[中学联盟]江苏省苏州市高新区第三中学苏科版九年级数学上册5.8弧长及扇形的面积（学案+课件） (3份打包)

弧长和扇形 复习 O 圆周长如何计算？ R C = 2πR 复习 什么是 nº 的圆心角？ 什么是 nº 的弧？ B A nº O 探索 弧度、弧长、等弧之间的关系 弧度：弧的弯曲程度(形) 弧长：弧的大小程度(数) 等弧：弧度、弧长都相等(数形结合) nº 的圆心角所对的弧长如何计算？ 猜想 B A nº O 1.求半径为4,圆心角为90°的弧的长度. 2.求弧长为4 π，半径为6的圆心角. 3.求圆心角为150°,弧长为10 π的半径. 复习 什么是 扇形？ 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 问题:扇形面积如何计算？ 读作:扇形OAB B A nº O 复习 1、圆面积公式是什么？ O R 复习 1、扇形的面积公式是什么？ O R A B nº 1.求圆心角为45°,半径为3的扇形面积. 2.求扇形面积为4 π,半径为6的圆心角. 3.求扇形的圆心角为120°,弧长为6 π的扇形面积. 4.求弧长为2 π,面积为4 π的扇形的半径和圆心角. 5.求扇形的圆心角是30º，面积为4π cm2的半径. 练习 4、AP切⊙O于P，AO交⊙O于B， AP= ，AB=5，求图中阴影部 分的面积。 A O B P 练习 5、如图， ⊙ O的半径为1,PA、PB切 ⊙O于点A、B，∠APB=60º， 求 ACB 的长。 P A B C O ⌒ 练习 1.求扇形的圆心角是30º，面积为3π cm2， 的半径。 2.半径为6cm，扇形的面积为4πcm2，求扇形的圆心角. 练习 3、圆心角相等的两个扇形面积的比 为1:4，则半径之比为 。 练习 练习 4、若一条弧长为120πcm，半径为 90cm，则弧所对的圆心角为 。 5、弧的半径为2cm，弧所对的弦长 为 cm，那么弧长为 。 练习 7、 ⊙O2的直径是⊙O1的半径， ⊙O1 的半径交O1C于B，下列正确的是( ) A AB=AC B AB的度数=AC的度数 C AB的长=AC的长 D AB的长>AC的长 A C B O2 O1 练习 8.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3， 且最短边长为a，则它的外接圆的周 长等于 ，它的内切圆的面积是 。 $$ 5.8弧长和扇形的面积 班级 姓名 学号 学习目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 教学过程 一、创设情境 1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。[来源:Zxxk.Com] 2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？ 二、新知探究 1．探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l = 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。 2．探索扇形面积计算公式 （1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。 这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S= πR2 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。 （2）扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= πR2化为S= · R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S= lR 3.典型例题 例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线 上，按顺时针方向在 上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝ ，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线 所围成的图形的面积有多大？ 例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影。 三、归纳总结 1