第25讲 卫星运动中的三类典型问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦卫星运动五大典型模型，以题载法构建“模型识别-公式推导-变式应用”解题体系，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两运行天体相距最近|1题|角速度差公式：t=2π/(ω1-ω2)|万有引力提供向心力→轨道周期与角速度关系→追及模型应用| |两运行天体相距最远|2题|多转2π弧度：t/T1-t/T2=2π|同上，拓展为相距最远的相对运动分析| |卫星变轨与对接|3-4题|离心运动规律：加速升轨、减速降轨|万有引力与向心力关系→变轨条件→轨道参量比较| |双星模型|5题|质心不变：m1r1=m2r2，周期相同|双星间万有引力提供向心力→轨道半径与质量反比→速度/加速度关系推导| |多星模型|6题|合力提供向心力：2Gm²/L²cos30°=mω²R|多星系统引力合成→几何关系确定轨道半径→向心力方程应用|

第25讲卫星运动中的三类典型问题 基础·满分练 命题角度一　两运行天体相距最近——“冲日”模型 1.(2025山东潍坊模拟)海王星是仅有的利用数学预测发现的行星,是牛顿力学的辉煌标志之一。在未发现海王星之前,天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离,且周期性地每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行,其运行轨道与天王星在同一平面内,且与天王星的绕行方向相同,每当未知行星与天王星距离最近时,它对天王星的万有引力引起天王星轨道的最大偏离,该未知行星即海王星。已知天王星的公转周期为T,则海王星的公转周期为(　　) A. B. C. D. 命题角度二　两运行天体相距最远模型 2.(2024河南洛阳模拟)我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分,即从一次满月到下一次满月的时间间隔。右图为满月时月球、地球和太阳之间的位置,它们的中心位于同一直线上,设月球绕地球做圆周运动的周期为T月,地球绕太阳做圆周运动的周期为T地,月球绕地球做圆周运动的平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面,地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同,我国农历一个月的时间是(　　) A.T月 B. C. D. 命题角度三　卫星变轨与对接问题 3.(多选)(2025四川巴中期末)下列说法正确的是(　　) A.根据开普勒第三定律,地球围绕太阳运行时,其周期的三次方与半长轴的二次方的比值为常量 B.中国天宫空间站在距地面约400 km处的圆轨道上的运行速度一定小于7.9 km/s C.地球同步轨道卫星运行周期为24 h D.载人飞船要对接在同一圆轨道上的空间站,直接加速追上空间站即可完成对接 4.(2024天津河西区一模)我国成功发射“神舟七号”载人飞船,随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动,“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止,“伴飞”小卫星有多种伴飞模式,图甲和图乙是其中的两种伴飞模式。下列说法正确的是(　　) A.载人飞船的发射速度大小介于7.9 km/s到11.2 km/s之间 B.图甲的伴飞模式下,“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度 C.图乙模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体加速,就可以和载人飞船对接 D.图甲和图乙两种伴飞模式下,图甲“伴飞”小卫星的角速度大 命题角度四　双星模型的处理方法 5.(2025黑龙江哈尔滨模拟)研究人员使用“天眼”望远镜FAST,在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示,在这个双星系统中,主星是一颗毫秒脉冲星,伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分,从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为m1,伴星的质量为m2,且m1=4m2,两星运动的周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是(　　) A.主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B.主星与伴星的向心加速度之比为4∶1 C.主星与伴星的运动速率之和为 D.主星与伴星的间距为 命题角度五　多星模型的处理方法 6.(2025辽宁朝阳高三期末)三颗质量均为m的恒星组成等边三角形,边长为L,质心为O,绕共同中心做圆周运动。引力常量为G,每颗恒星的角速度为(　 　) A. B. C. D. 能力·高分练 7.(多选)(2025吉林长春模拟)2025年2月至3月间,天文爱好者在热议太阳系中的“七星连珠”,是指由于各行星绕太阳的周期不同,会每隔一段时间出现七颗行星在一直线上。如图所示,A、B、C三颗星体绕一中心天体O在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动,已知A、B、C运动的线速度之比为1∶,A运动的周期为T,某时刻O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧,则从此时开始(　　) A.A、B间距离相邻两次最短的时间小于B、C间距离相邻两次最短的时间 B.A、B间距离相邻两次最短的时间大于B、C间距离相邻两次最短的时间 C.再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为15T D.再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为7.5T 8.(多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是(　　) A.两者之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大 C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大 9.(多选)用于提供地球和月球背面通信的“鹊桥二号”中继卫星成功发射。如图所示,其轨道的圆心在地月连线外的L2点上,则关于该卫星的发射和运行说法正确的是(　　) A.其发射速度大于第二宇宙速度 B.其发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C.其运行时只受地球的万有引力 D.其运行时需要较小的动力做微调才能维持在该轨道上 素养·提升练 10.(12分)(2026河南郑州模拟)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上,两颗相距为2d,质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动,如图甲所示;某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上,质量为2m的母星在三角形的中心,三角形边长为d,三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图乙所示,已知引力常量为G,求: (1)三星系统和四星系统中,外侧星体所受其母星的万有引力的大小; (2)三星系统和四星系统中,外侧星体的向心加速度大小。 答案： 1.A　解析 设海王星的公转周期为T海,由题知,每隔时间t海王星与天王星距离最近,则有t=2π,解得T海=,故选A。 2.D　解析 月球比地球多转2π弧度,再次满月t-t=2π,解得t=,故选D。 3.BC　解析 根据开普勒第三定律可知周期的二次方与半长轴的三次方的比值为常量,A错误;第一宇宙速度7.9 km/s是近地卫星的环绕速度,也是卫星最大的圆周运动的环绕速度,故中国天宫空间站在距地面约400 km处的圆轨道上的运行速度一定小于7.9 km/s,B正确;地球同步轨道卫星运行周期等于地球自转周期均为24 h ,C正确;载人飞船直接加速会做离心运动,离开原轨道,不能在同一圆轨道上追上空间站完成对接,需先在低轨道加速做离心运动,再在高轨道调整完成对接,D错误。故选BC。 4.A　解析 第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,也是最小发射速度,第二宇宙速度11.2 km/s是脱离地球引力束缚的最小发射速度,所以载人飞船的发射速度大小介于7.9 km/s到11.2 km/s之间,故A正确;“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止,可知图甲和图乙两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的,且都与载人飞船的角速度大小相等,根据v=ωr可知,图甲的伴飞模式下,由于“伴飞”小卫星的轨道半径小于载人飞船的轨道半径,则“伴飞”小卫星的线速度小于载人飞船的线速度,故B、D错误;图乙模式下“伴飞”小卫星向后喷出气体,加速后将做离心运动,变轨到更高的轨道,不可能与载人飞船对接,故C错误。故选A。 5.C　解析 双星系统中周期相同,角速度ω也相同。主星有G=m1r1,伴星有G=m2r2,联立有m1r1=m2r2,主星与伴星的轨迹半径之比,A错误;主星与伴星的向心加速度之比为,B错误;G=m1r1, G=m2r2,r1+r2=L,联立得L=,主星速率v1=r1,伴星的运动速率v2=r2,主星与伴星的运动速率之和为v1+v2=r1+r2=L=,C正确,D错误。故选C。 6.C　解析 以其中一颗恒星为研究对象,根据牛顿第二定律可得2Gcos 30°=mω2R,其中每颗恒星运动的轨道半径为R=L,解得每颗恒星的角速度为ω=,故选C。 7.AD　解析 根据万有引力提供向心力G=m,解得v=,可知rA∶rB∶rC=1∶,根据开普勒第三定律=k,可得TA∶TB∶TC=1∶3∶5,则A、B、C运动的周期分别为T、3T、5T,设A、B间距离相邻两次最短的时间为tAB,则有×tAB=2π,解得tAB=1.5T,设B、C间距离相邻两次最短的时间为tBC,则有×tBC=2π,解得tBC=7.5T,A、B间距离相邻两次最短的时间小于B、C间距离相邻两次最短的时间,A正确,B错误;由于tBC=5tAB,即当B、C第一次距离相 邻时,A、B第五次相邻,此时O、A、B、C四者共线,所以最短时间为7.5T,C错误,D正确。故选AD。 8.AC　解析 假设恒星和黑洞的质量分别为M、m,环绕半径分别为R、r,且m<M,两者之间的距离为L,则根据万有引力定律有G=F向,恒星和黑洞的距离不变,随着黑洞吞噬恒星,在刚开始吞噬的较短时间内,M与m的乘积变大,它们间的万有引力变大,故A正确;双星系统属于同轴转动的模型,角速度相等,根据万有引力提供向心力有G=mω2r=Mω2R,其中R+r=L,解得恒星的角速度ω=,双星的质量之和不变,则角速度不变,故B错误;根据mω2r=Mω2R,得,因为M减小,m增大,所以R增大,r减小,由v恒=ωR,v黑=ωr,可得v恒变大,v黑变小,故C正确,D错误。 9.BD　解析 “鹊桥二号”中继卫星仍然处于地球引力的束缚之内,因此“鹊桥二号”中继卫星发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间,A错误,B正确。“鹊桥二号”中继卫星除了受到地球的万有引力之外,还受到月球的万有引力作用,C错误。由于“鹊桥二号”中继卫星围绕L2点做匀速圆周运动,由所受外力的合力提供向心力,则合力方向指向圆心;“鹊桥二号”中继卫星所受地球与月球万有引力的合力方向偏向地月连线,为了确保合力方向指向圆心,其运行时需要较小的动力做微调才能使合力方向指向圆心,维持在该轨道上的匀速圆周运动,D正确。故选BD。 10.(1)　(2) 解析 (1)三星系统中外侧两星所受母星引力大小相同F引1=,同理四星系统中F引2=。 (2)三星系统中外侧星所受引力大小为F引=,F引=ma向,a向=,同理四星系统中F引'=,F引'=ma向',a向'=。 2 学科网（北京）股份有限公司 $