[中学联盟]江苏省苏州市高新区第三中学苏科版九年级数学上册5.7正多边形与圆（学案+课件） (2份打包)

初中数学九年级上册 （苏科版） 5.7 正多边形与圆 * 观 察 观 察 一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫 正多边形。 探 索 * 二、 正多边形有没有外接圆？ 正多边形和圆有什么关系？ 探 索 三、 怎样由圆得到一个正五边形？ O A B C D E 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个 分点。 怎样证明它是正五边形？ 探 索 四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。 探 索 O A B C D E F 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 O A B C D E F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。 正n边形的中心角： O A B C D E F * 正多边形对称性 交流：你认为正多边形都是轴对称图形吗？ 归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 探索交流 * 边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积(保留根号)。 P 典型例题 O A B C D E F 例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 O A B C D E F 例3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。 例4、正三角形的边长a，则其半径为 。 1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。 巩固练习 O A B C D E F 2、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。 巩固练习 五、 如何画一个边长为2cm的正六边 形？ O A B C D E F 1、以2cm为半径作 一个⊙ O； 2、用量角器画一个 60°的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。 延伸拓展 * 用尺规作一个正六边形。 由此你还能作哪些正多边形？ 练 习 如图，△ABC是⊙O的内接等腰 三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、 CE分别平分∠ADC， ∠ACD。 求证：五边形 AEBCD是正 五边形。 巩固练习 O A B C D E 通过本课的学习，你又有 什么收获？ 回顾总结 1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法 归纳总结 * $$ 5.7 正多边形和圆 班级 姓名 学号 学习目标 1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形 2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形 3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程 一、创设情境 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？[来源:Zxxk.Com] 二、探究学习 1．探索正多边形的概念 （1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的 概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 （2）概念理解： 　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….） ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ （3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？ 2．探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。 3．探索正多边形的对称性 （1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。） （2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？[来源:学#科#网] 4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。 （1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……） （2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……） 5.典型例题 （一）填空题 （1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于