黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 这份初二数学期末卷以生活情境与数学思维深度融合为特色，如微信表情考轴对称、单车行程图分析等，覆盖几何、代数、统计核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、概率等|以微信表情图标、方砖概率等生活素材创设情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|8/24|概率计算、完全平方公式、三角形全等条件等|如摸球概率题培养数据意识，添加条件证全等题发展推理能力| |解答题|10/66|几何证明、函数应用、阅读理解等|22题单车行程图分析体现模型观念，28题“倍长中线法”阅读理解培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年度下学期期末学业质量监测 学校 初二数学 题号 一 二 三 总分 班级 分数 姓名 一、选择题（本题10小题，共30分） 1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( 考号 B 2.下列运算正确的是( A.4a-3a=1 B.a2.a3=a6 C.(3a3)2=9a6 D.(a-b)2=a2-b2 3.小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为() A 9 c D名 2 E (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，直线CF/DE,∠A=30°，∠ACB=90.若L2=41°，则L1等于( A.19° B.18° C.16 D.20° 5.如图，己知LABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A=∠D B.AC=BD C.∠ACB=∠DBC D.AB=DC 6.如图是一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°，∠B=40°，将△ABC折叠使点B和点A重合，折痕为DE, 的度数为() A.10 B.20 C.30 D.40° 7.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( A.7cm B.3cm C.9cm D.7cm或3cm 8.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间t,得到如表所示的数据.下列结 论不正确的是() 木板的支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 A.这个问题中，木板的支撑物高是自变量 B.当h=40cm时，t约为2.66s C.随高度增加，下滑时间越来越短 D.高度每增加10cm,时间就会减少0.24s 9.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，01,02是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时01,02也是 右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是( A.2 B.4 C.6 D.8 D R B. E C (第6题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运 动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速 度沿CD向点D运动，连接PQ,RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时 刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为() A.2或4 B.2或号 c2或蚓 D.2或蜡 二、填空题（本题8小题，共24分） 11.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个 球是白球的概率是子，则黄球的个数为一， 12.如果关于x,y的二次三项式4x2-(m-1)xy+9y是一个完全平方式，那么常数m的值是 13.如图，在四边形ABCD中，连接AC,AC平分LBAD,添加一个条件后，能证明△ABC兰△ADC的是 则∠CAD BD E (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，则∠C= 第1页，共3页 15.如图，△ABC中，AD1BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.若△ABC周长为16cm, AC =6cm,AB=4cm,DE =cm. 16.如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图 形，己知AB/EF,若∠A=97°，∠E=123°，则∠APE的度数为 0 图① 图② (第16题图) (第17题图) (第18题图) 17.如图，四边形ABCD的面积是32，各边中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ相交于点O,图中阴影部分的总面 积为 18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D 为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为· 三、解答题（本题10小题，共66分）》 19(体小题8分)1i计算：(-1)25+()3-(3.14-°： (2)先化简，再求值：[(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b2]÷(-2b),其中a=1,，b=-2. 20.(本小题5分)如图所示. (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小；（不写作法，保留作图痕迹） IRI (3)求出△ABC的面积. -5-4-3引-2-1012345x 第2页 21.(本小题5分)如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有 关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形（阴影部分）， (1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简： (2)若y=3,x=15米，“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草 坪，请计算草坪的造价 22.(本小题6分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书， 离家距离/m 学校 于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上1500 1200 学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： 900 600 (1)小明家到学校的路程是 m,小明在书店停留了 min; 300 02468101214时间/min (2)本次上学途中，小明一共行驶了m,一共用了min: (3)我们认为骑单车的速度超过300m/in就超过了安全限度.在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速 度在安全限度内吗？ 23.(本小题6分)某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动 的转盘（转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转 盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如 表).小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 红 颜色 奖品 绿 红色 笔袋 黄色 中性笔 黄 绿 绿色 橡皮 (①)小明获得中性笔的概率是多少？(2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为 ,则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需 要再将几个空白扇形涂上颜色？ 共3页 学校 24.(本小题5分)按要求完成下列的证明： 已知：如图，CD1AB于点D,E是AC上一点，∠ADE+∠DCB=90 班级 求证：DE/BC. 证明：CD1AB(已知)， .∠ADE+ =90(依据： 姓名 LADE+∠DCB=90(已知)， =∠DCB(依据： ·.DE/IBC (依据： 考号 25.(本小题7分)如图，已知AB/CD,AB=CD.求证：△ABE≌△CDE B D 26.(本小题8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,∠1 E D 27.(本小题8分)如图，点C,D是线段AB的垂直平分线上两点，延长AC, 在线段DE上，且AF/BC.求证：AB是∠CAF的角平分线. 28.(本小题8分)【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以 考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的己知条件和所要求的结论集中到同一个三角 形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” (1)【初步感知】如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小 A 明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： D E 延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.可以判定△ADC≌△EDB,从而得到AC=EB=10.这样就能把线段AB,AC, 的 2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是 (请直接写出答案). (2)【实践应用】为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他 们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时LADE=90°，测得旗杆高度AB=10.8m,教学楼高度CE=20.2m, 求AE的长， (3)【拓展探究】如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DE,BC,点F是BC的中点，连接FA并延长， 与DE相交于点G.直接写出DE和AF的数量关系和位置关系. E 教 旗 B =∠2.求证：BC=DE. D 图1 图2 图3 交DB的延长线于点E,连接AD,若点F y C E B F D 第3页，共3页 2025-2026学年度下学期期末学业质量监测 学校 班级 姓名 考号 初二数学 题号 一 二 三 总分 分数 1、 选择题(本题10小题，共30分) 1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是 (      ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 3.小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为 (     ) A. B. C. D. （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4.如图，直线，，若，则等于(     ) A. B. C. D. 5.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是． A. B. C. D. 6.如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点和点重合，折痕为，则的度数为(     ) A. B. C. D. 7.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(     ) A. B. C. D. 或 8.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度的下滑时间，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是  (     ) 木板的支撑物高 下滑时间 A. 这个问题中，木板的支撑物高是自变量 B. 当 时，约为  C. 随高度增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加 ，时间就会减少  9.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是(     ) A. B. C. D. （第6题图） （第9题图） （第10题图） 10.如图，在长方形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为  (     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题(本题8小题，共24分) 11.在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为          ． 12.如果关于，的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是         ． 13.如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是           ． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14.如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，=           ． 15.如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且若周长为，，，       ． 16.如图是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图所示的几何图形，已知，若，，则的度数为           （第16题图） （第17题图） （第18题图） 17.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积为           。 18.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为           ． 三、解答题(本题10小题，共66分) 19.本小题分计算： ； 先化简，再求值： ，其中 ， ． 20.本小题分如图所示． 作出关于轴对称的图形； 在轴上确定一点，使得最小；（不写作法，保留作图痕迹） 求出的面积． 21.本小题分如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，留下一个“”型的图形阴影部分． 用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简； 若，米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价． 22.本小题分小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： 小明家到学校的路程是           ，小明在书店停留了         ； 本次上学途中，小明一共行驶了          ，一共用了          ； 我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 23.本小题分某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域见扇形内的汉字注明，顾客就可以分别获得相应的奖品如表小明和妈妈购买了元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 小明获得中性笔的概率是多少？小明获得奖品的概率是多少？ 为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 学校 班级 姓名 考号 24.本小题分按要求完成下列的证明： 已知：如图，于点，是上一点，． 求证：． 证明：已知， ______依据： ， 已知， ______ 依据： ， 依据： 25.本小题分如图，已知，求证：≌． 26.本小题分如图，在和中，，，求证：． 27.本小题分如图，点，是线段的垂直平分线上两点，延长，交的延长线于点，连接，若点在线段上，且求证：是的角平分线． 28.本小题分【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【初步感知】如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到点，使，连接可以判定≌，从而得到这样就能把线段，，集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是           请直接写出答案． 【实践应用】为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长． 【拓展探究】如图，和均为等腰直角三角形，连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点直接写出和的数量关系和位置关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期末学业质量监测 初二数学参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.A5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D 二、选择题 11.3 12.13或-11. 13.AB=AD(答案不唯一) 14.60 15.1 16.140 17.16 18.8 三、解答题 19.【小题1】 -1-’-4- =-1+-33-1 =-1-27-1 =-29: 【小题2】 |(a-2b2-(a-2bla+2b)+4b2+(-2b] =a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2÷-2b =-4ab+12b2÷-2b =2a-6b, 当a=1,b=-2时，原式=2×1-6×-2=2+12=14. 第1页，共1页 20.【小题1】 解：如图，△A1BC1即为所求. B -5-443124-1H 011 2345x 【小题2】 如图，点P即为所求。 B -54321■023415x 2 3 -4 【小题3】 S=3×3-×2×1-×1×3-×3×2-子△ABC的属积为 2 2 21.【小题1】 解：由题意得： “T”型图形的面积为2x+y川x+2y-2y2=2x2+5y+2y-2y2=2X+5y 【小题2】 解：当y=3,x=15时， .2x2+5y=2×152+5×15×3=675(平方米)， ∴.造价为675×25=16875（元）. 第2页，共1页 22.【小题1】1500 4 【小题2】 2700 14 【小题3】 当时间在0~6min内时，速度为：1200÷6=200(m/min), 当时间在6~8min内时，速度为：（1200-600)÷(8-6)=300(m/min), 当时间在12~14min内时，速度为：（1500-600)÷(14-12)=450(m/min), .450>300, .∴.在整个上学途中12~14min时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内. 23.【小题1】解： 2=1 2010 ·小明获得中性笔的概率是 10 【小题2】 解： 1+2+4=7 、> 20 20 小明获得奖品的概率是20 【小题3】 解：·获得奖品的概率提高为行 涂色的区域一共有20×3=12个， .12-1-2-4=5, .∴.需要再将5个空白扇形涂上颜色. 24 ∠CDE: 垂直的定义： ㄥCDE: 同角的余角相等：内错角相等，两直线平行 25.:AB1ICD已知： ∴.∠A=∠C'∠B=∠D两直线平行，内错角相等 在△ABE和△CDE中， ∠A=∠C AB=CD, ∠B=∠D :△ABE≌△CDE(ASA) 第3页，共1页 26.证明：.∠1=∠2， .∴.∠DAC+∠1=∠2+∠DAC .∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE .△ADE≌△ABC(ASA' .BC=DE 27.证明：，点C,D是线段AB的垂直平分线上两点，延长AC,交DB的延长线于点E,连接AD,点F 在线段DE上， .CB=CA' .∴.∠CBA=∠CAB .AF//BC' ∴.∠BAF=∠CBA ∴.∠BAF=∠CAB AB是∠CAF的角平分线. 28.【小题1】 2<AD<8 【小题2】 第4页，共1页 延长ED交AB的延长线于H,如图1所示：根据题意得：AB⊥BC,EC⊥BC, ∴.∠HBD=∠ECD=90°， ∠HBD=∠ECD=90·, :点D是BC的中点，BD=CD'在△BDH和△CDE中， BD=CD, ∴.△BDH≌ ∠BDH=∠CDE, △CDE(ASA),∴.BH=CE=20.2m,DH=DE,∴.AH=AB+BH=10.8+20.2=31(m), .'∠ADE=90°，∴.AD⊥EH,,'DH=DE,∴.AD为线段EH的垂直平分线，∴.AE=AH=31m: 【小题3】 DE=2AF,DE⊥AF,理由如下：延长AF到P,使FP=A,连接BP,如图2所示： D 图2 则AP=2AF,,'点F是BC的中点，∴.BF=CF,在△BFP和△CFA中， BF=CF. BFP=∠CFA,∴.△BFP≌△CFA(SAS),∴.∠P=∠CAF,BP=AC,.BP//AC, FP=FA, .∠ABP+∠BAC=180°，，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴.∠BAD=∠CAE=90°， AB=AD,AC=AE,.∠BAD+∠CAE=180°，∴.∠DAE+∠BAC=180°， ∴.∠ABP=∠DAE,.'BP=AC,AC=AE,∴.BP=AE,在△ABP和△DAE中， AB=AD, ∠ABP=∠DAE,∴.△ABP≌△DAE(SAS),∴.AP=DE,∠BAP=∠ADE,AP=2AF, BP=AE, ∴.DE=2AF,·∠BAD=90°，∴.∠BAP+∠DAG=90°，.∠ADE+∠DAG=90°， .∠AGE=180°-（∠ADE+∠DAG)=90°，∴.AG⊥DE,即AF⊥DE 第5页，共1页