专题5 万有引力-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

专题5万有引力 考纲·题型解读 1.万有引力定律及其基本应用一一卫星问题、宇宙速度，卫星问题是一个考查重点，常结合万有引力定律考查卫星的线速 度、角速度、周期与卫星的轨道半径的关系；发射速度与环绕速度的区别与联系常以选择题的形式考查；宇宙速度主要考查第一 宇宙速度，常结合具体情景进行考查， 2.万有引力的综合应用问题，在高考考查中常结合一些自然现象、航天技术（中国载人航天技术的成功和中国探月计划的 实验是命题的热点内容)、地理知识、数学几何关系、双星模型等，着重考查理解、推理、分析综合能力，慨可采用选择题题型命 题，也可采用计算题题型命题】 《十年高考母题题源揭秘 [真题1](2023·新课程标准I)2023年6月18日，神舟 题源1万有引力定律及基本应用 九号飞船与天官一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道 上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空 解题模型1.1 间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是 () 万有引力定律 A,为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速 (1)内容 度和第二宇宙速度之间 任何两个物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会 小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 增加 成反比 C.如不加干预，天官一号的轨道高度将缓慢降低 (2)表达式 D.航天员在天官一号中处于失重状态，说明航天员不受地 球引力作用 E=G1”,其中G为万有引力常量，其值为6.67习 [解析]为实现对接，两者运行速度都小于第一宇宙速度， 10-1N·m/kg2. 选项A错误.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械 (3)适用条件 能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做正功，动能可 万有引力定律公式中的r,其含义是两个质点间的距 能会增加，选项BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但 离，当两个物体相距很远时，物体可以视为质点；如果是规 是航天员仍受地球引力作用，选项D错误： 则形状的均匀物体，则应把，理解为它们的几何中心间的 [答案]BC 距离例如两个均匀球形物体，r就是两球心间的距离，但有 解题模型1.2 些时候，题目中给出的不是均匀球体，这时可以采用“挖补 法”，构成均匀球体后再进行计算」 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半 (4)万有引力定律的理解 径的关系 ①普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用 (1)基本方法：将天体的运动看成匀速圆周运动，所需 的吸引力，即“万有引力” 向心力由万有引力提供。 ②相互性：两物体间相互作用的引力是一对作用力和 (2)基本公式（其中r=R十h) 反作用力，它们大小相等，方向相反，作用在一条直线上， 注：R为中心天体半径，r为卫星的轨道半径，h为卫 分别作用在两个物体上， 星到地面的高度 ③宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨 →)三 大的天体间，其存在才有宏观物理意义. ④物体因为有质量而产生引力，从万有引力定律可以 看出，物体间的引力由相互作用的两个物体的质量决定， GMm ww俨月 所以质量是引力产生的原因，从这一点可以看出，万有引力 不同于所学过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于 mr 分子间的引力. ·56· [解析]在两极，引力等于重力，则有：mg。= GMm [说明]①卫星的环绕半径r与该轨道上的线速度 R 、角速度仙、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一 由此可得地球质量M=SR 旦r确定，则u、w、T、a皆确定，与卫星的质量m无关 G ②对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变 在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定 4π2 大，线速度℃、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减 律，则有：R-mg=mTR, 小，其周期T变小，线速度v、角速度w、向心加速度a M 3πg0 变大. 而密度公式p=V=GT2(g。-g)' (3)地球同步卫星的五个“一定” 故B正确，ACD错误， 同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相 [答案]B 同的角速度绕地球运动的卫星同步卫星有以下几个特点： ①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它 解题模型1.3 绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球 三种宇宙速度 自转的周期，即T=24h. ②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地 1第一宁省连度=√=19kms,是浙体在 球自转的角速度， 地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，也 ③轨道一定： 是在地面上发射卫星的最小发射速度. a.因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星 (2)第二宇宙速度：℃2=11.2km/s,是在地面附近发射 的轨道必在赤道平面内， 飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射 GMT b.由于所有同步卫星的周期都相同，由，=√4 速度」 (3)第三宇宙速度：a=16.7km/s,是在地面附近发射 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨道运动，其 飞行器，能够挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射 确定的高度约为3.59X10'km. 速度 ④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线 注意：任何行星都有对应的宇宙速度 速度的大小是一定的，都是3.08km/s,环绕方向与地球自 转方向相同。 [真题4](2023·四川)迄今发现的二百余颗太阳系外行 ⑤向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距 星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G引一 离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同， 581c"却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间，质 约为0.23m/s2 量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球 日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均 [真题2](2023·上海)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向 视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周 的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的 A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 ( A.半径变大 B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2子倍 B.速率变大 C.角速度变大 C该行显与Ge81能跑离是目电鬼离的，√震倍 D.加速度变大 D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带 [解析]由题可知，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力 上该行星，其长度一定会变短 减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减 小，选项A正确，BCD错误. [解析]由=m,可得接行星表面的重力加德度与 R 「答案]A [真题3](2023·新课程标准Ⅱ)假设地球可视为质量均 地球表面的重力加速度之比为=MR =”。=6·152一3·如果 匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g,在赤道的大小为g:地球自转的周期为T,引力常数为G,则 人到了孩行灵，共你立送地球上的营=2号倍，选项书正殊.在 3 地球的密度为 ( 该行星上发射卫星的第一宇宙速度等于贴近星体表面附近做圆 3π（g0一g) A.GT 周运动的卫星的环绕速度，万有引力提供向心力G三m 3π GM v' B. GT2(g。-g） R口√尽，。√821，是地球上发射卫星的第一宇 3π M'm C.GT 奇走的2倍藏项A错保曲G=mr(学，G 3πg0 D.GT 8 365,该行星与 ·57· Gc581的距离r是日地距离r的，√031× X365倍，选项C 若某一卫星绕地球在近地表面做圆周运动，则r=R, 错误该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行 GT,只雪测定卫星的运行网期T即可. 3π 此时p= 星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误 [答案]B 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条 [真题5](2023·福建)若有一颗“宜居”行星，其质量为地 件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等 球的力倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球 于其重力，地面附近的重力加速度g=9,8m/s:地球自转 卫星环绕速度的 周期T=24h,公转周期T=365天；月球绕地球运动的周 期约为27天等 A.√g倍 倍 b.入p [真题6](2023·新课程标准Ⅱ)目前，在地球周围有许多 倍 C.q D.√pg倍 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且 轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受 [解析]根据万有引力提供向心力 GMm =m 02 R ,得u= 到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是 GM ,所以行 m行R是 ·故C正确，ABD错误， A.卫星的动能逐渐减小 m是R行 [答案]C B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 题源2万有引力定律的综合应用 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 [解析]由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力 解题模型2.1 做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误 B正确根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地 1.重力和万有引力的关系 球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以 (1)重力是由于地球的吸引而 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确. 使物体受到的力，但重力并不是地 [答案]BD 球对物体的引力，它只是引力的一 [真题7](2023·重庆)图为“嫦娥三号”探测器在月球上 个分力，另一个分力提供物体随地 着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力 球自转所需的向心力（如图所示）. 在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接 (2)实际上因自转而导致的重 着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为：处的 力和万有引力的差别是很小的，我 速度为℃：此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面.已知探 们往往忽略这种差别（除非涉及并 测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k,质量 专门讨论重力与万有引力的区别)， 比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求： 此时物体所受重力就等于万有引力. 设星球质量为M,半径为R, (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面 时的速度大小： ①在星球表面重力加速度g=R GM (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化. ②在离星球表面高九处的重力加速度g4=(R十h) GM 总悬停 注意：GM=gR2称为“黄金代换”，纯粹是四个常数 G,M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量 代换，不过要注意g是天体M表面的重力加速度，R为天 体的半径， 关闭 2.天体质量M、密度p的计算（以地球为例） 单发动机 (1)“g、R”计算法 若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,依 典 mg=GR得M=欢p=M3g Mm [解析](1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质 量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚 (2)“T、r”计算法 接触月球表面时的速度大小为1；由mg'=G R和mg= M'm 若已知地球的卫星（如月球）绕地球做匀速圆周运动 6得 k 的周期T和半径由G四=mr得M M4x2r3/(GT2)_ 3xr3 GT2·R3 由u-o2=2g'h:得u,=√ :+2h。 4 3xR3 (2)设机械能变化量为△E,动能变化量为△Ek,重力势能变 化量为△E,: 58· 由△E=△Ek十△Em [解析]由开普勒第三定律，R1:R2=T:T= 有△5三7m(w+)二mgh 近：1，由牛颜第二定律，G三ma,向心加速度之比a:a, 得AE=m k mg(h1-h2) R号：R=1:22 k2 [答案]m:11:22 [答案](1)月球表面附近的重力加速度大小为 。8,探测 [真题11](2023·江苏)已知地球的质量约为火星质量的 +2gh 10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附 器刚接触月球时的速度大小？，一 近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 (2)从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化为 A.3.5 km/s B.5.0 km/s 1 C.17.7km/s D.35.2km/s 2 mu ki 一E。mg(h,-h. [解析]航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 [真题8](2023·新课程标准)卫星电话信号需要通过地 时，由火星的万有引力提供向心力，则有： 球同步卫星传送如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从 GM )就 ① 你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用 R 到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10km,运行 对于近地卫得，由地球的万有引力定律提供向心力，则得： 周期约为27天，地球半径约为6400km,无线电信号传播速度为 GMm生=mR ② 3×108m/s) R () A.0.1s B.0.25sC.0.5s D.1s M大R驰 12-1 [解析]同步卫星和月球都围绕地球做圆周运动，那么由 由①②得：oE-√MtR天-√10XT后 r3 又近地卫星的速度约为℃蓝=7.9km/s 开普勒第三定律得六=元，那么同步卫星的轨道半径= 可得：航天器的速率为口=烂=，9 √52.236 km/s≈3.5km/s. (分）)r=号r=4.2×10km,电磁渡所走的最短路程s= 1 [答案]A 21-R)=7.16X10km,短时间1=亡≈0.248，B正确. [真题12](2023·全国)“嫦娥一号”是我国首次发射的 探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行， [答案]B 运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-1N·m/ [真题9](2023·安徽)质量为m的人造地球卫星与地心 kg2,月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量 的距离为r时，引力势能可表示为E,=一GMm,其中G为引力 约为 () A.8.1×101okg B.7.4×1018kg 常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R,的轨道上绕地球 C.5.4×1019kg D.7.4×102kg 做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩棕作用，飞行一段时 Mm 间后其圆周运动的半径变为R,此过程中因摩棕而产生的热 [解析]由G R主)=m)2(R+h),解得月球的质 量为 量M=4π2(R+h)3/GT,代入数据得：M=7.4×102kg,选项 A.GMm(R:R 11 B.GMm (R R2 11 D正确. [答案]D 11 C.GMm (R:-R 11 D.2 GMm (RR） 解题模型2.2 [解析]卫星轨道降低，减少的引力势能，△E,=一G Mm R 1.两种加速度的比较 G)=GMm(定-R).由GR (-GR2 11 .Mm =m2/R,可得卫星 物体随地球自转的向心加速度 卫星的向心加速度 1 在半径为R的轨道上运动的动能E=2m0 GMm 产生 万有引力的一个分力 ,卫星在 万有引力 2R 原因 (另一个分力为重力) 1 GMm 半径为R:的轨道上运动的动能E= 2R, ,动能增加 方向 垂直指向地轴 指向地心 △E,=Gm_Gm,由功能关系△E,=△B+Q,联立解得：此 2R22R1 a=仙是2·r,其中r为地面上某点 a=8= GM(地球 大小 r2 11 到地轴的距离 过程中因摩擦而产生的热量为Q=2GM(R一R),所以正 附近a近似为g) 确选项为C, 变化 随物体到地心距离 从赤道到两极逐渐减小 L答案]C 规律 r的增大而减小 [真题10](2023·上海)若两颗人造地球卫星的周期之比 为T1:T=2:1,则它们的轨道半径之比R1:R2= 向心加速度之比a1:a2= ·59· 对于同步卫星和以第一宇宙速度运行的卫星都有= 2.两类运行一稳定运行和变轨运行的比较 GM (1)稳定运行 ,故= C-NT ,选项D正确。 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周 综上分析知选项A、D正确」 运动的向心力.由GMm三， 02 =m,得u= GM [答案]AD [点评](1)关键是明确三个状态及其关系：地面上的状 (2)变轨运行 态、近地状态和同步状态，实际上是在地面上的圆周运动和在空 ①若卫星速度突然变大，万有引力充当向心力不 中的圆周运动两个运动模型。 足，卫星做离心运动 (2)要明确向心力来源，灵活地建立F供=F衡， ②若卫星速度℃突然变小，万有引力大于卫星所需向 (3)要熟练地掌握并能描述圆周运动的各物理量之间的区 心力，卫星做近心运动 别和联系. ③人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因 [真题14](2022·江苏)2021 使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破 轨道 年5月，航天飞机在完成对哈勃空间 轨道Ⅱ 坏，继而发生向心运动或者离心运动，发生变轨，在变轨过 望远镜的维修任务后，在A点从圆形 程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与 轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ 向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道， 上的一点，如图所示关于航天飞机的 [真题13]地球同步卫星离地心的距离为r,环绕速度为 运动，下列说法中正确的有() 1,加速度大小为1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 度大小为2，第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列关系正 B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道I上经过A的 确的是 ( 动能 B. C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道I上运动的周期 a D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的 R D. 加速度 02 [解析]在赤道上物体的向心加速度α2≠g,因为该物体 [解析]航天飞机在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A点比 不仅受万有引力，而且受地面对物体的支持力FN,FN=mg即 B点的势能大动能小，选项A对：航天飞机在轨道Ⅱ上过A点 F:=GD:一mg=ma2,而对同步卫星：F=G号 Mm=ma1,故B 后做向心运动，显然速度小于轨道I上A点的速度，选项B正 确：对于航天飞机，轨道半径越大，其周期越大，选项C对；由万 项错误，又设地球自转的角速度为w。,对同步卫星：a1=wr,对 有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A 于地球赤道上的物体a2=uR,故a= 加速度相同，选项D错，故正确选项为ABC 。=R,选项A正确 [答案]ABC 十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面 A组 一定会重合 2.(2023·福建)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期 题源1万有引力定律及基本应用（★★★★★） 为T,轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G,则描述 1.(2023·北京)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确 该行星运动的上述物理量满足 () 的是 A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有 A.GM= T 相同的周期 B.GM= B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有 T2 相同的速率 C.GM= 4x2r2 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径 Ti 有可能不同 D.GM= 4πr3 T ·60 3.(2023·四川)2023年4月30日，西昌卫星发射中心发射 均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的 的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×10’m.它与另一颗同质量 360 的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×10m)相比 ( A.轨道半径之比约为√80 A向心力较小 360 B.动能较大 B.轨道半径之比约为√480 C.发射速度都是第一宇宙速度 C.向心加速度之比约为√60×4802 D.角速度较小 D.向心加速度之比约为/60X480 4.(2023·安徽)我国发射的“天官一号”和“神舟八号”在对 11.(2023·广东)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径 接前，“天官一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行 分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确 轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 () 的是 ( A,“天宫一号”比“神舟八号”速度大 甲 B.“天官一号”比“神舟八号”周期长 C.“天官一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 M 5.(2023·新课程标准)伽利略根据小球在斜面上运动的实 验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基 A.甲的向心加速度比乙小 础，早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是() B.甲的运行周期比乙小 A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 C.甲的角速度比乙大 B.没有力的作用，物体只能处于静止状态 D.甲的线速度比乙大 C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性 12.(2023·山东)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互 D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿 引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速 同一直线运动 圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离 6.(2022·重庆)月球与地球质量之比约为1：80，有研究者 和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周 认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都 期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两 围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与 星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为 地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( A.1:6400 B.1:80 C.80:1 D.6400:1 B. 7.(2022·全国Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地 球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它 c层r D. 的同步卫星距其表面的高度是其半径的25倍，则该行星的自转 周期约为 题源2万有引力定律的综合应用（★★★★★） A.6小时 B.12小时 1.(2021·广东)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨 C.24小时 D.36小时 后的半径为R:,R1>R,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变 8.(2022·福建)火星探测项目是我国继神舟载人航天工 轨后宇宙飞船的 () 程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测 A.线速度变小 器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1,神舟飞船在地球 B.角速度变小 表面附近的圆形轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比 为，火星半径与地球半径之比为q,则T与T:之比为( C.周期变大 D.向心加速度变大 1 A.√pg B.入pq 2,(2020·北京)据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨 p 道为圆轨道，轨道高度200km,运行周期127分钟.若还知道引 C. D.入p 力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是() 9.(2022·天津)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在 A.月球表面的重力加速度 周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 D.卫星绕月运行的加速度 C.线速度变小 D.角速度变小 3.(2023·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运 10.(2023·四川)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 行，根据开普勒行星运动定律可知 () 40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”.该行星绕母星（中心天 A.太阳位于木星运行轨道的中心 体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的80，母星的体积约 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之 ·61· 比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太 A.R R: B. 阳连线扫过的面积 c 4.(2020·广东)由于地球的自转，使得静止在地面的物体 D.R 绕地轴做匀速圆周运动对于这些做匀速圆周运动的物体，以下 2.(2022·浙江)宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动 说法正确的是 ( 时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地 A.向心力都指向地心 球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为 B.速度等于第一宇宙速度 T。,太阳可看作平行光.宇航员在A点测出地球的张角为a,则 C.加速度等于重力加速度 () D.周期与地球自转的周期相等 5.(2023·浙江)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小 行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀 速圆周运动，下列说法正确的是 ( 小行星带 太阳 。地球 A.飞船绕地球运动的线速度为Tsin(a/2) 2xR A,太阳对各小行星的引力相同 B.一天内，飞船经历“日全食”的次数为T/T。 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.飞船每次“日全食”过程的时间为aT。/(2x) C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的 向心加速度值 D,飞船的周期为T=2xR R sin(a/2)GMsin(a/2) D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转 3.(2021·广东)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入 的线速度值 预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图，这样 6.(2022·海南)火星直径约为地球的一半，质量约为地球 选址的优点是，在赤道附近 () 的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5 倍根据以上数据，以下说法正确的是 () A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 '0 C,火星公转的线速度比地球的大 、赤道 D.火星公转的向心加速度比地球的大 7.(2023·天津)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动， A.地球的引力较大 假如该卫星变轨后仍做匀速因周运动，奇能减小为原来的上，不 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 D.地球自转角速度较大 A.向心加速大小之比为4：1 4.(2022·新课程标准)太阳系中的8大行星的轨道均可以 B.角速度大小之比为2：1 近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的 C.周期之比为1：8 某一规律的图象.图中坐标系的横轴是g(T/T。),纵轴是 D.轨道半径之比为1：2 lg(R/R。):这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的 B组 圆轨道半径，T。和R。分别是水星绕太阳运行的周期和相应的 圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 () 题源1万有引力定律及基本应用（★★★★★） 1.(2023·山东)2023年11月3日，“神舟八号”飞船与“天 宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接任务完成后“天 宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接. 变轨前和变轨完成后“天官一号”的运行轨道均可视为圆轨道， 对应的轨道半径分别为R、R,线速度大小分别为1、.则四 02 等于 ·62 8.(2023·广东)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为 T,地球同步卫星质量为，引力常量为G,有关同步卫星，下列 表述正确的是 () 3GMT产 A.卫星距地面的高度为√4只 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C D 5.(2022·山东)1970年4月24日，我国自行设计、制造的 C.卫星运行时受到的向心力大小为GMm R2 第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 事业的新纪元“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 9.(2022·四川)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面 M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则() 内做匀速圆周运动、距地面9.6×10m的卫星，c是地球同步卫 星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h, a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×10m,地 地球 球表面重力加速度g=10m/s2,π=√0) A.卫星在M点的势能大于N点的势能 b b B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度 B D C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度 甲 D.卫星在N点的速度大于7.9km/s 10.如图所示，A为静止于地球赤道上的 6.(2023·重庆)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为 物体，B为绕地球的椭圆轨道运行的卫星，C 圆每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示， 为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星 该行星与地球的公转半径比为 ( 轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期 相同相对于地心，下列说法中不正确的是 行星 地球 A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度 太阳 B.卫星C的运行速度大于物体A的速度 C.可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速 A 度大小相等 11.关于人造地球卫星，下列说法错误的是 () c. D. A,发射卫星时，运载火箭飞行的最大速度必须达到或超过 第一宇宙速度，发射才有可能成功 7.(2023·浙江)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船 B.卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一 在以该星球中心为圆心，半径为1的圆轨道上运动，周期为 宇宙速度 T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半 C.卫星绕地球做圆周运动的周期只要等于24小时，这个卫 径为r:的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2,则( 星一定相对于地面“定点” A.X星球的质量为M=4 D.发射一个地球同步卫星，可以使其“定点”于西安市的正 GTi 上方 BX星球表面的重力加速度为g=4 T名 12.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地 面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则下列说 C.登陆舱在与r:轨道上运动时的速度大小之比为 法正确的是 () (mirz A.卫星运动的速度为√2Rg Am2ri D.登陆舱在半径为r:轨道上做圆周运动的周期为T B.卫星运动的周期为r√g =T入 C卫星运动的加速度为号 D.卫星的动能为mR 4 ·63· 13.太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆， 题源2万有引力定律的综合应用（★★★★★） 各行星的半径、日星距离和质量如下表所示： 行星名称 水星金星地球火星木星土星天王星海王星 1.(2022·安徽)为了对火星及其周围的空间环境进行探 测，我国于2023年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假 星球半径 2.44 6.056.38 3.4071.4960.27 25.56 24.75 设探测器在离火星表面高度分别为，和，的圆轨道上运动 /×105m 时，周期分别为T1和T,火星可视为质量分布均匀的球体，且 日星距离 忽略火星的自转影响，万有引力常量为G,仅利用以上数据，可以 0.58 1.081.50 2.287.7814.2928.71 45.04 /×10"m 计算出 () A,火星的密度和火星表面的重力加速度 星球质量 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102 B.火星的质量和火星对“黄火一号”的引力 /X102 kg C.火星的半径和“萤火一号”的质量 由表中所列数据可以估算海王星公转的周期最接近于 D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 2.(2021·四川)据报道，2021年4月29日，美国亚利桑那 A.1050年 B.165年 州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行 C.35年 D.15年 星，代号为2021HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直 14.在离地面h=1280km的高空，一空间工作站绕地球做 径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜.假定该 匀速圆周运动.若地球半径为R=6400km,地面重力加速度g 小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地 取10m/s2,那么空间工作站一昼夜绕地球约多少周？ 球绕太阳运动的速度大小的比值为 () A.3.39 B.3.39 C.3.39 D.3.39 3.(2021·海南)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运 动的周期分别为T1和T.设在卫星1、卫星2各自所在的高度 上的重力加速度大小分别为g1g2,则 () A.81= B.= C g2 ) 15.已知火星的半径是地球的半径的一半，火星的质量是地 D. 球的质量的1/10，如果在地球上质量为60kg的人到火星上 g2 去，问： 4.(2021·江苏)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选 (1)在火星表面上人的质量多大？重力多少？ 出了2020年度世界8项科学之最，在XTE1650-500双星系统 (2)火星表面的重力加速度多大？ 中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45km,质量 (3)设此人在地面上能跳起的高度为1.6m,则他在火星上 M和半径R的关系满足兴-无（其中：为光建G为引为常 能跳多高？（设上跳速度相同） 量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( (4)这个人在地面上能举起质量为60kg的物体，则他在火 A.108m/s B.101m/s 星可举多重的物体？（地球表面g地取9,8m/s) C.1012m/s D.101‘m/s 5.(2023·新课程标准)假设地球是一半径为R、质量分布 均匀的球体，一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( A1- B1+尽 C() n() 6.(2023·福建)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动，其线速度大小为，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数 ·64· 为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 B.B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度 2 A部 C.C加速可追上同一轨道上的B,B减速可等候同一轨道 A.GN 上的C Nu2 C.Gm No D. D.A卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将 Gm 塔大 7.(2022·北京)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表 12.“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件 面的赤道上.已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体 不可能发生的是 (） 表面压力恰好为零，则天体自转周期为 () A.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状 C.航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬 c偏 D原 D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等 13.“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月 8.卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代 梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆 海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区， 周，距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R. 而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了 试求： 覆盖全球的问题.它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中 (1)月球的质量M: 轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上（与 (2)如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高 赤道平面有一定的夹角)地球表面处的重力加速度为g,则中轨 度为h(h远小于R),水平位移为L,则物体抛出时初速度是 道卫星处的重力加速度约为 ( 多少？ A.g/4 B.g/9 C.4g D.9g 9.(2023·全国)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）：然后，经 过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向 月球.如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次 变轨完成后与变轨前相比 () A.卫星动能增大，引力势能减小 B.卫星动能增大，引力势能增大 C.卫星动能减小，引力势能减小 D.卫星动能减小，引力势能增大 10.已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是 月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推 算出 () A.地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为 9:16 B.地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8 C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球 表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月 球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4 11.如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动 的3颗卫星，下列说法正确的是 () B 、地球 A.B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度 ·65· 14.一星球的半径为R,万有引力常量为G,为了测定该星 15.(2022·全国I)如图，质量分别为m和M的两个星球 球的自转角速度，某人在该星球表面做了以下实验：(1)在该星 A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两 球的两极（相当于地球的南极或北极），以初速度。（相对地面） 者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A 从h高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地时与水平地面成a角； 和B分别在O的两侧.引力常数为G, (2)在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以初速度。 (1)求两星球做圆周运动的周期； (相对地面)从高处将一小飞镖抛出，飞镖触地时与水平地面 (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和 成B角，如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该 地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为 星球的自转角速度是多少 T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动 的，这样算得的运行周期记为T已知地球和月球的质量分别为 5.98X10kg和7.35×102kg.求T2与T1两者平方之比.（结果 保留3位小数) .B ·66…此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg,所 求功率 P=Fxm=mg·m=2.0X103×10×10W=2.0 ×105W 由动能定理，总功 1 1 W=Ee-E1=2mw品-0=2X2.0X103× 102J=1.0×10J 9.【解析】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时 做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 mg=m R ① 由①式解得1=√gR ② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能， 由机械能守恒定律有 E,=mg (1.5R+R)+2mvi ③ 由②③式得E,=3mgR ④ (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影 响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经 过t时间落到水面上，离OO'的水平距离为x1,由平 抛运动规律有 4.5R=2gt ⑤ x1=01t十R ⑥ 由⑤⑥式解得x1=4R ⑦ 当鱼饵的质量为二m时，设其到达管口C时速 度大小为2，由机械能守恒定律有 E=号mg(1.5R+R)+1(2 2 3m)v © 由④⑧式解得v2=2√gR ⑨ 2 质量为3m的鱼饵落到水面上时，设离O0'的 水平距离为x2,则 x:=v:t+R ⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2=7R 鱼饵能够落到水平的最大面积S S= 4(xz-元x)=3 πR(或8.25xR) 2 10.【解析】(1)设抛出，点高度为y,根据机械能 守恒 1 2 mvi=2 m+mgy 平抛初速度0=√0后-2gy 2四 落地时间1满足y=7六1一√ 落地点离抛出点水平距离 /2y s=t=√05-2gy√g 分别以y=2h,y=h代入得 sc=√0店-4g√g h sn=V-2gh√g (2)按题意sc<sD,有2(v后一4gh)<后-2gh .v<6gh 考虑到滑块必须要能够到达抛出，点C, 即总=u6-4gh>0 .v3>4gh 因此为保证sc<sD,初速度应满足√4gh<vo <√6gh 专题5万有引力 十年高考母题原型训练 A组 题源1万有引力定律及基本应用 1.B【解析】沿圆轨道和椭圆轨道运行的两 颗卫星，可能具有相同的周期，A错；所有的地球同步 卫星轨道半径都相同，C错；沿不同轨道经过北京上 空的两颗卫星轨道平面不一定会重合，D错. 2.A【解折】由G=m(停，可择描达 T 该行星运动的上迷物理量满足GM=4r T?,选项A 正确. 子B【解折】由G-m R =mo'R= 4π9 m产R=ma知，半径越小线速度、角速度、向心加速 度都大，所以AD错，B正确；第一宇宙速度是最小发 射速度，所以卫星发射时应速度大于7.9km/s,但不 一定是第一宇宙速度，所以C错误. 4.B【解析】由G =mo'R= ,4π mTR=ma,可知半径越大，u,w,Q都小，而T大， 所以B正确，ACD错误. 5.AD【解析】没有力的作用，物体可以做匀 速直线运动，所以B错，行星在圆周轨道上，保持匀速 率是由于万有引力的结果，C错. 6.C【解析】设地球与月球之间的距离为R, 地球到O点的距离为r,月球质量为m,则地球质量 为80m,地球绕O点运动的角速度为w,由万有引力 及圆周运动知识有： G 8om:m=mo(R-r) ① R 80m·m=80mwr G ② 由①②可知，R=81r,即月球到O点的距离为 80r,又v=wr,所以有n=I月=80r_80 V地了地r 二了，所以正确 选项为C 7.B【解析】设地球的密度为p,半径为R。, 地球自转周期为T。,卫星的质量为m,由万有引力定 4 p·3xR8·m 4π2 律有：G (7R) =m· T店·7R。同理对某行 星可求得，G20:3xR·m 1 4 (3.5R)2 =m.4 T产·3.5R,联 立可求得T= 上T。,即约12小时 2 8.D【解析】 由万有引力提供向心力有 Mm=mr大 G r M=mr地 G r 联立解得 T T:WMr- 故正确选项为D. 9.A【解析】用万有引力处理天体问题的基 ·2 本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运 动的向心力由万有引力提供.G2=m= 2 -=mro?= 2π mr =m(2πf)2r=ma,当周期T变小，轨道半 T 径变小，A正确；向心加速度变大，B错误；线速度和 角速度都变大，CD错误， M 10.B【解析】 由密度公式得p=V,由天体 M 运动规律得G R=m R=ma,联立方程得 品_ 60 R3 R:=a,即 4802, R2、Viai 3 i5 480 选项A错误，B正确； a W60 ×60=480×60,选项CD错误. 11.A【解析】由万有引力提供向心力得： M G r2 =ma,解得a-以，甲的向心加速度比乙的 GM 小，选项A正确.由G =m解得：=√ M r2 甲的线速度比乙小，选项D错误.由G Mm=mw2r解 GM 得：w= ,甲的角速度比乙小，选项C错误.由 G 是r解得：T=2x√G ,甲的运行周期 比乙的大，选项B错误。 12.B【解析】设两恒星中一个恒星的质量为 m,围绕其连线上的某一，点做匀速圆周运动的半径为 r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,由 GmM-m）。4x' R -=m 2·2CM2=(4-z)R R -r)4x R ，联立解得：T=2m√G经过一段时间演 化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离 变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T'= (nR)3 2π√G(kM=√ T选项B正晴. 题源2万有引力定律的综合应用 Mm 02 1.D【解析】根据公式G R-R 2 mo2R=m 2π R解得=A√R GM VRT:T= w= R 2m√GM:可见当R变小之后，线速度口变大，角速 度w变大，周期T变小，所以A、B、C错误，向心加速 度a=R,当R变小时a支大，所以D正确， GM 2.B【解析】设月球半径为R,则： G M nm (R=m( 2x)2(R十h) ① M月m G =17mg月 ② M am (R+h)=ma: G ③ Mam v? G(R(R ④ 由①②③④可知，A、C、D均可求出，因不知卫星 质量，不能求出月球对卫星的吸引力，B正确， 3.C【解析】根据开普勒第一定律，太阳位于 木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，所以火星 和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误.根 据开普勒行星第三定律可知，火星与木星公转周期之 比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确，根据开普勒行星第二定律可知，相同时间内，火 星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫 过的面积，选项D错误. 4.D【解析】在地面上随地球自转而做匀速 圆周运动的物体，其周期一定等于地球自转的周期， D项正确，只有赤道上的物体所受的向心力指向地 心，其他纬度上的物体所受的向心力均不指向地心， A项错误，地面上物体随地球自转的速度远小于第一 宇宙速度，加速度也远小于重力加速度，B、C均不对. 5.C【解折】由G=m发=a心R= 4π m,户R=ma,可知R越大，uaa越小，T越大，所 以C正确， 6.AB【解析】火星表面的重力加速度g= ”,F为星球的半径，则主=M·R=1 ”g地MR天=10·1 ·2 心、4 =0,故A项正确：研究火星绕太阳的公转，根据万 GM'M 有引力定律 [-Ma=M-M 4 r2 Tr,其中M 为太阳的质量，为火星或地球绕太阳运转的半径， GM r =,T=2x√GM,根据火星 和地球公转半径的关系可得，火星绕太阳公转的周期 比地球长，线速度比地球小，向心加速度比地球小，B 项正确，C、D项错误. 7.C【解析】动能支为原来的子，线速度将支 为原来的宁日为G=m号所以，轨道 半径和速度的平方成反比，所以轨道半径之比为 1:4,选项D错误；因为GM=mr,所以0= GM √，，所以角速度大小之比为8：1，选项B错误： Mm 因为G =,所以a=所以向心加建度之 比为16：1，选项A错误；因为G 以T=√GM ,所以周期之比为1：8，选项C正确. B组 题源1万有引力定律及基本应用 1.B 【解析】 由G Mm三m尺可知o与 R GM GM 01 ,所以 R2 ,B正确， Uy GM R2 2.AD 【解析】从图中可以看出，飞船做圆周 R 运动的半径r= 一.飞船绕地球运转的线速度= sin 2 2xr 2TR 一，A项正确：一天内飞船经历日全食的次 Tsin 2 数即飞船绕地球运转的圈数”，选项B错误：飞船 在图中CD、EF之间的区域内发生日全食，由几何关系 知，图中孤DF所对的圆心角=a,所以发生“日全食”的 时间为t=2示 =。T,C项错误；根据G 2πR R 得飞船的周期T= aVGMsin(a/2),D项正确，本 sin 2 题正确答案AD. 3.B【解析】发射场一般选在赤道附近的原 因是此处线速度较大，卫星可借助此速度，减小发射 需要的能量。 4.B【解析】本题考查天体运动的周期与轨 Mm 道半径的关系.行星绕太阳运动时，有G m()R,脚T= =4品所以 R T -R T R利用数学对数知识可知2吸3g,放出 确选项应为B 5.BC【解析】本题考查航天运动、机械能守 恒定律、圆周运动、牛顿第二定律、万有引力定律等知 识，点，意在考查考生理解和综合运用知识的能力，东 方红卫星在轨道运行过程中，机械能保持不变，由于 M点离地面高度小于N点，所以卫星在M点的势能 小于在N点的势能，选项A错误；卫星在M点的速 度大于在N点的速度，由角速度公式w=0/R可知 卫星在M点的角速度大于在N点的角速度，选项B 正确；由于M点离地面高度小于N,点，所以卫星在 M点所受万有引力大于在N点所受的万有引力，由 牛顿第二定律可知，卫星在M点的加速度大于在N 点的加速度，选项C正确；7.9km/s是卫星围绕地球 表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星在 ·2 N点的速度一定小于7.9km/s,选项D错误. 6.B【解析】根据匀速圆周运动的特点可知， 两天体围绕太阳做匀速圆周运动时，每经过N年，该 行星运动到日地连线的延长线上，即二者运动的时间 相年，N 2π V=2x,地球绕太阳的公转周期T N =1年，则T=N一由开普勒第三定律，得 R3 T= 7.AD【解析】飞船在半径为r1的轨道上运 转时，由G =m() r1,得星球的质量M= 4r2r GTI ,选项A正确，g:=是丰径为1轨道上 T 的重力加速度，而不是星球表面的重力加速度，故B 项错误；由 Mm-m vi 得2= GM ,则心= r 02 ,与飞船质量无关，C项错误；由开普勒第三定 T2 =C(常数)，知 Ti-T ,得T=T1 r2 ,D项 正确. 8.BD【解析】 根据万有引力提供向心力， Mm 4π2 (H+R)=m G (H+R),卫星距地面的高度为 3GMT产 H= Mm N4π2 一R,A错：根据G(H十R)=m GM H十R,可得卫星的运行速度知=√月十R,而第一 M 字宙速度为√R ,故B对；卫星运行时受到的向心 Mm Mm 力大小为Fm=G (H+R)C错：根据G(H十R) =mam,可得卫星运行的向心加速度为a。=G M GM H十R,而地球表面的重力加速度为g=R, D对. Mm 9.B【解析】卫星b做圆周运动，G (R) 5.6h,在48h内卫星b绕地球运动圈数为N,则V= 8=8.6,故正确选项为B. T 10,A【解析】由a=r絮，得知A的加造度 小于C的加速度，在P,点B、C加速度大小相等，A 错D正确：由=，得知，C的速度大于A的速 ZT 度，B正确；A、B周期相同，A做匀速圆周运动，B做 椭圆运动，每天总有一个时刻B在A正上方，C对， 11,BCD【解析】第一宇宙速度为物体绕地 球做匀速圆周运动的最大速度，是地面上发射卫星的 最小速度，所以B是错误的；只有地球同步卫星才相 对于地面“定点”，而且地球同步卫星只能在赤道上方 一定的高度上，所以C、D都是错误的. 12.BD【解析】设地球质量为M,由万有引 力充当向心力，得GMm=m”,其中，=2R 02 gR 又因为GM=gR2 得u=√2 卫星的环绕周期T= 2r(2R) 2R 二4r人Ng 卫星的加速度a= GM g (2R)2 4 1 1 卫星的动能E=2mw=本mgR 故选项BD正确. 13.B【解析】本题考查万有引力定律的应用 和天体运动，行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有 GmM4π2 引力提供，有 4πr 2 =m r,可得T=√GM,即 ToeF,故有：T是=√ T海 海 (45.04×10)3 (1.50×1011)3 165,所以选项B正确. GMm 14.【解析】 R品 =mg即GM=gR,又 RM0=m(R+h0w=票，得T1.8345h GMm 24 所以一昼夜绕行≈13周. 3 GMM 、15.【解析】由=mg即g=R:R 得84 得g是0，有g大=0.4g典 (1)在火星上，m=60kg不变，G=mg =235.2N, (2)gx=0.4gt=3.92m/s 021 (3)Hx= -cc- 2g g 故H达=8题 g地 1 H地大g光 0.4g她0.4 1 所以Hx大=0.4 H是大=4m (4)人体承受的压力是相同的，即m地华g她= M大华g天 故在火星上仍能举的物体重力为60×9.8N= 588N. 题源2万有引力定律的综合应用 1.A【解析】本题考查万有引力定律的应用. Mm 4π2 1 根据GR十)=m产(R+h),得： GM 1 GM 4r(R+h1)F'T疗4π(R十：，联立可求火星的质 量M及火星的半径R,即可求出火星的密度，万有引力 公式不可求环绕天体质量，所以萤火一号质量未知，同 时由于萤火一号质量未知，所以所受引力不可求. 2,A【解析】天体绕太阳做匀速圆周运动，由 万有引力公式： G Mm-mr 4π 2xr GM 又因为0= ，得和=2m√x7 2xGM 所以℃小：0是=3.39言 3.B【解析】由开普勒定律知： ri Ti 星所在处重力提供向心力，即mg=m r,可得： ,故B正确。 4.C 【解析】设黑洞表面重力加速度为g,由 0 万有引力交体可得g兴又有兴-元联立得日 =2R=1X10m/s.选项C正确. 4 5.A【解析】g=G Rm,又M=p3xR, M4 所以g=G R3xGpR, 因为球壳对球内物体引力为零，深为d的矿 井内 M mg'-G (R-d)m M' 4 '-GR)-3RGP(R-d) GMm mu R2 R 6.B 【解析】 ,代入可得M N=GMm R2 mu GN· 7.D【解析】本题意在考查考生运用万有引 力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力，对 Mm 4x 于物体，根据牛顿第二定律：GR=mTR和p= M 一得：T= 3π 4 3x NGP ,选项D正确. 8.B【解析】由mg=G 和mg Mm' (3R),求得：g=g/9,故选B G 9,D【解析】由题得卫星做圆周运动，因此万 M 有引力提供向心力，即G,产=m 2πN 02 T ·r=m, 可得r= GMT GM 4x2,0 ,由式子可知周期越 大，轨道半径越大，而速度越小，故AB错误.从低轨 道向高轨道运动过程中，万有引力做负功，引力势能 增大，从而确定C选项错误，选项D正确， 10.C【解析】对于中心天体表面上的物体， ·3 根据牛顿第二定律得：G M R =mg ①，对于近地航天 2xR M 器：G Mm'm'o R2= ②，0= R T ③，又：p= 4 3R3 @由①得：号--8日，选项A错误：网理计乳 得：选项C对BD错，考查万有引力定律在天文学中 的应用 11.ABD【解析】由GM=m之得，a √，所以B,C的线速度大小相等，且小于A的 GM 线速度，A项正确；又口=？，速度大小相等，所以B, C向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度，B 项正确；C加速后轨道半径变大，不可能追上同轨道 的B,B减速后轨道半径变小，不可能等候同一轨道 上的C,所以C项错误；A卫星由于某种原因，其动能 减小，轨道半径减小，在半径减小的过程中，引力做正 功，动能又增加，线速度增大，所以D项正确.此题考查 天体和圆周运动知识，C、D两项易出错，C项是卫星的 对接，它不同于在地面上的追及，D项考生不易理解的 是速度减小使轨道半径减小，怎么速度又增大， 12,C【解析】“神舟七号”做圆周运动的轨道 所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬 13.【解析】(1)设“嫦娥一号”质量为m1,圆周 运动时，万有引力提供向心力，则 GR平=m祭(R+H) Mm ① 解得M=r(R+H) GT: ② (2)设月球表面的重力加速度为g。,质量为m的 物体在月球表面的重力等于万有引力，则 R=mgo ③ 设平抛物体的初速度为0。，飞行时间为t,则 h=2801 ④ L=vot ⑤ 由②③④⑤解得。= 2πL(R+H)R+H RT 【点评】常规题型，考查人造卫星、平抛运动等， 难度较低. 14.【解析】由于小飞镖触地的方向就是小飞 镖做平抛运动落地时速度的方向，所以可将速度分 解，如图所示 Vy V合 在星球的两极有 tana ==8it ① h=28t ② 由①@两式得g1=5tane ③ 2h 则质量为m的物体，在该星球的两极所受的引 力，即星球给物体的万有引力为：mg1 同理，由小飞镖在赤道上的平抛运动，得赤道上 vtanB 的重力加速度为g2= ④ 2h 因为质量为m的物体在该星球的赤道上随该星 球自转，所以有 mg-mg2=mo2R ⑤ votana vtanB 由③④⑤得m 2 2h -mo'R tan'a-tan'B 2Rh 15.【解析】(1)设两个星球A和B做匀速圆周 运动的轨道半径分别为，和R,相互作用的引力大小 为∫，运行周期为T,根据万有引力定律有 Mm f-G(R+r)* ① 由匀速圆周运动的规律得 s-m() ② I-M()R ③ 由题意有 L=R十r ④ 联立①②③④式得 L T=2x√G(M+m) ⑤ (2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中 心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出 L3 T,=2r√G(M+m ⑥ 式中，M'和m'分别是地球与月球的质量，L′是 地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作 用下绕地心做匀速圆周运动，则 G M'm' L=m ⑦ 式中，T:为月球绕地心运动的周期.由⑦式得 L T:=2xGM ⑧ 由⑥⑧式得， 停)=1+号 ⑨ 代入题给数据得 =1.012 ⑩ 专题6电场 十年高考母题原型训练 A组 题源1电场力的性质 1.B【解析】以小球c为研究对象，a、c间的 库仑力为长器6间的库仑力为k器，由平行回边 形定则可知c受到a,b库仑力的合力大小为⑤g 12 由小球·静止不动和受力平衡可知=，匀强 电场场强大小为E= 12 ,选项B正确；故选B, 2.D【解析】根据，点电荷场强公式E= Q r2