四川广元市2025-2026学年高二下学期期末综合素养测评数学试题

2026年春季普通高中二年级期末综合素养测评 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 6.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.设函数f(x)=e+x2,则f'(0)=() A.0 B.1 C.2 D.3 2.若随机变量X服从正态分布N3,o),PX5)=0.55,则PK1)等于() A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.9 3.已知函数f(x),其导函数'(x)的图象如图所示，则() A.f(x)有2个极值点 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)有极大值，没有极小值 D.f(x)在(-∞，1)上单调递减 4.下列结论中错误的是() A.甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.95和0.80，则模型甲的拟合效果更好 B.若经验回归方程为少=6-2.5x,则变量y与x负相关 C.若变量x和y之间样本相关系数r=-0.9989,则变量x和y之间的线性相关程度很弱 D.已知经验回归方程为=x+7,若样本中心点为(-5,22)，则样本点(3，-2.5)处残差为-0.5. 5.现有甲、乙等6名同学平均分成两组前往剑门关和昭化古城两个景点旅游若甲、乙去 同一景点，则一共有多少种分配方案() A.4 B.8 C.12 D.16 高二数学第1页（共4页) 6.已知高二(1)班的学生中有50%的同学爱好乒乓球，60%的同学爱好羽毛球，70%的 同学爱好乒乓球或爱好羽毛球在该班学生中随机调查一位同学，若该同学爱好乒乓球， 则该同学也爱好羽毛球的概率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 7.如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放 入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的 过程中，将3次遇到黑色障碍物，己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、 右两边下落的概率都是号，最后落入A袋或B袋中记“小球落入A袋” 为事件M,则P(M)=() 1 3 A. D. 3 3 4 4 8.设a=2W,b=2 2=3·则4b的大小关系是) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知(3x-2)=a+4x+a,x2+…+a,x2,则() A.4=128 B.41+a2+3+a4+5+a6+=129 C.+a2+a4+46= 1+57 2 D.a0+12++7=-1 332 10.已知函数fw)=X,则下列说法正确的是() A.函数f(x)无零点 B.函数f(x)的值域是(-o,二] C.若点P是曲线y=f)上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为 2 D.若过点A0,四可以作曲线y=f()的三条切线，则0<a<e 4 11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，定义随机变量X,为结果中连续出现反面的最大 次数若始终未出现反面，规定X=0.例如：抛掷结果为“反正反反”时，连续出现 反面的次数为1和2，故X4=2.则() Ax=2) B.B(K3)= 8 C.P(X6=4)=[P(X3=2] D.E(Xn)s” 高二数学第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某次数学测试卷中有8道4选1的单选题，某学生对其中6道题有思路，还有2 道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为3，没有思路的题只好从4个选项中随 机选一个答案.小明从这8道题中任选1题，则他做对的概率为 l3.若曲线y=e+1与y=nx+a有一条斜率为e的公切线，则a= 14.已知函数f(x)=ln1+x2)-ar2,若x=0是f(x)的极大值点，则a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制 作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数x(个) 10 20 30 40 50 花费时间y(分钟) 64 69 75 82 90 5 参考数据： xy,=12050 ∑x2=5500 i=1 i 求y关于x的经验回归方程y=ix+a: A (1)请根据以上数据， (2)若要制作60个这样的模型，请根据(1)中所求的经验回归方程预测所花费的时间。 s-6,习)立路-m少 附：经验回归方程y=x+a,其中b=过 i=1 a=y-6 s司 2- 21 16.(15分)人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的 战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.为调查某市中 学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市30名中学教师，统计了他们一 周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次 不少于4次的认定为喜欢使用A虹技术，否则认定为不喜欢使用A虹技术，经统计得到 如下列联表， 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 10 5 15 超过45岁 6 9 15 合计 16 14 30 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技 术与年龄有关： 高二数学第3页（共4页） (2)现从这16名喜欢使用A虹技术的中学教师中，随机不放回地抽取2人，设抽到年 龄超过45岁的教师人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望 附：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.001 a 2.706 6.635 10.828 17.（15分)函数f)-3m3-a+r2+x+1 (1)当a=3时，求f(x)在[-1,2]的最值： (2)当a∈R时，讨论f(x)的单调性 18.（17分)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等 高难度表演.某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每 次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进 行试验：若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验.已知A型号机器 人试验成功的概率为？，失败的概率为；：B型号机器人试验成功的概率为)，失败 1 2 的概率为)试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人 (1)记X为前2轮试验的总得分，求X的数学期望()： (2)设Pn为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求Pn: ②若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,,n,则 里[三工广-宫4，记前n轮试验的总得分为求0。 19.(17分)已知函数f)=-r+m-血xa∈， (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程： (2)若f(x)+x-(a-1)nx≤0在x∈0，+o)恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a>2时，函数f(x)有两个极值点x1,x2,设0<x1<1<x2,求证： 4f(x1)-2f(x2)≤1+3n2 高二数学第4页（共4页)2026年春季普通高中二年级期末综合素养测评 数学参考答案及评分意见 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（每小题5分，共40分) 1.B;2.A;3.C;4.C;5.B; 6.A;7.D;8.A. 二、多选题：（每小题6分，共18分) 9.BD:10.BCD:11.ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题：（每小题5分，共15分) 12.5 13.3; 14.[1,+0) 四、解答题：（本大题共5小题，共77分） 15.（本小题满分13分) 解：（1)由数据得-写0+20+30+40+50-30，-61+69+75+82+90=76，…2分 因为∑xy=12050,∑x=5500, ∑y-5x 所以b= 12050-5×30×760.65,…6分 豆- 5500-5×900 则a=y-b.x=76-0.65x30=56.5, 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …8分 所以y关于x的线性回归方程为y=0.65x+56.5.…9分 (2)当x=60时，y=0.65×60+56.5=95.5(分钟)，…12分 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟.…13分 16.(本小题满分15分) 解：（1)零假设H。:该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄无关，…1分 因为x2=30x10×9-6×5)215 2.143<6.635，…5分 16×14×15×15-7 依据小概率值=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H,不成立， 因此可以认为H,成立， …6分 数学试题参考答案第1页共5页 即认为该市中学教师是否喜欢使用A虹技术与年龄无关， 7分 (2)随机变量X=0,1,2 …8分 P(X=0)=Cic3 8 …9分 P(X=1)= cic=1 10分 PX=2)= 1 P, …11分 X的分布列为 X 0 1 2 3 8 2 d …13分 13 X的数学期望E(X)=0+1×二+2× …15分 84 17.（本小题满分15分) 解：（1)当a=3时，f(x)=x3-2x2+x+1, 因为f"(x)=3.x2-4x+1=(3x-1)x-1)=0, 1 则x=,x=1, Γ3 …2分 列表 -1 1 3 1 1,2) f'(x) + 0 0 f(x) -3 单增 31 单减 1 单增 3 27 …4分 f(x)mx=f(2)=3,f(x)m=f(-1)=-3. …6分 (2)因为f(x)的定义域为R 又因为f'(x)=2-(a+1)x+1=(-1)x-1),… …8分 ①当a=0时，f'(x)=-x+1, 所以f(x)的单调增区间是（一0，）；f(x)的单调减区间是(I,十0).…9分 数学试题参考答案第2页共5页 ②当a<0时，则f')>0得上<x<Lfw)<0得x>1或< 所以9的单调蜡区间是：（合）：)的单调减区间是：（之.，+0）…1Ⅱ分 ③当>即0<a<1时，则f()>0得<1或x>f)<0得1<x< 所以f)的单调增区间是：（←0，.(+0）；f)的单调减区间是：(1，马.…12分 ④当。即a=1时，了)≥0恒成立，所以f)的单调增区间是（←，+ ）.…13分 回当。<1即a>1时，"()>0得x<或x>上f(<0得<x<1. 所以f()的单调增区间是：（←0，L,+0）);fy的单调减区间是： …15分 18.（本小题满分17分) 解：（1)随机变量X=0,1,2,… …1分 3'26 111 若X=0则2轮都失败，则P(X=0)=二× …2分 21117 若X=1则2轮中只有1轮成功，则P(X=1)=二×二+二×。 3332-18 …3分 若X=2则2轮都成功，则P(x=2)=2x2-4 339’ …4分 ，7 所以x的数学期望B(X)=0×+1×了 423 +2x 6 18 2×9-18 …5分 (2)①设第n轮试验使用A型号机器人为事件Mm 则R-=PM)-l,PMM)-号PMlM)-月 2 …6分 自金经半公成房m-后+50-，即专名- …9分 所以一引是以号为首项，公比为的等比数列。… …10分 所以P=3+2×(白)”，neN▣ …12分 ×1 设第轮得分的期里为巴，七， 5×B+×-P)=石×B+ …13分 =2E.=2(R+B++2)+9 …15分 6 =3m-21、 2 m25x …17分 25 19.（本小题满分17分) 解：1)当a-1时，f)-+-r, 数学试题参考答案第3页共5页 所以f'(x)=-x+1- 1分 1 所以f=号，f0=-1, 2分 1 所以f()在x=1处的切线方程为y-2（-, 即为2x+2y-3=0.… …3分 (2)因为fw)+x-(a-)lnx=-x+(a+1)x-drs0, 所以g'(y=-x+a+1-a=-(r-lx- 2,x>0, ①若a≤0时，当x∈(0,1)时，g(x)>0;当x∈(1，+)时，g(x)<0; 所以此时g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减； g(9mz=g四=a+≤0， 2 所以a≤- 。。。。。。。。。。。。 …5分 ②若0<a<1时， 当x∈(0，d)时，g'(x)<0;当x∈(a,1)时，g'(x)>0;当xe(1,+o)时，g'(x)<0; 所以此时g(x)在(0，a上单调递减，在(a,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减； 8大值=g四=a+)>≥0不满足g()≤0在x>0恒成立，舍去 …7分 ③若a=1时，g'(x)<0,此时g(x)在(0，+o)上单调递减； g0-1+号0含去 8分 ④若a>1时， 当x∈(0,1)时，g'(x)<0;当x∈(1，a)时，g'(x)>0;当x∈(a,+o)时，g'(x)<0; 所以此时g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，a)上单调递增，在(a,+o)上单调递减； g()极大值=8（☑>8（①）>0不满足g(x)≤0在x>0恒成立，舍去. 1 综合可得：a≤- …10分 (注意：用参变分离等其他方法的情给分) (3)证明：因为当a>2时，函数f(x)有两个极值点1，x2, 所以(9=-+a-1=心+r-1=0在(0，+o)上有两个不等根，X,a>2, 数学试题参考答案第4页共5页 即方程-x2+ax-1=0有两个不相等的实根x1,x2, 所以5+5= …12分 ￥3=1 ,0<<1<x, 5所议4)2s)4mc)a, =-2x2+41-4hy+x号-2ax2+2nx2 =-2x+4(5+5)x-4ly+x-2(5+5)5+2血y 5+6m5+2, …14分 令g倒是r16r2.x1, 则g=号-2x2+6金-42x2x园 则当x∈(1V2)时，8(x)>0,g(x)单调递增， 当x∈(V2,+∞），g(x)<0,g(x)单调递减， 所以ge=回+6a2+2-1+ …16分 即4f(x)-2f(s)≤1+32.… 。。。。。。。。。。。。。。。。 …17分 数学试题参考答案第5页共5页