湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期末质量监测高一数学试卷

2026年上学期期末质量监测答案 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、C8、C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.BCD.10.ACD.11.BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13.8 14.6 64 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)根据题意可估计众数为25+30=27.5； 2 …3分 因为前三组的频率和为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7， 第四组的频率为0.04X5=0.2,所以第80百分位数为35+器×5=37.5；6分 (2)因为第3组与第4组的频率之比为3：2，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市 民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人， …8分 记第3组的3名分别为A1,A2,A3,第4组的2名分别为B,B2,则从5名市民中选取 2名作重点发言的所有情况为：(A1,A2),(A1,A),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B),（B,B2),共有10种，其中第4组的2 名市民B,B2至少有一名被选中的情况有：(A1,B),(A1,B2),(A2,B),(A2,B2), (A3,B),(A3,B2),(B1,B2),共有7种， 所以至少有一人的年龄在35,40)内的概率为0 …13分 第1页（共4页） 16.解：(1)在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、 乙胜出的概率分别为行，子甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响， 设A1=“甲在第一轮比赛中胜出”，A2=“甲在第二轮比赛中胜出”， B1=“乙在第一轮比赛中胜出”，B2=“乙在第二轮比赛中胜出”， 则A,A,B,B相互独立，且P(A1)=,P(A2)=,P(B1)=,P(B2)= 设C=“甲在比赛中恰好赢一轮” 则P(9=Pa1A+AA)=PaA+PAA)=x+x号=合-= …5分 (2)在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则A1A=“甲赢得比赛”，BB2=“乙赢得比赛”， P4A)=P(AP4)-言x号品P(BB)=P(B)PB2)-号×是品， 9 5>0,派甲参赛获胜的概率更大。…10 (3)设事件D=“甲赢得比赛”，事件E=“乙赢得比赛”，则DUE=“两人中至少有一 人赢得比赛”，由(2)知，P(D)=P(A1A2)=gP(E=P(B1B,)=0, PO=1-P(D)=1-是=品，P回=1-P)=1-8=岩， ∴.两人中至少有一人赢得比赛的概率为P(DUE)=1-P(DE=1-P(DP(E =1-品×岩-器 …15分 17.解：(1)证明：连接BD,设BD∩AC=O.因为底面ABCD为平行四边形，所以O为 BD的中点.又因为M为PD的中点，所以OM∥PB.因为OMC平面ACM, PB对平面ACM,所以PB∥平面ACM. …6分 (2)取OD的中点N,连接MW,AW.因为M为PD的中点，N为OD的中点， 所以MW∥PO,且MN=PO.因为POL平面ABCD,PO=2,所以MWL平面ABCD, 且MN=1.所以AN为AM在平面ABCD内的射影，则∠MAN为直线AM与平面ABCD 所成的角。 …10分 第2页（共4页) 在△ADC中，因为AD=AC=1,所以△ADC为等腰三角形，故∠ACD=∠ADC=45°. 所以∠DAC=180°-45°-45°=90°，即AD1AC.在Rt△DAO中，AD=1,A0= AC=克，∠DA0-90°，由勾股定理得0D=VAD+A0-气.因为N为斜边OD的中 点，所以AN=0D=5 4 在Rt△MNA中，AM=VMN2+AW2= 4 所以sin∠MAW=N-4W区 AM 21 即直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为织…15分 18.解：(1)根据题意可知ac0s(B-=生，依据两角差余弦公式和正弦定理可得， sinA(cosiB)m sinAcosB +V3sinAsinB sinB sinC, 2 由三角形内角和定理得C=π-(A+B)和sinC=sin(π-(A+B)=sin(A+B), sinAcos B+√3 sinAsinB=sinB+sin(A+B),由两角和的正弦公式展开整理得 V3sinAsin B-sin B+cosAsinB, 因为B为三角形的内角，所以sinB≠0，即V3sinA-cosA=1,sin(A-名)= A为三角形内角A-君=后A= …8分 (2)由正弦定理得点=品B=c=25,得a=3,b=23smB,c=23smC, 求由余弦定理a2=+c2-2bc0sA,得+c2-9+bc,所以-整=1+品 bc bc bc=12 sinBsinC=12 esinBsin((行-B),整理得bc=6sin(2B-名)+3，…12分 0<B≤r 因为△ABC为锐角三角形所以 0<号-B< 得<B<君<2B-君<，<in(2B-3)≤1， 所以6<bc≤9,1≤是<2≤1+是<号所以∈B,). …17分 第3页（共4页） 19.(1)解：根据题意可得x=2,=1,日= 代入变换可得 2=x1c0s0-y1sin0=1-5 (y2 xising +yicoso=3+ ,即a=(1-9,3+ 5…4分 (2)证明：10A'12=(x1cos6-y1sin0)2+(x1sin6+y1cos0)2=x1+y1=|0A2, 得OA=IOA,同理可得OB1=IOBL, …6分 OA'.OB'=(xicose-yisine)(x2cose-y2sine)+(x1sine+yicos0)(x2sine +y2cos0) =x1X2cos20+y1y2sin20+x1x2sin20+yy2cos20=x1x2+y1y2 OA.OB; 所以0A'.OB'=OAOB, …8分 则cos10A,0B)=0A-0B =0A.0B =cOs(0A,0B), IOATIOBT I0AJIOBI (0A,0B),(OA',0B)∈[0，，所以(0A',OB)=(0A,0B);…10分 (3)解：因为X+2=x+1Cos6-J+1sin0=(x.Cos0-yisino)cos0-(xsin0+-Cos6) sine=xx(cos20-sin20)-2yxsinecos0=xxcos20-yxsin20; +2=xsin+yiicos=(xcos0-yisine)sin+(xsin0+yicos0)cos0 =2 xrsin0cos0+yk(cos20-sin2θ)=xksin20+ykcos20,…12分 3=+2cos0-yi+2sin=(xcos20-yisin20)cos0-(xsin20+yicos20)sin 0=x(cos20cos0-sin20sine)-yi (sin20cos0+cos20sin)=xcos30-yisin30; y+3=X+2sin0+yi+2cos0=(xcos20-yisin20)sin+(xsin20+yicos20)cos0 =X (sin20cos0+cos20sine)+y (cos20cos0-sin20sine) =XSin36+.C0s30,…14分 as=Fo(ag)=Fzo(az)=Fso(a1)=ai, 可得：88+36=8二6又0<0<，￥特9- 号.…17分 第4顷（共4页）2026年上学期期末质量监测答题卡 (高一数学) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂 修改时用橡皮擦干净。 3 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 单选题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 多选题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 14. 囚囚■ 四、解答题 ↑频率/组距 15.(13分) 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 202530354045 年龄/岁 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) M 1 C I I I 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)2026年上学期期末质量监测试卷 高一数学 温馨提示： 1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页。满分150分，时兰120分钟。 2、答案一律在答题卡上书写，在试卷上作答无效。 第I卷选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.设复数Z=3-i(i为虚数单位)，则Z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知平面向量a=(3,-2),b=(1,1+1),若a1b,则2= A.月 B.- c.- D.月 3.已知某圆锥的底面积为3π，母线长为2V3,则该圆锥的体积为 A.6π B.5π C.4π D.3π 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，CB⊥x轴， CD1y轴，CB=√5，AB=4,则△ABC的原图形的面积为 A.43 B.4v6 AO'D'B'E c.5v3 D.5v6 5.已知1，是两条不同的直线，，阝是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若1∥，1∥a,∥B,则a∥B B.若1⊥，1⊥a,m∥B,则a∥B C.若a∥B,lca,mCB,则l∥m D.若l⊥，1⊥Q,⊥B,则a⊥B 第1页共6页 6.在正方体ABCD-AB,C1D中，二面角B,-AC-B的正切值为 A.9 B.V2 c.9 D.9 7.若非零向益AB与C消足（号+胎）B=0,且需需-号则△A8C为 IABI IACI A.三边均不等的三角形 B.直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 8.某校国庆节举办爱国知识竞赛，高一某班有A,B两名同学组队参加知识竞赛，每轮比 赛由A,B各答题一次.已知每轮比赛中A答对的概率为，B答对的概率为，且A和 B答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则 A.在第一轮比赛中，A,B都没有答对的概率为 B.在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率 C.在两轮比赛中，A,B恰好答对三题的概率为 D.在两轮比赛中，A，B至多答对三题的概率为。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第75百分位数为7 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8] C.x1,2,x3,x4和1，y2,3,y4的方差分别为S和S,若乃=2x-3(1=1,2, 3,4),则S3=4S D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差24， 抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25 第2页共6页 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc.已知a=7,b=8,cosC=得则 A.C=3 B.A=120° C.△ABC的面积为6W3 D.AB边上的高为4W3 11,设复数z在复平面内对应的点为Z,任意复数z都可以表示为三角形式r(cos0+sin 0),由复数的三角形式可得出，若Z1=(cos01+sin01),22=2(cos02+sin02),其 在复平面内对应的点为Z,Z2,Z22=(cos61+iin61)·2(cos02+sin02)=2[cos (01+02)+sin(01+02)],其几何意义是把向量0Z1绕点O按逆时针方向旋转角02（如 果02<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|日2)，再把它的模变为原来的倍.根 据上面知识，下列选项中正确的有 A.当r=1,日=牙，且n为偶数时，复数Z”为纯虚数 B.若2=+号，则2026-月9 C.复平面中，点4V2,)绕原点O逆时针旋转得到A(1-9,1+号) D.复平面中，将直线：2x+y+1=0绕原点O顺时针旋转得到直线'：3x-y+√2=0 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2,b=3,c=V7, 则C= 13.已知随机事件A,B相互独立，且P(A)=1-P(B),P(A)·P(B)=,则P(AUB) 的值为 14.已知正三棱锥P-ABC与正三棱锥Q-ABC的底面重合，且P,Q分别在底面ABC 的两侧，AB=2,两个三棱锥的体积之比为3：1，若点A,B,C,P,Q都在球O的 球面上，则球O的表面积为 第3页共6页 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚， 15.(13分)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200 名年龄在20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分 第一~五组区间分别为[20,25)，[25,30)，30,35)，[35,40)，[40,45)，[40， 45]). (1)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的众数和第80百分位数； (2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈 会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率。 频率组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0202530354045年龄/岁 第4页共6页 16.(15分)为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参 赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮 比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别 为行，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率； (2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1,O为AC中点，PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点， (1)证明：PB∥平面ACM; (2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. B 第5页共6页 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,且清足ac0s(B-)=. (1)求角A的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为V5,求+二的取值范围. bc 19.（17分)对于平面向量ak=(xk,yx)k=1,2,…),定义“F变换”： axi1=Fe(ax)=(xkcos0-yxsine,xksine+yucose),(O<0<n) (1)若向量a1=(2,1),6=,求a; (2)已知0A=(x1,y1),0B=(x2,y2),且0A与0B不平行，0A'=F(0A), OB'=F(OB),证明：(OA',OB)=(OA,OB; (3)若向量a4=a1,求0. 第6页共6页