第5章　第28讲　专题强化七　天体运动中的三类典型问题 课件-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，覆盖卫星变轨及对接、双星多星模型、天体追及相遇三大核心考点，对接高考评价体系中“运动与相互作用”物理观念，通过近五年真题分析明确卫星变轨（35%）、双星模型（30%）等高频考点，归纳变轨物理量比较、双星周期计算等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+技巧提炼”，如以2025年“神舟二十一号”对接真题为例，用科学推理分析低轨加速离心原理，总结“高轨低速大周期”速记口诀，培养科学思维。提能训练含分层习题，帮助学生掌握追及相遇公式应用，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第五章 万有引力与宇宙航行 第28讲　专题强化七　天体运动中的三类典型问题 学习目标 命题热点 (1)会处理人造卫星的变轨和对接问题。 (2)掌握双星、多星系统，会解决相关问题。会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 (3)会分析卫星的追及和相遇问题。 卫星的变轨问题、双星问题、卫星的追及和相遇问题在高考中考查频率均较高。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 考点一 考点二 考点三 提能训练　练案[28] 考点一　人造卫星的变轨及对接问题 返回导航 1．变轨原理分析 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 2．变轨过程各物理量比较 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 速记口诀：速度和周期比较用“高轨低速大周期”分析，椭圆轨道的周期取决于半长轴即可。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 3．宇宙飞船与空间站的对接 在低轨道运动的宇宙飞船逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 卫星变轨问题中各物理量的比较 考向1 (多选)2025年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥一号43～48星发射升空。图为云遥一号43～48星(以下简称卫星)发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道Ⅰ(轨道半径近似等于地球半径)上的A点变轨进入轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点B与地面的距离为h。已知地球半径为R，则下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的速度 B．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的加速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上运行时和在轨道Ⅱ上运行时相同时间内卫星与地球中心连线扫过的面积相同 [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 跟 踪 训 练 1．(2026·八省八校联考试题)如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24 h [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 卫星的对接问题 考向2 2025年11月1日，“神舟二十一号”飞船顺利对接“天和核心舱”，神舟二十、神舟二十一两个乘组航天员会师太空。假设“天和核心舱”与“神舟二十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟二十一号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接 B．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [解析]　若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，故A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能与飞船实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后飞船进入较高的“天和核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接，故C正确；若飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 考点二　双星及多星模型 返回导航 双星模型 考向1 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 2．特点 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 注意：“T、F、ω均相等，a、v、r与质量成反比”。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．每颗星球的角速度都在逐渐变小 B．两颗星球的距离在逐渐地变大 C．两颗星球的轨道半径之比保持不变 D．每颗星球的加速度都在变小 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 多星模型 考向2 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 (2024·重庆卷·7题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [规律方法]　解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 考点三　天体间的追及相遇问题 返回导航 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近(或称行星冲日)，如图甲所示；而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 跟 踪 训 练 2．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 B．卫星a、b的运动周期之比为1∶4 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 提能训练　练案[28] 返回导航 基础巩固练 1．(2026·天津市北辰区模拟)2024年1月18日，天舟七号与空间站天和核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，天舟七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟七号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟七号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 2．(2025·辽宁大连联考)2025年10月31日神舟二十一号载人飞船成功发射。对接前，飞船运动到比空间站低的轨道，对接后可近似认为组合体做匀速圆周运动。下列说法中正确的是(　　) A．对接前，飞船运行速度大，需要减速才能与空间站对接 B．对接后，组合体做圆周运动的周期大于24 h C．对接后，组合体的线速度大于第一宇宙速度 D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，小球相对于实验舱静止 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 3．(多选)中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ时，需点火减速 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．从发射到绕月运行的整个过程中，轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 4．(多选)如图是某兴趣小组设计的月球探测器登月方案，探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入绕月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．探测器在轨道Ⅰ上运行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．探测器在轨道Ⅱ上B点的机械能大于在轨道Ⅰ上A点的机械能 C．探测器从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大 [答案]　CD 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 5．(2023·浙江1月选考·10题)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 设相邻两次“冲日”时间间隔为t， 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 6．(多选)(2025·安徽六安模拟)宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，且一般远离其他天体。如图所示，两颗恒星组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则m1、m2做圆周运动(　　) A．线速度之比为2∶3 B．角速度之比为3∶2 C．向心力之比为2∶3 D．半径之比为2∶3 [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [解析]　因为两颗恒星m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比为1∶1；又因为两颗恒星m1、m2绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比为1∶1，故B、C错误；根据向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，可知线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故A、D正确。 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 7．(多选)(2026·河北沧州联考)2025年9月24日，太原卫星发射中心在山东日照附近海域用捷龙三号运载火箭，成功将吉利星座06组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度h1＝4.1×103 km，地球静止卫星距地面高度h2＝3.6×104 km。已知地球半径R＝6.4×103 km，地球静止卫星的周期T＝24 h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是(　　) A．勘测卫星的周期约为3 h B．勘测卫星的周期约为1.5 h 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 8．(2024·湖北卷·4题)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 能力提升练 9．双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v，加速度大小为a，周期为T，所受的向心力为F，它们之间的距离为r，不计其他天体的影响，两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．在近地圆形轨道运行的卫星要想进入较高的圆形轨道工作只需加速一次 B．01星、02星绕地运行的机械能相同 C．图示位置的02星通过加速可追上01星 D．图示的02星正在P点正上方，从此刻起24小时内还有13次位于其正上方 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 11．(多选)如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动，地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。地球的公转周期为1年。则(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为sin θ [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 12．(多选)(2025·安徽月考)如图为一种由四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 C．若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，则星体匀速圆周运动的加速度大小变为原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 13．(2026·浙江杭州阶段练习)地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图(a)所示，月球绕地球运动的周期为T1；也可认为地月系统是一个双星系统如图(b)所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 A．图(a)月球绕地球运动的周期T1等于图(b)中月球绕地球O点运动的周期T2 D．图(a)中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 谢谢观看 (1)在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 速度关系 在A点加速：vⅡA>vⅠ，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB (向心)加速 度关系 由a＝＝判断加速度 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ<EⅡ<EⅢ C．卫星在轨道Ⅰ上运行的周期与在轨道Ⅱ上运行的周期的比值为 [解析]　卫星在轨道Ⅰ上经过A点时要点火加速才能进入轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度，故A正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，可知离地心相同距离的位置，加速度大小相等，所以卫星经过轨道Ⅰ上A点时的加速度等于经过轨道Ⅱ上A点时的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律＝，解得＝，故C正确；根据开普勒第二定律可知卫星只有在同一轨道运行时，在相同时间内与地球中心连线扫过的面积才相等，故D错误。故选AC。 [解析]　根据＝可得v＝，因为轨道①的轨道半径略大于地球半径，所以卫星在圆轨道①上的运行速度一定小于第一宇宙速度，A项错误；卫星远离地球的过程需要克服万有引力做功，B项错误；从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道②上P点的速度大于在轨道①上P点的速度，C项错误；根据开普勒第三定律可得＝＝，可知卫星在轨道②上的运行周期小于同步卫星的运行周期，即卫星在轨道②上的运行周期小于24 h，D项正确。 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 [解析]　由于彼此绕行的周期逐渐减小，根据公式ω＝可知，每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为ω，双星间距离为L，星球的质量分别为m1、m2，由万有引力提供向心力有＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得ω＝，可知距离L逐渐的变小，故A、B错误；由万有引力提供向心力有＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝，由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万有引力提供向心力有＝m1a1＝m2a2，可知由于距离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。 常见的三 星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四 星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 A．c的线速度大小为a的倍 D．c的角速度大小为 [解析]　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πr＝2πr，故C错误。故选A。 角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距 最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈数 关系 相距 最近 －＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距 最远 －＝n－(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) [解析]　设卫星转动的周期为T′，根据题意可得·－·＝2π，可得T′＝，根据万有引力提供向心力G＝mr，可得r＝，代入T′＝，可得r＝，故选A。 C．卫星a的运动周期为T D．卫星a的加速度大小为 [解析]　根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知卫星a的速度大于卫星b的速度，卫星c在N点做近心运动，所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度，则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度，故A错误；根据图乙可知卫星a、b最远距离为5R，最近距离为3R，则rb－ra＝3R，rb＋ra＝5R，可得ra＝R，rb＝4R，根据万有引力提供向心力G＝mr，可得T＝2π，可知卫星a、b的运动周期之比为1∶8，故B错误；设卫星a的周期为Ta，卫星b的周期为 Tb，根据两卫星从相距最远到相距最近有·T＋T＝π，又Tb＝8Ta，联立解得Ta＝T，故C正确；卫星a的加速度大小aa＝2·ra＝，故D错误。故选C。 [解析]　要想使天舟七号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟七号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F向＝m，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。 [解析]　对接前，飞船运动到比空间站低的轨道，若要飞到高轨道与空间站对接，需要进行加速做离心运动，A错误；根据万有引力提供向心力，得G＝m(R＋h)，解得T＝。因为对接后组合体离地高度小于地球同步卫星高度，所以对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期24小时，B错误；根据第一宇宙速度等于卫星的最大环绕速度，所以组合体的线速度小于第一宇宙速度，C错误；在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，小球不会做自由落体运动，小球处于完全失重状态，与实验舱相对静止，D正确。 [解析]　“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥一号”从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ时，需点火减速，故B正确；设轨道Ⅰ上运行时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，因为卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则有v2>v1，v4>v3，绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力得G＝m，可 得v＝，则有v1>v4，综上分析可得v2>v1>v4>v3，因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C正确；从发射到绕月运行的整个过程中，中心天体分别为地球和月球，由开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，所以轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比发生变化，故D错误。故选BC。 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 [解析]　月球的第一宇宙速度为探测器绕月做匀速圆周运动的最大速度，故探测器在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度，A错误；探测器在轨道Ⅰ上B点减速才能进入轨道Ⅱ，因此探测器在轨道Ⅱ上B点的速度小于在轨道Ⅰ上B点的速度(即轨道Ⅰ上A点的速度)，所以探测器在轨道Ⅱ上B点的机械能小于在轨道Ⅰ上A点的机械能，B错误；探测器从B点向C运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，C正确；根据G＝mg，解得g＝，由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，可知，探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的，D正确。故选CD。 [解析]　据开普勒第三定律：＝，解得T＝T地， 则2π＝t， 解得t＝＝， 由表格中的数据得t火＝≈800天，A错误，B正确； t天＝≈369天，C、D错误。 C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次 D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次 [解析]　设勘测卫星的周期为T1，由开普勒第三定律＝，解得T1≈3 h，故A正确，B错误；假设该卫星勘测赤道上的一片森林，至少经过时间t，则t＝2π，解得t＝ h，故C错误，D正确。故选AD。 [解析]　根据牛顿第二定律有＝ma，解得加速度a＝，r相同，所以空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A正确；根据开普勒第三定律有＝k，变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径，所以空间站变轨后的运行周期比变轨前的大，B错误；变轨时获得与箭头方向相反的反冲速度Δv，Δv与变轨前在P点的速度v1垂直，则空间站变轨后在P点的速度v2＝>v1，所以空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大，C错误；由开普勒第二定律知，在同一椭圆轨道上近地点速度最大，则空间站变轨后在近地点的速度v3>v2，由C项分析可知v2>v1，所以空间站变轨前的速度v1比变轨后在近地点的小，D错误。 [解析]　根据万有引力提供向心力写出对应函数关系。根据＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知m1r1＝m2r2，因为r1＋r2＝r，可解得r1＝r，r2＝r，根据＝m1，可知v＝，故v与r不是线性关系，A错误；根据＝m1a，解得a＝，故a－r－2图线是过原点的直线，B正确；根据＝m1r1，解得T＝，T与r2不是线性关系，C错误；根据F＝，可知F－r2图线为曲线，D错误。 10．(2026·辽宁抚顺期中)2025年9月29日11时，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将试验三十号卫星01星、02星送入预定轨道。两颗卫星在距地面高度约590 km的赤道平面内的圆形轨道上一前一后自西向东运行，运行中对地表进行观测，其中01星侧重光学遥感并测试新型传感器性能，02星侧重微波遥感及验证数据传输或抗干扰能力。已知地球半径约为6 400 km，地球静止卫星的轨道距地表约36 000 km，≈0.406，图中的P点是地球赤道上的观测站，则下列说法正确的是(　　) [解析]　在近地圆形轨道的卫星要想进入较高的圆形轨道工作，需要先加速进入椭圆轨道，到达远地点时再次加速才能进入较高的圆形轨道，因此至少需要加速两次，故A错误；01星、02星在同一轨道绕地运行的轨道半径相同，线速度大小也相同，但由于不知两卫星的质量关系，因此不能确定它们的机械能是否相同，故B错误；图示位置的02星加速后会脱离圆轨道，则通过加速不能追上01星，故C错误；由题知同步卫星在距地表36 000 km的轨道上绕地运行，结合开普勒第三定律＝，解得T1≈1.61 h，因此24小时内02星位于点正上方的次数约为N＝－1≈13.9次，故D正确。故选D。 B．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年 D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年 [解析]　由题图可知，行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为＝sin θ，A正确；根据开普勒第三定律＝＝，B错误；行星两次处于最佳观察期的时间间隔t－t＝2nπ＋＝2nπ＋π＋2θ，其中T地＝1年；解得t＝ 年(n＝0,1,2,3…)，当n＝0时t＝ 年，行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为t＝ 年，C正确，D错误。故选AC。 B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 [解析]　四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G＋G＝G＝mω2·L，可知ω＝，故B正确；由G＝ma可知，若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，则星体匀速圆周运动的加速度大小变为原来的，故C错误；由 G＝m可知星体匀速圆周运动的线速度大小v＝，所以若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 B．图(a)中，地球密度为 C．地月双星轨道中O点到地心距离为r [解析]　根据万有引力提供向心力G＝mr，解得图(a)月球绕地球运动的周期为T1＝2π，地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为r2，则G＝mr2，G＝Mr1，可得mr2＝Mr1，且r1＋r2＝L，解得r1＝r，r2＝r，T2＝2π，可知图(a)月球绕地球运动的周期T1大于图(b)中月球绕O点运动的周期T2，故A、C错误； 根据万有引力提供向心力G＝mr，设地球的半径为R，地球的体积为V＝πR3，图(a)中，地球密度为ρ＝＝，故B错误；图(a)中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为Δm，则(m－Δm)r<G，即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小，故D正确。故选D。 $