精品解析：贵州省瓮安草塘中学2025-2026学年下学期本校自主期末测评八年级数学

本校自主期末测评 八年级数学（人教版） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4 8. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（ ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图2，分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 乙：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形． 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 仅甲正确 D. 仅乙正确 12. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ） A. 冰的整个熔化过程持续了 B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D. 由图像可知，冰的熔点是 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 已知关于的函数表达式，则当时，_____． 14. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 15. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 16. 如图，在边长为2的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为___________ 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）计算：． （2）已知，，求的值． 18. 为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下： 成绩频数分布表 组别 A B C D E 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在这组的数据是（单位：分） 71，73，73，74，74，75，75，75，76，78，78，79 （1）请补全频数分布直方图； （2）求这次测试成绩的中位数； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 19. 如图，在四边形中，，，分别平分，，与相交于点． 求证：四边形是菱形 以下是某同学的证明过程： 证明：，，分别平分与， ，① ，， 四边形是平行四边形，② ． 又， ，③ 四边形是菱形．④ （1）上面的证明过程从第_________步开始出现了错误，错误的理由是__________； （2）请你写出正确的证明过程． 20. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 21. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为6米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？ 23. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量 根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ___________． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 _____ ；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 _____ 增加到 _____ ． （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点C． （1）求m的值及直线的解析式： （2）求的面积； （3）已知经过某一定点，且与x轴交于点E，当时，直接写出该定点与点E的距离． 25. 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． （1）写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　． （2）若，，试求线段的长． （3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主期末测评 八年级数学（人教版） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2. 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 3. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据27600000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，找出一组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：∵ 这组数据为7、8、9、9、10，其中出现次，出现次，出现次，出现次. ∴ 是这组数据中出现次数最多的数. ∴ 这组数据的众数为． 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF． 【详解】解：∵在▱ABCD中，AB＝8， ∴CD＝AB＝8，AB∥CD， ∵AE＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5， ∵CF∥DE， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF＝8， ∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出，，证明出是等边三角形，得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴． 8. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 9. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 10. 已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（ ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定．利用菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， 当时，对边相等，无法证明平行四边形是菱形，①结论错误； 当时，对角线垂直，即平行四边形是菱形，②结论正确； 当时，有一个角是直角，即平行四边形是矩形，③结论正确； 当时，对角线相等，即平行四边形是矩形，④结论错误； 结论中正确的是②③，共2个， 故选：C． 11. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图2，分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 乙：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形． 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 仅甲正确 D. 仅乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出是菱形；四边形是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形是菱形． 【详解】解：甲的作法正确； 四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 乙的作法正确； ， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，且， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图复杂作图，熟知平行四边形的性质及菱形的判定定理是解答此题的关键． 12. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ） A. 冰的整个熔化过程持续了 B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D. 由图像可知，冰的熔点是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像，从函数图像中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、冰的整个熔化过程持续了；原说法正确，不符合题意； B、第时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意； C、由图像可知，冰在第时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意； D、由图像可知，冰的熔点是；原说法正确，不符合题意； 故选B． 二、填空题：每小题4分，共16分 13. 已知关于的函数表达式，则当时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．把代入函数，求出即可． 【详解】解：当是，． 故答案为：． 14. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2, ∴， ∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲. 【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 15. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 16. 如图，在边长为2的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，得到，取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，点到点的距离不变，再根据两点之间线段最短得，当点，，三点共线时最小，利用勾股定理求解即可； 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，即， 取的中点，连接，， ， ， ， 当点，，三点共线时，取最小为， 的最小值为． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）计算：． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）12． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 18. 为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下： 成绩频数分布表 组别 A B C D E 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在这组的数据是（单位：分） 71，73，73，74，74，75，75，75，76，78，78，79 （1）请补全频数分布直方图； （2）求这次测试成绩的中位数； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【答案】（1） （2）75.5分； （3）优秀的学生有640人． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可得到的值，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 【小问1详解】 解：被抽取的学生人数为（人）， 故 【小问2详解】 解：将成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75，76， 故中位数是：（分）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：优秀的学生有640人． 19. 如图，在四边形中，，，分别平分，，与相交于点． 求证：四边形是菱形 以下是某同学的证明过程： 证明：，，分别平分与， ，① ，， 四边形是平行四边形，② ． 又， ，③ 四边形是菱形．④ （1）上面的证明过程从第_________步开始出现了错误，错误的理由是__________； （2）请你写出正确的证明过程． 【答案】（1）③，两边及其一边的对角相等的两个三角形不一定全等 （2） 证明：，平分，平分． ，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形． 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定定理， （1）根据全等三角形的判定定理求解即可； （2）首先根据题意得到，，证明出四边形是平行四边形．，然后由得到，即可证明出四边形是菱形． 解题的关键是熟练掌握菱形的判定，全等三角形的判定定理．全等三角形的判定：，，，，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 【答案】（1） （2）木工乙的想法可行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的长和宽，再计算长方形的面积即可； （2）根据长方形的面积公式求出需要裁出的长方形的长，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为， ∴，， ∴长方形木板的面积为； 【小问2详解】 解：木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 21. 如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）； （2）∵AE平分 ，BE平分 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为6米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？ 【答案】（1）旗杆的高度为8米； （2）小明需后退2米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则米，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作重为M，证明四边形为长方形，得出米，，由勾股定理得米，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则米， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为8米； 【小问2详解】 解：过E作重为M， 则， ∴四边形为长方形， ∴米，， 米， 米，米， 在中，， 由勾股定理得：米， 米 答：小明需后退2米． 23. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量 根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ___________． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 _____ ；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 _____ 增加到 _____ ． （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】（1）； （2）2.7；8.1；21.6； （3）小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法，能列出关系式是解题的关键． （1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式； （2）根据（1）的结论解答即可； （3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量． 【小问1详解】 解：由题意可得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加． 当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量从到． 故答案为：2.7；8.1，21.6； 【小问3详解】 解：． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点C． （1）求m的值及直线的解析式： （2）求的面积； （3）已知经过某一定点，且与x轴交于点E，当时，直接写出该定点与点E的距离． 【答案】（1）， （2）8 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象和性质、勾股定理求两点坐标距离，分类讨论和数形结合是解题的关键． （1）把代入中求出m的值，得到点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）求出点的坐标为，根据三角形面积公式即可得到答案； （3）根据一次函数解析式可得过定点，根据x轴上的点E， ，则，进而根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中，解得， ∴， 将，代入中， 得 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 令，解得， ∴点的坐标为， ∴； 【小问3详解】 ∴当时，， ∴该定点为， ∵ ∴ 当时，该定点与点E的距离为： 当时，该定点与点E的距离为： 综上所述，该定点与点E的距离为或 25. 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． （1）写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　． （2）若，，试求线段的长． （3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）证明，得出，得出，可得出结论； （2）根据三角形的面积可求出，证明，由全等三角形的性质得出，则，可求出答案； （3）证得，，可得出，在四边形中，设，，则，，，由可得出，的关系式，则可求出答案． 【小问1详解】 解：，， 理由：在正方形中，，， 又， ， ，， 又， ， ， ， 【小问2详解】 在正方形中，，，， ， ， ， 在中，， ， ，， ， ， ， 又， ， ， 【小问3详解】 在正方形中，，， ，， ， ， ，， ， 在中，， ， 在四边形中，设，， 则，，， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想解决问题，学会用方程的思想方法解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $