河南新乡市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

HN202607 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：的否定为 A．， B． C． D． 2．样本数据9，12，17，11，15，16，10，8，18的上四分位数是 A．9 B．10 C．15 D．16 3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4．袋子里装有4支钢笔，其中2支黑笔，2支红笔，从中随机取出2支，下列事件中与事件“都是黑笔”互斥但不对立的是 A．“恰有1支红笔” B．“至多有1支红笔” C．“至少有1支黑笔” D．“至少有1支红笔” 5．如图，一个冰淇淋玩具由一个圆锥和一个与圆锥有公共底面的半球组成，且两部分体积相等，则圆锥的母线长与底面半径的比值是 A． B． C． D． 6．设全集，集合，，，则 A． B． C． D． 7．已知，是两个不共线的单位向量，向量，则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知个实数，，，，是，，，中的一个（每个数至少出现一次），则，，，，的方差的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．设复数，则 A． B． C． D． 10．如图，正方体的棱长为，为线段上一动点，则 A．三棱锥的体积为定值 B．直线与的夹角的大小的取值范围是 C．的最小值为 D．当时，平面截该正方体所得截面的面积为 11．设对任意的平面向量进行一次“变换”后得到一个新向量，对连续进行次“变换”得到的向量记作．设，为平面内的非零向量，则下列说法正确的是 A．对任意的，，恒成立 B．对任意的， C．若，，则 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的图象的一个对称中心的坐标是________． 13．如图，在平行四边形中，，且，是边上靠近点的三等分点，则________． 14．若关于的不等式恒成立，则的所有可能取值共有________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 某校举行了一次数学竞赛活动，有100名学生参加，将他们的成绩（单位：分，满分为100分）进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生的成绩的中位数； （3）从成绩在内的学生中随机抽取5名学生进行座谈，求这次考了89分的小明被抽中的概率． 16．(15分) 在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； （2）若，是的中点，求的最小值及此时的面积． 17．(15分) 某校为培养学生的劳动意识，开展了“劳动小能手”实践活动．活动结束后，学校根据学生的劳动时长及表现给予相应的劳动实践积分．现从该校随机抽取50名学生，调查其劳动实践积分数据，整理如下表： 劳动实践积分 人数 3 10 2 20 1 15 0 5 （1）从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计这名学生的劳动实践积分不低于2分的概率． （2）假设每名学生的劳动实践积分互不影响，从该校全体学生中随机抽取2名学生． （ⅰ）估计这2名学生的劳动实践积分之和为2分的概率； （ⅱ）估计这2名学生的劳动实践积分之差的绝对值不低于1分的概率． 18．(17分) 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若，恒有，求实数的最小值； （3）若，恒有，求实数的取值范围． 19．(17分) 如图，在四棱锥中，平面，且底面是矩形，，是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若是四棱锥外接球上的一点，求点到平面的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $