2027届高考数学人教A版一轮复习----5.6 函数y=Asin(ωx +φ)

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换与解析式求解，通过分层题型构建“变换规则-参数确定-性质应用”的逻辑体系，提炼平移伸缩技巧与数形结合方法，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变换后解析式特征|8题|平移伸缩变换规则（左加右减、横纵伸缩）|从单一变换到多步组合，强化变换对解析式的影响| |求解析式或参数|14题|周期/最值/特殊点求参法、数形结合分析|结合图象特征逆向推导参数，深化性质应用|

5.6 函数y=Asin(ωx +φ) 知识点一 变换后解析式特征 1．已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（    ） A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 2．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．将函数的图象向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式为________． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是 A． B． C． D． 8．已知函数相邻两个最高点的距离等于． （1）求的值； （2）求出函数的对称轴，对称中心； （3）把函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数，再把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，不需要过程，直接写出函数的函数关系式. 知识点二 求解析式或参数 9．已知函数，且. （1）求函数在区间上的最大值； （2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值. 10．设，，函数． （1）求的定义域及单调增区间； （2）若将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 11．将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为 A． B． C． D． 12．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为 A． B． C． D． 13．要得到函数的图象，只需的图象 A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） 14．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，总存在唯一的．使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．将的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上没有零点，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 17．（多选）函数（，，是常数，且，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 18．（多选）（多选）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（   ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数在上的最大值为 19．（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 20．已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图像．记，求在上的值域． 21．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大最小值及相应的值． (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求的取值范围． 22．已知函数 (1)化简的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 11 12 13 14 答案 A D B A A D B B D A 题号 15 16 17 18 19 答案 A A AB ACD BD 1．A 【分析】利用三角函数图象变换可得出结论. 【详解】因为， 为得到函数的图象，只需把上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移个单位， 故选：A. 2．D 【分析】根据正弦型函数图象平移的性质进行求解判断即可. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的解析式为：， 于是有， 解得， 针对四个选项中的四个角都是正角且小于， 所以令，得， 故选：D 3．B 【分析】根据平移变换的性质即可求解. 【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到， 故， 故选：B 4．A 【分析】根据三角函数图象平移变换的知识可得答案. 【详解】函数，只需将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：A. 5． 【分析】根据三角函数平移规律，即可求解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为． 故答案为： 6．A 【解析】利用三角函数图像变换规律，得出结论． 【详解】要得到函数的图象，这里， 则只需将函数的图象向上平移2个单位． 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数图像变换的规律，属于基础题． 7．D 【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的对称中心，确定选项． 【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为 再向右平移个单位得到图象的解析式为 再向上平移个单位得到图象的解析式为，令解得，故函数的对称中心为 当时对称中心为，所以是函数的一个对称中心． 故选：． 【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高． 8．（1）2；（2），；（3） 【分析】（1）由题意知最小正周期为，利用即可求得. （2）由（1）可知函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出对称轴及对称中心； （3）根据函数的变换规则求得函数的函数关系式. 【详解】解：（1）由函数相邻两个最高点的距离等于， 知函数的最小正周期为， 且 （2）由（1）知， 令， 解得， 故函数的对称轴为，； 令， 解得， 故函数的对称中心为，； （3） 【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，由的部分信息确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 9．（1）（2） 【分析】（1）因为，，可求的值，根据正弦函数的性质求函数在区间上的最大值． （2）根据三角函数的平移变换及周期变换法则，求出的解析式，即可求的值． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以. 因为， 所以， 所以当，即时，取得最大值，且. （2）据（1）求解知，， 所以将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象， 再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象， 所以. 【点睛】本题考查三角函数的性质及三角函数的变换，属于基础题． 10．（1）定义域为，增区间为；（2） 【分析】（1）由正切函数的定义得函数的定义域，由平面向量数量积的坐标运算和正余弦的倍角公式化简得，再由正弦函数的单调性得的单调增区间； （2）由的伸缩变化规律得，当，进而得，即可求函数的值域. 【详解】（1）已知，，且， 由，得函数的定义域为：， 所以 由，得的增区间为， 综合的定义域，得到的增区间为. （2）函数图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得，当，，得 所以的值域为． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算和正余弦倍角公式的应用，正切函数的定义，也考查了的伸缩变化规律及正弦函数的值域等问题，属于中档题. 11．B 【解析】根据图像的变换原则即可得到结果 【详解】由题,将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,即得到, 故选：B 【点睛】本题考查三角函数图像变换,属于基础题 12．B 【分析】函数横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标伸长到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到. 【详解】把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的， 所得图像的函数解析式为， 再把纵坐标伸长到原来的倍， 所得图像的函数解析式为， 最后把图像向左平移个单位长度， 所得图像的函数解析式为. 故选B. 【点睛】本题考查余弦函数的横纵坐标的伸缩变换，和平移变换，属于简单题. 13．D 【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项. 【详解】， 因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题： （1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致. 14．A 【分析】由三角函数图象变换得到，对于的任意取值，在上有唯一解，关键是转化得到在上有唯一解，画出图形，由数形结合即可顺利得解． 【详解】由题意得， 当时，有，此时， 令，则， 因为时，所以， 因为对于的任意取值，在上有唯一解， 即在上有唯一解，如图所示： 因为，所以， 由图可知，，所以． 15．A 【分析】先通过图象变换得到的解析式，再根据的范围结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由题意得，，因为在上没有零点， 所以，解得， 当时，，所以， 解得， 又因为，所以的取值范围是. 16．A 【分析】根据图象平移变换得到，结合是偶函数求解即可. 【详解】由题意知，. 因为是偶函数，所以，， 解得，， 又，所以的最小值是. 17．AB 【分析】先根据函数的图象确定函数的解析式，再由解析式讨论函数的性质. 【详解】根据函数的图象，易知，， ， 又因为，所以，因此函数，故A、B正确 对于C，，故C错误； 对于D，函数的图象向左平移个单位后，得到函数为，，因此不是偶函数，故D错误. 18．ACD 【分析】先根据三角函数的平移变换和伸缩变换，求得的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可． 【详解】将函数的图象先向左平移个单位长度，可得的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图象． 对于A选项，当时，，此时是单调递增的，故A正确； 对于B选项，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数，不是奇函数，其图象不满足关于原点对称，故B错误； 对于C选项，将代入函数的解析式中，得到，故点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 对于D选项，当时，，函数的最大值为，故D正确． 故选：ACD 19．BD 【分析】根据图象中两点距离求周期，进一步得出，代入特殊点坐标求，从而确定函数的解析式，再根据周期、对称中心性质、范围对应函数值范围、单调区间求法判断各选项对错. 【详解】对于A，由图象可知，，则，所以A选项错误， 对于B，又因为，所以， 将点代入，可得，即， 又因为，所以，解得，即， 因为， 所以是图象的对称中心，所以B选项正确， 对于C，当时，， 此时，所以，所以C选项错误， 对于D，令，，解得，， 所以单调递增区间为，. 故选：BD. 20．(1) (2) 【分析】（1）根据函数图像依次确定，，的值，从而得出函数解析式； （2）根据三角函数恒等变换，将函数化简，结合正弦函数的图像和性质，即可求出函数在上的值域. 【详解】（1）由图可得，，， ，，则， 又，则， 解得，， ，，； （2）由题意得， ． ，，则当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为，的取值范围为. 21．(1) (2)，；， (3) 【分析】（1）先根据最值得出，再根据周期得出，最后代入点结合求值得出解析式； （2）应用换元法结合正弦函数最值求解； （3）先根据平移得出解析式，再结合正弦函数图象及方程的解列式计算求解. 【详解】（1）由图知，，函数的最小正周期满足， 则，所以， 又因为图象过点，所以，可得； 而，则， 于是． （2）因为，所以， 则当时，即当时，， 当时，即当时，； （3）的图象向右平移个单位长度得到， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到. 由，可得， 因为在上有两个解，所以与在上有两个交点， 作出函数的图象. 由图知,，解得， 即a的取值范围为． 22．(1) (2)的对称中心，；单调递减区间，. 【分析】（1）利用二倍角公式化为，再用辅助角公式化简即可； （2）根据图形变换得，再整体代入对称中心公式以及单调递减区间计算即可. 【详解】（1） （2）依题意得，， 令，得，故的对称中心，； 由，得 所以的单调递减区间，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $