1.1正数和负数随堂练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕“正数和负数”核心概念，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖从概念识别到实际问题解决的完整路径，强化抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正负数识别与概念辨析|单选1-3直接考查负数判断、概念正误，填空9-12强化相反意义量的符号表示| |中档|相反意义的量及简单情境应用|单选4-7结合调音器、时差等生活情境，解答14-15规范正负数表达与实际描述| |提升|综合情境与跨学科拓展|单选8融入算筹文化，解答16-18涉及密码锁、误差分析等复杂应用，发展应用意识|

1.1 正数和负数 随堂练习 一、单选题 1．在有理数，8，2.5，，0，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作元，那么元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 3．下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 4．如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是（   ） A． B． C．0 D．30 5．在下列选项中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利元与亏损元 B．上升了米和后退了米 C．向东走千米与向南走千米 D．足球比赛胜场与平场 6．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（   ） A．0分 B．分 C．分 D．分 7．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 8．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果m表示向右走m，那么___________表示向左走m． 10．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 11．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有________个，负数有________个． 12．一次测试，分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为______分． 13．如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 三、解答题 14．问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 15．某年，我国全年平均降水量比上年增加，接下来的第二年比上年减少，第三年比上年增加．用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量． 16．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 17．某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 18．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 正数和负数 随堂练习》参考答案 1．C 【分析】此题主要考查了正数和负数，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】解：在，8，，，0，，这8个有理数中，负数有，，，一共3个． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示盈利，那么负数就表示亏损，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确； B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确． 故选：C 4．B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】解：古筝是标准音时，界面指针指向，指针指向表示音调偏高． 高于标准音用正数表示，则低于标准音用负数表示． 当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是． 故选：B 5．A 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】A、盈利元与亏损元是一对相反意义的量，故此选项符合题意； B、上升了米和后退了米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、向东走千米与向南走千米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、足球比赛胜场与平场不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义． 6．C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，由此即可得到答案． 【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，比平均分多分，记作分， ∴小英的成绩得了80分，记作，比平均分少3分，记作. 故选C． 7．C 【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解． 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键． 8．D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 【详解】 解：由题意得：“”所表示的数是， 故选：． 9．m 【分析】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义． 根据正负数的意义进行解题即可． 【详解】解：如果m表示向右走m， 那么向左走m记作m． 故答案为：m． 10． 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 11． 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5；2． 12． 【分析】首先分析题意，得出分比分多分，记为分，再根据正负数表示具有相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵以分为基准简记，分比分多分，记为分， 又∵分比分少分， ∴分应记为分． 故答案为： 【点睛】本题考查了正负数的意义，属于基础题目，明确可以用正负数表示具有相反意义的量是关键． 13． 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是掌握海平面以上与以下互为相反的意义，可以分别用正数和负数进行表示，本题将海底用负数表示即可． 【详解】解：水深600米的海底位置记作， 故答案为： ． 14．正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 15．答案见详解 【分析】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示,首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：第一年我国全年平均降水量比上年增加，用表示； 第二年比上年减少，用表示； 第三年比上年增加，用表示． 16．对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 17．(1)， (2)见解析 【分析】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）依据正数和负数的意义进行判断即可； （2）依据正数和负数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 18．(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $