1.1 集合与集合的运算-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

第一章集合与函数的概念 §1.1集合与集合的运算 考纲·题型解读 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符 号，并会用它们正确表示一些简单的集合， 2.集合是数学中的最基本的概念，集合语言是现代数学的基本语言，因而在每年高考中必考，考查时以选择题为主，一般难 度不大，其热点有三：一是考查具体的集合的关系判断和集合的运算，解决这类问题的关键在于理解描述集合元素所具有属性 的含义，弄清楚集合的元素所具有的形式以及集合含有哪些元素；二是考查抽象集合的关系判断以及运算，解决这类问题的关 键在于把抽象的集合具体化、形象化（如利用韦恩(Ve)图来表示集合，用特例来分析解决问题等）；三是考查集合语言和集合 思想的运用（如函数的定义域、值域、方程、不等式的解集、排列组合等问题），也就是把集合作为工具来考查， 五年高考母题题源揭秘 题源1 集合的有关概念 题源2集合的表示方法 解题模型 解题模型 (])某些指定的对象集在一起就成为一个集合 (1)字母表示法： 集合是数学中不加定义的基本概念 自然数集N,正整数集N+或N,整数集Z,有理数集 构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之 Q,实数集R,复数集C 外，还可以是其他任何对象。 (2)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，写在 (2)集合的元素特性： 大括号内，有限集常用列举法表示. ①确定性：集合的元素必须是确定的，任何一个对象都 (3)描述法：把集合中所有元素的公共属性用文字或 能明确判断出它是否为某个集合的元素 数学式子描迷述出来，写在大括号内.无限集常用描述法表 ②互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就 示，用描述法表示要注意“代表元素”的符号及属性。 是同一个元素在集合中不能重复出现. 对于描述法表示的集合，要注意两点：一是“代表元 ③无序性：集合与组成它的元素顺序无关.如集合{a, 素”的符号（竖号“”左边的xy、(xy);二是“代表元素” b,c}与{c,a,b}是同一集合. 的属性（竖号“”右边的关系式）两个集合，属性相同，符号 (3)集合的分类： 不同，则集合不一定相同。 集合通常可以分为有限集、无限集、空集（用记号☑ 此外，集合的表示法还有区间表示和文氏图表示」 表示) [真题1](2019·全国I)设a,b∈R,集合{1，a+b,a}= [真题2】(202·南多设集合A-{号+若-}： 台}则0。持于 B={(x,y)川y=3},则A∩B的于集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 [解析] 指因听+若=1与y=g有两个文点，AnB [解析]本小题主要考查集合相等的概念以及集合元素的 互异性.由题意知集合中必含0,1这两个元素，且a≠0，则Q十b 中有两个元素，.A∩B有22=4个子集.选A. [点评]n个元素的集合的子集个数为2". =0,即4=-b,6=-1,则集合中还合有元素-1，则a=-1, "a [真题3](2021·广东)已知全集U b=1.∴.b-a=2.故选C =R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N= {xx=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩 (Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集 合的元素共有 ) [真题8](2022·浙江)设P={xx<4},Q={x|x2< A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个 4},则 ( [解析]由M=[一1,3]，M∩N={1,3}得Card(M∩N) A.P≤Q B.Q≤P =2.选A. C.PECRQ D.Q∈CRP [真题4](2021·宁海)已知集合A={1,3,5,7,9},B= [解析]由条件知Q={x|一2<x<2},∴.Q二P,故选B. {0,3,6,9,12},则A∩C、B等于 ( [真题9](2018·山东)设集合A、B是全集U的两个于 A.{1,5,7} B.3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 集，则A全B是(CuA)UB=U的 () [解析]由已知条件可得A∩C、B=1,5,7},故应选A. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 [真题5](2020·天津)设集合U={x∈N0<x≤8，S= C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,2,4,5},T=3,5,7},则S∩{CT}等于 ( [解析]当A=B时，一定有(CuA)UB=U,故为充分条 A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} 件，当(CA)UB=U时，A三B,A不一定非要为B的真子集， D.{1,2,4,5,6,8} [解析]本题考查集合基本运算，易知U=1,2,3,4,5,6, 所以应为充分不必要条件.选A 7,8},CuT=1,2,4,6,8},所求集合=(1,2,4}.选A. [真题10](2021·江苏)已知非空集合A={x|logx≤ [真题6](2022·湖南)已知集合M={1,2,3},N={2,3, 2},B=(-∞，a),若A二B,则实数a的取值范围是(c,十∞)， 4},则 其中c= A.M∈N B.N∈M [解析]本题考查了对数不等式及集合的子集运算，此题 C.M∩N={2,3} D.MUN=1,4} 中要注意对集合边界值的验证，由已知条件可得A={xlog2x ≤2}=(0,4幻，B=(-∞，a),若A二B则a>4,即得c=4. [解析] 由文氏图 可知M∩N={2,3. 题源4集合的运算 解题模型 选C. [真题7](2022·全国)已知集合A={x|lx≤2，x∈Z}, (1)交集、并集、补集的定义： B={x|x≤4，x∈Z引，则A∩B= A∩B={xlx∈A,且x∈B}: A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2} D.{0,1,2} AUB={xlx∈A,或x∈B: [解析]由已知A={x||x|≤2，x∈R}={x|一2≤x≤ A三B台A∩B=A→AUB=B. 2},B={xlWx≤4，x∈Z}={x|0≤x≤16，x∈Z},则A∩B= (2)若全集为U,CA={x|x∈U,且xA}. {x0x≤2，x∈Z}={0,1,2},故选D. 运算性质(U为全集)： 题源3 A∩A=A:A∩☑=☑：A∩U=A: 元素与集合、集合与集合间的关系 AUA=A:AU⑦=A:AUU=U: A∩B∈A且A∩B二B; 解题模型 A∈AUB且B≤AUB; (1)元素与集合的关系： AU(CuA)=U:A∩(CuA)=⑦. 元素与集合之间的关系用符号∈、任表示，若元素 德莫根定律：Cu(A∩B)=(CA)U(CB): 是集合A中的元素，则可表示为a∈A,否则表示为a生A. Cu(AUB)=(CA)∩(CuB). 注：符号∈、庄只用于表示元素与集合之间的关系，是 不能用于表示集合与集合之间的关系的 [真题11](2022·陕西)集合A={x|一1≤x≤2}，B= (2)集合与集合的关系： {x|x<1},则A∩(CRB)= ①子集： A.{x|x>1} B.{x|x≥1} 集合A是集合B的子集，记作：A二B或B三A,其定 C.{x1<x≤2} D.{x|1x≤2 义是：x∈A→x∈B. [解析]A∩(CRB)={x|-1≤x≤2}∩{x|x≥1}={x 任何一个集合是它本身的子集 1x2},故选D. ②相等： [真题12](2019·湖南)设M、N是两个集合，则“MUN 集合A等于集合B,记作：A=B,其定义是：集合A的 ≠O”是“M∩N≠O"”的 () 任何一个元素都是集合B的元素且集合B的任何一个元 A.充分不必要条件 素都是集合A的元素，即A三B且B二A台A=B. B.必要不充分条件 两个相等的集合的元素完全相同. C.充分必要条件 ③真子集： D.既不充分又不必要条件 集合A是集合B的真子集，记作：A=B或B买A.其 [解析]MUN≠⑦，不妨设M=⑦，N≠⑦，∴.M∩N 定义是：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且B =⑦，∴.MUN≠O+M∩N≠☑： 中至少有一个元素不属于A,即A三B且A≠B台A至B M∩N≠⑦，.M≠0且N≠0， (或B吴A). ∴MUN≠0，∴.M∩N≠O→MUN≠☑， 故“MUN≠⑦”是“M∩N≠⑦”的必要不充分条件.故本题 选B. 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号) [真题13](2022·安徽)若集合A= {log≥}则 [解析]①显然封闭； ②正确，S为封闭集，x∈S,y∈S.令y=x,x一y=0∈S; CRA= ③令S={0},S封闭，但S为有限集： A. ④令S={0},T={0,1},则S封闭，T不封闭.答案为①②. [点评]分析解决新问题能力差，此题才有难度 C. (-∞，0] [图+)+ 题源6集合语言与集合思想的应用 [解析] s≥ioe(） 解题模型 集合是高中数学的起始内容，有关集合问题往往体现 集合的概念、表示法、集合语言、集合关系和集合运算，集 合经常作为工具广泛应用于函数、方程、不等式等知识中， 数形结合、分类讨论等重要数学思想方法在集合中也得以 [点评]对数不等式中，特别注意x>0 体现。 [真题14](2021·全国Ⅱ)已知全集U=(1,2,3,4,5,6, 7,8,M=(1,3,5,7},N={5,6,7},则Cu(MUN)=( [真题18](2019·北京)已知集合A={a1,a2,…,ak}(k A.{5,7} B.{2,4} ≥2)，其中a:∈Z(i=1,2,…,k).由A中的元素构成两个相应的 C.{24,8} D.{1,3,5,6,7} 集合： [解析]本题考查集合的交集和补集的有关运算，，MUN S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A};T={(a,b)|a∈A,b ={1,3,5,6,7},∴.C(MUN)={2,4,8},选C. ∈A,a一b∈A},其中(a,b)是有序数对.集合S和T中的元素 [真题15](2022·山东)已知全集U=R,集合M={x|z 个数分别为m和n. -1|≤2}，则CM= 若对于任意的a∈A,总有一a任A,则称集合A具有性 ( 质P. A.{x|-1<x3} B.{x|-1≤x3} C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x≤-1或x≥3} (I)检验集合{0,1,2,3}与{一1,2,3}是否具有性质P,并 对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T: [解析]化简集合M=(x|-1≤x≤3，CM={x|x< 1或x>3}.故选C. （Ⅱ)对任何具有性质P的集合A,证明m≤一》 2 题源5 信息迁移创新题 (Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论。 [解析](I)集合{0,1,2,3}不具有性质P. 集合{一1,2,3}具有性质P,其相应的集合S和T是S= 解题模型 {(-1,3),(3,-1)},T={(2,-1),(2,3). 创新意识和实践能力是高考命题能力的体现，也是新 (Ⅱ)证明：首先，由A中元素构成的有序数对(a:,a))共有 课程标准指导命题的一种趋势利用所学知识，给出新颖的 k2一k个. 试题背景，有效地实施信息迁移，为考查创新意识和实践 因为0华A,所以(a,a,)年T(i=1,2,…,k); 能力提供了广阔的空间，考题内容丰富，背景公平，形式灵 又因为当a∈A时，一a任A,所以当(a:,a,)∈T时，(a 活，能很好地考查考生利用所学知识解决问题的能力 a)年T(1=1,2,…,k),从而，集合T中元素的个数最多为2 [真题16](2020·江西)定义集合运算：A￥B={之之= xy,x∈A,y∈B.设A={1,2},B={0,2},则集合A￥B的所 (-)-6,D,即m≤，》 2 2 有元素之和为 ( ) (Ⅲ)m=n.证明如下： A.0 B.2 (1)对于(a,b)∈S,根据定义，a∈A,b∈A,且a十b∈A,从 C.3 D.6 而(a+b,b)∈T. [解析]由已知条件可得A*B={0,2,4},∴.集合A￥B 如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素，那么a=c与b=d中 中所有元素之和为6，故应选D. 至少有一个不成立，从而a十b=c十d与b=d中也至少有一个 [真题17](2022·四川)设S为复数集C的非空于集，若 不成立，故(a十b,b)与(c十d,d)也是T的不同元素. 对任意xy∈S,都有x+y,x一y,xy∈S,则称S为封闭集.下 可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n, 列命题： (2)对于(a,b)∈T,根据定义，a∈A,b∈A,且a-b∈A,从 ①集合S={a十bila,b为整数i为虚数单位}为封闭集； 而(a-b,b)∈S. ②若S为封闭集，则一定有0∈S; 如果(a,b)与(c,d)是T的不同元素，那么a=c与b=d中 ③封闭集一定是无限集； 至少有一个不成立，从而a-b=c-d与b=d中也至少有一个 ④若S为封闭集，则满足S二T二C的任意集合T也是封 不成立，故(a一b,b)与(c一d,d)也是S的不同元素. 闭集 可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m.由 ·3· (1)(2)可知，m=n. 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1集合的有关概念（★★） 题源3元素与集合、集合与集合 1.(2022·江苏)设集合A={-1,1,3},B={a十2，a2+ 之间的关系（★★★） 4},A∩B={3},则实数a的值为 11.(2021·山东)集合A={0,2,a},B=1,a.若AUB () 题源2集合的表示方法（★★★） ={0,1,2,4,16,则a的值为 A.0 B.1 2.(2021·广东)已知全集U=R,则正确表示集合M= C.2 D.4 {-1,0,1}和N={xlx2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( 12.(2020·广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛 的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 B ( C A.A二B B.B≤C C.A∩B=C D.BUC=A 13.(2022·辽宁)已知A,B均为集合U=(1,3,5,7,9}的 C D 于集，且A∩B={3,(CB)∩A={9,则A等于 () 3.(2022·江西)若集合A=(x|x|≤1，x∈R,B={yly A.1,3} B.{3,7,9} =x2,x∈R},则A∩B等于 ( C.{3,5,9} D.{3,9} A.{x|-1≤x≤1} B.{xx≥0} 题源4 集合的运算（★★★★★） C.{x|0≤x≤1} D.0 4.(2021·福建)若集合A={xx>0},B={xx<3},则 14.(2022·北京)集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈R A∩B等于 x2≤9}，则P∩M= A.{xx<0} B.{xl0<x<3} A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|x>3} D.R C.{x|0x3} D.{x0x≤3} 5.(2021·辽宁)已知集合M={x|一3<x≤5}，V= 15.(2020·安徽)集合A={y∈Ry=lgx,x>1},B= {x|-5<x<5},则M∩N等于 () {一2，一1,1,2}，则下列结论中正确的是 () A.{x|-5<x<5} B.{x|-3<x<5} A.A∩B=(-2,-1} B.(CRA)UB=(-o∞，0) C.{x|-5<x≤5} D.{x|-3<x5} C.AUB=(0,+©∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} 6.(2020·陕西)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A= 16.(2020·浙江)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤ {1,3},B={3,4,5},则集合0u(A∩B)等于 -1},则(A∩CuB)U(B∩CuA)等于 () A.{3} B.{4,5} A.0 B.{x|x≤0》 C.{3,4,5 D.{1,2,4,5} C.{x|x>-1} D.{xx>0或x≤-1} 7.(2022·广东)若集合A={x|一2x<1},B={x|0<x 17.(2020·浙江)已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x <2},则集合A∩B等于 ≤2，则AUB等于 () A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} A.{xx≥-1} B.(xlx2 C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1} C.{x|0<x2} D.{x|-1x≤2 8.(2021·重庆)设U={nn是小于9的正整数}，A={n∈ 18.(2022·重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2十m.x= Un是奇数，B={n∈Un是3的倍数}，则Cu(AUB)= 0},若CuA={1,2},则实数m= 9.(2021·天津)设全集U=AUB={x∈N'IIgz<1. 19.(2021·上海)已知集合A={x|x≤1}，B=(xx≥a}, 若A∩(CuB)={m|m=2m+1,n=0,1,2,3,4},则集合B 且AUB=R,则实数a的取值范围是 20.(2021·湖北)设集合A=(x|log2x<1},B= 10.(2021·湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动， 10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 干名}则AnB= 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 21.(2021·重庆)若A={x∈Rlx|<3},B={x∈R|2> 1},则A∩B 其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序 号都填上). 题源5信息迁移创新题（★★★） 题源6集合语言与集合思想的应用（★★★） 22.(2022·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和☒ 如下： 24.(2019·湖南)设集合M=1,2,3,45,6},S1、S2、…S6都是M ⊕abc d a 的含两个元素的于集，且满足：对任意的S:={a:,b:},S,={a;,b,(i≠ a jij∈1,23，…，k,都有min{g,}≠mim2,么}(min(ry) b b:'a:了 b,'a;了 bc b c 表示两个数x,y中的较小者).则k的最大值是 dd bb d a d A.10 B.11 那么d⑧(a⊕c)等于 C.12 D.13 A.a B.b 25.(2021·浙江)对于正实数a,记M。为满足下述条件的 C.e D.d 函数f(x)构成的集合：Vx1,x2∈R且x2>x1,有-a(x2 23.(2020·福建)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任 x1)<f(x2)一f(x1)<a(x一x1).下列结论中正确的是() 意a,b∈P,都有a十ba-b,ab,号∈P(除数6≠0，则称P是一个 A.若f(x)∈M1,g(x)∈M,则f(z)·g(x)∈M·2 若f)∈MgEM:且gz)≠0，则号FWg 数域.例如有理数集Q是数域：数集F={a+b√2|ab∈Q}也是数 域有下列命题： C.若f(x)∈M.1,g(x)∈Mg,则f(x)+g(x)∈M1+2 ①整数集是数域；②若有理数集Q二M,则数集M必为数域：③ D.若f(x)∈M1g(x)∈M2,且a1>a2,则f(x)-g(x) 数域必为无限集：④存在无穷多个数域。 ∈Mal-2 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8个小题，每小题2.5分，共20分。每小 5.(☐2.4)设集合A={(x,y)3x-2y+2=0},B={y|2x 题只有一个选项符合题意) +3y-3=0},则A∩B= () 1.(4)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A=1,3,5,7},B A.{0,1} B.{(0,1)} =1,3,5,6,7},则集合Cu(A∩B)是 ( C.(0,1) D.0 A.{2,4,6} B.{1,3,5,7} 6.(g4)设集合A= C.2,4} D.{2,5,6} -<<2}B=≤1，则 2.(☐3.4)设全集为U,下列条件中是B二A的充要条件的有 AUB等于 A.{x|1x<2} ①AUB=A②(CuA)∩B≠O③CuA∈CB④AU CuB=U B} A.1个 B.2个 C.(zlx<2) D.{x|-1≤x<2} C.3个 D.4个 7.(G3)已知集合A={x|x2+x-6=0},B={xm.x+1= 3.(▣2)设全集UJ=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x 0},若BA,则实数m的取值集合是 () 一1，则图中阴影部分表示的集合为 A.{xx>0} U A-0号 B.{0,1} B.{x|-3<x<-1} B C.{x|-3<x<0} c-合 D.0} D.{xx<-1} 8.(窗4)已知集合P={(x,y)ly=},Q={(.x,y)川y=a 4.(@4)集合A={y1y=2,x∈R),B={-2,-1,0,1, +1},且P∩Q=⑦，那么k的取值范围是 ( 2},则下列结论正确的是 A.(-o,1) A.AUB=(0,+) B.(-c∞，1] B.(CRA)UB=(-∞，0] C.(1,+o∞) C.(CRA)∩B={-2,-1,0} D.(-o0,十∞) D.(CRA)∩B=1,2} 5· 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 15.(▣3.6)已知集合A={-1,1},B={xx2-2a.x十b= 9.(☐2.4)设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若 0},若B≠O且B三A,求a,b的值. 集合A∩B={2},则AUB= 10.(了6)已知集合{.x∈Rax2+2x+1=0,a∈R}只有一 个元素，则a的值为 11.(了4)设集合M={-1,1,N= 合<2<4e7乃则MnN=一 12.(5)两个集合A与B之差记作“A/B”,其定义为： A/B={x|x∈A,且xB},如果集合A={x|log.x<1,x∈ R},集合B={x|x-2<1,x∈R},那么A/B等于 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） 13.(了4)已知A={x|lx+a|≥a},B={x|x2+m.x+n< 0}. (1)若a=2,m=4,n=-5,求A∩B,AUB; 16.(3.4)已知集合A={x1|x-2|<a,a>0,集合B (2)若a>0,A∩B={x|-3<x≤-1}，AUB=R,求a, =x2-21. m,n的值. x+3 (1)若a=1,求A∩B; (2)若AB,求实数a的取值范围. 14.(3.4)已知A={-1,a2-3,a2+1},B={a-3,a-1, a+1},若{-2}至A,{-2}B,求实数a组成的集合C的真 子集 17.(4)已知函数y=ln(2-x)[x-(3m十1)]的定义域 m少<} 为巢合A,集合B={”m (1)当m=3时，求A∩B: (2)求使B二A的实数m的取值范围. ·6·参考 第一章集合与函数的概念 §1.1集合与集合的运算 五年高考母题原型训练 1.1【解析】若a+2=3,a=1.检验此时A= {-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意. 2.B【解析】由N={x|x2+x=0}={一1， 0}得NM,选B. 3.C【解析】A={x|一1≤x≤1}，B={y1 y≥0}. ∴.A∩B={x|0≤x≤1}.故选C. 【点评】本题对集合中代表元素不同，会错选 D.集合中代表元素用什么字母没关系，关键是元素的 性质， 4.B【解析】本题考查的是集合的基本运算， 属于容易题，方法一：利用数轴可容易得答案B.方法 二：（验证法）取x=1验证，由交集的定义，可知元素 1在A中，也在集合B中，故应选B. 5.B【解析】本题考查集合的运算，通过画数 轴，即可确定选项B正确 6.D【解析】集合之间的关系和运算.A∩B ={3},Cu(A∩B)=1,2,4,5}. 7.D【解析】A∩B={x|-2<x<1}∩{x|0 <x<2}={x|0<x<1}.故选D. 8.{2,4,8}【解析】本题主要考查考生对于 集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的 含义.依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5, 7},B={3,6},AUB={1,3,5,6,7},C(AUB)= {2,4,8}. 9.{2,4,6,8}【解析】本题考查集合概念与 运算，A∩(CuB)=1,3,5,7,9},AUB={1,2,3,4, 5,6,7,8,9},所以B={2,4,6,8}. 10.12【解析】本题考查集合元素的个数问 题，属于基础知识、基本运算的考查，设两者都喜欢的 人数为x人，则只喜爱篮球的有(15一x)人，只喜爱 乒乓球的有(10-x)人，由上可得(15-x)十(10-x) 十x十8=30，解得x=3,所以15一x=12,即所求人 数为12. 11.D【解析】本题考查集合的运算及概念， 可观察分析集合A与B中元素的对应关系，由题意 。 答案 得{a,a=(4,16,易知只有=4 →a=4,选D. la2=16 12.D【解析】本题考查集合的概念及基本运 算，属简单题，显然答案为D 13.D【解析】U={1,3,5,7,9},AU,B∈ U,A∩B={3}, .3∈A,(CB)∩A={9},.9∈A,.A= {3,9}.故选D. 14.B【解析】P={x∈Z0≤x<3}= {0,1,2},M={x∈Rx≤9}={x-3≤x≤3}， .P∩M={0,1,2},故选B. 15,D【解析】由已知条件可得A={y∈Ry =lgxx>1}=(0,+∞)，.(CRA)∩B={-2,-1}, 故应选D. 16.D 17.A 18.一3【解析】由已知条件可得A={一m, 0},CA={1,2},∴.3∈A,.-m=3,.m=-3. 19.a1【解析】AUB=(-∞，1]U[a, +co)=R,a≤1. 20.{x0<x<1}【解析】集合A={x|0<x <2},集合B={x|-2<x<1},A∩B={x|0<x< 1》.本题考查了不等式的解法，应重视计算. 21.(0,3)【解析】本题主要考查绝对值不等 式与指数不等式的解法、两个集合的交集的求法等， 考查考生能否结合具体不等式恰当地应用相关知识 求解的能力.由|x|<3得一3<x<3;由2>1得x >0.因此A∩B=(0,3). 22.A 23.③④【解析】以高数为背景考查应用能 力和创新意识，解决本类问题最关键的是对题中新名 码的正骑理解对伞题①，取整教1和2，因弓不属于 整数集，故整数集不是数域；对命题②，设M中有一 无理数，如√3，因三不属于M,故数集M不是数域； 对命题③，任取数域中的两个元素，由这两个元素可 产生无数个元素，故命题③正确；对命题④，因为任取 两个数，即可生成一个数域，故命题④正确 24.B【解析】M={1,2,3,4,5,6}含两个元 未的子桑共有G=15个，又号=是-音号=名， 二。，故需要排除4个，故选B。 25.C【解析】本题主要考查抽象函数的性 质，数学变形能力以及理解数学语言能力，一a(x:一 x1)<f(x2)-f(x1）<a（x2-x1）台-a< f(x)-fx)<,即 f(x2)-f(x1) <a,因为 x2一x1 x2一x1 f(x)∈M1,g(x)∈M2,所以 f:)-fD< T2-ZI g(x2)一g(x1） <a2,由于 x2一x1 1[f(x2)+g(x]-[f(x1)+g(x)] xg一x1 |f(x)-f(x1）+g(x)-g(x2≤ x2一x1 f(x2)-f(x1) g(x2)一g(x1） <a1十a2,所 x2一x1 x2-x1 以f(x)十g(x)∈M1+2.选C. 2012一2013高考题源拓展测试 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A 8.B 9.1,2,5} 10.0或1 11.{-1} 12.{x|0<x≤1} 13.解：(1)由a=2,知A={x|x+2|≥2}={x |x≤-4，或x≥0}，由m=4,n=-5,知B={x|x2 +4x-5<0}={x|-5<x<1},.A∩B={x|-5 <x≤-4，或0≤x<1},AUB={x|x≤-4，或x 0,或-5<x<1}=R. (2),a>0,∴.A={x||x+a|≥a}={x|x -2a,或x≥0}.又A∩B={x|-3<x≤-1}，AU B=R,借助数轴知B={x|一3<x<0},且一2a= -1.0=方，且-3.0是方程2十m十n=0的两 根m=3n=0,故a=2,m=3,n=0. 14.解：{一2}手A,比较A中元素有a2-3= 一2，解得a=1或a=一1，不难验证a=1和a=一1 都可以使{一2}至B,从而实数a组成的集合为C= {-1,1},C的真于集为⑦，{-1}{1. 15.解：因为B≠☑，且B三A,所以B有两种存 。 在情况： (1)当B含有两个元素时，B=A={-1,1},易 得a=0,b=-1. (2)当B含有一个元素时，由△=0，得a=b, 当B={1}时，由1-2a+b=0,得a=1,b=1; 当B={-1}时，由1+2a+b=0,得a= 1,b=1. 16.解：(1)当a=1时，x-2<1,解得1<x< 3,则A={x|1<x<3} 由2<1，得-3<<5， x+3 则B={x|-3<x<5} 所以A∩B={x|1<x<3} (2)由|x-2|<a(a>0),得2-a<x<2+a. 即A={x|2-a<x<2+a}, 2-a≥-3 若A至B,则2+a≤5，解得0<a≤3. (a>0 所以实数a的取值范围是{a|0<a≤3}. 17.解：(1)当m=3时，A={x|2<x<10},B= {x|3<x<10},∴.A∩B={x|3x<10} (2),m2+1>m,.B={xm<x<m2+1} 1若m=3时，A=,不存在m使B二A 2若m> 3时，A={x2<x<3m+1} 要使BCA,必须m≥2 解得2≤m (m+1≤3m+1 ≤3 3若m<号时，A={x3m+1<x<2,要使B 二A,必须m≥三3m+1 (m2+1≤2 解得-1E≤一司 故m的范国1引U[2,3 §1.2函数及其表示 五年高考母题原型训练 1.A【解析】本题考查函数的解析和求值问题 因为2+log3<4,所以f(2+log3)=f(3+log3),因为 3+loge3>4,所以f(2+log23) 子六故选择A 2.B【解析】由题意可得g(x)=lnx,f(x)