精品解析：江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度高一数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设条件先求出的坐标，再由两向量夹角的坐标公式计算即得. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 2. 已知复数满足，则的虚部是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】的虚部为. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解. 【详解】由题意，得，即， 所以，所以， 故选:C． 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解. 【详解】向量，则， 所以在上的投影向量为. 故选：B 5. 记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理求出的值，再结合角的取值范围确定角的大小. 【详解】 因为，所以. 故选：B. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角正弦公式计算即可. 【详解】, 故选：A. 7. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知中，，求出、的长，利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】在斜二测直观图中，，且， 所以为等腰直角三角形，所以， 且，由斜二测画法可知，在中，， 且，， 故. 故选：C. 8. 函数（其中）的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象可得函数的最值和最小正周期，进而可得与，再由可得，即可求得. 【详解】由函数图象可得函数的最大值为，且，所以， 因为函数的最小正周期满足，所以，故， 又点在函数的图象上，所以， 即，所以，所以， 又，所以. 故选：A. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 10. 已知角的终边经过点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据三角函数的概念求解，即可得的值. 【详解】已知角的终边经过点 所以， 则当时，，此时； 当时，，此时； 所以的值可能为或. 故选：CD. 11. 已知函数，则下列函数判断正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角降幂公式和辅助角公式，化简函数解析式为，运用奇偶性定义判断A项，利用代入检验法判断B,D项，利用余弦函数的图象判断C项即可. 【详解】由， 可得. 对于A，因，则为偶函数，故A错误； 对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确； 对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确； 对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知向量，，若，则实数___________． 【答案】 【解析】 【详解】由可得，解得. 13. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件求出的关系，然后求解. 【详解】由得， 即， 由题意，所以. 14. 已知角终边经过点，则_______ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用三角函数定义及二倍角公式求解. 【详解】由角终边经过点，得， 所以. 四、解答题 15. 已知，，且、都是第二象限的角．求，和的值． 【答案】；； 【解析】 【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得，，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得、、的值． 【详解】，，且、都是第二象限的角， ，， ； ； ． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方法一：根据正弦定理将条件中的角转化为边，再结合余弦定理得出，进而即可得出结论. 方法二：根据，将条件转化为角之间的关系，求出. （2）根据三角形的面积公式求解. 【小问1详解】 方法一：由条件及正弦定理，，所以， 由余弦定理，， ，化简得， 所以，可得， ，又，所以． 方法二：由题意，所以， 又由，得，故 ， 即， 解得，从而． 【小问2详解】 由（1）知，， 的面积为． 17. 已知三个非零向量，，． （1）若，求向量与夹角的余弦值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】根据平面向量平行和垂直的坐标运算公式计算即可 【小问1详解】 因为且得 ，解得， 因此. 设与夹角为，根据向量夹角余弦公式  计算得，，， 代入得. 【小问2详解】 因为，所以，  即，代入坐标得， 整理得 ， 因式分解得， 即或.检验可知，当取这两个值时，三个向量均为非零向量，符合题意. 因此或. 18. 已知向量，若． （1）求的单调递减区间； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数单调性计算即可得； （2）由范围可得范围，从而可得范围，即可得该函数值域，从而可得其最值. 【小问1详解】 已知向量， 则 ， 令， 解得， 即的单调递减区间为； 【小问2详解】 由（1）知， 当时，，则， 故，即在区间上的最大值为，最小值为. 19. 已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. 条件①：； 条件②：图像的一条对称轴是轴； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求的解析式； （2）设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 【答案】（1）选择条件①④或③④， （2） 【解析】 【分析】（1）先化简函数，排除矛盾条件，再分析可行条件组合，确定函数解析式； （2）先化简，求出零点，结合区间限制确定的取值范围. 【小问1详解】 ， 该函数为奇函数，图像关于原点对称，故条件②不成立，舍去. 若选①③：由③得，即；代入①得， 解得，不唯一，不符合题意. 若选①④：由④得，得；代入①得，得， 函数唯一确定，且. 若选③④：由③得，由④得，函数唯一确定，且. 综上所述，. 【小问2详解】 . 令，得，即. 在上，零点依次为. 要使在上恰有两个零点，需. 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知向量，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部是（    ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（其中）的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在上是增函数 C. 为的一个周期 D. 在上有两个零点 10. 已知角的终边经过点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列函数判断正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知向量，，若，则实数___________． 13. 已知，则__________. 14. 已知角终边经过点，则_______ 四、解答题 15. 已知，，且、都是第二象限的角．求，和的值． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且． （1）求； （2）若，求的面积． 17. 已知三个非零向量，，． （1）若，求向量与夹角的余弦值； （2）若，求的值． 18. 已知向量，若． （1）求的单调递减区间； （2）求在区间上的最值． 19. 已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定. 条件①：； 条件②：图像的一条对称轴是轴； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求的解析式； （2）设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $