每题3分，共6分） 1． 一段长条表示总长60米，其中阴影部分占全长的，求阴影部分是多少米？ 2． 阴影部分表示48千克，占全部重量的，求全部重量是多少千克？ 六、解决问题（每题4分，共24分，列式＋答句） 1． 学校图书室有图书720本，其中故事书占。故事书有多少本？ 2． 一条水渠已经修了全长的，正好修了210米。这条水渠全长多少米？ 3． 学校开展“书香校园”活动，六年级三班图书角有科普书144本，故事书的本数是科普书的，连环画的本数是故事书的。连环画有多少本？ 4． 一桶调和油重36千克。妈妈做菜第一次倒出这桶油的，第二次倒出剩下油的。第二次倒出多少千克？ 5． 六（1）班共有48人，其中女生人数是男生的。六（1）班的男生和女生各有多少人？ 6． 物流公司要运送一批紧急防疫物资，第一天运走总数的，第二天运走总数的，两天一共运走78吨。这批物资一共有多少吨？ 七、挑战题（附加10分，不计入总分） 1．（5分）甲、乙两个仓库共存放大米180吨。甲仓库运出存粮的后，剩下的甲仓大米与乙仓大米的比是3∶2。乙仓库原来存放大米多少吨？ 2．（5分）一根竹竿竖直插入池塘中，露出水面的部分占全长的，插入淤泥中的部分比水中的部分少占全长的。竹竿在水中的部分占全长的几分之几？ 参考答案与详细解析 一、填空题（每空1分，共20分） 1． 4个相加；已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数。 解析：分数乘整数的意义与整数乘法相同，表示几个相同分数相加的和；分数除法表示已知积和一个因数，求另一个因数。 2．；4；0 解析：求一个数的倒数，交换分子分母的位置即可。的倒数是，0.25＝，倒数是4。0没有倒数，因为0不能作除数（乘积为1的两个数才互为倒数，找不到一个数与0相乘得1）。 3． 12；25 解析：18×＝12（千克）；20÷＝20×＝25（米）。 4． 45；350 解析：1小时＝60分，×60＝45（分）；1吨＝1000千克，×1000＝350（千克）。 5． ＜；＞；＝ 解析： ，因为＜1，积小于，所以填＜； ，因为＞1，结果大于，所以填＞； ，两边相等，填＝。 6．； 解析：每段长度＝（米）；平均分成4段，每段占全长的。 7． a 解析：由a×＝b÷，得a×＝b×，两边同时除以，a＝b×＝b×＝b×。因为＞1，所以a＞b。 8． 18；17 解析：用去后剩余：24×（1－）＝24×＝18（吨）。再又用去吨，是在18吨的基础上减去具体的吨：18－＝17（吨）。注意这里的和前面的意义不同——前面是分率，后面是具体数量。 9． 600 解析：＝600（米）。 10． 32 解析：甲数的是60×＝24，乙数的等于24，所以乙数＝24÷＝24×＝32。 二、判断题（每题1分，共5分） 1． × 解析：漏掉了“0除外”。0乘任何真分数都得0，等于它本身，并不小于这个数。应该说“一个非零数乘真分数，积小于这个数”。 2． × 解析：漏掉了“0除外”。0不能作除数，所以必须强调“除以一个不为0的数”。 3． × 解析：倒数表示两个数之间的相互依存关系，不能孤立地说“某个数是倒数”，应该说“是的倒数”或“和互为倒数”。 4． √ 解析：男生人数占全班的5/9，是把全班总人数看作单位“1”。 5． √ 解析：5×（米），1×（米），长度相等。 三、选择题（每题2分，共10分） 1． B 解析：A.＜1；B.＞1；C.＝1。故选B。 2． B 解析：除以一个数等于乘这个数的倒数。a÷，所以方框内填。 3． B 解析：降价，现价＝原价×（1－）＝原价×，所以现价是原价的。 4． C 解析：第一次用去全长的，但不知道铁丝全长是多少米，因此无法确定第一次用去了多少米，也就无法和第二次的米比较。很多学生误选A，是因为直接把分率当成了具体长度。 5． B 解析：桃树是梨树的，已知桃树棵数求梨树棵数，是已知部分求整体，用除法。120÷＝160（棵）。 四、计算题（共33分） 1． 直接写得数（每题1分，共9分） ① ② 12×＝ 10 ③ ④ 6÷＝ 8 ⑤ ⑥ ⑦ 0×＝ 0 ⑧ ⑨ 易错警示：6÷学生容易算成6×＝4.5，忘记取倒数。应强调“除以一个数等于乘它的倒数”。 2． 脱式计算（每题3分，共12分） （1） 约分：7和14约分（7÷7＝1，14÷7＝2），9和12约分（9÷3＝3，12÷3＝4） 原式＝ （2）1 1 原式＝ 约分：5和10约分（5÷5＝1，10÷5＝2），6和9约分（6÷3＝2，9÷3＝3） 原式＝ （3） 原式＝ 约分：8和12约分（8÷4＝2，12÷4＝3），15和25约分（15÷5＝3，25÷5＝5） 原式＝ （4）4 ÷ 1 1 原式＝4 ÷ ＝ 4 × ＝ 3 3． 简便运算（每题4分，共12分） （1） 观察：÷，前后两个乘法有共同的因数。 原式＝ ＝ ＝× 1 ＝ 方法总结：除法变乘法后提取公因数，这是分数简便运算中最常考的类型。 （2）24 ×（） 利用乘法分配律展开： 原式＝24× ＝8 － 6 ＋ 10 ＝12 注意：括号内也可以先通分计算，但用分配律更简便，而且能锻炼学生对乘法分配律的灵活运用。 （3） 思路：除以变成乘以，然后利用乘法交换律把和凑在一起。 原式＝ ＝ ＝1 × ＝ 方法总结：遇到除以一个数，先变成乘它的倒数，再观察能否“头尾相约”，这是分数连乘连除中很实用的技巧。 五、看图列式计算（每题3分，共6分） 1． 阴影长度＝60×＝36（米） 解析：已知整体求部分，用乘法。 2． 全部重量＝48÷＝84（千克） 解析：已知部分求整体，用除法。注意区分第1题和第2题一个是乘法一个是除法。 六、解决问题（每题4分，共24分） 1． 720×＝160（本） 答：故事书有160本。 单位“1”：图书总数720本，已知，用乘法。 2． 210÷＝490（米） 答：这条水渠全长490米。 单位“1”：水渠全长，未知，用除法。对应量210米对应分率。 3． 梨：144×＝120（本） 连环画：120×＝90（本） 答：连环画有90本。 连续求一个数的几分之几，用连乘。注意每一步单位“1”的变化：科普书→故事书→连环画。 4． 第一次倒出：36×＝6（千克） 剩余：36－6＝30（千克） 第二次倒出：30×＝12（千克） 答：第二次倒出12千克。 易错点：很多学生直接用36×，忽略了“第二次倒出剩下油的”，单位“1”已经变成了剩下的30千克，不是原来的36千克。 5． 方法一（分数除法）： 把男生人数看作单位“1”，女生是男生的，全班人数对应分率是1＋。 男生：48÷＝30（人） 女生：30×＝18（人） 答：男生30人，女生18人。 方法二（按比例分配）： 女生∶男生＝∶1＝3∶5，总份数3＋5＝8份。 男生：48×＝30（人） 女生：48×＝18（人） 检验：30＋18＝48（人），18÷30＝，符合题意。 6． 两天共运： 总吨数：78÷＝120（吨） 答：这批物资一共120吨。 解析：先求两天运走的分率之和，再用量率对应求单位“1”。注意78吨对应的是“总数的”，不是单独的某一天。 七、挑战题（附加10分，不计入总分） 1．（5分） 解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮（180－x）吨。 甲仓库运出后剩下：（180－x）×（1－）＝（180－x）× 此时甲剩余∶乙＝3∶2，即 （180－x）×∶ x ＝ 3∶2 列方程：[（180－x）×] ÷ x ＝ 交叉相乘：2×（180－x）×＝ 3x 化简： （180－x）×＝ 3x 两边乘2： 3（180－x）＝ 6x 540－3x＝6x 9x＝540 x＝60 答：乙仓库原来存粮60吨。 检验：甲原来120吨，运出后剩90吨，乙60吨，90∶60＝3∶2，符合题意。 2．（5分） 解：设竹竿全长为1，露出部分占，则水中和泥中一共占：1－。 设水中部分占全长的x，泥中部分比水中少占全长的，则泥中部分占x－。 列方程：x＋（x－）＝ 2x＝ 2x＝ 2x＝ x＝ 答：竹竿在水中部分占全长的。 检验：水中，泥中，露出，三者之和＝1，符合题意。 附一：方法总结与易错红榜 一、本单元核心考情分析 分数乘除法是六上计算的重中之重，也是小升初的必考板块。从历年考试情况看，学生主要失分点不在计算本身，而在于三个方面：一是分不清什么时候用乘法、什么时候用除法；二是分率和具体量混为一谈；三是忘记“0除外”这个关键条件。本卷围绕这三类问题做了针对性设计，希望学生做完后能对分数乘除法有一个系统的梳理。 二、答题万能模板 1. 单位“1”的判定口诀：“的”字前面是单位1，“比”字后面是单位1，占、是、相当于，后面跟着单位1。 2. 乘除法的选择：单位1已知→用乘法；单位1未知→用除法（量率对应）。 3. 分数除法计算步骤：被除数不变→除号变乘号→除数取倒数→约分计算。 4. 连续求几分之几：连乘计算，注意每一步单位1的变化。 5. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法，对应量÷对应分率＝单位1。 三、易错红榜 红榜第1名：漏掉“0除外” 判断：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（×） 分析：班上超过一半的学生做错这道题，都是忘了0的特殊性。0乘任何真分数都得0，等于本身，并不小于本身。教学中可以让学生在笔记上专门记一笔：看到一个数，先想是不是0；看到除法，先想除数是不是0。 红榜第2名：分率和具体量不分 例如：一堆煤24吨，用去，还剩多少吨？若再用去吨呢？ 前者是分率，24×（1－）＝18吨；后者吨是具体量，18－＝17吨。很多学生把第二个也用乘法算，错得可惜。 红榜第3名：倒数概念不扎实 判断：和互为倒数，所以是倒数。（×） 倒数不能说“某个数是倒数”，要说“互为倒数”或“某个数是另一个数的倒数”。这是六年级刚学倒数时的高频错误，到期末复习仍有不少学生犯。 红榜第4名：除法变乘法忘了取倒数 例如：，有学生直接约分成（×），正确的是。 红榜第5名：单位“1”找不准 例如：甲数的等于乙数的，甲数是60，求乙数。有些学生用60×，完全搞反了。应先求出甲数的（24），再根据“乙数的是24”求乙数。 四、错题复盘建议（供学生整理错题用） 建议学生按以下栏目整理错题 题号：_____________________________________________________________________ 错因分类（计算/方法/概念/审题）：___________________________________________ 单位“1”是谁：____________________________________________________________ 正确解法要点：_____________________________________________________________ 同类题注意什么：___________________________________________________________ 将本卷错题按上述栏目逐一梳理，每周回顾一次，效果显著。 学科网（北京）股份有限公司 $