安徽蚌埠市联考2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高一数学

2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在 本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知i是虚数单位，复数z=i(1+i),则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 2.若向量a=(1,1),b=(2,m-1),a∥b,则实数m= A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.利用斜二测画法作边长为2的正三角形的直观图，则所得直观图的面积为 A B.3 2 C.3 D.26 4.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1,3，高为2，则该四棱台的体积为 A.6 B 20 D.20 5.将函数f八x)的图象向右平移石个单位长度得到余弦曲线，则f(x)的解析式为 A.)=cos B.fx)=-sin() C.R)=-cos( D.fx)=sin(x+写》 6.已知一个圆锥的底面半径为1，体积为牙，则其侧面积为 2 B 2 T C.T D.2π 高一数学试卷第1页（共4页） 7.设cosa≠0，角的终边经过点(sin2a,2cosa),则cosa= A5+1 B.5-1 c.5-1 D.5+1 2 2 2 2 8.如图，在圆心为0的半圆中，AB=3,4C=1,B元=3B龙， B 则4ò.A龙= 0 6 B.3 第8题图 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设z=3+2i,则 A.z=-3-2i B.Iz|=13 C.z2=13+12i D.+3 ∈R 10.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，A41=2, D C AB=AD=3,点P是棱AM1上的动点（不含端点），过点 A D,B,P作长方体的截面PBQD,,将长方体分成上下 两部分，体积分别为V,V2,则 ----C A.对任意点P,四边形PBQD是平行四边形 B.对任意点P,V,=V 第11题图 C.存在点P,使截面PBQD为菱形 D.存在点P,使△BPD1是直角三角形 11.在△ABC中，AB+AC=10,BC=8,AD,AE,AH分别是中线、角平分线和高，其中D,E,H均 在BC上，则 人A会-石 B.AD≤3 C.AE≤3 D.AH≤3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a1b,则x= 13.已知a,B都是锐角，sina=0, 10,m(a+8)=5则B= 14.设函数x)=sin晋+oms,其中m是一个正整数，若VueR,均有(x)la<x<a+ ={f(x)Ix∈R},则m的最小值为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)》 已知向量a和6，且1a1=2,161=2,a与6的夹角为写 (1)求a·b; (2)求12a+bI的值； (3)求2a+b与b的夹角0的余弦值. 16.(15分) 已知函数f(x)=Asin(or+p)A>0,o>0,p<)的部分图象如图所示，其中点P与点 (0,1)关于直线x=石对称 (1)写出点P的坐标并求函数y=(x)的解析式； (2)当xe[号，mme[弓，m时，求x)的值域. T 6 第16题图 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-AB,C,D1中，AB=2. D C (1)证明：BD⊥平面ACD1; A B (2)求二面角D-AC-D的正弦值； (3)求点B到平面ACD,的距离. B 第17题图 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且os4_osB-cosC, a b+c (1)求证：A=2B; (2)求角B的取值范围； (3)求C的取值范围. 19.(17分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为正方形，M,F分别为BC,DE的中点. (1)证明：FM∥平面ABE; (2)若平面ABCD1平面ABE,AB=AB=2,直线FM与直线BD所成角的余弦值为 5 (i)求边BE的长； D (ⅱ)求四棱锥E-ABCD外接球的体积. B E 第19题图 高一数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B D C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BD ABC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2 13.平 14.16 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)由数量积的定义，a·b=2×2×cos牙=2. 3分ì 3 (2)(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=4×22+4×2+22=28, 所以川2a+b|=27.… 7分 (3)因为(24+b)·b=2a·b+b2=2×2+22=8,… 10分 m品洛 13分 16.(15分) 解：(1)依题意，点P和点(0,1)关于直线x=石对称，所以点P的坐标为P(牙，月 2分 由图象易得A=2,又函数图象过点(0,1)， 所以2sig=1,inp=7,又1el<7,故e= 61 4分 而）=2，sim6+）=1,石(w+1)=+2km,w=12k+2,keZ 但7T>2×=写w<3,0=2 T2π 6分 因此x)=2sin(2x+石） 7分 高一数学参考答案第1页（共4页） (2)当e[2时，2x+e小)单调递减，… 9分 而）=13=-2，所以)[-2,1小， 11分 当e(行m小时，<2x+君≤2m+君≤<)单洞避增。…13分 又3=-2，m=l,所以x)e(-2m)](-2,1, 故f(x)的值域为[-2,1]. 15分 17.(15分) 解：(1)在正方体ABCD-A,B,C,D,中，连结BD, D 由BBL平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以AC⊥BB,…。 2分 又AC⊥BD, BD,BB1C平面BB,D,且BD1∩BB1=B, 因此AC⊥平面BB,D,…4分 第17题答案图 又BDC平面BB,D,因此AC⊥BD, 同理，BD⊥AD1, 又AD,ACC平面ACD1,且AD1∩AC=A, .B1DL平面ACD. 6分 (2)设BD,AC的交点为O,连接DO, 由(1)知AC⊥平面BBDD, ∴.D10⊥AC,D0⊥AC, 故∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角 9分 因为AB=2,所以D0=5,DD,=2,D,0=6,in∠D,0D=5 11分 (3)显然AB=BC=DD1=2,AC=CD1=D,A=22, 设B到平面ACD,的距离为h. 由a=hm得，写×分B,BC,m=号× x4×AC2xh, 解得h=子5.即点B到平面ACD,的距离为子3 15分 18.(17分) 解：(1)因o4-cosB:cosC,由正弦定理得04-0Bc0C 2分 b+c sinA sinB sinC' 整理得cosAsinB+cosAsinC=sinAcosB-sinAcosC, sinAcosC cosAsinC sinAcosB-cosAsinB, ∴.sin(A+C)=sin(A-B),故sinB=sin(A-B),… 4分 高一数学参考答案第2页（共4页）》 因为△ABC为锐角三角形，所以B=A-B,即A=2B.…6分 (2).△ABC是锐角三角形， 0<A=2B<, 0<B< 2 0<C=π-3B<罗 故石<B<平，即角B的取值范围为 6’4 10分 (3)由(1)及正弦定理得 c _sinC_sin(A+B)sinAcosB cosAsinB sin2B cosB cos2B.sinB a sinA sin2B 2sinBcosB 2sinB·cosB .3sinB-4sin'B 3-4sin'B (2cosB)2-1 …12分 2sinBcosB 2cosB 2cosB 令2as8=18=(后引则e26).因此片片- ，…14分 因为)1金（五）上单闲造说放江-方兰6有号台之源 3’2a3 即的取值范围为 .e..e 17分 19.(17分) 解：(1)证明：取AE中点N,连接FN,BW, 因为F是DE中点，所以FN∥AD,且AD=2FN, 又BM∥AD,且AD=2BM,故BMLFN,…2分 即四边形BMFN是平行四边形，所以BN∥FM, 又因为BNC平面ABE,FM￠平面ABE, 故FM∥平面ABE.. ……4分 第19题答案图1 (2)(1)因为正方形ABCD,所以AD⊥AB且AD=AB=2, 因为平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB, 所以ADL平面ABE,所以AD⊥AE,… 6分 因为AE=2,易知DN=√5，BD=22, 由(I)知FM∥BN,所以∠DBN为直线FM与直线BD所成角， 即cos∠DBN=O 在△BDN中，由余弦定理得， DN2=BD+BN2-2BD·BN·cos∠DBN, 高一数学参考答案第3页（共4页） 解得BN=5,或BN=35 5, 8分 若BN=√5，因为BN2=AN2+AB2,所以∠NAB=90°，BE=22; 若发N-35,由∠BB=+A8-B迟+g-B然 2·AN·AB -2·AE·AB1 解得e∠BAB=号，BE=2 5 综上，BE=22或2而 5 10分 （iⅱ)①当BE=22,AB,AD,AE两两相互垂直，且AB=AD=AE=2, 故四棱锥E-ABCD的外接球即以AB,AD,AE为棱的正方体外接球， 该外接球半径R=子AB+D+AB=月， 四棱锥E-ACD外接球体积V=号R=45 ，…12分 ②当BE=2 D,in_EIR=V-EAB-号 D 由正弦定理得，△ABE外接圆半径 1 BE r=2‘sin∠EAB .10 31 14分 0 作EH LAD, 第19题答案图2 因为AD LBC,ADL平面ABE,所以几何体AEB-DHC为直三棱柱， 记△AEB,△DHC外接圆的圆心分别为01，O2,连接0,02，取0,02中点0， 易知0为直三棱柱AEB-DHC的外接球心，且0，=AD=1, 故该外接球半径R=P+0=四，外接球体积=号=6 4 81m. 综上，所求体积为43m或69。 81 17分 (以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) 高一数学参考答案第4页（共4页）