2.5直线与圆的位置关系（2）导学案2024—2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 2.5直线与圆的位置关系（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线； 2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质； 3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想． 【学习重点】 直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用． 【学习难点】 对用“反证法”推理切线性质的理解． 【自主预习】 1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系． 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 【探究活动】 1.画一画 过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由。 归纳总结 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 　　判定定理的2个条件： 　　①直线与圆有公共点； 　　②直线与过公共点的半径垂直． 2.如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 归纳总结 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 【例题分析】 例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ 例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 巩固练习 1.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？D O C B A 2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 求证：直线DE是⊙O的切线． 【课后作业】 1.如图，点为上一点，点为延长线上一点，切于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则P的度数为（   ） A．68° B．104° C．70° D．76° 3.如图，已知⊙是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点，设，则的取值范围是（   ） A．≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．＞ 4.如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为 . 5.如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm． 第3题 第4题 第5题 6.如图，以的边的长为直径作，交于点D，若，求证：是的切线． 7.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA． （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切． 8.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$