[中学联盟]江苏省苏州市高新区第三中学苏科版九年级数学上册5.5直线与圆的位置关系（学案+课件） (2份打包)

2.5直线与圆的位置关系（二） 一、情境创设 1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义——唯一公共点 方法二：数量关系——“d = r”[来源:学科网ZXXK] 3、如图， A为⊙O上一点，你能经过 点A画出⊙O的切线吗？ 二、探究学习 1.思考 （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”） （2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？ 2.总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 3.交流 判定直线与圆相切的方法： 方法一：定义——唯一公共点 方法二：数量关系——“d = r” 方法三：判定定理——2个条件： ①直线与圆有公共点、 ②直线与过公共点的半径垂直。 4.典型例题 例2.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 变式：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 例3.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D， 以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ 例题小结： 1a 用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线[来源:学&科&网Z&X&X&K] ②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理， 即只要证明____________________________________________； 当直线与圆公共点未知时，用___________证明直线是圆的切线。 练习: 如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ [来源:学_科_网] [来源:学_科_网] [来源:学科网] 五、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、作常用辅助线的方法。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 • • A O • • A O l D O C B A $$ 直线与圆的位置关系（二） 初中数学九年级上册 （苏科版） 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; < = > 回 顾 ●O ●O ●O 相交 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm. 尝 试 A C B ┐ D ┛ 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交. 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 练 习 A C B ┐ D ┛ 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 与⊙O位置关系如何，为什么? 探 究 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 归 纳 　　例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 典型例题 　　变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. E 2 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BA