2027届高考数学一轮复习集合中的子集个数问题

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过多样化题型系统覆盖子集关系、元素个数计算及数学文化应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合关系判断|5题|以集合表示（描述法/列举法）为基础，判断包含、相等关系|从集合概念到子集/真子集定义，构建"元素属性→集合关系"推理链| |元素与子集个数|4题|结合方程求解集合元素，计算满足条件的子集个数|衔接集合运算与计数原理，体现"有限集元素确定→子集个数计算"逻辑| |数学文化应用|1题|将《孙子算经》问题转化为集合元素特征分析|渗透数学眼光，实现古代数学问题与现代集合语言的转化应用|

1.已知集合，,则 2.已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 3.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A． B． C． D． 4.已知集合,,若,则与的关系是（    ） A．或 B． C． D．不能确定 5.已知集合, A与B之间的关系是（ ） A． B． C．A=B D．A∩B= 6.已知集合, ，,若,则 A. B. C. D. 7.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 8.设集合，则集合和集合的关系为 A． B． C． D． 9．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x≤4，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|﹣1＜x＜5，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 11．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.已知集合，,则 【答案】C 【详解】法1列举 法2分奇偶考虑 s=2n+1. 当n=2k, k, 当n=2k+1, k, 所以所以 故选：C 2.已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，， ， 所以对任意，存在使， 令，则且，所以. 同理，对任意，存在使， 令，则且，所以，综上，. ，则， 所以的关系满足. 故选：A 3.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则，选项A错误； ，则，选项B错误； ，则，选项C错误； ，故；，故；，故，则，选项D正确. 故选：D 4.已知集合,,若,则与的关系是（    ） A．或 B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】用列举法表示集合,最后可以选出正确答案. 【详解】, ,当但, 当有. 故选：A 【点睛】本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题. 5.已知集合, A与B之间的关系是（ ） A． B． C．A=B D．A∩B= 【答案】B 【详解】集合A中的元素是3的倍数，集合B中的元素都是6的倍数．因为6的倍数必然是3的倍数，而反之不一定成立，所以，故选B 6.已知集合, ，,若,则 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 7.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，知集合与集合都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果. 【详解】因为集合，集合， 所以集合与集合都是奇数集，所以， 故选：C. 8.设集合，则集合和集合的关系为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过对集合和集合中的元素的公共属性变形,找出相同和不同点即可得到. 【详解】,, , . 故选B. 【点睛】解题关键是对两个集合中元素的公共属性进行变形. 9．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x≤4，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，{1，2，3，4}． 【解答】解：由题意可得，A＝{2，3}，B＝{1，2，3，4}， ∵A⊆C⊆B， ∴满足条件的集合C有{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选：D． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合，属于基础题． 10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|﹣1＜x＜5，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 【分析】确定集合A，B的元素，根据A⫋C⊆B，可判断集合C等价于集合{0，3，4}的非空子集，由此可得答案． 【解答】解：由题意得A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}， 又A⫋C⊆B，所以1，2∈C，所以集合C等价于集合{0，3，4}的非空子集， 所以集合C的个数为23﹣1＝7． 故选：B． 【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题． 11．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】分解求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求． 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}＝{1，2} 集合B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1，2，3，4}， 由A⫋C⫋B， 可知集合C一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个． ∴集合C的个数为2个 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $